初中數學專項訓練：一次函數（三）
一、
1．如圖，一次函數y=（?2）x?1的圖象經過二、三、四象限，則的取值范圍是
A．＞0 B．＜0 C．＞2 D．＜2
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝ x＋1交x軸于點A，交y軸于點B，點A1、A2、A3，…在x軸上，點B1、B2、B3，…在直線l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A5B6A6的周長是
A．24 B．48 C．96 D．192
3．如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，動點P從點C出發，沿DC方向勻速運動到終點C．已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，連接OP，OQ．設運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關系的是
A． B． C． D．
4．均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的
A． B． C． D．
5．對于函數y=?3x+1，下列結論正確的是
A．它的圖象必經過點（?1，3） B．它的圖象經過第一、二、三象限
C．當x＞1時，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大
6．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案
A．5種 B．4種 C．3種 D．2種
7．如圖，是一種古代計時器??“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間若用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內y與x的函數關系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）
A． B． C． D．
8．今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
9．如圖，爸爸從家（點O）出發，沿著扇形AOB上OA→ →BO的路徑去勻速散步，設爸爸距家（點O）的距離為S，散步的時間為t，則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數關系的圖象是
A． B． C． D．
10．函數y=3x?4與函數y=2x+3的交點的坐標是（ �。�
A．（5，6）B．（7，?7）C．（?7，?17）D．（7，17）
11．已知一次函數y=kx?k，若y隨x的增大而減小，則該函數的圖象經過（ ）
A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限
12．已知函數y=?x+5，y= ，它們的共同點是：①函數y隨x的增大而減少；②都有部分圖象在第一象限；③都經過點（1，4），其中錯誤的有（ �。�
A．0個B．1個C．2個D．3個
13．正比例函數y=kx和反比例函數 （k是常數且k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是
A． B． C． D．
14．如圖表示某加工廠今年前5個月每月生產某種產品的產量c（件）與時間t（月）之間的關系，則對這種產品來說，該廠（ ）
A.1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月產量逐月減小
B.1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月產量與3月持平
C.1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月產量均停止生產
D.1月至3月每月產量不變， 4、5兩月均停止生產
15．將一次函數 圖像向下平移 個單位，與雙曲線 交于點A，與 軸交于點B，則 =( )
A． B． C． D．
16．如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點，將直線L繞點O順時針旋轉a度角(0°<a≤45°)，與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD形狀一定是( )
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形
17．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．以下說法錯誤的是
A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系是y=?8t+25
B．途中加油21升
C．汽車加油后還可行駛4小時
D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升
18．若反比例函數 的圖象過點（?2，1），則一次函數y=kx?k的圖象過
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
二、題
19．若函數 有意義，則自變量x的取值范圍是 。
20．函數 中，自變量x的取值范圍是 ．
21．請寫出一個圖形經過一、三象限的正比例函數的解析式 �。�
22．若一條直線經過點（?1，1）和點（1，5），則這條直線與x軸的交點坐標為 ．
23．在函數 中，自變量x的取值范圍是 �。�
24．如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結構．
若已知具有同形結構的正n邊形的每個內角度數為α，滿足：360=kα（k為正整數），多邊形外角和為360°，則k關于邊數n的函數是 （寫出n的取值范圍）
25．函數 中，自變量x的取值范圍是 ．
26．在函數 中，自變量x的取值范圍是 �。�
27．已知點P（a，b）在一次函數y=4x+3的圖象上，則代數式4a?b?2的值等于 �。�
28．如果一次函數y=kx+b經過點A（1，3），B（?3，0），那么這個一次函數解析式為 �。�
29．一次函數y=?x+1與x軸，y軸所圍成的三角形的面積是 ．
30．甲乙兩地相距50千米．星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地．2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y（千米）與小聰行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，小明父親出發 小時時，行進中的兩車相距8千米．
31．某物體運動的路程s（千米）與運動的時間t（小時）關系如圖所示，則當t=3小時時，物體運動所經過的路程為 千米.
