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一個人的邏輯思維能力并不是一下就能培養(yǎng)和發(fā)展起來的，它需要有一個長期的訓練過程。不過，總體來說，邏輯思維能力的培養(yǎng)要從激發(fā)一個人的思維動機，理清一個人的思維脈絡，培養(yǎng)正確的思維方法幾個方面逐步做起。
　　人的思維是有動機的，當你有某方面的動機時，你的思維才會得到開發(fā)和運用。因此，激發(fā)思維的動機，以產生行為活動的內動力，是培養(yǎng)一個人思維能力的關鍵因素。認知心理學家指出：“思維能力的發(fā)展是寓于知識發(fā)展之中的。”所以，對于每一個問題，我們既要考慮它原有的知識基礎，又要考慮它下聯(lián)的知識內容。只有這樣，我們才能更好地激發(fā)思維，并逐步形成知識脈絡。實際上，提高邏輯思維能力的關鍵就在于要使思維脈絡清晰化，思維脈絡的重點理清了，一切問題也就迎刃而解了。
　　一個人的思維能力在發(fā)展的過程中有時會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，會發(fā)生一些轉折，這就是思維的障礙點。思維在遇到障礙點時，就意味著你應學會適時地加以疏導、點撥，促使思維轉過來，并以此為契機促進思維發(fā)展。比如，在解決問題時，我們常常需要把面對的問題通過轉化、分析、綜合、假設等變化成已解決過的問題。那么在這個思維的過程中，我們就需要依據具體情況恰當地運用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。通過這些思維方法的運用，我們邏輯思維能力通常都會有較大的突破。
　　比如，當我們在對事物進行分析與綜合的時候，我們的思維就會通過分析、綜合把已經認識到的事物之間的聯(lián)系在認識中分解開來，并把原來還沒有認識到的事物之間的聯(lián)系在認識中建立起來。恰當地采用分析或綜合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯(lián)系，建立起清晰的思維脈絡。因此，當我們在分析具體問題的時候如果能將分析與綜合結合起來，將有助于思維能力的提高。
　　這個世界上的任何事物之間都存在著差別，但同時又有著千絲萬縷的聯(lián)系。通過類比、歸納、演繹，對相關知識進行比較，不但構建了完整的知識體系，而且也發(fā)展了多極化的思維方法，從而就能夠有效地促進思維的發(fā)展，克服思維定勢。此外，任何事物之間都存在著共性與個性。通過思維引導感知一般與特殊的關系，就可以幫助自己樹立具體問題具體分析的思維方式，培養(yǎng)自己靈活處理實際問題的能力。
　　綜上所述，本著這樣一種理念，運用各種方法，如分析法、觀察法、類比法、歸納法、演繹法、遞推法、倒推法、綜合法等，有目的、有計劃地訓練人們的邏輯思維能力。相信，通過思維訓練，你的邏輯思維能力和整體素質都會有一個質的飛越！

第一講 口算訓練
例：1/3+1/11= 1/3-1/11=
解析：先讓學生觀察，找出算式的共同特點：兩個分數的分子都是1，分母互質。獨立計算找出規(guī)律。當兩個分數的分子都是1而分母互質時，兩個分數相加（減），和（差）的分母是兩個分數分母的積，分子是兩個分母的和（差）。
練一練：
1/2+1/7= 1/4+1/9= 1/5+1/8= 1/3+1/4=
1/2-1/7= 1/4-1/9= 1/5-1/8= 1/3-1/4=

1/6+1/8= 1/2+1/8= 1/3+1/8= 1/3+1/7=
1/6-1/8= 1/2-1/8= 1/3-1/8= 1/3-1/7=

1/6+1/9= 1/4+1/8= 1/2+1/8= 1/6+1/7=
1/6-1/9= 1/4-1/8= 1/2-1/8= 1/6-1/7=
引深練習：
1/6+2/9= 3/4+1/8= 1/2+3/8= 1/6+3/7=
1/6-2/9= 3/4-1/8= 3/8-1/2= 3/7-1/6=
（交叉相乘再加減）

第二講 簡算訓練
例：2/3+1/6=1/6+
3/8+7/10+3/10= +( 7/10+3/10 )
5/12-5/24-3/24=5/12-( 5/24 3/24 )
7/9+6/11+2/9+3/11=( + )+( + )
解析：引導學生發(fā)現(xiàn)整數加的運算在分數運算中同樣適用。
用簡便方法計算：
2/3+7/10+1/3 5/9+8/15+1/15+4/9 6-5/13-8/13

