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2018-2019學年山西省晉中市靈石縣九年級（上）期中數學試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）
 
A．  =  B．  =  C．  =  D．  =
2．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
3．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　　）
 
A．  B．    C．  D．
4．（3分）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（　　）
 
A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球
D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4
5．（3分）把一個正五棱柱如圖擺放，當投射線由正前方射到后方時，它的正投影是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
6．（3分）如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數y= （x＞0）的圖象上運動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（　　）
 
A．一直不變 B．先增大后減小 C．先減小后增大 D．先增大后不變
7．（3分）從?1、?2、3、4這四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為負數的概率是（　　）
A．  B．  C．  D．
8．（3分）若n（n≠0）是關于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（　　）
A．1 B．2 C．?1 D．?2
9．（3分）如圖，函數y= 與y=?kx+1（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象大致為（　　）
A．  B．  C．  D．
10．（3分）如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則這個正方形零件的邊長為（　　）
 
A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm
　
二、填空題（每題3分，共15分）
11．（3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，當電阻R為6Ω時，電流I為　   　A．
 
12．（3分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是　   　米．
 
13．（3分）在▱ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則S△MOD：S△COB=　   　．
14．（3分）如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長為　   　米．
 
15．（3分）如圖，菱形OABC在直角坐標系中，點A的坐標為（ ，0），對角線OB= ，反比例函數y= （k≠0，x＞0）經過點C．則k的值為　   　．
 
　
三、解答題（共75分）
16．（ 12分）按要求解下列方程：
（1）x2+8x?9=0（配方法）
（2）2x2?4x?1=0（公式法）
（3）3x（x?1）=2?2x．
17．（7分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中有△ABC，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是（0，0）．
（1）以O為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比為1：2，且保證△A′B′C′在第三象限；
（2）點B′的坐標為（　   　，　   　）；
（3）若線段BC上有一點D，它的坐標為（a，b），那么它的對應點D′的坐標為（　   　，　   　）．
 
18．（6分）為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．
19．（8分）某公司從2018年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如表：
年　　　　度 2018年 2018年 2018年 2018
投入技改資金x（萬元） 2.5 3 4 4.5
產品成本y（萬元/件） 7.2 6 4.5 4
（ 1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規律，給出理由，并求出其解析式；
（2）按照這種變化規律，若2018年已投入資金5萬元．
①預計生產成本每件比2018年降低多少萬元？
②若打算在2018年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）．
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．
 
21．（10分）某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產品每天生產76件，每件利潤10元．調查表明：生產每提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元．
（1）若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產品；
（2）由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件．若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？
22．（10分）如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y= 的圖象交于A（2，m），B（n，?2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式．
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式k1x+b＞ 的解集；
（3）若 P（p，y1），Q（?2，y2）是函數y= 圖象上的兩點，且y1≥y2，求實數p的取值范圍．
 
23．（14分）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（40，0）和（0，30），動點P從點A開始在線段 AO上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動、動直線EF從x軸開始以每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）求t=15時，△PEF的面積；
（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．
 
　
 

2018-2019學年山西省晉中市靈石縣九年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）
 
A．  =  B．  =  C．  =  D．  =  [來源:Zxxk.Com]
【解答】解：根據題意，可得△ADE∽△ABC，
根據相似三角形對應邊成比例，可知B不正確，因為AE與EC不是對應邊，
所以B不成立．
故選B．
　
2．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）= 0有實數根，
∴△=b2?4ac=22?4×1×[?（m?2）]≥0，
解得m≥1，
故選C．
　
3．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：從上往下看，可以看到選項C所示的圖形．
故選：C．
　
4．（3分）某小組做“用頻率估計概率”的 實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（　　）
 
A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球
D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4
【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為 ，故A選項錯誤；
B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：  = ；故B選項錯誤；
C 、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球的概率為 ，故C選項錯誤；
D、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4的概率為 ≈0.17，故D選項正確．
故選：D．
　
5．（3分）把一個正五棱柱如圖擺放，當投射線由正前方射到后方時，它的正投影是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：根據投影的性質可得，該物體為五棱柱，則正投影應為矩形．
故選：B．
　
6．（3分）如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數y= （x＞0）的圖象上運動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（　　）
 