三、解答題
32．某校為了實施“大課間”活動，計劃購買籃球、排球共60個，跳繩120根．已知一個籃球70元，一個排球50元，一根跳繩10元．設購買籃球x個，購買籃球、排球和跳繩的總費用為y元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若購買上述體育用品的總費用為4 700元，問籃球、排球各買多少個？
33．某游泳池有水40003，先放水清洗池子．同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內水量y（單位：3） 的對應變化的情況，如下表：
時間x（分鐘）…10203040…
水量y（3）…3750350032503000…
（1）根據上表提供的信息，當放水到第80分鐘時，池內有水多少3？
（2）請你用函數解析式表示y與x的關系，并寫出自變量x的取值范圍．
34．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（k）與行駛時x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地直接的距離；
（2）求出點的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過3k時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍．
35．我市某商場有甲、乙兩種商品，甲種每件進價15元，售價20元；乙種每件進價35元，售價45元．
（1）若商家同時購進甲、乙兩種商品100件，設甲商品購進x件，售完此兩種商品總利潤為y 元．寫出y與x的函數關系式．
（2）該商家計劃最多投入3000元用于購進此兩種商品共100件，則至少要購進多少件甲種商品？若售完這些商品，商家可獲得的最大利潤是多少元？
（3）“五•一”期間，商家對甲、乙兩種商品進行表中的優惠活動，小王到該商場一次性付款324元購買此類商品，商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少？
打折前一次性購物總金額優惠措施
不超過400元售價打九折
超過400元售價打八折
36．在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊擬在30天內（含30天）合作完成，已知兩個工程隊各有10名工人（設甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200米；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350米．
（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？
（2）甲乙兩個工程隊施工10天后，由于工作需要需從甲隊抽調人去學習新技術，總部要求在規定時間內完成，請問甲隊可以抽調多少人？
（3）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲乙兩隊需各做多少天？最低費用為多少？
37．甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發1小時后乙車出發，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發時間t（小時）之間的函數圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛．
（1 ）A、B兩地的距離 千米；乙車速度是 �。籥表示 ．
（2）乙出發多長時間后兩車相距330千米？
38．為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發建設A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發建設辦公室預算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元．
（1）請問有幾種開發建設方案？
（2）哪種建設方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？
（3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發建設辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節省資金．每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節省下來的資金全部用于再次開發建設縮小面積后的“廉租房”，如果同時建設A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發建設的方案．
39．2012年秋季，某省部分地區遭受嚴重的雨雪自然災害，興化農場34800畝的農作物面臨著收割困難的局面．興華農場積極想辦法，決定采取機械收割和人工收割兩種方式同時進行搶收，工作了4天，由于雨雪過大，機械收割被迫停止，此時，人工收割的工作效率也減少到原來的 ，第8天時，雨雪停止附近的勝利農場前來支援，合作6天，完成了興化農場所有的收割任務．圖1是機械收割的畝數y1（畝）和人工收割的畝數y2（畝）與時間x（天）之間的函數圖象．圖2是剩余的農作物的畝數w（畝）與時間x天之間的函數圖象，請結合圖象回答下列問題．
（1）請直接寫出：A點的縱坐標 �。�
（2）求直線BC的解析式．
（3）第幾天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍？
40．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內只進水不出水，在隨后的9分內既進水又出水，每分的進水量和出水量都是常數．容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖所示．當容器內的水量大于5升時，求時間x的取值范圍．
41．漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球，某花農要將規格相同的800件水仙花運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的3倍，各地的運費如下表所示：
A地B地C地
運費（元/件）201015
（1）設運往A地的水仙花x（件），總運費為y（元），試寫出y與x的函數關系式；
（2）若總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花多少件？
42．為提醒人們節約用水，及時修好漏水的水龍頭．兩名同學分別做了水龍頭漏水實驗，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升．
實驗一：小王同學在做水龍頭漏水實驗時，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數據如表（漏出的水量精確到1毫升）：
時間t（秒）10203040506070
漏出的水量V（毫升）25811141720
（1）在圖1的坐標系中描出上表中數據對應的點；
（2）如果小王同學繼續實驗，請探求多少秒后量筒中的水會滿而溢出（精確到1秒）？
（3）按此漏水速度，一小時會漏水 千克（精確到0.1千克）
實驗二：
小李同學根據自己的實驗數據畫出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會出現與橫軸“平行”的部分？
43．如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y= 與直線y=?x?（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO= ．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．
44．學校準備購買一批乒乓球桌．現有甲、乙兩家商店賣價如下：甲商店：每張需要700元．乙商店：交1000元會員費后，每張需要600元．設學校需要乒乓球桌x張，在甲商店買和在乙商店買所需費用分別為y1、y2元．
（1）分別寫出y1、y2的函數解析式．
（2）當學校添置多少張時，兩種方案的費用相同？
（3）若學校需要添置乒乓球桌20張，那么在那個商店買較省錢？說說你的理由．
45．某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么，什么情況下到甲商場購買更優惠？
46．某公司投資700萬元購甲、乙兩種產品的生產技術和設備后，進行這兩種產品加工．已知生產甲種產品每件還需成本費30元，生產乙種產品每件還需成本費20元．經市場調研發現：甲種產品的銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），當35≤x＜50時，y與x之間的函數關系式為y=20?0.2x；當50≤x≤70時，y與x的函數關系式如圖所示，乙種產品的銷售單價，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩定在10萬件．物價部門規定這兩種產品的銷售單價之和為90元．
（1）當50≤x≤70時，求出甲種產品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數關系式．
（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入?生產成本）為W（萬元），那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少？
（3）第二年公司可重新對產品進行定價，在（2）的條件下，并要求甲種產品的銷售單價x（元）在50≤x≤70范圍內，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和?投資成本）不低于85萬元．請直接寫出第二年乙種產品的銷售單價（元）的范圍．
47．一農民朋友帶了若干千克的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用.按市場售出一些后，又降價出售.售出土豆千克數x與他手中持有的錢數y（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖像回答下列問題：
（1）農民自帶的零錢是多少？
（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？
（3）降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是26元，問他一共帶了多少千克的土豆？
48．如圖，已知雙曲線 經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限分支上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC.
