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湖北省恩施州2013年中考數學試卷
一、（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合要求的。）
1．（3分）（2013?恩施州） 的相反數是（　　）
　A． B．? C．3D．?3
考點：相反數．
分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數求解后選擇即可．
解答：解：? 的相反數是 ．
故選A．
點評：本題主要考查了互為相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．
　
2．（3分）（2013?恩施州）今年參加恩施州初中畢業學業考試的考試約有39360人，請將數39360用科學記數法表示為（保留三位有效數字）（　　）
　A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102
考點：科學記數法與有效數字．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于39360有5位，所以可以確定n=5?1=4．
有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．
用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．
解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．
故選：B．
點評：此題考查了科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法．
　
3．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，則∠4等于（　　）
　A．70°B．80°C．90°D．100°
考點：平行線的判定與性質．
分析：首先證明a∥b，再根據兩直線平行同位角相等可得∠3=∠6，再根據對頂角相等可得∠4．
解答：解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=100°．
故選：D．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握兩直線平行同位角相等．
　
4．（3分）（2013?恩施州）把x2y?2y2x+y3分解因式正確的是（　　）
　A．y（x2?2xy+y2）B．x2y?y2（2x?y）C．y（x?y）2D．y（x+y）2
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式進行二次分解即可．
解答：解：x2y?2y2x+y3
=y（x2?2yx+y2）
=y（x?y）2．
故選：C．
點評：本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．
　
5．（3分）（2013?恩施州）下列運算正確的是（　　）
　A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a?1）=a2?1D．（a3）4=a7
考點：多項式乘多項式；合并同類項；同底數冪的；冪的乘方與積的乘方．
分析：根據乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的、合并同類項的運算法則分別進行計算，即可得出答案．
解答：解：A、x3?x2=x5，故本選項錯誤；
B、3a2+2a2=5a2，故本選項正確；
C、a（a?1）=a2?a，故本選項錯誤；
D、（a3）4=a12，故本選項錯誤；
故選B．
點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法、合并同類項，掌握冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法、合并同類項的運算法則是解題的關鍵，是一道基礎題．
　
6．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，下列四個選項中，不是正方體表面展開圖的是（　　）
　A． B． C． D．
考點：幾何體的展開圖．
分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．
解答：解：選項A，B，D折疊后都可以圍成正方體；
而C折疊后折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體．
故選C．
點評：本題考查了正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形．
　
7．（3分）（2013?恩施州）下列命題正確的是（　　）
　A．若a＞b，b＜c，則a＞cB．若a＞b，則ac＞bcC．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，則a＞b
考點：不等式的性質；命題與定理．
分析：根據不等式的基本性質，取特殊值法進行解答．
解答：解：A、可設a=4，b=3，c=4，則a=c．故本選項錯誤；
B、當c=0或c＜0時，不等式ac＞bc不成立．故本選項錯誤；
C、當c=0時，不等式ac2＞bc2不成立．故本選項錯誤；
D、由題意知，c2＞0，則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本選項正確．
故選D．
點評：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
　
8．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區域內的概率為（　　）
　A． B． C． D．
考點：幾何概率；平行四邊形的性質．
分析：先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．
解答：解：∵四邊形是平行四邊形，
∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，
觀察發現：圖中陰影部分面積= S四邊形，
∴針頭扎在陰影區域內的概率為 ，
故選：B．
點評：此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．
　
9．（3分）（2013?恩施州）把拋物線 先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（　　）
　A． B． C． D．
考點：二次函數圖象與幾何變換
分析：確定出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出拋物線解析式即可．
解答：解：拋物線y= x2?1的頂點坐標為（0，?1），
∵向右平移一個單位，再向下平移2個單位，
∴平移后的拋物線的頂點坐標為（1，?3），
∴得到的拋物線的解析式為y= （x?1）2?3．
故選B．
點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數解析式可以使計算更加簡便．
　
10．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（　　）
