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西師版六年級數學上冊《分數除法》
導學案
第一部分 分數除法
第1課時 分數除法（一）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、在觀察比較中理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
二、創設情境，經歷知識產生的過程。
三、進一步培養學生學習數學的興趣和學習能力。
重點難點：
一、重點是倒數的意義與求法。
二、難點是理解“互為倒數”的意義。
教學時間安排：共5課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
出示教科書第44頁單元主題圖。
1.看圖后，你想說些什么？
2.對提出的數學問題列出解決的算式。針對學生列出的除法算式提問：我們學過解答這些問題嗎？它們屬于什么范圍的問題？
引出課題：分數除法。
3.從今天開始我們就一同進入“分數除法”的學習當中，讓它幫助我們解決生活中更多的問題。
4.我們今天的學習就從做一個游戲開始。
游戲內容：寫兩個因數相乘的算式，使兩個因數的乘積是1。(不能重復)
游戲形式：四人小組合作完成。
游戲時間：2分鐘。
評比標準：寫得又對又多的小組為勝。
5.展示學生完成的算式，評選出優勝的小組。
二、分組合作，討論解疑：
1.在學生剛才寫出的算式中選出幾組分數。(若沒有，老師寫出幾組)
請同學們看看剛才你們寫出的這幾組乘積是1的算式，仔細觀察，看看你有什么發現？
　　小結：兩個因數分子和分母的位置顛倒。
2.是不是將分子和分母顛倒后相乘的兩個數，積都是1呢？
試一試，并想想為什么？
3.出示：0.5×2=1，(如果學生游戲的算式中有相應的例子可直接用)它們的乘積也是1，這樣的算式可不可以看成是分子和分母顛倒的呢？小組議一議。
全班交流后驗證：0.5可以看作是“1”的一半，即為1̸2，整數2可以看作分母是1的分數，1̸2與2即為一對分子和分母顛倒的數。
4.通過剛才的分析，你能說說乘積是1的兩個數有什么特點嗎？
5.在數學上，人們稱乘積是1的兩個數互為倒數。(板書：認識倒數)
　　6.理解“互為”的意義。
　　(1)“互為”是什么意思？(互相)
一個人能說互相嗎？互相肯定是發生在(兩個人之間)。所以，“互為”二字充分說明了倒數應該是(兩個數)之間的關系。
(2)(結合學生的算式來說明)比如1̸2乘2等于1，所以1̸2和2互為倒數，也可以說2是1̸2的倒數或者1̸2是2的倒數。
(3)指名學生結合另外的算式，說說誰是誰的倒數。我們能單獨說某一個數是倒數嗎？
(4)想一想：在我們學過的數的概念中，哪些用一個數也不能單獨表示它的含義？(約數、倍數、互質數)
(5)寫一個兩個數相乘積是1的算式，跟你的同桌說說它們之間的關系。
三、展示點評，總結升華：
1.試著說說下面兩組數的倒數。
　　①4̸7、5̸6、1̸3、1̸8
　　②3̸2、8̸5、9、1、13̸13
　　(1)獨立完成，小組內交流求倒數的方法。
全班交流后得出：求一個數的倒數，就是將這個數的分子和分母顛倒位置。
(2)觀察比較每組數中每個數與它的倒數，看看你有什么發現。充分讓學生交流后引導學生小結：
　　①真分數的倒數都是假分數。
　　②大于1的假分數的倒數都是真分數。
　　2.0有沒有倒數？為什么？(小組內討論)
學生充分交流后小結： 互為倒數是要求乘積是1的兩個數。
而0和任何數相乘都得0，所以0沒有倒數。
3.若用字母a表示任意一個自然數，那么它的倒數該怎樣表示？有沒有什么特殊的規定？
　　a的倒數為1̸a(a不為0)。
4.完成教科書第45頁“填一填”，獨立完成，同桌交換檢查。
四、清理過關，效果檢測：
1.對口令。(同桌中一人任意說一個數，另一人很快的說出相對應的倒數)
2.辯一辯。
(1)得數是1的兩個數互為倒數。( )
　　(2)1的倒數是1，0的倒數是0。( )
　　(3)1̸8是倒數。( )
　　(4)因為x×y=1，所以x和y互為倒數。( )
　　(5)所有假分數的倒數都是真分數。( )
　　3.練習九第2題。
4.開放性練習。
2̸3×( )=( )×4 =5̸2×( )=1×( )括號里都可以填哪些數字？你有幾種填法？根據是什么？
填法(1)：2̸3×3̸2=1̸4×4=5̸2×2̸5=1×1每個括號都填出所給數的倒數。
填法(2)：2̸3×3=1̸2×4=5̸2×4̸5=1×2每個括號都填出所給數的倒數的2倍。
　　填法(3)：只要每個括號都填出所給數的倒數的a倍即可。
課后反思：
第2課時 分數除法（二）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、在具體情境中理解分數除以整數的意義，利用已有知識理解和探索分數除以整數的算理和算法。
二、通過實踐運用，選擇合理的方法正確計算分數除以整數。
三、進一步培養學生的分析判斷能力和實踐運用能力。
重點難點：
一、重點是分數除以整數的計算方法。
二、難點是掌握分數除以整數的計算方法，并能正確計算。
教學時間安排：共5課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.出示學生大掃除的畫面
　　出示：將操場的4̸5平均分給六年級兩個班打掃。
　　2.根據這一條件，你能提出哪些數學問題？
(1)選擇學生的問題板書：每個班打掃這個操場的幾分之幾？(若學生沒有提出，則由教師提出)
　　(2)根據這個問題，列出算式。(4̸5÷2 )
二、分組合作，討論解疑：
1.想一想，你能利用什么方法解答4̸5÷2 ？(小組合作完成)
　　2.交流解決方法，并說明理由。
　　預計學生的方法主要會有：
　　①將4̸5化成小數0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即為2̸5。
　　②4̸5÷2=（4÷2）̸5=2̸5 。
③4̸5÷2可以看作將4個1̸5平均分成2份，每一份就是2個1̸5，即2̸5。
　　3.引導學生對使用的算法算理進行深入分析。
　　(1)第①種方法中的0.8是怎樣得到的？怎樣得到2̸5的？
(2)第②種方法根據分數得到啟示：用分子除以分子后的結果作分子、分母除以分母后的結果作分母。由于2可以看作是分母是1的分數，而任何數除以1都得原數，所以過程省略不寫。
　　4.針對以上算法，你還有什么疑問？
5.如果沒有疑問，那就請同學們選擇合適的方法解決“將操場的4̸5平均分給六年級三個班，每班打掃它的幾分之幾？”
　　(1)先試一試用剛才的方法解決，看看有什么問題？
　　(用以上三種方法都出現了在解決過程中除不盡的情況)
　　(2)獨立思考：怎樣解答這道題？
　　提示：可借助畫圖來理解，尋找解決方法。
　　(3)引導學生交流方法，分析算理。
　　圖示結果的形成過程。
　　把4̸5平均分成3份，求其中的一份，就是求4̸5的1̸3。
(4)再對比4̸5÷3=4̸5×1̸3兩個算式，有什么異同？(被除數沒變，除號變乘號、除數變成它的倒數)
(5)這種方法是否對于所有的分數除以整數都能用？用這個方法解答剛才的4̸5÷2，驗證其結果。
　　(6)通過驗證，你能對這種方法進行總結嗎？
引導學生進行小結：分數除以整數(0除外)，等于分數乘這個整數的倒數。
三、展示點評，總結升華：
1.對口令：一人任意說一個分數除以整數的算式，另一人將它轉換成相對應的乘法。
2.試一試
5̸6÷3 2̸3÷4 8̸7÷4
　　3.議一議，下面說法對嗎？
(1)分數除以整數(0除外)，商一定小于被除數。