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由.
49．某商場計劃購進A，B兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：
類型 價格進價（元/盞）售價（元/盞）
A型3045
B型5070
（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）若商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？
50．為了節約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案．
人均住房面積（平方米）單價（萬元/平方米）
不超過30（平方米）0.3
超過30平方米不超過（平方米）部分（45≤≤60）0.5
超過平方米部分0.7
根據這個購房方案：
（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；
（2）設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關于x的函數關系式；
（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時，求的取值范圍．
初中數學專項訓練：一次函數（三）參考答案
1．D
【解析】
試題分析：一次函數 的圖象有四種情況：
①當 ， 時，函數 的圖象經過第一、二、三象限；
②當 ， 時，函數 的圖象經過第一、三、四象限；
③當 ， 時，函數 的圖象經過第一、二、四象限；
④當 ， 時，函數 的圖象經過第二、三、四象限。因此，
∵一次函數y=（?2）x?1的圖象經過二、三、四象限，
∴?2＜0，解得，＜2。
故選D。
2．C
【解析】
試題分析：∵直線l：y＝ x＋1交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（ ），B（0，1）。
∴ �！唷螧AO=30°。
∵△OB1A1為等邊三角形，∴∠B1OA1=∠OB1A1=60°�！郞B1=OA= ，∠AB1O=30°。
∴∠AB1A1=90°。∴AA1=2 。
同理，AA2=22 ，A2B2=2 ；AA3=23 ，A2B2=22 ；AA4=24 ，A4B4=23 ；…
AA6=26 ，A6B6=25 =32 。
∴△A5B6A6的周長是3×32 =96 。故選C。
第Ⅱ卷（非，共84分）
3．A
【解析】
試題分析：如圖，作OE⊥BC于E點，OF⊥CD于F點，
設BC=a，AB=b，點P的速度為x，點F的速度為y，
則CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b?yt，
∵O是對角線AC的中點，∴OE= b，OF= a。
∵P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，
∴ ，即ay=bx，
∴ 。
∴S與t的函數圖象為常函數，且自變量的范圍為0＜t＜ ）。
故選A�！�
4．B
【解析】
試題分析：根據圖象可得水面高度開始增加的慢，后來增加的快，從而可判斷容器下面粗，上面細。故選B。
5．C
【解析】
試題分析：A、將點（?1，3）代入原函數，得y=?3×（?1）+1=4≠3，故A錯誤；
B、因為k=?3＜0，b=1＞0，所以圖象經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故B，D錯誤；
C、當x=1時，y=?2＜0，故C正確。
故選C。
6．C
【解析】
試題分析：設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據題意得，3x+2y=17，
∵2y是偶數，17是奇數，∴3x只能是奇數，即x必須是奇數。
當x=1時，y=7，
當x=3時，y=4，
當x=5時，y=1，
當x＞5時，y＜0。
∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的。
故選C�！�
7．B
【解析】
試題分析：由題意知：開始時，壺內盛一定量的水，所以y的初始位置應該大于0，可以排除A、D；
由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數應該是一次函數，可以排除C選項。
故選B。
8．D
【解析】
試題分析：設甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y≤50。
∵x≥3，y≥3，
∴當x=3，y=3時，7×3+5×3=36＜5；
當x=3，y=4時，7×3+5×4=41＜50；
當x=3，y=5時，7×3+5×5=46＜50；
當x=3，y=6時，7×3+5×6=51＞50舍去；
當x=4，y=3時，7×4+5×3=43＜50；
當x=4，y=4時，7×4+5×4=4＜50；
當x=4，y=5時，7×4+5×5=53＞50舍去；
當x=5，y=3時，7×5+5×3=50=50。
綜上所述，共有6種購買方案。
故選D。
9．C
【解析】
試題分析：由圖象可得出：
當爸爸在半徑AO上運動時，離出發點距離越來越遠；
在 上運動時，離出發點距離距離不變；
在OB上運動時，離出發點距離越來越近。
故選C�！�
10．D
【解析】
試題分析：聯立兩個函數關系式組成方程組，再解方程組即可．
解：聯立兩個函數關系式 ，
解得： ，
交點的坐標是（7，17），
故選：D．
點評：此題主要考查了兩條直線相交問題，關鍵是掌握兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．
11．B
【解析】
試題分析：根據題意判斷k的取值，再根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限．
解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即?k＞0，故圖象經過第一，二，四象限．
故選B．
點評：在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．能夠根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限．
12．B
【解析】
試題分析：本題考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質．
解：①、y= “y隨x的增大而減少”應為“在每個象限內，y隨x的增大而減少”，錯誤；
②、y=?x+5過一、二、四象限，y= 過一、三象限，故都有部分圖象在第一象限，正確；
③、將（1，4）代入兩函數解析式，均成立，正確．
故選B．
點評：本題考查了一次函數和反比例函數性質的比較．同學們要熟練掌握．
13．C
【解析】
分析：反比例函數 （k是常數且k≠0）中， ＜0，圖象在第二、四象限，故A、D不合題意，
當k＞0時，正比例函數y=kx的圖象在第一、三象限，經過原點，故C符合；
當k＜0時，正比例函數y=kx的圖象在第二、四象限，經過原點，故B不符合；。
故選C。
14．B
【解析】
試題分析：仔細分析函數圖象的特征，根據c隨t的變化規律即可求出答案．
解：由圖中可以看出，函數圖象在1月至3月，圖象由低到高，說明隨著月份的增加，產量不斷提高，從3月份開始，函數圖象的高度不再變化，說明產量不再變化，和3月份是持平的．
故選B．
考點：實際問題的函數圖象
點評：此類問題是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
15．B
【解析】
試題分析：先求得一次函數 圖像向下平移 個單位得到的函數關系式，即可求的點A、B的坐標，從而可以求得結果.
