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湖北省荊門市2013年初中畢業生學業水平及升學考試
數 學 試 題 卷
本試題卷共6頁。滿分120分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，將準考證
條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，并認真 核對條形碼上的姓名、準考證號是否
正確。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需
改動，必須先用橡皮擦干凈后，再選涂另一個答案標號。答案寫在試題卷上一律無
效。
3.題和解答題用0.5毫米黑色簽字筆寫在答題卡上每題對應的答題區域內。
答案寫在試題卷上一律無效。
3.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）
1．－6的倒數是
A．6B．－6C． D．－
2．小明上網查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學記數法表示為
A．0.8×10 米B．8×10 米
C．8×10 米D．8×10 米
3．過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面
截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的
俯視圖為
4．下列運算正確的是
A． ÷ = B．
C． D．
5．在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名
學生 參賽成績統計如圖所示. 對于這10名學生的參賽成
績，下列說法中錯誤的是
A．眾數是90B．中位數是90
C．平均數是90D．極差是15
6．若反比例函數y = 的圖象過點（ 2, 1）則一次函數 的圖象過
A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限
7．四邊形 中，對角線 、 相交于點 ，給出下列四個條件：
①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD
從中任選兩個條件，能使四邊形 為平行四邊形的選法有
A．3種B．4種C．5種D．6種
8．若圓錐的側面展開圖為半圓，則該圓錐的母線 與底面半徑 的關系是
A． B． C． D．
9．若關于 的一元一次不等式組 有解，則 的取值范圍為
A． B． ≤ C． D． ≤
10．在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P(4，3)，將線段
OP繞點O逆時針旋轉90°到OP′位置，則點P′的坐標為
A．（3，4）B．（ 4，3）
C．（ 3，4）D．（4， 3）
11．如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°,則sinC的值為
A． B．
C． D．
12．如右圖所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若動直
線 垂直于BC，且向右平移，設掃過的陰影部分的面
積為S，BP為 ，則S關于 的函數圖象大致是
二、題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
13．分解因式： .
14．若等腰三角形的一個內角為50°，則它的頂角為 .
15．如圖，在Rt ABC中，∠ACB=90°，
D是AB的中點，過D點作AB的垂線
交AC于點E，BC=6， ，
則DE= .
16．設 ， 是方程 的兩實數根，則 . 17．若拋物線 與x軸只有一個交點，且過點 ， .
則 .
三、解答題（本大題共7小題，共69分）
18．（本題滿分8分）
⑴計算：
⑵化簡求值：
，其中
19．（本題滿分9分）如圖，在 ABC中，AB=AC，點D
是BC的中點，點E在AD上.
⑴求證：BE=CE；
⑵若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC,垂足為
F，∠BAC=45°，原題設其它條件不變.
求證： AEF≌ BCF.
20．（本題滿分10分）經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，
如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：
⑴求三輛車全部同向而行的概率；
⑵求至少有兩輛車向左轉的概率；
⑶由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發區的，因此交管部門在汽車行駛高峰時
段對車流量作了統計，發現汽車在此十字路口向右轉的頻率為 ，向左轉和直行的頻
率均為 .目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠
燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統計的知識對此路口三個方向
的綠燈亮的時間做出合理的調整.
21．（本題滿分10分）A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風景區中心C
處的方位角如圖所示，風景區區域是以C為圓心，45千米為半徑的 圓，tanα=1.627，
tanβ=1.373.為了開發旅游，有關部門設計修建連接AB兩市的高速公路.問連接AB高速
公路是否穿過風景區，請說明理由.
22．（本題滿分10分）為了節約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出
了一個購買商品房的政策性方案.
人均住房面積（平方米）單 價（萬元/平方米）
不超過30（平方米）[來源:學科網ZXXK]0.3
超過30平方米不超過 （平方米）部分（45≤ ≤60）
0.5
超過 平方米部分
0.7
根據這個購房方案：
⑴若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；
⑵設該家庭購買商品房的人均面積為 平方米，繳納房款y萬元，請求出 關于x的
函數關系式；
⑶若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且 57求 的取值范圍.
23．（本題滿分10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段
MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，
交AD于點F，切點為E.
⑴求證：OF∥BE；
⑵設BP= ，AF= ，求 關于 的函數解析式，并寫出自變量 的取值范圍；
⑶延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點P，
使 EFO∽ EHG(E、F、O與E、H、G為對應點)，如果存在，試求⑵中 和 的
值，如果不存在，請說明理由.
24．（本題滿分12分）已知關于 的二次函數 的圖象與關于 的函
數 的圖象交于兩點 、 ；
⑴當 0，1時，求AB的長；
⑵當 為任何值時，猜想AB的長是否不變？并證明你的猜想.
⑶當 =0，無論 為何值時，猜想 AOB的形狀. 證明你的猜想.