(2)因為0.25×4=1，所以0.25和4互為倒數。

(3)1除以一個整數(0除外)，商就是這個整數的倒數。

(4)如果a不等于0，那么1̸3÷a=1̸3a。

4.今天我們對什么知識進行了探究？怎樣計算分數除以整數？
四、清理過關，效果檢測：
1.計算下列各題：
6̸7÷3 1̸2÷3 7̸10÷5 15̸16÷20
5̸8÷5 3̸13÷6 5̸3÷20 13̸40÷26
2.列式計算：
（1）把4̸5平均分成3份，每份是多少？

（2）什么數乘8等于4̸5？

3.解決問題：
（1）李阿姨買了8個雞蛋，一共重2̸5千克，平均每個雞蛋重多少千克？

（2）一間學生宿舍住4人，每天用水4̸9噸，平均每人每天用水多少噸？

第3課時 分數除法（三）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、通過猜想、類推、驗證等活動，使學生理解一個數除以分數的算理，掌握一個數除以分數的計算方法，并能正確計算。
二、通過相互交流、相互評價，培養學生的分析、判斷、推理能力和反思意識，進一步滲透轉化的數學思想。
三、引導學生積極參與數學活動，培養學生自主學習的習慣和創新意識。
重點難點：
一、重點是整數除以分數的計算。
二、難點是整數除以分數的計算方法的推導。
教學時間安排：共5課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.復習。
　　(1)說出各算式的意義和計算結果。
　　10̸13÷5 1̸6÷4 3̸5÷12 8̸9×2
　　(2)說出此題的算式及所表示的意義。一輛小轎車2分行駛2400米，1分行駛多少米？
　　2.設問。
　　(1)上面所寫出的除法算式中，哪個是分數除法？
(2)我們已學習了分數除以整數的分數除法，那么，整數除以分數、分數除以分數的分數除法的計算方法是怎樣的呢？
　　3.回顧學法，揭題。
二、分組合作，討論解疑：
1.講解算理。
　　(1)出示例3。
　　(2)學生讀題，理解題意。
　　(3)列出算式。
　　(4)討論算法。
　　①根據題意畫出思路圖。
　　②分析：
A.已知3̸4分行900米，求1̸4分行多少米，該怎么算？(900÷3)
　　B.900÷3，還可以寫成什么算式？(900×1̸3)
C.1̸4分行“900×1̸3(米)”，求1分行多少米，又怎樣？(900×1̸3×4)
　　D.900×1̸3×4中的“×4”是什么意思？
　　E.這個算式還可以寫成什么算式表示？
　　③板書：　　900÷3̸4＝900×1̸3×4＝900×4̸3
　　④觀察思考：
　　A.這個等式前后有什么變化？
　　B.3̸4與4̸3是什么關系？
　　C.由除法轉化為乘法，說明了什么？
　　D.從900÷3̸4＝900×4̸3這個等式，可以得出什么結論？
(5)教師小結：由上例可知整數除以分數可以轉化為乘這個分數的倒數。
　　板書：900÷3̸4＝900×4̸3＝1200(米)
　　(6)試一試。
　　8÷5̸6 21÷7̸15 6÷8̸9
　　2.研究算法。
　　(1)出示例4：25÷4̸7。
　　(2)學生自學，教師巡視。
　　(3)指名學生板算：25÷4̸7＝25×7̸4＝
(4)試一試。
　　27÷2̸3 13÷5̸4 3.9÷3̸4
(5)師生研討。
　　①算式中的“÷”為什么可以變成“×”？
②整數或者分數除以分數，計算時分別轉化成什么樣的計算？
　　③怎樣驗證這種計算結果是正確的？
　　④指名學生板算出驗證過程。
⑤分數除以分數的計算方法能用一句比較恰當的話來敘述嗎？讓同桌學生相互議論，再指名回答。
　　⑥教師板書：一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數。
　　3.看書質疑。
三、展示點評，總結升華：
　 1.課堂活動第1題。
提示：第1行算式中的除數有什么特點？第2行算式中的除數有什么特點？把所得的商與被除數比較大小，你有什么發現？
　　2.課堂活動第2題。
　　根據第1題得出的規律，不計算，直接比大小。
　　3.練習十第7題。
4.這節課你有什么收獲？是通過什么方式獲得的？
四、清理過關，效果檢測：
1.完成練習十第1、4、5題。
2.填一填。
3÷2̸3=3۝3̸2 6÷3̸7=6 ۝7̸3
9÷3̸5=9×（ ）̸（ ） 10÷5̸7=10×（ ）̸（ ）
3.判斷正誤，并改正。
（1）1÷5̸7=5̸7
（2）15÷3̸5=15×3̸5
（3）4÷4̸5=4×5̸4=5
（4）18÷2̸9=1̸18×2̸9=1̸81
4.解決問題。
（1）李師傅4̸5小時加工零件20個，平均每小時加工多少個零件？
（2）一根鋼管截去4米后，還剩5̸8米，截去的是剩下的幾倍？
課后反思：