解：將一次函數 圖像向下平移 個單位得到
當 時， ，即點A的坐標為（ ，0），則
由 得
所以
故選B.
考點：函數綜合題
點評：函數綜合題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.
16．C
【解析】
試題分析：根據反比例函數的性質可得OA=OC，OB=OD，再根據平行四邊形的判定方法即可作出判斷．
解：∵反比例函數圖象關于原點對稱
∴OA=OC，OB=OD
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
考點：反比例函數的性質，平行四邊形的判定
點評：解題的關鍵是熟練掌握反比例函數圖象關于原點對稱，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
17．C
【解析】
分析：A、設加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系式為y=kt+b．
將（0，25），（2，9）代入，得 ，解得 ，
∴y=?8t+25，正確。故本選項不符合題意。
B、由圖象可知，途中加油：30?9=21（升），正確，故本選項不符合題意。
C、由圖可知汽車每小時用油（25?9）÷2=8（升），
∴汽車加油后還可行駛：30÷8= ＜4（小時），錯誤，故本選項符合題意。
D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），
∴5小時耗油量為：8×5=40（升）。
又∵汽車出發前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21?40=6（升），正確，故本選項不符合題意。
故選C。
18．A
【解析】
分析：∵反比例函數 的圖象過點（?2，1），∴k=?2×1=?2。
∴一次函數y=kx?k變為y=?2x+2。
一次函數 的圖象有四種情況：
①當 ， 時，函數 的圖象經過第一、二、三象限；
②當 ， 時，函數 的圖象經過第一、三、四象限；
③當 ， 時，函數 的圖象經過第一、二、四象限；
④當 ， 時，函數 的圖象經過第二、三、四象限。
因此，由函數y=?2x+2的 ， ，故它的圖象經過第一、二、四象限。故選A。
19．
【解析】
試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。
20．
【解析】
試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。
21．y=x（答案不唯一）
【解析】
試題分析：設此正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），
∵此正比例函數的圖象經過一、三象限，∴k＞0。
∴符合條件的正比例函數解析式可以為：y=x（答案不唯一）。
22．（0， ）
【解析】
試題分析：設經過點（?1，1）和點（1，5）的直線方程為y=kx+b（k≠0），則
，解得， 。
∴該直線方程為y=2x+3。
令y=0，則x= ，
∴這條直線與x軸的交點坐標為（0， ）。
23．
【解析】
試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 。
24． （n=3，4，6）
【解析】
試題分析：∵n邊形的內角和為（n?2）•180°，∴正n邊形的每個內角度數 。
∵360=kα，∴ ，解得 。
∵ ，k為正整數，∴n?2=1，2，±4。
∴n=3，4，6，?2。
又∵n≥3，∴n=3，4，6，即 （n=3，4，6）。
25．x≥0且x≠2且x≠3
【解析】
試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數、分式分母不為0和0指數冪不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 且x≠2且x≠3。
26． 且
【解析】
試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使 在實數范圍內有意義，必須 且 。
27．?5
【解析】
試題分析：∵點P（a，b）在一次函數y=4x+3的圖象上， ∴b=4a+3。
∴4a?b?2=4a?（4a+3）?2=?5，即代數式4a?b?2的值等于?5�！�
28．
【解析】
試題分析：利用待定系數法可以得到方程組 ，解出k、b的值，進而得到答案．
解：∵一次函數y=kx+b經過點A（1，3），B（?3，0），
∴ ，
解得 ，
則函數解析式為y= x+ ，
故答案為：y= x+ ．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是定系數法求一次函數解析式一般步驟是：
（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．
29．
【解析】
試題分析：當x=0時，求出與y軸的交點坐標；當y=0時，求出與x軸的交點坐標；然后即可求出一次函數y=?x+1與坐標軸圍成的三角形面積．
解：當x=0時，y=1，與y軸的交點坐標為（0，1）；
當y=0時，x=1，與x軸的點坐標為（1，0）；
則三角形的面積為 ×1×1= ．
故答案為 ．
點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，求出與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標是解題的關鍵．
30． 或
【解析】
分析：根據圖象求出小明和父親的速度，然后設小明的父親出發x小時兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可：
由圖可知，小明的速度為：36÷3=12千米/時，父親的速度為：36÷（3?2）=36千米/時，
設小明的父親出發x小時兩車相距8千米，則小明出發的時間為（x+2）小時，
根據題意得， 或 ，
解得 或 。
∴小明父親出發 或 小時時，行進中的兩車相距8千米。
31．45
【解析】
試題分析：設函數解析式為：s=kt，把（2，30）代入即可求得函數解析式，最后再把t=3代入求解即可.