A．一直不變 B．先增大后減小 C．先減小后增大 D．先增大后不變
【解答】解：∵等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數y= （x＞0）的圖象上運動，且AC=BC，設點C的坐標為（x， ），
∴ （k為常數）．
即△ABC的面積不變．
故選A．
　
7．（3分）從?1、?2、3、4這四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為負數的概率是（ 　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵?1×3，?1×4，?2×3，?2×4，這四組數的乘積都是負數，
?1×（?2），3×4這兩組數的乘積是正數，
∴從?1、?2、3、4這四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為負數的概率是： ．
故選A．
　
8．（3分）若n（n≠0）是關于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（　　）
A．1 B．2 C．?1 D．?2
【解答】解：∵n（n≠0）是關于x的方程x2+mx+2n=0的根，
代入得：n2+mn+2n=0，
∵n≠0，
∴方程兩邊都除以n得：n+m+2=0，
∴m+n=?2．
故選D．
　
9．（3分）如圖，函數y= 與y=?kx+1（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象大致為（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：k＞0時，一次函數y=?kx+1的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數的兩個分支分別位于第一、三象限，選項B符合；
k＜0時，一次函數y=?kx+1的圖象經過第一、二、三象限，反比例函數的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項符合．
故選：B．
　
10．（3分）如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則這個正方形零件的邊長為（　　）
 
A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm
【解答】解：設正方形的邊長為xmm，
則AK=AD?x=80?x，
∵EFGH是正方形，
∴EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴ = ，
即 = ，
解得x=48mm，
故選C．
　
二、填空題（每題3分，共15分）
11．（3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，當電阻R為6Ω時，電流I為　1　A．
 
【解答】解：解：設I= ，那么點（3，2）適合這個函數解析式，則k=3×2=6，
∴I= ．
令R=6，
解得：I= =1．
故答案為1．
　[來源:Zxxk.Com]
12．（3分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是　54　米．
 
【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴ = ，  = ，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，
∴ = ，
 = ，
∴ = ，
解得BD=52m，
∴ = ，
解得AB=54m．
故答案為：54．
　
13．（3分）在▱ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則S△MOD：S△COB=　4：9或1：9　．
【解答】解：∵M，N是AD邊上的三等分點，
（1）當 時，如圖1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△MOD∽△C0B，
∴S△MOD：S△COB=（ ）2=4：9．
（2）當 時，如圖2，[來源:學+科+網Z+X+X+K]
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△MOD∽△C0B，
∴S △MOD：S△COB=（ ）2=1：9．
故答案為：4：9或1：9．
 
 
　
14．（3分）如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長為　12　米．
 
【解答】解：∵與墻頭垂直的邊AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，
∴BC=MN=PQ=x米，
∴AB=32?AD?MN?PQ?BC=32?4x（米），
根據題意得：x（32?4x）=60，
解得：x=3或x=5，
當x=3時，AB=32?4x=20＞18（舍去）；
當x=5時，AB=32?4x=12（米），
∴AB的長為12米．
故答案為：12．
 
　
15．（3分）如圖，菱形OABC在直角坐標系中，點A的坐標為（ ，0），對角線OB= ，反比例函數y= （k≠0，x＞0）經過點C．則k的值為　3　．
 
【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=CO，
設點C的坐標為（a，b），
∵點A的坐標為（ ，0），對角線OB= ，
∴點B的坐標為（a+ ，b），OC= ，
∴ ，
解得a= ，b=2，
∴ab= ，
∵反比例函數y= （k≠0，x＞0）經過點C，點C的坐標為（a，b），
∴b= ，
∴k=ab=3．
故答案為：3．
　
三、解答題（共75分）
16．（12分）按要求解下列方程：
（1）x2+8x?9=0（配方法）
（2）2x2?4x ?1=0（公式法）
（3）3x（x?1）=2?2x．
【解答】解：（1）移項，得
x2+8x=9，
配方，得
x2+8x+16=9+16，
即（x+4）2=25，
x+4=±5，
x1=1，x2=?9；
（2）a=2，b=?4，c=?1，
△=b2?4ac=16?4×2×（?1）=24＞0，
x= = ，
x1=1+ ，x2=1? ；
（3）移項，得
3x（x?1）+2（x?1）=0
因式分解，得
（x?1）（3x+2）=0，
于是，得
x?1=0或3x+2=0，
解得x1=1，x2=? ．
　
17．（7分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中有△ABC，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是（0，0）．
（1）以O為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比為1：2，且保證△A′B′C′在第三象限；
（2）點B′的坐標為（　?2　，　?1　）；
（3）若線段BC上有一點D，它的坐標為（a，b），那么它的對應點D′的坐標為（　? 　，　? 　）．
 