第4課時 分數除法（四）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、理解分數除以分數的計算方法，并能正確的進行計算練習。
二、通過相互交流、相互評價，培養學生的分析、判斷、推理能力和反思意識。
三、引導學生積極參與數學活動，提高計算能力，培養認真、仔細的習慣。
重點難點：
一、重點是分數除以分數的計算。
二、難點是理解分數除以分數的計算方法，并能正確的進行計算練習。
教學時間安排：5課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
　1.計算。
3̸4÷3 4̸7÷8 9̸10÷6 5̸21÷10
7̸16÷7 33÷11̸12 14÷7̸15 18÷12̸13
　　小結：如何計算分數除法？
　　2.導入新課。
我們已經學了“分數除以整數”“整數除以分數”，你還想學習什么？猜一猜，這節課我們將學習什么？
板書：分數除以分數
二、分組合作，討論解疑：
1.出示例5(1)：2̸5÷4̸7
學生審題
(1)觀察算式特點，說說這是一道什么算式?　　
(2)小組討論、交流：根據前兩節課學習的內容你將怎樣計算這道題？
　　(3)學生試做，一人板演，其余學生做在練習本上。
(4)檢查計算結果，集體訂正。
(5)說說你是怎樣想的？
(6)交流自己的想法。
2.歸納分數除法的計算法則：
̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲
三、展示點評，總結升華：
1.教科書第51頁中間的“試一試”。
　　(1)學生獨立完成。
　　(2)指名學生口答計算結果，集體訂正。
　　(3)說說如何計算分數除以分數的運算?
　　2.練習十第7題。
　　3.練習十第8題。
四、清理過關，效果檢測：
1.判斷正誤。
(1)數a除以數b（零除外），等于a乘b的倒數。（ ）
(2)一個數（零除外）除以1̸5，這個數就擴大5倍。（ ）
(3)一個數（零除外）除以分數，這個數就擴大了。（ ）
(4)6÷2̸5=6÷5×2。（ ）
2.計算下列各題。
4̸5÷4 160÷5̸8 5̸9÷10 8̸7÷4

7̸12÷3̸4 2̸9÷4̸3 2̸15÷4̸5 3̸10÷9̸25

3.解決問題。
(1)小明5̸6小時走了5000米，平均每小時走了多少米？

(2)把9̸4升可樂裝入容量是3̸8升的小瓶里，可以裝幾瓶？

第5課時 分數除法（五）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、運用分數乘除法的計算方法解決分數連除、分數乘除混合的運算。
二、通過相互交流、相互評價，培養學生的分析、判斷、推理能力和反思意識。
三、引導學生積極參與數學活動，提高計算能力，培養認真、仔細的習慣。
重點難點：
一、重點是分數連除、分數乘除混合的運算。
二、正確的進行分數連除、分數乘除混合的運算。
教學時間安排：5課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
　 1.計算。
8̸15÷4 9÷18̸23 3̸14÷6̸7 9̸20÷3̸4
3̸50×8 4̸9×1̸18 11̸18×9̸22 14×3̸7
　　小結：如何計算分數除法？
　　2.導入新課。
　　這節課我們學習分數連除和乘除混合運算。
　　板書：分數連除和乘除混合運算。
二、分組合作，討論解疑：
1.出示例5(1)：8̸9÷2̸3÷4̸7
學生審題
　 (1)觀察算式特點，說說這是一道什么算式?使學生得出：
這是一道分數連除算式。
　 (2)小組討論，交流：根據分數除法的計算法則，分數連除應當怎樣計算?
　 (3)學生試做，一人板演，其余學生做在練習本上。
　　板書：8̸9÷2̸3÷4̸7
　　　　　8̸9÷2̸3÷4̸7
　　　 ＝8̸9×3̸2×7̸4
＝
(4)檢查計算結果，集體訂正。
　　(5)交流匯報。
　　2.出示例5(2)：2̸5×3̸4÷6̸7，學生審題。
　　(1)觀察，說說這是一道什么算式?
　　（這是一道分數乘除混合運算的算式。）
　　(2)比一比，看誰能又對又快地計算出結果。
　　(3)指名板演，交流方法，選擇優化的算法。
　　板書：2̸5×3̸4÷6̸7
　　　　＝2̸5×3̸4×7̸6
　　　　＝
3.從例5的計算中可以看出：在分數連除或者分數乘除混合運算中，遇到除以一個數時，應當怎么辦?
啟發學生總結出：在分數連除或者分數乘除混合運算中，遇到除以一個數時，只要乘以這個數的倒數就可以了。
三、展示點評，總結升華：
1.教科書第51頁下面的“試一試”。
　　(1)學生獨立完成。
　　(2)指名學生口答計算結果，集體訂正。
　　(3)說說如何計算分數連除或者分數乘除混合運算?
　　2.練習十第12題。
　　(1)一人板演，其余學生做在練習本上。
　　(2)檢查計算結果，集體訂正。
　　3.練習十第13題。
先獨立思考，打8折是什么意思？然后再選擇自己喜歡的方法解答，匯報結果，相互進行評價。
　　4.思考題。
　　先獨立思考，再小組討論、交流、合作，匯報展示。
四、清理過關，效果檢測：
1.口算。
1̸2÷2̸5 3̸8×4̸5 4̸5÷2 10×1̸5