解：設函數解析式為：s=kt，
把（2，30）代入得：2k=30，k=15，
∴s=15t，
當t=3時，s=45．
∴物體運動所經過的路程為45千米.
考點：一次函數的應用
點評：一次函數的應用是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
32．解：（1）依題意，得y=70x+50（60?x）+10×120=20x+4200。
（2）當 y=4700時，4700=20x+4200，解得：x=25
∴排球購買：60?25=35（個）。
答：籃球購買25個，排球購買35個
【解析】
試題分析：（1）根據總費用=購買籃球的費用+購買排球的費用+購買跳繩的費用就可以求出結論。
（2）把y=4700代入（1）的解析式就可以求出籃球的個數，從而求出排球的個數�！�
33．解：（1）由圖表可知，每10分鐘放水2503，
∴第80分鐘時，池內有水4000?8×250=20003。
（2）設函數關系式為y=kx+b，
∵x=20時，y=3500；x=40時，y=3000，
∴ ，解得 ，
∴y=?25x +4000。
將（10，3750），（30，3250）代入，適合。
∴函數關系式為y=?250 x +4000（0≤x≤160）
【解析】
試題分析：（1）觀察不難發現，每10分鐘放水2503，然后根據此規律求解即可。
（2）設函數關系式為y=kx+b，然后取兩組數，利用待定系數法一次函數解析式求解即可。
34．解：（1）∵x=0時，甲距離B地30千米，
∴A、B兩地的距離為30千米。
（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時，乙的速度：30÷1=30千米/時，
30÷（15+30）= ， ×30=20千米。
∴點的坐標為（ ，20），表示 小時后兩車相遇，此時距離B地20千米。
（3）設x小時時，甲、乙兩人相距3k，
①若是相遇前，則15x+30x=30?3，解得x= 。
②若是相遇后，則15x+30x=30+3，解得x= 。
③若是到達B地前，則15x?30（x?1）=3，解得x= 。
∴當 ≤x≤ 或 ≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系。
【解析】
試題分析：（1）x=0時甲的y值即為A、B兩地的距離。
（2）根據圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時間，然后求出乙的路程即可得到點的坐標以及實際意義。
（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達B地前兩人相距3千米的時間，然后寫出兩個取值范圍即可。
35．解：（1）設甲商品購進x件，則乙商品購進（100?x）件，由題意，得
y=（20?15）x+（45?35）（100?x）=?5x+1000，
∴y與x之間的函數關系式為：y=?5x+1000。
（2）由題意，得15x+35（100?x）≤3000，
解得x≥25。
∵y=?5x+1000中k=?5＜0，∴y隨x的增大而減小。
∴當x取最小值25時，y最大值，此時y=?5×25+1000=875（元）。
∴至少要購進25件甲種商品；若售完這些商品，商家可獲得的最大利潤是875元。
（3）設小王到該商場購買甲種商品件，購買乙種商品n件．
①當打折前一次性購物總金額不超過400時，購物總金額為324÷0.9=360（元），
則20+45n=360，=18? n＞0，∴0＜n＜8．
∵n是4的倍數，∴n=4，=9。
此時的利潤為：324?（15×9+35×4）=49（元）。
②當打折前一次性購物總金額超過400時，購物總金額為324÷0.8=405（元），
則20+45n=405，= ＞0，∴0＜n＜9。
∵、n均是正整數，∴=9，n=5或=18，n=1。
當=9，n=5的利潤為：324?（9×15+5×35）=14（元）；
當=18，n=1的利潤為：324?（18×15+1×35）=19（元）。
綜上所述，商家可獲得的最小利潤是14元，最大利潤各是49元。
【解析】
試題分析：（1）根據利潤=甲種商品的利潤+乙種商品的利潤就可以得出結論。
（2）根據“商家計劃最多投入3000元用于購進此兩種商品共100件”列出不等式，解不等式求出其解，再根據一次函數的性質，求出商家可獲得的最大利潤。
（3）設小王到該商場購買甲種商品件，購買乙種商品n件．分兩種情況討論：①打折前一次性購物總金額不超過400；②打折前一次性購物總金額超過400。
36．解：（1）設甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，
根據題意得， ，解得 。
答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米。
（2）根據題意得，10×100+20× ×100+30×50≥4000，解得，≤ 。
∵0＜＜10，∴0＜≤ 。
∵為正整數，∴=1或2。
∴甲隊可以抽調1人或2人。
（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，
根據題意得，100a+50b=4000，∴b=80?2a。
∵0≤b≤30，∴0≤80?2a≤30，解得25≤a≤40。
又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30。
設總費用為W元，根據題意得，
W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80?2a）=?0.1a+28，
∵?0.1＜0，
∴當a=30時，W最小=?0.1×30+28=25（萬元），
此時b=80?2a=80?2×30=20（天）。
答：甲工程隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元。
【解析】