22/7×2/3+1/3×22/7 2/3×1/7×7 89×5/88

5×1/3+5×7/12 1/8×3/5×8/13×2/3 3/9×8+3/9

（18+3/5）×7/9 （1/9+1/6）×36 （1/8+1/4）×8/7
第三講 數列中的規(guī)律
例：找規(guī)律填數：1/2，3/8，9/32，（ ），81/512……
解析：找規(guī)律填數類題目可以從四種運算來考慮，即加、減、乘、除。此題是一個分數的變化，我們可以分別觀察分子和分母的變化，也可以觀察整個分數的變化。這題中分子的變化是后一個是前一個數的3倍，分母的變化是后一個是前一個數的4倍。可以按這個規(guī)律來填數，也可以由上得到整個分數觀察的規(guī)律是后一個是前一個數的3/4，也可按此規(guī)律來填。
練一練：
一、找規(guī)律填數
1、2/3，4/9，8/27，（ ），（ ）……
2、1/4，3/20，9/100，（ ），（ ）……
3、3/4，3/8，3/16，（ ），（ ）……
4、81/128，27/64，9/32，（ ），（ ）……
5、1/2，27/64，9/32，（ ），（ ）……
二、找規(guī)律填數
（1）、33、28、23、（ ）、13、（ ）、3
（2）、3、6、12、（ ）、24、48、（ ）、192
（3）、19、3、17、3、15、3、（ ）、（ ）、11、3
（4）、3、2、5、27、2、（ ）、（ ）、77、2
（5）、81、64、49、36、（ ）、16、（ ）、4、1、0
（6）、6、5、10、9、14、13、（）、（）
（7）、3、29、4、28、6、26、9、23、（）、（）、18、14
（8）、（65、2）、（55、4、）、（45、8）、（35、 ）

第四講 數小正方體的個數
例：一個棱長是3厘米的正方體外面涂上紅色油漆，鋸成棱長是1厘米的小正方體，一共可鋸成（ ）塊，其中三面是紅色的有（ ）塊，兩面紅色的有（ ）塊，一面紅色的有（ ）塊，一面也沒有紅色的是（ ）塊。
解析：解答這個題目的知識點與正方體的特點有關。每個正方體有6個面、12條棱、8個頂點，我們就從這些知識入手。三面有紅色的小正方體處在什么位置呢，就是正方體的8個頂點位置，所以無論大正方體的棱長是多少，都只有8塊小正方體處在頂點位置，所以三面有紅色的塊數都是8。兩面有紅色的小正方體處的位置則是在棱上，只要觀察一條棱的情況就可以了。每條棱上有三塊，而有兩塊也處在頂點位置，因此只有一塊是兩面有紅色了。所以兩面有紅色的塊數是1乘12得12塊。如果棱長是其它數，則只要用棱長數減掉2的得數乘12條棱即可。一面有紅色的小正方體處在每個面上，用這個面上共有的正方形數減去處在頂點位置和棱上位置的小正方形個數，得到的就是這個面上有一面是紅色的小正方體的塊數，再乘6即可。本題一個面上共有9個小正方形，頂點處占4個，棱上占4個，所以只有一個了。這題中一面有紅色的小正方體的個數是6。一個面也沒有紅色的小正方體個數，只要用總塊數減去上面三種的數就可以了。27-8-12-6=1。
練一練：
1、一個棱長是4厘米的正方體外面涂上紅色油漆，鋸成棱長是1厘米的小正方體，一共可鋸成（ ）塊，其中三面是紅色的有（ ）塊，兩面紅色的有（ ）塊，一面紅色的有（ ）塊，一面也沒有紅色的是（ ）塊。
2、一個棱長是5厘米的正方體外面涂上紅色油漆，鋸成棱長是1厘米的小正方體，一共可鋸成（ ）塊，其中三面是紅色的有（ ）塊，兩面紅色的有（ ）塊，一面紅色的有（ ）塊，一面也沒有紅色的是（ ）塊。
3、一個棱長是6厘米的正方體外面涂上紅色油漆，鋸成棱長是1厘米的小正方體，一共可鋸成（ ）塊，其中三面是紅色的有（ ）塊，兩面紅色的有（ ）塊，一面紅色的有（ ）塊，一面也沒有紅色的是（ ）塊。