4×1̸3 4÷1̸3 1̸2×1̸3 1̸2÷1̸3

2.脫式計算。
4̸15÷1̸3÷2̸5 3̸4×2̸5×5̸6

1̸24÷3̸4÷2̸3 6̸7×1̸5÷3̸14

4̸9÷8̸11×3̸11 10̸21÷5̸7×7̸8

3.練習九第10題。
課后反思：
第二部分 分數除法（解決問題）
第1課時 分數除法（解決問題）（一）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、通過理解“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”的基礎上，會用方程解決“已知一個數的幾分之幾的是多少，求這個數”的實際問題。
二、通過相互交流、相互評價，培養學生的分析、判斷、推理能力和反思意識。
三、進一步培養學生學習數學的興趣和學習能力。
重點難點：
一、重點是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。
二、難點是用算術方法解答這類問題。
教學時間安排：4課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
　 先說出把哪個數量看作單位“1”，再說出數量關系式。
　　1.白兔的只數是黑兔的1̸3。
　　2.公雞只數的4̸9是母雞的只數。
　　3.乒乓球隊人數的4̸9是男生人數。
教師：我們已經知道，解答分數乘法，關鍵是找出單位“1”的量，寫出數量關系式，然后根據數量關系式列式解答。這節課，我們繼續解決分數除法的實際問題。
　　板書課題：解決問題。
二、分組合作，討論解疑：
1.出示例1：運來的水泥有24噸，運來的水泥是黃沙的2̸5。運來的黃沙有多少噸？
從中你獲得哪些信息？說一說題中的等量關系是什么？
板書：黃沙的2̸5等于24噸
由于黃沙的噸數是未知的，所以我們通常用什么來表示？
(用x表示)
　　2.學生試做。
　　一人板演，其余學生做在練習本上，教師巡視，適當點撥。
　　解：設黃沙有x噸。
　　2̸5x＝24
　　x＝24÷2̸5
　　x＝60
　　答：黃沙有60噸。
檢查解答結果。先讓學生說說解題思路是怎樣的，列方程和解方程的依據是什么，再檢驗書寫格式。
　　3.還可以怎樣解決？指名板演：
　　24÷2̸5＝24×5̸2＝60(噸)
4.小組討論、匯報：方程解答和算術方法解答各自有什么優點與不足？
5.在解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題時，可采用什么方法？
小結：單位“1”的量未知的分數，可以順著數量關系式列方程解答，用這種方法比較容易思考。還可以根據分數除法的意義，直接列出除法算式解答。
三、展示點評，總結升華：
1.課堂活動第1題。
　　議一議：各題中是把哪個量看作單位“1”。
　　2.課堂活動第2題。
　　明確等量關系式：王軍體重的6̸7=36千克。
　　3.練習十一第3題。
　　口算：做接龍游戲。
　　4.練習十一第1題。
讓學生說一說等量關系式？單位“１”是已知的還是未知的？
　　獨立解決，交流匯報。
　　5.練習十一第2題。
獨立解答，匯報交流。
6.你有什么收獲？談談你的學習體會。
四、清理過關，效果檢測：
1.列式計算。
(1)一個數的3̸5是21，這個數多少？

(2)一個數的6̸7是420，這個數多少？

(3)什么數的4̸5是360？120占什么數的2̸3?

2.解決問題。
(1)小光村有梯田45公頃，占全村耕地面積的3̸5，全村耕地面積有多少公頃？

(2)一條褲子78元，是一件上衣價錢的2̸3，上衣的價錢是多少元？

(3)商店運來60箱蘋果，正好是梨的5̸6，運來梨多少箱?

　　3.練習十一第4、6、7題。
課后反思：

第2課時 分數除法（解決問題）（二）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、通過對比練習，掌握分數乘、除法應用題的聯系和區別，正確解答簡單的分數乘、除法應用題。
二、通過相互交流、相互評價，培養學生的分析、判斷、推理能力和反思意識。
三、進一步培養學生學習數學的興趣和學習能力。
重點難點：
根據等量關系式選擇適當的方法解決實際問題。
教學時間安排：4課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.提問：分數應用題的解題思路是什么？
引導學生得出：關鍵是找出單位“1”的量，得出數量關系式，然后根據數量關系式列算式或列方程解答。
2.專項練習：先說說把哪個數量看作單位“1”，再說出數量關系式。
　　(1)藝書的本數是科技書的6̸7。
　　(2)一塊地的2̸13種大豆。
　　(3)小剛的年齡是他爸爸的2̸7。
　　(4)仙人掌盆數的5̸8是仙人球的盆數。
3.揭示課題：我們已經學習了簡單的分數乘、除法應用題，這節課我們繼續解決分數乘除法的問題。(板書課題：解決問題)
二、分組合作，討論解疑：
　 1.創設情境。
出示例2：長江流域約有120種礦產資源，可供開發的占5̸6。長江流域的礦產資源種數約占全國的30̸37。
　　2.提出問題。
　　(1)長江流域可供開發的礦產資源有多少種？
　　(2)全國的礦產資源有多少種？
　　3.解決問題。
　　(1)找一找題中的數量關系式。
　　(2)小組討論各需要什么方法解決？
　　(3)嘗試列式解決所求的問題，把53頁例2的空填完整。
　　(4)全班交流、匯報。
　　板書： 120×5̸6＝100(種)
　　答：長江流域可供開發的礦產資源有100種。
　　解：設全國的礦產資源有x種。
　　 30̸37x=120
x=120÷30̸37
x=120×37̸30
x=148 答：全國的礦產資源有148種。
　　4.議一議。
　　這兩個問題在數量關系，解答方法上有什么不同？
總結：第(1)個問題是求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答；第(2)個問題是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用方程解決或直接列除法算式解決。
三、展示點評，總結升華：
　 1.課堂活動第3題。
　　(1)議一議這段話中分數的意義。
　　(2)提出問題：月季有多少株？美人蕉有多少株？
　　(3)獨立解答。
　　(4)匯報展示，相互評價。
　　2.練習十一第5題。
　　自己試做，匯報交流：對比兩個小題的不同之處。
　　3.練習十一第10題。
　　4.練習十一第12題。
　　明確單位“1”是已知還是未知？確定解決方法。
　　5.思考題。
6.你有什么體會？這節課哪位同學的表現你贊賞？為什么？
四、清理過關，效果檢測：
1.列式計算。
(1)一個數的1̸5是30，這個數是多少？