試題分析：（1）設甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，然后根據兩隊修路的長度分別為200米和350米兩個等量關系列出方程組，然后解方程組即可得解。
（2）根據甲隊抽調人后兩隊所修路的長度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出的取值范圍，再根據是正整數解答。
（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據所修路的長度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據0≤b≤30表示出a的取值范圍，再根據總費用等于兩隊的費用之和列式整理，然后根據一次函數的增減性解答。
37．解：（1）560； 100；甲車到達B地時甲乙兩車之間的距離為a千米。
（2）設直線BC的解析式為S=k1t+b1（k1≠0），
將B（1，440），C（3，0）代入得，
，解得： 。
∴直線BC的解析式為S=?220t+660。
當?220t+660=330時，解得t=1.5，
∴t?1=1.5?1=0.5。
∵相遇后甲車到達B地的時間為：（3?1）×100÷120= 小時，
∴點D的橫坐標為 +3= ，a=（120+100）× = 千米。
∴D（ ， ）。
設直線CD的解析式為S=k2t+b2（k2≠0），
將C（3，0），D（ ， ）代入得，
，解得： 。
∴直線CD的解析式為S=220t?660。
當220t?660=330時，解得t=4.5。
∴t?1=4.5?1=3.5。
答：乙出發多長0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米。
【解析】
試題分析：（1）根據圖象，甲出發時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設乙車的速度為xk/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達B地的時間，再根據路程=速度×時間求出兩車的相距距離a即可：
∵t=0時，S=560，∴A、B兩地的距離為560千米。
甲車的速度為：（560?440）÷1=120千米/小時，
設乙車的速度為x千米/小時，則（120+x）×（3?1）=440，解得x=100。
∴A、B兩地的距離為560千米，乙車的速度為100千米/小時，a表示甲車到達B地時甲乙兩車之間的距離為a千米。
（2）設直線BC的解析式為S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系數法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發的時間；設直線CD的解析式為S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系數法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發的時間。
38．解：（1）設建設A型x套，則B型（40?x）套，
根據題意得， ，
解不等式①得，x≥15；解不等式②得，x≤20。
∴不等式組的解集是15≤x≤20。
∵x為正整數，∴x=15、16、17、18、19、20。
答：共有6種方案。
（2）設總投資W萬元，建設A型x套，則B型（40?x）套，
W=5.2x+4.8×（40?x）=0.4x+192，
∵0.4＞0，∴W隨x的增大而增大。
∴當x=15時，W最小，此時W最小=0.4×15+192=198萬元。
（3）設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套，
則（5.2?0.7）a+（4.8?0.3）b=15×0.7+（40?15）×0.3，整理得，a+b=4。
a=1時，b=3，
a=2時，b=2，
a=3時，b=1，
∴再建設方案：①A型住房1套，B型住房3套；
②A型住房2套，B型住房2套；
③A型住房3套，B型住房1套。
【解析】
試題分析：（1）設建設A型x套，B型（40?x）套，然后根據投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據x是正整數解答。
（2）設總投資W元，建設A型x套，B型（40?x）套，然后根據總投資等于A、B兩個型號的投資之和列式函數關系式，再根據一次函數的增減性解答。
（3）設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據再建設的兩種戶型的資金等于（2）中方案節省的資金列出二元一次方程，再根據a、b都是正整數求解即可�！�
39．（1）點A的縱坐標為600。
（2）y=300x?1400。
（3）第6天和第10天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍。
【解析】
試題分析：（1）根據題意可知a=8，再根據圖2求出4到8天時的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到點A的縱坐標：
由題意可知，a=8，
∴第4到8的人工收割作物：26200?25800=400（畝）。
∴前4天人工收割作物：400÷ =600（畝）。
∴點A的縱坐標為600。
（2）求出點B、C的坐標，設直線BC的解析式為y=kx+b，利用待定系數法求一次函數解析式解答。
∵600+400=1000，∴點B的坐標為（8，1000）。
∵34800?32000=2800，∴點C的坐標為（14，2800）。
設直線BC的解析式為y=kx+b，
則 ，解得 。
∴直線BC的解析式為y=300x?1400。
（3）利用待定系數法求出直線AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直線EF的解析式，根據10倍關系列出方程求解，從而最后得解。