【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；

（ 2）點B′的坐標為：（?2，?1）；
故答案為：?2，?1．

（3）若線段BC上有一點D，它的坐標為（a，b），那么它的對應點D′的坐標為：（? ，? ）．
故答案為：? ，? ．
 
　
18．（6分）為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．
【解答】解：（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率= ；
（2）畫樹狀圖為：
 
共有12種等可能的結果數，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數為1，
所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率= ．
　
19．（8分）某公司從2018年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如表：
年　　　　度 2018年 2018年 2018年 2018
投入技改資金x（萬元） 2.5 3 4 4.5
產品成本y（萬元/件）[來源:Zxxk.Com] 7.2 6 4.5 4
（1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規律，給出理由，并求出其解析式；
（2）按照這種變化規律，若2018年已投入資金5萬元．
①預計生產成本每件比2018年降低多少萬元？
②若打算在2018年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）．
【解答】解：（1）反比例函數能表示其變化規律，
理由：∵2.5×7.2=18，3×6=18，4×4.5=18，4.5×4=18，
∴x與y成反比例，x與y的乘積為定值18，
∴y關于x的函數解析式為y= ；
（2）①當x=5時，y= =3.6，4?3.6=0.4（萬元）
即預計生產成本每件比2018 年降低0.4萬元；
②當y=3.2時，3.2= ，
解得，x=5.625≈5.63，
5.63?5=0.63（萬元），
即還需要投入技改資金0.63萬元．
　
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC•CD=CP•BP；[來源:學科網]
（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．
 
【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴ = ，
∴AB•CD=CP•BP．
∵AB=AC，
∴AC•CD=CP•BP；

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴ = ．
∵AB=10，BC=12，
∴ = ，
∴BP= ．
　
21．（10分）某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產品每天生產76件，每件利潤10元．調查表明：生產每提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元．
（1）若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產品；
（2）由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件．若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？
【解答】解：（1）（14?10）÷2+1=3（檔次）．
答：此 批次蛋糕屬第三檔次產品；

（2）設烘焙店生產的是第x檔次的產品，
根據題意得：（2x+8）×（76+4?4x）=1080，
整理得：x2?16x+55=0，
解得：x1=5，x2=11（不合題意，舍去）．
答：該烘焙店生產的是五檔次的產品．
　
22．（10分）如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y= 的圖象交于A（2，m），B（n，?2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式．
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式k1x+b＞ 的解集；
（3）若P（p，y1），Q（?2，y2）是函數y= 圖象上的兩點，且y1≥y2，求實數p的取值范圍．
 
【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，?2）代入y= 得：k2=2m=?2n，
即m=?n，
則A（2，?n），
過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥y軸于F，延長AE、BF交于D，
∵A（2，?n），B（n，?2），
∴BD=2?n，AD=?n+2，BC=|?2|=2，
∵S△ABC= •BC•BD
∴ ×2×（2?n）=5，
解得：n=?3，
即A（2，3），B（?3，?2），
把A（2，3）代入y= 得：k2=6，
即反比例函數的解析式是y= ；
把A（2，3），B（?3，?2）代入y=k1x+b得：
 ，
解得：k1=1，b=1，
即一次函數的解析式是y=x+1；

（2）∵A（2，3），B（?3，?2），
∴不等式k1x+b＞ 的解集是?3＜x＜0或x＞2；

（3）分為兩種情況：當點P在第三象限時，要使y1≥y2，實數p的取值范圍是 P≤?2，
當點P在第一象限時，要使y1≥y2，實數p的取值范圍是P＞0，
即P的取值范圍是p≤?2或p＞0．
 
　
23．（14分）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（40，0）和（0，30），動點P從點A開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動、動直線EF從x軸開始以每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）求t=15時，△PEF的面積；
（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．
 
【解答】解：（1）∵EF∥OA，
∴∠BEF=∠BOA
又∵∠B=∠B，
∴△BEF∽△BOA，
∴ ，
當t=15時，OE=BE=15，OA=40，OB=30，
∴ ，
∴S△PEF= EF•OE= （平方單位）；

（2）∵△BEF∽△BOA，
∴ ，
∴ ，
整理，得t2?30t+240=0，
∵△=302?4×1×240=?60＜0，
∴方程沒有實數根．
∴不存在使得△PEF的面積等于160（平方單位）的t值；

（3）當∠EPO=∠BAO時，△EOP∽△BOA，
∴ ，即 ，
解得t=12；
當∠EPO=∠ABO時，△EOP∽△AOB，
∴ ，即 ，
解得 ．
∴當t=12或 時，△EOP與△BOA相似．