(2) 一個數的4̸5是100，這個數是多少？

(3)4̸5千米的3̸10是多少千米？

(4)甲數是5̸8，占乙數的15̸16，乙數是多少？

2.解決問題。
(1) 一塊果園4公頃，蘋果樹的種植面積占果園面積的3̸4，蘋果樹占地多少公頃？

(2)果園里有蘋果樹4公頃，占果園總面積的3̸4，果園總面積是多少公頃？

(3)商店運來紅毛衣25包，正好是藍毛衣的5̸7，商店運來藍毛衣多少包？

(4)商店運來紅毛衣25包，藍毛衣包數是紅毛衣的3̸5，商店運來藍毛衣多少包？

3.練習十一第8、9、11題。
課后反思：

第3課時 分數除法（解決問題）（三）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、學會有條理分析信息，弄清數量之間的內在聯系。
二、學會列方程解決較復雜的分數乘、除法混合的實際問題。
三、接受勤儉節約的習慣教育。
重點難點：
列方程解決較復雜的分數乘、除法混合的實際問題。
教學時間安排：4課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
先請學生談談自己每月有多少零花錢。然后請學生說一說自己零花錢的使用情況，談談對零花錢支配的看法。
教師結合課前對本班學生零花錢使用情況的了解，對學生進行勤儉節約的養成教育。(贊揚一些同學把剩余的零花錢都存起來，在學校開展向貧困地區孩子獻愛心的活動中，用自己存的零用錢積極捐款或買學習用具給貧困地區孩子，有的還主動幫助小區里的孤殘家庭，希望這樣的精神在班上繼續得到發揚)勤儉節約是我們中華民族的傳統美德，在其他小學，也有不少同學把自己的零花錢存起來。讓我們一起來了解一下幾位同學的存款情況。(投影出示在某儲蓄所情境圖，請學生仔細觀察每條信息)在學生仔細信息的基礎上，說一說圖中提供的信息中直接告訴了小紅的存款是多少了嗎？
　　揭示課題：解決問題(一)。
二、分組合作，討論解疑：
　 1.明確信息。
　　請學生說說從情境圖中能獲得哪些信息？
　　①小明、小華和小紅的錢都存在了儲蓄所里。
　　②小明存了88元。
　　③小華存的錢是小明的3̸4是把小明的錢數看作單位“1”。
　　④小華存的錢是小紅的6̸5是把小紅的錢數看作單位“1”。
學生反饋在這些信息中，哪些信息與小紅的存錢有關系？
并請學生說出理由。
學生要能表達清楚：第②、③、④條信息都與小紅的存款有關系。因為小紅的存款與小華的存款有關，而小華的存款又與小明的存款有關，所以他們說的信息都與小紅的存款有關。
　　請學生根據這些信息找出相等的量。
教師根據學生回答板書：小紅所存錢數的6̸5＝小明所存錢數的3̸4
　　2.擬定解決方案。
教師：除了尋找等量關系列方程解答外，同學還可能有別的思路，請先獨立思考，然后以小組為單位進行合作交流，最后推出一名代表向全班匯報解決方案。
　　3.交流展示，質疑問難。(投影展示)
　　方法1：
　　解：設小紅存了x元錢。
　　6̸5x＝88×3̸4
　　x＝66÷6̸5
　　x＝55
　　答：小紅存了55元錢。
思路：小紅、小明的存款都與小華的存款有關，小華存的錢既是小明的3̸4，又是小紅的6̸5。這樣小華的存款數既可以用“小明的存款數×6̸5”表示，又可以用“小紅的存款數×3̸4”表示，也就是：小紅的存款數×6̸5＝小明的存款數×3̸4。用x表示小紅的存款數，小華的存款數就可以表示為6̸5x元，小明的存款是88元，小華的存款數是88×3̸4。
　　方法2：
　　解：小華存的錢數：88×3̸4＝66(元)
　　小紅存的錢數：66÷6̸5＝55(元)
　　答：小紅存了55元。
思路：小紅、小明的存款都與小華的存款有關系，要想求出小紅的存款數，必須先求出小華的存款數，所以第一步先求出小華的存款是多少元，也就是求出小明的3̸4是多少。第二步根據小華的存款數是小紅的6̸5，求出小紅的存款是多少元。
三、展示點評，總結升華：
第58頁課堂活動第2題。
1.請學生拿出測量的數據，根據題目中提供的信息，用自己已掌握的方法，獨立解決。
　　2.同桌之間相互交流并理清思路。
　　3.全班交流匯報，評價。
　　方法1：
　　解：設××的身高為x厘米。
　　2̸5x＝40(不定數)÷5̸8
　　2̸5x÷2̸5＝64÷2̸5
　　x＝160 　　答：××的身高為160厘米。
　　方法2：
　　40÷5̸8÷2̸5＝160(厘米) 　　答：略
4.請學生對比本題與例題有什么相同和不同之處？在解答時要注意什么？
5.在今天的學習中，你發現自己有什么不足之處嗎？在解決信息比較復雜的問題時，要注意什么？
四、清理過關，效果檢測：
1.解方程。
3×=12̸25 5̸8×=120 3̸4×=300×2̸5
2.解決問題。
(1)六年級召開聯歡會，買來香蕉9千克，蘋果是香蕉的2̸3，又是芒果的5̸4，六年級買了多少千克芒果？
(2) 一個長方體的寬是長的2̸3，長是高的5̸6，已知寬是40厘米，它的高是多少厘米？
(3)花圃里有茶花24株，剛好占菊花的3̸8，桂花是菊花的5̸4，桂花有多少株？
(4)村里有槐樹25棵，楊樹占槐樹的4̸5，柳樹是楊樹的3̸4，柳樹有多少棵？
3.=教科書第58頁練習十二第1、2題。
課后反思：