設直線AB的解析式為y=k1x+b1，
∵A（4，600），B（8，1000），
∴ ，解得 。
∴直線AB的解析式為y=100x+200，
由題意得，10（100x+200）=8000，解得x=6。
設直線EF的解析式為y=k2x+b2，
∵E（8，8000），F（14，32000），
∴ ，解得 。
∴直線EF的解析式為y=4000x?24000。
由題意得，4000x?24000=10（300x?1400），解得x=10。
答：第6天和第10天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍。
40．1＜x＜9
【解析】
試題分析：分別求出0≤x＜3和3≤x≤12時的函數解析式，再求出y=5時的x的值，然后根據函數圖象寫出x的取值范圍即可。
解：①0≤x＜3時，設y=x，
則3=15，解得=5，∴y=5x。
②3≤x≤12時，設y=kx+b，
∵函數圖象經過點（3，15），（12，0），
∴ ，解得 。∴ 。
當y=5時，由5x=5得，x=1；由 得，x=9。
∴當容器內的水量大于5升時，時間x的取值范圍是1＜x＜9。
41．（1）y=25x+8000。
（2）160件。
【解析】
試題分析：（1）根據總運費=運往A地的費用+運往B地的費用+運往C地的費用，由條件就可以列出解析式。
（2）根據（1）的解析式建立不等式就可以求出結論。
解：（1）由運往A地的水仙花x（件），則運往C地3x件，運往B地（80?4x）件，由題意得
y=20x+10（80?4x）+45x，
∴y與x的函數關系式為y=25x+8000。
（2）∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：x≤160。
∴總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花160件。
42．實驗一：（1）如圖
（2）337秒 （3）1.1千克
實驗二：見解析
【解析】
試題分析：實驗一：
（1）根據圖中的數據直接在坐標系中描出各點即可。
（2）先設出V與t的函數關系式為V=kt+b，根據表中數據，得出 ，求出V與t的函數關系式，再根據 t?1≥100和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水會滿面開始溢出。
（3）根據（2）中的函數關系式，把t=3600秒代入即可求出答案．一小時會漏水 ×3600?1=1079（毫升）=1079（克）≈1.1千克。
實驗二：根據小李同學接水的量筒裝滿后開始溢出，量筒內的水不再發生變化，即可得出圖象中會出現與橫軸“平行”的部分�！�
解：實驗一：
（1）畫圖象如圖所示：
（2）由（1）可設V與t的函數關系式為V=kt+b，
根據表中數據知：當t=10時，V=2；當t=20時，V=5，
∴ ，解得： 。
∴經驗證，V與t的函數關系式為V= t?1。
由題意得： t?1≥100，解得t≥ =336 。
∴337秒后，量筒中的水會滿面開始溢出。
（3）1.1。
實驗二：
∵小李同學接水的量筒裝滿后開始溢出，量筒內的水位不再發生變化，
∴圖象中會出現與橫軸“平行”的部分。
43．（1）y=? ，y=?x+2
（2）A為（?1，3），C為（3，?1），面積是4
【解析】
試題分析：（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為 且為負數，由此即可求出k；
（2）交點A、C的坐標是方程組 的解，解之即得；
（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據三角形的面積公式即可求出．
解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S△ABO= •BO•BA= •（?x）•y= ，
∴xy=?3，
又∵y= ，
即xy=k，
∴k=?3．
∴所求的兩個函數的解析式分別為y=? ，y=?x+2；
（2）由y=?x+2，
令x=0，得y=2．
∴直線y=?x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），
A、C兩點坐標滿足
∴交點A為（?1，3），C為（3，?1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（x1+x2）= ×2×（3+1）=4．
點評：此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．
44．（1）y1=700x（x＞0），y2=600x+1000（x＞0）
（2）10
（3）在乙商店買便宜，理由見解析
【解析】
試題分析：（1）根據題意可得甲商店的花費=700元×乒乓球桌x張；乙商店的花費=600元×乒乓球桌x張+1000元；
（2）兩種方案的費用相同，就是（1）中的兩個函數關系式中的函數值相等，可得方程700x=600x+1000，再解方程即可；
（3）把x=20分別代入兩個函數關系式，計算出花費即可．
解：（1）由題意得：y1=700x（x＞0），
y2=600x+1000（x＞0）；
（2）設 y1=y2，
700x=600x+1000，
解得：x=10；
（3）y1=700x=700×20=14000，
y2=600x+1000=600×20+1000=13000，
在乙商店買便宜．
點評：此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，弄清楚兩個商店中的收費情況．
45．少于32把
【解析】
試題分析：設學校購買12張餐桌和 把餐椅，到購買甲商場的費用為 元，到乙商場購買的費用為 元，根據“甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售”即可列不等式求解.