第五講 立體圖形小趣問
例：你能很快做出正確的選擇嗎？
把一個長6厘米，寬4厘米，高5厘米的長方體切成兩個長方體，下圖中哪種切法增加的表面積大？

解析：
先讓生在圖上標明3個數據，從而得到第一種增加的是兩個6×5，第二種增加的是兩個6×4，第三種增加的是兩個4×5，經過計算就可以得出哪種增加的面積大了。
練一練：
1、將兩個長10厘米，寬8厘米，厚4厘米的長方體木塊粘合在一起，成為一個大的長方體，為了使這個長方體的表面積盡可能的小，想想方木該怎樣粘，試求這個長方體最小的表面積。
2、一個長方體的三個側面的面積分別是24、40、60平方厘米，求這個長方體的體積。

3、下圖是一個各面上依次標有1、2、3、4、5、6六個數字的正方體的三種不同的擺法，問：這三種擺法左面上的數字和是多少？
 

4、做一個長方體無蓋金魚缸，側面四塊用玻璃，其中兩塊如下圖（單位：厘米）底面用塑料板，你能求出塑料板的面積是多少嗎？那么做這個金魚缸用多少玻璃？
60 30 20
20
5、測得一個磁帶盒的長是14厘米，寬11厘米，厚3厘米，現(xiàn)有4盒，用兩種方式包裝（如圖）

甲 乙

（1）計算甲的體積
（2）按甲乙兩種擺放的方式包裝，哪種方式更節(jié)約包裝紙，節(jié)約多少？6、下面各圖形中，第（ ）個與眾不同。
 

7、仔細觀察下面的排列規(guī)律，把第三幅圖畫下來。

8、請畫出第三幅圖。

9、一筆畫出各個圖形

10、下面是一個大型花園的道路平面圖，要使游客不重復地走遍每條路，公園的出入口應設在哪？

11、把一個長6厘米，寬4厘米，高5厘米的長方體切成兩個長方體，下圖中哪種切法增加的表面積大？
12、一個長方體的三個側面的面積分別是24、40、60平方厘米，求這個長方體的體積。


第六講 巧填分數（一）
例：有一個最簡分數的分子加上2后得到的分數是1/2，這個分數是（ ）。
解析：把最后的分數1/2，根據分數的基本性質進行變化，得到2/4，3/6，4/8，5/10……就可以找到很多適合這題的答案了。
練一練：
1、有一個最簡分數的分子加上3后得到的分數是3/4，這個分數是（ ）。
2、有一個最簡分數的分子加上5后得到的分數是1/2，這個分數是（ ）。
3、有一個最簡分數的分子加上2后得到的分數是1/4，這個分數是（ ）。
巧填分數（二）
例：一個分數的分子與分母的和是42，分子和分母各加上3后得到的最簡分數是5/7，原來的分數是（ ）
解析：原來分數的分子與分母之和是42，現(xiàn)在分子和分母各加上3，那么現(xiàn)在的分子與分母之和是48。48是5與7之和的4倍，根據分數的基本性質可得：現(xiàn)在的分數是20/28，分子和分母各減去3后的分數是17/25，就是題目的答案了。
練一練：
1、一個分數的分子與分母的和是18，分子和分母各加上5后得到的最簡分數是3/4，原來的分數是（ ）
2、一個分數的分子與分母的和是25，分子和分母各加上7后得到的最簡分數是5/8，原來的分數是（ ）
3、一個分數的分子與分母的和是24，分子和分母各加上5后得到的最簡分數是8/9，原來的分數是（ ）
4、一個分數，分子、分母的和是43。如果分子分母都加上3，所得的分數約分后是1、6 ，原來的分數是? ?。