第4課時 分數除法（解決問題）（四）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、體驗從實際生活中收集整理數學信息的方法。
二、學會分析信息，尋找等量，能按照構建方程的基本程序和格式解決問題。
三、進一步培養學生學習數學的興趣和學習能力。
重點難點：
一、重點是已知比一個數的幾分之幾多或少幾的數是多少，求這個數。
二、進一步熟練掌握兩步計算分數應用題的解答思路和解題方法，提高解決問題的能力。
教學時間安排：4課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.同學們去過長江三峽旅游嗎？雖然有的同學沒去過，大家也從自己查閱的資料中了解了有關三峽的知識。
　　2.請學生簡介自己了解到的三峽知識。
　　3.老師還了解到這樣的一條信息：
　　巫峽長40千米，比西陵峽長度的1̸2多2千米。
　　提出問題：西陵峽長多少千米？
　　揭示課題：解決問題(二)。
二、分組合作，討論解疑：
1.先請學生仔細信息，然后說說自己是怎樣理解這條信息的。
　　估計學生會想到：
　　(1)把西陵峽的長度看作單位“1”，單位“1”未知。
　　(2)西陵峽比巫峽長。
　　(3)巫峽的長度等于西陵峽的二分之一再加2千米。
　　(4)巫峽長度減去2千米就是西陵峽長度的二分之一。
　　……
學生也許會收集到這樣一些錯誤的信息：巫峽長度的兩倍加上2千米就是西陵峽的長度……教師要注意傾聽，及時辨析。
　　2.學生分組討論，尋找等量，教師巡視指導。
　　教師根據學生反饋歸納板書：
　　西陵峽長度的1̸2＋2千米＝巫峽的長度
西陵峽長度的1̸2＝巫峽的長度－2千米(如果學生未提出就先不板書)
3.請學生嘗試根據第一種等量關系列出方程，并通過投影將學生列式的情況進行展示，對列方程解決問題的格式進行規范。
　　板書：
　　解：設西陵峽長x千米。
　　1̸2x＋2＝40
　　4.學生獨立完成方程的解答，反饋并板書：
　　 1̸2x＋2＝40
　　1̸2x＋2－2＝40－2
　　 1̸2x÷1̸2＝38÷1̸2
　　 x＝76
　　答：西陵峽長76千米。
　　5.請學生說說用列方程方法解決問題要注意什么？
引導學生歸納：用列方程的方法解決問題首先要分析清楚所給的信息，找準等量關系，然后根據等量關系再列出對應的方程。
三、展示點評，總結升華：
1.請學生想一想，此題還可以怎樣解答？先獨立思考，再在小組內討論。教師巡視，注意發現學生解答出現的問題，存在的困難，及時給予指導。
2.小組匯報解決方法，并要求匯報的同學闡述清楚解題思路。
　　方法1：　　利用第二個等量關系式，列方程1̸2x＝40－2解答。
　　方法2：　　用算術方法解答。
　　(40－2)÷1̸2或(40－2)×2
　　注意：在用算術方法解決問題，學生容易出現(40＋2)×2或40×2-2等錯誤。
第一種是有學生會機械地認為多2就是要加2，而忽略2千米是40千米這個量里多出的部分而不是西陵峽長度多出的部分，需要從40里減掉才能算出西陵峽二分之一的長度。
第二種情況是學生題意理解不夠準確，誤認為2千米是2個40里多出來的。
教學時一定要組織學生討論、辨析，讓學生找出錯誤的原因，弄清楚題里的數量關系。
　　3.請學生說說自己喜歡用哪種方法解答？為什么？
　　估計學生會想到：
(1)本題是把西陵峽的長度看作單位“1”，單位“1”未知，不能直接用分數乘法，可以找到等量關系列方程，這樣解決問題比較容易，也不容易出錯。
(2)只要把題里的數量關系分析清楚，雖然單位“1”未知，也可以用算術方法解答。
四、清理過關，效果檢測：
1.找出下列題中的等量關系。
(1)小華有郵票60枚，比靈靈的1̸2還多8枚。靈靈有郵票多少張？
(2)一張椅子40元，比一張桌子的1̸3還少5元，一張桌子價格是多少元？
　　學生先獨立思考，然后全班交流。
　　2.課堂活動第3題。
(1)先讓學生與同桌之間說一說等量關系，教師巡視指導，了解學生掌握情況。
(2)學生獨立列式解答。提示學生在用方程解決后可以在選擇其他方法進行解答。
　　(3)學生匯報時要求先分析自己解題思路，再展示算法。
(4)評價哪一位同學的表達題意，分析問題方法可以值得借鑒。
　　3.課堂活動第1題。
學生重新閱讀第42頁主題圖中呈現的信息，小組內提出數學問題并選擇合適的策略解決。
　　談一談自己在今天課堂上學到的解決問題的方法和策略。
練習十二第3、4、5題。要求學生先用方程解決，學有余力的同學再選擇一、二種自己喜歡的方法進行解答。
課后反思：
第三部分 分數除法（探索規律）
第1課時 分數除法（探索規律）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、引導學生觀察、分析分數的排列規律。
二、在小組內開展合作學習，培養學生自主探究不同規律，初步掌握探索規律的方法。
三、開展小組之間交流、評價活動，了解不同的規律產生不同的排列方法，培養學生的發散思維。
重點難點：
一、培養學生自主探究規律的能力。
二、從不同角度思考探索規律。
教學時間安排：1課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
教師：今天，我要和同學們做一個數學游戲，叫做“猜一猜”。游戲規則是根據老師出示的分數，請同學們猜猜問號代表的分數是多少。誰能猜對，就是勝利者。
　　出示：1̸2、1̸3、2̸3、1̸4、2̸4、？、？、？、？……
　　學生觀察，并說出：3̸4、1̸5、2̸5、3̸5、4̸5……
　　板書：1̸2、1̸3、2̸3、1̸4、2̸4、3̸4、1̸5、2̸5、3̸5、4̸5……
　　教師：你是怎樣找到這些分數的？
　　學生回答分數排列的規律。
　　出示： 1̸2
　　　　　　1̸3 2̸3
　　　　　1̸4 2̸4 ?
　　　　　？ ？ ？ ？
　　教師：你能猜出在這組排列中問號代表的分數嗎？
　　學生觀察，并說出：3̸4、1̸5、2̸5、3̸5、4̸5……
　　板書： 1̸2
　　　　　　1̸3 2̸3
　　　　　1̸4 2̸4 3̸4
　　　　1̸5 2̸5 3̸5 4̸5
　　教師：你怎樣知道問號代表的分數是多少？
　　學生回答分數排列的規律。
教師：請大家認真觀察，看看這兩組分數的排列有什么相同與不同之處？
引導學生在小組內觀察、討論后回答：都是用相同的分數排列，但排列的規律不同。
二、分組合作，討論解疑：
教師：咱們的“猜一猜”游戲進行到這里，你們認為你能用同樣的分數再為“猜一猜”數學游戲設計別的題目嗎？
　　學生回答。(略)
教師：你認為在設計時，怎樣才能做到既使方案不同，又能讓別人正確猜出分數呢？
學生先在小組內討論再回答。(按照不同的規律排列，就可以做到)
教師：請同學們以小組為單位，在小組內進行討論，并設計“猜一猜”數學游戲方案。每小組可自由發揮，設計你們認為符合要求的游戲方案。最后，我們再來進行評比，看哪一組的方案設得最巧妙。
學生在小組內開展合作討論、自主探究怎樣按不同的規律排列分數。教師巡視，注意引導學生先排列分數，再將其中有些分數用問號代替。
設計問題，分組討論，培養合作探究學習能力。
三、展示點評，總結升華：
展示小組按不同規律排列的分數，先請別的小組觀察，說出排列的規律和未知分數。再由出示排列方法小組的代表公布答案。
如出現未按一定規律排列分數的結果，可先引導小組間正確評價，并給予幫助。遇困難時，教師適當指導。
展示問題，發表觀點，適當點撥，釋疑解惑，拓展延伸，提升能力。
四、清理過關，效果檢測：
請同學們以小組為單位，完成練習十三第1題，并說說是運用怎樣的規律進行的。