解：設學校購買12張餐桌和 把餐椅，到購買甲商場的費用為 元，到乙商場購買的費用為 元，則有
當 ，即 時，
答：當學校購買的餐椅少于32把時，到甲商場購買更優惠。
考點：一元一次不等式的應用
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的不等關系，列出不等式求解．
46．（1） （50≤x≤70）。
（2）甲、乙兩種產品定價均為45元時，第一年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是415萬元。
（3）30≤≤40。
【解析】
分析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），然后把點（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解。
（2）先根據兩種產品的銷售單價之和為90元，根據乙種產品的定價范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤70兩種情況，根據銷售利潤等于兩種產品的利潤之和列出W與x的函數關系式，再利用二次函數的增減性確定出最大值，從而得解。
（3）用第一年的最大利潤加上第二年的利潤，然后根據總盈利不低于85萬元列出不等式，整理后求解即可：
根據題意得， ，
由W=85，則 ，解得x1=20，x2=60．
又由題意知，50≤x≤70，根據函數性質分析，50≤x≤60，即50≤90－≤60，∴30≤≤40�！�
解：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
∵函數圖象經過點（50，10），（70，8），
∴ ，解得 。
∴甲種產品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數關系式為 （50≤x≤70）。
（2）∵乙種產品的銷售單價在25元（含）到45元（含）之間，
∴ ，之得45≤x≤65。
①當45≤x＜50時，
，
∵?0.2＜0，∴x＞40時，W隨x的增大而減小。
∴當x=45時，W有最大值， （萬元）。
②50≤x≤70時，
，
∵?0.1＜0，∴x＞40時，W隨x的增大而減小。
當x=50時，W有最大值， （萬元）。
綜上所述，當x=45，即甲、乙兩種產品定價均為45元時，第一年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是415萬元。
（3）30≤≤40。
47．（1）5元；（2）0.5元；（3）45千克
【解析】
試題分析：仔細分析圖象特征，根據等量關系：總價=單價×數量，依次分析各小題即可得到結果.
解：（1）由圖象可以看出農民自帶的零錢為5元；
（2）降價前他每千克土豆出售的價格是
（3） ，
答：農民自帶的零錢為5元；降價前他每千克土豆出售的價格是0.5元；他一共帶了45千克的土豆.
考點：函數的應用
點評：函數的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
48．（1）k=6；（2） ；（3）根據題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．
【解析】
試題分析：（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解；
（2）先根據點D的坐標求出BD的長度，再根據三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）根據題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．
解：（1）∵雙曲線 經過點D（6，1），
∴ ，解得k=6；
（2）設點C到BD的距離為h，
∵點D的坐標為（6，1），DB⊥y軸，
∴BD=6，
∴S△BCD= ×6•h=12，
解得h=4，
∵點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1，
∴點C的縱坐標為1-4=-3，
∴ ，解得x=-2，
∴點C的坐標為（-2，-3），
設直線CD的解析式為y=kx+b，
所以，直線CD的解析式為 ；
（3）AB∥CD．理由如下：
∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，設點C的坐標為（c， ），點D的坐標為（6，1），
∴點A、B的坐標分別為A（c，0），B（0，1），
設直線AB的解析式為y=x+n，
所以，直線AB的解析式為y=- x+1，
設直線CD的解析式為y=ex+f，
∴直線CD的解析式為y=- x+ ，
∵AB、CD的解析式k都等于- ，
∴AB與CD的位置關系是AB∥CD．
考點：反比例函數的綜合題
點評：本題是對反比例函數的綜合考查，主要利用了待定系數法求函數解析式，三角形的面積的求解，待定系數法是求函數解析式最常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．
49．（1）應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；
（2）商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元。
【解析】
分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100?x）盞，然后根據進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可。
（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出獲利的最大值。
解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100?x）盞，
根據題意得，30x+50（100?x）=3500，
解得x=75，100?x =100?75=25。
答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；
（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，
則 。
∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，∴100?x≤3x，解得x≥25。
∵k=?5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為?5×25+2000=1875（元）。
答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元。
50．（1）42（萬元）
（2）由題意，得
①當0≤x≤30時，y=0.9x；
②當30＜x≤時，y=1.5x?18；
③當x＞時，∴ 。
（3）45≤＜50
【解析】
分析：（1）根據房款=房屋單價×購房面積就可以表示出應繳房款。
（2）由分段函數當0≤x≤30，當30＜x≤時，當x＞時，分別求出y與x之間的表達式即可。
（3）當50≤≤60和當45≤＜50時，分別討論建立不等式組就可以求出結論。
解：（1）由題意，得
三口之家應繳購房款為：0.3×90+0.5×30=42（萬元）。
（2）由題意，得
①當0≤x≤30時，y=0.3×3x=0.9x；
②當30＜x≤時，y=0.9×30+0.5×3×（x?30）=1.5x?18；
③當x＞時，y=0.3×30+0.5×3（?30）+0.7×3×（x?）=2.1x?18?0.6；
∴ 。
（3）由題意，得
①當50≤≤60時，y=1.5×50?18=57（舍）。
②當45≤＜50時，y=2.1×50 0.6?18=87?0.6，
∵57＜y≤60，∴57＜87?0.6≤60，∴45≤＜50。
綜合①②得45≤＜50。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.lg566.com/chusan/140026.html
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