第七講 實踐與應用
例：冬冬買了一杯果汁，喝了半杯后，加滿水又喝了半杯，再加滿水后又喝了半杯，又加滿后水喝完了。冬冬喝的水多還是果汁多？
解析：此題中有變化量水和不變量果汁兩種。果汁是一杯，水是變化量第一次是半杯，第二次是半杯，一共相當于，所以水和果汁同樣多。
練一練：
1、小明準備了一杯牛奶，喝了半杯后，加滿水又喝了1/3杯，再加滿水后又喝了1/6杯，又加滿后水后全喝完了。小明喝的水多還是牛奶多？
2、兩筐蘋果，第一筐重30千克，如果將第二筐放入12 千克，則兩筐蘋果重量相等，兩筐蘋果一共重多少千克？
3、有兩筐蘋果，第一筐重30千克，如果從第一筐中取出12 千克放入第二筐，則兩筐蘋果重量相等，兩筐蘋果一共重多少千克？
4、已知等邊三角形ABC的周長為360米，甲從A點出發(fā)按逆時針方向前進，每分鐘走55米，乙從BC邊上出發(fā)，按順時針方向前進，每分鐘走50米，兩人同時出發(fā)，幾分鐘相遇？
C乙
第八講 和倍問題
例：數學小組比美術小組多5人，科技小組的人數是數學與美術小組人數和的2倍，比數學與美術小組人數的和多15人。這三個興趣小組共有多少人？
解析：因為科技小組的人數是數學與美術小組人數和的2倍，比數學與美術小組人數的和多15人，所以數學與美術小組一共有15÷（2－1）＝15人，科技小組有15×2＝30人。又因為美術小組和數學小組一共有15人，數學小組比美術小組多5人，所以，美術小組有（15－5）÷2＝5人，數學小組有15－5＝10人。
練一練：
1、有大、中、小三筐蘋果，中筐比小筐多裝4千克，大筐裝的是小筐與中筐和的3倍，比中筐和小筐多24千克。大、中、小三個筐各裝蘋果多少千克？
2、有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少16千克，大筐裝的是小筐的4倍。問三筐蘋果共重多少千克？
3、某市舉行數學競賽，共有68人獲獎。得二等獎的人數比得一等獎人數的2倍少4人，得三等獎的人數比得二等獎人數的3倍少6人。得一、二、三等獎的各有多少人？
4、年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親年齡多8歲，今年父親和兒子各是多少歲？
5、數乘綿羊數，再把所得數放到鏡子前一照，正好是山羊同綿羊的總數，請問幾只山羊？幾只綿羊？
6、堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那么從第一堆拿多少袋到第二堆，就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍?
7、一根繩子，長的是短的的3倍，兩根各剪掉10厘米，長的是短的的5倍，請問兩根繩子原來各有多長？