學生在小組內合作完成本題，教師巡視時可適當指導。
提示：分子不變，分母縮小三倍是本題的規律。可對學生的計算困難進行講解：分子不變，分母縮小三倍，分數值會擴大三倍。分子擴大三倍，分母不變也可達到相同的目的。所以，當分母為2時，可直接把分子擴大三倍，同樣遵循了分數變化的規律。
學生在小組內開展合作學習，完成練習十三第2、3題。
教師巡視，適度點撥。

通過今天開展的數學活動，你都有什么想法跟大家交流？
對于探索一些數學中的規律，你有什么好的方法想跟大家分享嗎？或者還有什么疑惑希望得到幫助呢？
學生自由發言。遇困難時，師給予幫助。

第四部分 分數除法（整理與復習）
第1課時 分數除法（整理與復習）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、復習倒數的意義、分數除法計算以及解決問題。
二、通過復習回憶，再現知識，培養自覺整理所學知識的習慣。
三、進一步培養學生學習數學的興趣和學習能力。
重點難點：
一、復習分數除法所包含的主要內容。
二、整理出分數除法問題的解決策略。
教學時間安排：共2課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.請學生說說第三單元學習了哪些內容？請學生翻閱本單元的教學內容，在課堂練習本上對本單元的知識點進行梳理。
　　投影展示學生梳理的情況，交流補充。
　　教師小結并板書：
　　分數除法 倒數的意義
　　分數除法的計算
　　解決問題
　　探索規律
2.學生提出對以上的知識點學習中自己認為你學得最好的是哪一部分，哪些地方還有疑問或困難？教師根據情況做出符號。
二、分組合作，討論解疑：
1.復習分數除法的計算。
(1)教師請分數除法計算學得比較好的學生在全班介紹這部分知識的要點和要注意的問題。其它學生質疑問難。
(2)教師作小結：通過同學的介紹，我們發現同學們對分數除法的計算方法掌握得不錯。
剛才我們利用流程圖來整理了本單元的知識，你能用表格對分數的除法計算的知識加以詳細的整理嗎？
　　(3)學生以小組為單位，整理出分數除法計算的主要內容。
　　(4)展示交流整理結果。( 同時展示幾個小組的整理結果)
　　讓學生認真觀察后討論交流。
　　指名說說各自的看法，以及對不完善之處的修改意見。
　　用投影展示總結分數除法計算的主要內容。
　　算式名稱計算方法
　　2̸5÷6 分數除以整數
9÷3̸5 整數除以分數
1̸2÷5̸6 分數除以分數
　　一個數除以另一個數(0除外)，等于乘這個數的倒數
　　2.鞏固練習。
　　(1) 2̸5÷6＝
　　　　9÷3̸5＝
　　　　1̸2÷5̸6＝
　　　　8̸9÷4̸5＝
　　　　4̸7÷2̸3＝
　　　　5̸6÷1̸4＝
　　(5)練習十四第1題。
　　3.復習分數除法的意義。
(1)出示例題：洞庭湖的面積約是2700km2，是青海湖面積的9̸13。青海湖的面積約是多少平方千米？由學生獨立解決問題。
　　2700÷9̸13=3900(平方千米)
　　(2)誰來說說自己的解題思路？
(3)學生匯報交流后，教師引導總結強化：已知一個數的幾分之幾是多少，要求這個數，用分數的除法。(用數量除以對應的分率，就能求出單位“1”)
　　4.分數乘、除法解決問題。
　　(1)例2第(2)題。
　　請學生說一說是哪一類型的解決問題？
　　解決這樣的問題最關鍵的是什么？(分析找準單位“1”)自己已經掌握了什么方法解決這樣的問題？(可列方程，也可以用算術方法)
請學生用自己比較熟練的方法解決。交流時要講清自己的解題思路。
　　(2)例2第(3)題。
先請學生說說自己收集到了哪些信息？能提出和解決哪些數學問題？教師可以選擇其中一些問題板書出來，請學生共同思考，提出自己喜歡的解答辦法。
　　例如：
　　爭艷池群有多少個彩池？
　　浴玉池群有多少個彩池？
　　黃龍溝一共有多少個彩池？
三、展示點評，總結升華：
1.練習十四第3題。
　　通過本題鞏固對除法意義的理解。
　　2.練習十四第5題。
學生先對照找出兩道題之間相同與區別，然后提出自己的分析思路再做。學生能夠明確：第(1)題是求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解決；第(2)題和第(1)題正好相反，根據第(1)題的數量關系，可以設未知數用方程解答，也可以用除法解答。
解答完之后，教師可以給孩子介紹或請有經驗的學生介紹什么是裸子植物？以及它存在的意義。提示大家要愛護人類賴以生存的自然環境。