（平面內兩點間的距離公式 ）.
荊門市2013年初中畢業生學業水平及升學考試
數學參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA
二、填空題（每小題3分，共15分）
13、（x-8）?(x+8) 14、50°或80° 15、 16、2014 17、9
三、解答題（本題包括7個小題，共69分）
18、（共8分）
解：（1）原式=1+2 1 × = 1 ………………………4＇
（2）原式=
代入 值得原式= ………………………4＇
19、證明：（1）∵AB=AC ，D是BC的中點
∴∠BAE=∠EAC
在 ABE和 ACE 中，
∵AB=AC, ∠BAE=∠EAC,AE=AE
∴ ABE≌ ACE
∴BE=CE ………………………5＇
(2) ∵∠BAC=45°,BF⊥AF
∴ ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF,
由（1）知AD⊥BC
∴∠EAF=∠CBF
在 AEF和 BCF中,AF=BF, ∠AFE＝∠BFC=90°∠EAF=∠CBF
∴ AEF≌ BCF ………………………4＇
20、根據題意，畫出樹形圖
P（三車全部同向而行）= … ……………………4＇
（2）P（至少兩輛車向左轉）= ………………………3＇
（3）由于汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為 ，在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：
左轉綠燈亮時間為90×3/10=27（秒），直行綠燈亮時間為90×3/10=27（秒）
右轉綠燈亮的時間為90×2/5=36（秒） ………………………3＇
21、AB不穿過風景區.
如圖，過C作CD⊥AB與D，
AD=CD?tanα；BD=CD?tan β ………………………4＇
由AD+DB=AB，得CD?tanα+CD?tanβ=AB ………………………2＇
CD= = （千米） ……………………3＇
∵CD=50＞45 ∴高速公路AB不穿過風景區. ………………………1＇
22、解：（1）三口之家應繳購房款為0.3×90＋0.5×30=42（萬元）…………………4＇
（2）①當0≤x≤30 時,y=0.3×3x=0.9x
②當30＜x≤m時,y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18
③當x＞m時,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m
0.9x (0≤x≤30)
1.5x-18 ( 30＜x≤m） (45≤m≤60) ………3
2.1x－18－0.6m （x＞m）
(3) ①當50≤m≤60時，y=1.5×50-18=57(舍)
②當45≤m?50時,y=2.1×50 0.6m-18=87－0.6m
∵57＜87 －0.6m≤60
∴45≤m＜50
綜合①②得45≤m＜50. ……………3＇
23、（1）證明：連接OE
FE、FA是⊙O的兩條切線
∴∠FA O=∠FEO=90°
FO=FO，OA=EO
∴Rt△FAO≌Rt△FEO
∴∠AOF=∠EOF= ∠AOE
∴∠AOF=∠ABE
∴OF∥BE ………………4＇
（2）、過F作FQ⊥BC于Q
∴PQ=BP－BQ=x－y
PF=EF＋EP=FA＋BP=x＋y
∵在Rt△PFQ中
∴ ＋
∴ 化簡得 ，（1＜x＜2） ………………3＇
（3）、存在這樣的P點
∵∠EOF=∠AOF
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF
當∠EFO=∠EHG=2∠EOF時
即∠EOF=30°時，Rt△EFO∽Rt△EHG
此時Rt△AFO中，y=AF=OA?tan30°=
∴當 時，△EFO∽△EHG ………………3＇
24、解： （1）當m=0時， 聯立
得
∴x ＋x =1 x ?x =－1
AB= AC= x - x = =
同理，當k=1，m=1時，AB= ………………4＇
(2)猜想：當k=1，m為任何值時，AB的長不變，即AB=
下面證明： 聯立 y=x -2mx+m +m
y=x+1
消y整理得 x -（2m+1）x+m +m-1=0
∴x ＋x =2m+1 ，x ?x = m +m-1
AB= AC= x - x = = ， ………………4＇
(3)當m=0，k為任意常數時，三角形AOB為直角三角形，
①當k=0時，則函數的圖像為直線y=1, 則 由 y=x
y=1
得A（－1,1），B（1，1）
顯然 AOB為直角三角形
②當k=1時，則一次函數為直線y=x+1,
則 由 y=x
y=x+1 x -x-1=0
x ＋x =1 x ?x =-1
AB= AC= x - x = = A(x ,y ) 、 B(x ,y )
∴AB ²=10
OA²+OB²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=10
∴AB²=OA ²+OB ²
(3)當k為任意實數， AOB仍為直角三角形
聯立 y=x
y=kx+1
得 x -kx-1=0
x ＋x =k x ?x = -1
AB²=(x -x )²-+ (y -y )²=k +5k ²+4
OA ²+OB ²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=k +5k ²+4


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.lg566.com/chusan/55993.html

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