第九講 植樹問題及間隔的應用（兩課時）
例.從公園通往湖心的小島有一條長900米的小路，在小路的兩側，從頭到尾每隔15米栽1棵樹，需要多少棵數？
解析：典型的植樹問題，而且是不封閉線路，總長為900米，間隔是15米，所以段數=900÷15=60，這個時候注意，題目說的是從頭到尾都栽樹，所以小路一側的樹為60＋1=61，兩側就是61×2=122棵
課堂練習題：
有一條公路長900米，在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？
例2.有12名小學生站成一排，要求在每兩名小學生中間放2盆花，需要擺放幾盆？
解析：如果把每2名小學生開成1段的話，那么12名小學生一共有11個間隔，也就是說可以看成11段，每一段放2盆花，就應該放2×11=22盆花
課堂練習題：
1.一段長200厘米的木條，要鋸成10厘米長的小段，需要鋸幾次？
2.螞蟻爬樹枝，每上一節(jié)需要10秒鐘，問從第1節(jié)爬到第13節(jié)需要多少分鐘？
例3.某城市舉行馬拉松長跑比賽，從體育館出發(fā)，最后再回到體育館，全長42千米，沿途等距離設茶水站7個，求每兩個相鄰的茶水站的距離？
解析：這是一個全封閉路線上的間隔問題，總線長42千米，共設7個茶水站，因此總線長分為7段，也就是段數為7段，要求每兩個相鄰的茶水站之間的距離也即是間隔距離，可以計算得出：42÷7=6千米
課堂練習題：
1．一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹。問：共需樹苗多少株？
2. 有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？
例4.馬路的一邊，每隔8米一棵樹，小明乘汽車從學校回家，從看到第1棵樹起到第153棵樹止共花了4分鐘，而且小明從學校到家共坐了半小時的汽車。問小明的家距離學校有多遠？
解析：題目綜合了“植樹（間隔）問題”和“行程問題”，要求出路程，必須知道速度和時間，時間是半小時也就是30分鐘，關鍵就是要知道速度了，根據題目的描述，本題屬于非封閉線路上的間隔（植樹）問題。段數=樹數－1=153－1=152，汽車4分鐘走的路程就是152×8=1216米，每分鐘走的路程也就是速度為1216÷4=304米/分。小明家到學校的距離為304×30=9120米
課堂練習題：
在一條路上按相等的距離植樹。甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā)。當甲走到從自己這邊數的第二十二棵樹時，乙剛走到從乙那邊數的第十棵樹。已知乙每分鐘走36米。問：甲每分鐘走多少米？
例5.村莊周圍栽樹，要求每隔15米栽1棵楊樹，而且每2棵楊樹中間等距離栽2棵柳樹。已知村莊周長為4500米。問需要多少棵楊樹？多少棵柳樹？相鄰2棵柳樹之間的間距是多少米？
解析：在村莊周圍栽樹屬于封閉線路，所以楊樹棵樹=段數=4500÷15=300，又因為每2棵楊樹中間等距離栽2棵柳樹，所以柳樹數為300×2=600棵。再求2棵柳樹之間的間距。因為2棵楊樹間等距離栽2棵柳樹，所以這2棵柳樹的間距為15÷（2＋1）=5米；而在1棵楊樹兩邊的柳樹間距為5×2=10米
課堂練習題：
1.一個圓形花壇，周長是180米。每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花。問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季間的株距是多少？
2.一個圓形花圃周長30米。在周圍每隔3米插1面紅旗，每2面紅旗中間插1面藍旗。花圃周圍各插了多少面紅旗與藍旗？
例6.大人上樓的速度是小孩的2倍，小孩從一樓到四樓要6分鐘，問大人從一樓到六樓需要幾分鐘？
解析：題目屬于非封閉路線上的間隔（植樹）問題，先可以求出小孩上樓的速度，從一樓到四樓可分為3段，小孩用了6分鐘走完了3段，所以每段要2分鐘，大人上樓的速度是小孩的2倍，所以大人每走1段要1分鐘，從一樓到六樓有5段，所以需要5分鐘。
課堂練習題：
1.小明從一樓到五樓需要4分鐘。小芳的速度是小明的一半，問小芳從一樓到四樓需要多少時間？
2.每層樓有12級臺階，小華從底樓爬到七樓，一共爬了多少級臺階？
練一練：
1.在花圃的周圍放上菊花，每隔1米放1盆。花圃周圍共20米長，需要多少盆菊花？
2.從發(fā)電廠到鬧市區(qū)一共有250根電線桿，每相鄰兩根電線桿之間是30米，問從發(fā)電廠到鬧市區(qū)有多遠？
3.小明在剪一根長22米的繩子，共剪10次，剪成許多一樣長的短繩子。問每根繩子長多少？
4.甲村到乙村原計劃栽樹175棵，相鄰兩棵樹距離8米，后決定栽樹117棵，問相鄰兩棵樹應相距多遠？
5.兩棵樹相隔115米，在中間等距離增加22棵樹后，第16棵與第1棵相隔多少米？
6.公園的周長為8040米，在公園的周圍栽樹綠化，每隔8米栽垂柳1棵，然后在相鄰兩棵垂柳之間每隔2米栽海棠樹1棵。應準備垂柳和海棠各多少棵？
7.公路的一邊每隔8米栽1棵梧桐樹，小軍騎自行車5分鐘共看到樹251棵。問小軍每分鐘騎多少米？
8.甲乙兩地相距84千米，為了支援春播，沿途等距離設立茶水站43個，求每個茶水站之間的距離？
9.從郊區(qū)到市區(qū)相距60千米，沿公路兩旁植樹，棵距20米，需要樹多少棵？若棵距15米，又需要多少棵？
10.運動員參加越野賽跑，假設他的速度不變，從第一個茶水站到第三個茶水站，共花了50分鐘。已知從起點到重點每兩個茶水站間隔為5千米，跑完全長共用了3小時。問這次越野賽賽程多少千米？
11.某市計劃在一條長30千米的馬路上，由起點到終點每隔2千米設立1個車站。問不包括起點站與終點站在這條馬路上共有多少個車站？
12.一個圓形場地，每隔4米栽1個標志物，共設置了200個標志物，問：圓形場地周長是多少米
13.一條小路的兩邊等距離設置花盆，路長400米，共設置了花盆82個。問相鄰兩花盆間距是多少？
14.一個木工鋸一條長13米的木頭，他先把一頭損壞的部分鋸下1米。然后鋸5次，鋸成幾根一樣長的短木條，求每根短木條長多少米？
15.一個人在湖上劃船，從第1個游標劃到第12個游標用了11分鐘，如果這個人花了25分鐘，那么他應該劃到了第幾個游標？
16.小王沿公路等距離種樹，每9棵樹之間的距離是96米，這樣計算的話，20棵樹之間的距離是多少？
17.小芳家住8樓，她從1樓到8樓需要走112個臺階，問每上1層要走多少個臺階？
18.甲乙兩人在長3000米的公路兩旁栽樹。每隔20米栽1棵柳樹，在每相鄰的兩棵柳樹間又栽1棵梧桐。已知甲比乙多栽12棵，問栽得柳樹和梧桐各多少棵？甲乙兩人各栽多少棵？