　A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2
考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．
分析：首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對應變成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．
解答：解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
則△DFE∽△BAE，
∴ = ，
∵O為對角線的交點，
∴DO=BO，
又∵E為OD的中點，
∴DE= DB，
則DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答本題的關鍵是根據平行證明△DFE∽△BAE，然后根據對應邊成比例求值．
　
11．（3分）（2013?恩施州）如甲、乙兩圖所示，恩施州統計局對2009年恩施州各縣市的固定資產投資情況進行了統計，并繪成了以下圖表，請根據相關信息解答下列問題：
2009年恩施州各縣市的固定資產投資情況表：（單位：億元）
單位恩施市利川縣建始縣巴東縣宜恩縣咸豐縣來鳳縣鶴峰縣州直
投資額602824231416155
下列結論不正確的是（　　）
　A．2009年恩施州固定資產投資總額為200億元
　B．2009年恩施州各單位固定資產投資額的中位數是16億元
　C．2009年來鳳縣固定資產投資額為15億元
　D．2009年固定資產投資扇形統計圖中表示恩施市的扇形的圓心角為110°
考點：條形統計圖；扇形統計圖．
分析：利用建始縣得投資額÷所占百分比可得總投資額；利用總投資額減去各個縣市的投資額可得來鳳縣固定資產投資額，再根據中位數定義可得2009年恩施州各單位固定資產投資額的中位數；利用360°× 可得圓心角，進而得到答案．
解答：解：A、24÷12%=200（億元），故此選項不合題意；
B、來鳳投資額：200?60?28?25?23?14?16?15?5=15（億元），
把所有的數據從小到大排列：60，28，24，23，16，15，15，14，5，位置處于中間的數是16，故此選項不合題意；
C、來鳳投資額：200?60?28?25?23?14?16?15?5=15（億元），故此選項不合題意；
D、360°× =108°，故此選項符合題意；
故選：D．
點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，以及中位數，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　
12．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為（　　）
　A． B． C．π+1D．
考點：扇形面積的計算；正方形的性質；旋轉的性質．
分析：畫出示意圖，結合圖形及扇形的面積公式即可計算出點A運動的路徑線與x軸圍成的面積．
解答：
解：如圖所示：
點A運動的路徑線與x軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a= + + +2×（ ×1×1）=π+1．
故選C．
點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題如果不能直觀想象出圖形，可以畫出圖形再求解，注意熟練掌握扇形的面積計算公式．
　
二、題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分。不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應的位置上）
13．（3分）（2013?恩施州）25的平方根是　±5　．
考點：平方根．
分析：如果一個數x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據此定義即可解題．
解答：解：∵（±5）2=25
∴25的平方根±5．
故答案為：±5．
點評：本題主要考查了平方根定義的運用，比較簡單．
　
14．（3分）（2013?恩施州）函數y= 的自變量x的取值范圍是　x≤3且x≠?2　．
考點：函數自變量的取值范圍．
分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．
解答：解：根據題意得，3?x≥0且x+2≠0，
解得x≤3且x≠?2．
故答案為：x≤3且x≠?2．
點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
　
15．（3分）（2013?恩施州）如圖所示，一半徑為1的圓內切于一個圓心角為60°的扇形，則扇形的周長為　6+π　．
考點：相切兩圓的性質；含30度角的直角三角形；切線的性質；弧長的計算．
分析：首先求出扇形半徑，進而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進而得出扇形周長．
解答：解：如圖所示：設⊙O與扇形相切于點A，B，
則∠CAO=90°，∠AOB=30°，
∵一半徑為1的圓內切于一個圓心角為60°的扇形，
∴AO=1，
∴CO=2AO=2，
∴BC=2=1=3，
∴扇形的弧長為： =π，
∴則扇形的周長為：3+3+π=6+π．
故答案為：6+π．
點評：此題主要考查了相切兩圓的性質以及扇形弧長公式等知識，根據已知得出扇形半徑是解題關鍵．
　
16．（3分）（2013?恩施州）把奇數列成下表，
根據表中數的排列規律，則上起第8行，左起第6列的數是　171　．
考點：規律型：數字的變化類．
分析：根據第6列數字從31開始，依次加14，16，18…得出第8行數字，進而求出即可．
解答：解：由圖表可得出：第6列數字從31開始，依次加14，16，18…
則第8行，左起第6列的數為：31+14+16+18+20+22+24+26=171．
故答案為：171．
點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出沒行與每列的變化規律是解題關鍵．
　
三、解答題（本大題共有8個小題，共72分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）（2013?恩施州）先簡化，再求值： ，其中x= ．
考點：分式的化簡求值．
專題：．
分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．
解答：解：原式= ÷
= ×
= ，
當x= ?2時，原式=? =? ．
點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
　
18．（8分）（2013?恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形．
考點：菱形的判定；梯形；中點四邊形．
專題：證明題．
分析：連接AC、BD，根據等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH= AC，HE=FG= BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可．