四、清理過關，效果檢測：
1.今天我們又一次對所學的知識進行了整理，誰來說說，通過本堂課的梳理，你們又有了那些收獲？
　　2.學生自由闡述。
教師：看來，在學習中，學會整理，總結和反思，對提高我們的學習質量是非常有意義的。
　　練習十四第2、4、6、7題。
課后反思：
第2課時 分數除法（整理與復習）
主備人：XXX 審核人：XXX
學習目標：
一、鞏固分數除法的有關計算。
二、初步形成綜合運用知識解決實際問題的能力。
三、感受數學與現實生活的密切聯系。
重點難點：
形成綜合運用分數乘、除法的知識解決實際問題的能力。
教學時間安排：共2課時
過程設計：
一、讀書自學，自主探究：
1.口算。(教師用投影出示題卡，學生口答，教師填寫)
1̸3÷1̸12= 4̸7÷12= 8̸9÷3̸7=
5÷10̸11= 14̸11÷21= 5̸8÷5̸6=
　　9̸10÷3̸5= 8̸9÷8̸3= 3̸10÷10̸3=
　　1̸5×5̸8= 1̸3-1̸4 = 1÷3̸4 =
2.。(學生在回答時要求講清楚自己是怎樣想的)
　　(1)把8̸11米長的鐵絲平均分成4段,求每段鐵絲長多少米？
　　列式是( )，是求8̸11米的( )̸( )是多少。
　　(2)( )÷1̸8＝2̸3＝10̸( )＝( )×3̸4
　　(3)1噸＝( )千克 25分鐘＝( )小時
　　(4)12米的3̸4是( )米，( )的6̸13是36。
　　(5)在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
　　 12÷4̸5○12 15̸16÷3○15̸16
　　 9̸11÷9̸11○1 5̸8÷5̸8○5̸8
(6)一個正方形的周長是8̸9米，邊長是( )米，面積是( )平方米。
　　(7)59噸的2̸15正好等于( )噸的1̸3。
　　(8)修一條路，每天修全長的1̸10，( )天可以修完。
二、分組合作，討論解疑：
1.看誰算得又對又快。(組織學生進行計算比賽，把做得比較快的五名同學的題單同時投影到屏幕上)
　　3̸5×1̸2×4̸5 3̸5÷54×8̸9 1̸8×1̸4÷7̸8
　　45×3̸10÷3̸10 5̸6÷(1̸2＋5̸6) 34÷15̸16÷5̸6
　　集體訂正、評價。發現問題，及時地指出和解決。
　　2.解決問題。
　　(1)獨立練習。
①五年級同學參加植樹活動，共植樹400棵，正好是全校植樹總數的2̸5，全校植樹多少棵？
②有一塊試驗田，其中糧食作物有4公頃，占總面積的1̸4，經濟作物占總面積的2̸5，經濟作物有多少公頃？
　　(2)指導練習。
　　①練習十四第11題。
這題學生獨立解答有一定困難，先請學生閱讀題目所給出的信息，引導學生，這道題的要求是什么？(世界總人口數)世界總人口數和什么有關系？(世界總人口數的1/11＝世界貧困人口數)世界貧困人口數和什么有關系？(世界貧困人口數的1/20＝我國貧困人口數)根據這些已知條件，你能找出這道題的等量關系嗎？
　　世界總人口數×1̸11×1̸20＝我國貧困人口數學生根據這個等量關系，可以列方程，也可以用算術方法
解答。
　　②思考題。
三、展示點評，總結升華：
1.判斷正誤。
(1)1̸2×2=1，所以1̸2和2都是倒數。( )
　 (2)1的倒數是1,0的倒數是0。( )
　 (3)甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。( )
　 (4)一個數（0除外）除以真分數，商大于被除數。( )
　 (5)甲數的1̸4等于乙數的1̸5，則甲數大于乙數。( )
2.練習十四第9、10、12題。
四、清理過關，效果檢測：
1.計算。
9÷3̸4 5̸7÷10̸21 1̸2÷3̸8 3̸4÷9̸20
1̸6÷28÷1̸12 5̸8×3̸10÷9̸4 20÷4̸5×3̸5
2.解方程。
5̸6ｘ=1̸3 5̸9÷ｘ=2̸3 7̸4ｘ=14̸25
3.解決問題。
(1)修一條路，已修了240米，正好占全長的2̸5，這條路全長多少米？
(2)牧場里養牛150頭，占羊的3̸8，羊有多少頭？
(3)一套衣服打九折后售價180元，這套衣服原價多少元？
(4)一套衣服180元，打九折后售價多少元？
(5)一只油桶里裝了半桶油，用了油的3̸5，正好是12千克，
這只油桶一共能裝用多少千克？
課后反思：

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