第十講 比的妙用
例：完成一項工程，A所得報酬的4/15與B所得報酬的4/9相等。已知A比B多得報酬0.8萬元。A和B各得報酬多少？
解析：由A所得報酬的4/15與B所得報酬的4/9相等得到：A×4/15=B×4/9，從而推出：A：B=4/9：4/15=5：3。0.8對應的是(5-3)份,求出每份數后即可求出A與B各得報酬是多少了。
練一練：
1、五一班有學生57名，其中男生的3/5與女生的2/3相等地。男生女生各多少人？
2、一工廠有工人2280人，分三個車間。甲車間工人占總人數的5/12，乙車間人數的3/5正好等于丙車間人數的2/3。乙、丙兩車間的人數各有多少人？
3、以56萬元買入房產兩處，以后甲處房價上漲1/5，乙處房價低落1/3，這時兩處房產價正好相等。求買入時兩處房產各多少成元？
提高題：有兩筐蘋果，小筐比大筐少31個，如果從小筐中取7個放入大筐，那么小筐與一蘋果個數的比是5：8。原來大筐有蘋果多少個？
連比
例：A：B=3；5，B：C=4；3，求A：B：C=（ ）：（ ）：（ ）。
解析：把B作為橋梁，把單比轉化為連比。
A B C 5和4的最小公倍數是20，即B=20
3 ： 5 A=3×4=12
4 ： 3 C=3×5=15
所以，A：B：C=12：20：15
練一練：
1、某日甲、乙、丙三個柜臺的營業(yè)額共5.5萬元，甲、乙柜臺營業(yè)額之比是2：3，乙丙柜臺營業(yè)額之比是1：2。三個柜臺的營業(yè)額各多少元？
2、三個運輸隊合作運輸一批貨物，所得運費按運貨量分配。甲、乙隊運貨量之比為4：5，乙、丙隊運貨量之比為2：3。丙隊比甲隊多得運費3500元。甲、乙、丙隊各得運費多少元？
3、五年級一班男生人數占全班總人數的3/7 。后來轉走兩名學生，這時男生人數與全班人數的比是2:5.五年級一班現(xiàn)有男生? ?人。

第十一講 雞兔同籠問題
例：我國古代《孫子算經》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如“雞兔同籠”問題：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
解析：（1）如果先假設它們全是雞，于是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。
（2）也可以用解方程的方法：設雞有x只，據雞兔一共35頭，那兔就是35－x只。然后根據雞兔一共94只腳，可以列出一個方程2x+4(35-x)=94。

練一練：
　　1．龜鶴共有100個頭，350只腳.龜,鶴各多少只 ？
　　2．學校有象棋，跳棋共26副,恰好可供120個學生同時進行活動。象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副？
　　3．一些2分和5分的硬幣,共值2.99元，其中2分硬幣個數是5分硬幣個數的4倍,問5分硬幣有多少個 ？
　　4．某人領得工資240元，有2元,5元，10元三種人民幣,共50張，其中2元與5元的張數一樣多。那么2元,5元，10元各有多少張？
　　5．一件工程,甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成,現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨做完余下的部分,這樣前后共用了16天.甲先做了多少天 ？
　　6．摩托車賽全程長281千米，全程被劃分成若干個階段,每一階段中，有的是由一段上坡路(3 千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千 米)組成的。已知摩托車跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段？
7．用1元錢買4分,8分，1角的郵票共15張,問最多可以買1角的郵票多少張？
8.有一個飼養(yǎng)小組，養(yǎng)了若干只雞和兔，已知共有35個頭和94只腳，問這個飼養(yǎng)小組雞和兔各多少只？
9.有5元和10元的人民幣共43張，共340元，問5元幣和10元幣各多少張？
10.育才小學舉行數學競賽，試卷共有15題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，小勇共得72分，他做對幾題？