解答：證明：如圖，連接AC、BD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴在△ABC中，EF= AC，
在△ADC中，GH= AC，
∴EF=GH= AC，
同理可得，HE=FG= BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH為菱形．
點評：本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關鍵，也是本題的難點．
　
19．（8分）（2013?恩施州）一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為 ．
（1）求袋子里2號球的個數．
（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A（x，y）在直線y=x下方的概率．
考點：列表法與樹狀圖法；一次函數的性質；概率公式．
分析：（1）首先設袋子里2號球的個數為x個．根據題意得： = ，解此方程即可求得答案；
（2）首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與點A（x，y）在直線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）設袋子里2號球的個數為x個．
根據題意得： = ，
解得：x=2，
經檢驗：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2號球的個數為2個．
（2）列表得：
3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）?
3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）?（3，3）
3（1，3）（2，3）（2，3）?（3，3）（3，3）
2（1，2）（2，2）?（3，2）（3，2）（3，2）
2（1，2）?（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）
1?（2，1）（2，1）（3，1）（3，1）（3，1）
122333
∵共有30種等可能的結果，點A（x，y）在直線y=x下方的有11個，
∴點A（x，y）在直線y=x下方的概率為： ．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
20．（8分）（2013?恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數的圖象經過點C．
（1）求點C的坐標及反比例函數的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．
考點：反比例函數綜合題．
分析：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為y= ，根據等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數解析式求出k的值．
（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，則此時B點的橫坐標即為6，求出縱坐標，即可求出n的值．
解答：解：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為y= ，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC= ×6=3 ，
∴點C坐標為（3，3 ），
∵反比例函數的圖象經過點C，
∴k=9 ，
∴反比例函數的解析式y= ；
（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，
則此時B點的橫坐標為6，
即縱坐標y= = ，也是向上平移n= ．
點評：本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及平移的相關知識，此題難度不大，是中考的常考點．
　
21．（8分）（2013?恩施州）“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點．某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45°，此時，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著“一炷香”前行110，到達B處，測得“香頂”N的仰角為60°．根據以上條件求出“一炷香”的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到1米，參考數據： ， ）．
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
分析：首先過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數的性質，可求得AE與BE的長，再設BF=x米，利用三角函數的知識即可求得方程：55 +x= x+55，繼而可求得答案．
解答：解：過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，
∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB?cos30°=110× =55 （米），BE=AB?sin30°= ×110=55（米）；
設BF=x米，則AD=AE+ED=55 +x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF?tan60°= x（米），
∴DN=DF+NF=55+ x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55 +x= x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+ x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度為150米．
點評：本題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．
　
22．（10分）（2013?恩施州）某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進價．
（2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
考點：一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用．
分析：（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，就有x= y，3x+y=200，由這兩個方程構成方程組求出其解既可以；
（2）設購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100?m）件，根據不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進貨 方案，設利潤為W元，根據利潤=售價?進價建立解析式就可以求出結論．
解答：解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意，得
，
解得： ．
答：商品的進價為40元，乙商品的進價為80元；
（2）設購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100?m）件，由題意，得
，
解得：29 ≤m≤32
∵m為整數，
∴m=30，31，32，
故有三種進貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件，
方案2，甲種商品31件，乙商品69件，
方案3，甲種商品32件，乙商品68件，
設利潤為W元，由題意，得
W=40m+50（100?m），
=?10m+5000
∵k=?10＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=30時，W最大=4700．
點評：本題考查了列二元依稀方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，方案設計的運用，一次函數的性質的運用，在解答時求出利潤的解析式是關鍵．
　
23．（10分）（2013?恩施州）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．
（1）求證：CG是⊙O的切線．
（2）求證：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．
考點：切線的判定；等腰三角形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質．
專題：證明題．
分析：（1）連結OC，由C是劣弧AE的中點，根據垂徑定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根據切線的判定定理即可得到結論；
（2）連結AC、BC，根據圓周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，則∠CDB=90°，根據等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；
（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，FA=FC=2，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到DF=1，AD= ，再由AF∥CG，根據平行線分線段成比例得到DA：AG=DF：CF
然后把DF=1，AD= ，CF=2代入計算即可．
解答：（1）證明：連結OC，如圖，
∵C是劣弧AE的中點，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切線；
（2）證明：連結AC、BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠BCD=90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠2，
∵AC弧=CE弧，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AF=CF；
（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，
∴DF= AF=1，
∴AD= DF= ，
∵AF∥CG，
∴DA：AG=DF：CF，即 ：AG=1：2，
∴AG=2 ．
點評：本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了圓周角定理、垂徑定理和等腰三角形的判定．
　
24．（12分）（2013?恩施州）如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．
（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
考點：二次函數綜合題．
分析：（1）由待定系數法求出直線BD和拋物線的解析式；
（2）首先確定△MCD為等腰直角三角形，因為△BND與△MCD相似，所以△BND也是等腰直角三角形．如答圖1所示，符合條件的點N有3個；
（3）如答圖2、答圖3所示，解題關鍵是求出△PBD面積的表達式，然后根據S△PBD=6的已知條件，列出一元二次方程求解．
解答：解：（1）∵直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴A（?1，0），B（0，3）；
∵把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，∴C（1，0）．
設直線BD的解析式為：y=kx+b，
∵點B（0，3），D（3，0）在直線BD上，
∴ ，
解得k=?1，b=3，
∴直線BD的解析式為：y=?x+3．
設拋物線的解析式為：y=a（x?1）（x?3），
∵點B（0，3）在拋物線上，
∴3=a×（?1）×（?3），
解得：a=1，
∴拋物線的解析式為：y=（x?1）（x?3）=x2?4x+3．
（2）拋物線的解析式為：y=x2?4x+3=（x?2）2?1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，?1）．
直線BD：y=?x+3與拋物線的對稱軸交于點M，令x=2，得y=1，
∴M（2，1）．
設對稱軸與x軸交點為點F，則CF=FD=MN=1，
∴△MCD為等腰直角三角形．
∵以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，
∴△BND為等腰直角三角形．
如答圖1所示：
（I）若BD為斜邊，則易知此時直角頂點為原點O，
∴N1（0，0）；
（II）若BD為直角邊，B為直角頂點，則點N在x軸負半軸上，
∵OB=OD=ON2=3，
∴N2（?3，0）；
（III）若BD為直角邊，D為直角頂點，則點N在y軸負半軸上，
∵OB=OD=ON3=3，
∴N3（0，?3）．
∴滿足條件的點N坐標為：（0，0），（?3，0）或（0，?3）．
（3）假設存在點P，使S△PBD=6，設點P坐標為（m，n）．
（I）當點P位于直線BD上方時，如答圖2所示：
過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=n，DE=m?3．
S△PBD=S梯形PEOB?S△BOD?S△PDE= （3+n）?m? ×3×3? （m?3）?n=6，
化簡得：m+n=7 ①，
∵P（m，n）在拋物線上，
∴n=m2?4m+3，
代入①式整理得：m2?3m?4=0，
解得：m1=4，m2=?1，
∴n1=3，n2=8，
∴P1（4，3），P2（?1，8）；
（II）當點P位于直線BD下方時，如答圖3所示：
過點P作PE⊥y軸于點E，則PE=m，OE=?n，BE=3?n．
S△PBD=S梯形PEOD+S△BOD?S△PBE= （3+m）?（?n）+ ×3×3? （3?n）?m=6，
化簡得：m+n=?1 ②，
∵P（m，n）在拋物線上，
∴n=m2?4m+3，
代入②式整理得：m2?3m+4=0，△=?7＜0，此方程無解．
故此時點P不存在．
綜上所述，在拋物線上存在點P，使S△PBD=6，點P的坐標為（4，3）或（?1，8）．


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