第十二講 邏輯推理
例：推理：在班級里有四名學生分別在寫字、讀英語、做數學和看書。（1）A不在寫字也不在看書；(2)B不在做數學也不在寫字；(3)如果A不在做數學，那么C不在寫字；（4）D不在看書也不在寫字。請分析，他們各在做什么？
A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）
解析：利用畫表格的方式
寫字讀英語做數學看書
AXX√X
BXXX√
C√XXX
DX√XX
把符合一、二、四三個條件的內容用X表示，可得出C在寫字和B在看書。根據第三條件得出：C在寫字，則A在做數學。最后可以得出D在讀英語。
練一練：
1、小李、小徐、小張是同學，大學畢業(yè)后分別當了教師，數學家和工程師。
小張年齡比工程師大；
小李和數學家不同歲；
數學家比小徐年齡小。
想一想誰是教師，誰是數學家，誰是工程師？
2、根據條件，采用列表法解決問題：50個同學去劃船，每條大船可以坐6人，租金10元，每條小船可以坐4人，租金8元，如果讓你按排，準備怎樣租船？（填表完成各種方案，然后根據租金多少進行方案優(yōu)劣排序
3、試一試：
甲、乙、丙三人中有一個人做了一件好事，到底是誰做的呢，王老師把他們找來詢問情況。他們的回答如下：
甲說：我沒做這件好事，乙也沒有做；
乙說：我沒做這件好事，丙也沒有做；
丙說：我沒做這件好事，我也不知道是誰做的。
他們每人的話中一半是真一半是假，你知道是誰做的好事嗎？
4、張老師、李老師、王老師在一所學校執(zhí)教，他們各教一門課程，音、體、美，已知張老師不教美術，王老師不會畫畫，也不會唱歌，這三位老師各教什么課程？
5、運動場上，有四個班的同學正在進行接力賽，對于比賽的勝負，在一旁的小明、小浩、小哲進行猜測：
小明說：我看一班只能得第三名，冠軍肯定是三班；
小浩說：三班只能得第二名，二班是第三名；
小哲說：四班肯定得第二名，一班第一名。
而真正的結果，他們每人的預測只猜對了一半，請你根據他們的猜測推出比賽的結果。
6、一只乒乓球重8克，一只羽毛球的重量等于4個乒乓球的重量，一只小皮球的重量等于8個羽毛球的重量。一只小皮球的重量是多少克？
7、張大媽問甲、乙、丙三個人的年齡。
甲說：我不是最小的，乙12歲，我和乙差2歲；
乙說：丙是10歲，我比甲小1歲，比乙大1歲；
丙說：我9歲，我比甲小1歲，比乙大1歲。
甲、乙、丙三個人中每人說的三句話中都有一句假話，請你判斷甲的年齡是多少？乙的年齡是多少？丙的年齡是多少？


第十三講 神奇的一筆畫
例：你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）
解析：要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀，瑞士的著名數學家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什么叫奇、偶點呢？與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，　
②、③偶點。

數學家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是什么呢?
1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：① ⑤ ⑥ ② ④ ⑤ ③ ①
圖2
2．凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。例如，圖1中的線路是：① ② ③ ① ④
3．其他情況的圖都不能一筆畫出。
練一練：
畫出圖1和圖2的其他線路。
2．圖3能一筆畫嗎？有多少條線路？
3．下圖是國際奧林匹克運動會的會標，能一筆畫嗎？如果能，請你把它畫出來。
 

用剪刀把桌上的正方體紙盒按任意方式沿棱展開，你能得到哪些不同的展開圖？比比哪一小組的展開圖更與眾不同。
要求：1、先自己觀察黑板上的11種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？
2、再小組討論這些正方體展開圖可以分為幾類？哪幾號展開圖可以分為一類,為什么?

答案：
第一類，中間四連方，兩側各一個，共六種。

第二類，中間三連方，兩側各有一、二個，共三種。
 

第三類，中間二連方，兩側各有二個，只有一種。

第四類，兩排各三個，只有一種

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