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湖南省益陽(yáng)市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（4分）（2013?益陽(yáng)）據(jù)益陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局在網(wǎng)上發(fā)布的數(shù)據(jù)，2014年益陽(yáng)市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）突破千億元大關(guān)，達(dá)到了1020 億元，將102 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　　）
　A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×1011
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將102 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.02×1011．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
2．（4分）（2013?益陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（　　）
　A．2a3÷a=6B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a?b）=a2?b2D．（a+b）2=a2+b2
考點(diǎn)：平方差公式；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法．
分析：根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷．
解答： 解：A、2a3÷a=2a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（ab2）2=a2b4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正確；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟 練掌握并靈活運(yùn)用．
　
3．（4分）（2013?益陽(yáng)）分式方程 的解是（　　）
　A．x=3B．x=?3C．x=D．x=
考點(diǎn)：解分式方程．
專題：．
分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：5x=3x?6，
解得：x=?3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=?3是分式方程的解．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
　
4．（4分）（2013?益陽(yáng)）實(shí)施新課 改以來(lái)，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分．下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
組 別1234567
分 值90959088909285
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
　A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95
考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．
分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格和選項(xiàng)選出正確答案即可．
解答：解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85，88，90，90，90，92，95，
故中位數(shù)為：90，
眾數(shù)為：90．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
　
5．（4分）（2013?益陽(yáng)）一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為（　　）
　A．2個(gè)B．3個(gè)C．5個(gè)D．10個(gè)
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．
分析：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定個(gè)數(shù)．
解答： 解：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，只能得出一共有5個(gè)小正方體，
從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定小正方體總個(gè)數(shù)為5個(gè)．
故選；C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀，此問題是中考中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．
　
6．（4分）（2013?益陽(yáng)）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
　A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)平行 四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)邊平行以及對(duì)邊相等和對(duì)角相等分別判斷得出即可．
解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，故此選項(xiàng)正確，不合題意；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C選項(xiàng)正確，不合題意；
無(wú)法得出AC⊥BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
　
7．（4分）（2013?益陽(yáng)）拋物線y=2（x?3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
　A．（3，1）B．（3，?1）C．（?3，1）D．（?3，?1）
考點(diǎn)：二 次函數(shù)的 性質(zhì)．
分析：根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：拋物線y=2（x?3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．
　
8．（4分）（2013?益陽(yáng)）已知一次函數(shù)y=x?2，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；一次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：由已知條件知x?2＞0，通過解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=x?2，
∴函數(shù)值y＞0時(shí)，x?2＞0，
解得，x＞2，
表示在數(shù)軸上為：
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
　
二、題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）
9．（4分）（2013?益陽(yáng)）因式分解：xy2?4x=　x（y+2）（y?2）　．
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：xy2?4x，
=x（y2?4），
=x（y+2）（y?2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．
　
10．（4分）（2013?益陽(yáng)）化簡(jiǎn)： =　1　．
考點(diǎn) ：分式的加減法．
專題：．
分析：由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．
　
11．（4分）（2013?益陽(yáng)）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一 張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是　　．
考點(diǎn)：概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形．
分析：由正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是正方形、圓，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：∵正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是正方形、圓，
∴既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
12．（4分）（2013?益陽(yáng)）如圖，若AB是⊙O的直徑，AB=10cm，∠CAB=30°，則BC=　5　cm．
考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形．
分析：根據(jù)圓周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出BC的長(zhǎng)度．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵AB=10cm，∠CAB=30°，
∴BC=AB=5cm．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷出∠ACB=90°．
　
13．（4分）（2013?益陽(yáng)）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是　21　．
1235813a…
2358132134…
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：根據(jù)第一行第3個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)值之和，進(jìn)而得出答案．
解答：解：根據(jù)題意可得出：a=13+5=21．
故答案為：21．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵．
　
三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
14．（6分）（2013?益陽(yáng)）已知：a= ，b=?2， ．求代數(shù)式：a2+b?4c的值．
考點(diǎn)：代數(shù)式求值．
專題：計(jì)算題．
分析：將a，b及c的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：當(dāng)a= ，b=?2=2，c=時(shí)，
a2+b?4c=3+2?2=3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識(shí)有：二次根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
15．（6分）（2013?益陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．
考點(diǎn)：相似三角形的判定．
專題：證明題．
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．
解答：證明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，確定出兩組對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．
　
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
16．（8分）（2013?益陽(yáng)）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線 的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？
（2）求k的值；
（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時(shí)間為12?2=10（小時(shí)）；
（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；
（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可．
解答：解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為10小時(shí)．
（2）∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線y=上，
∴18= ，
∴解得：k=216．
（3）當(dāng)x=16時(shí)，y= =13.5，
所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
　
17．（8分）（2013?益陽(yáng)）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)積極參加義工活動(dòng)，小慶對(duì)全體小組成員參加活動(dòng)次數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（圖）．
次數(shù)10865
人數(shù)3a21
（1）表中a=　4　；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況，參加了10次活動(dòng)的成員被選中的概率有多少？
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；概率公式．
分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知a=4；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知6次的人數(shù)是2，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）根據(jù)概率公式解得即可．
解答：解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知次數(shù)為8的有4人，
所以，a=4；
（2）由表可知，6次的有2人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；
（3）∵小組成員共10人，參加了10次活動(dòng)的成員有3人，
∴P= ，
答：從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況，參加了10次活動(dòng)的成員被選中的概率是 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
　
18．（8分）（2013?益陽(yáng)）如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．
專題：．
分析：設(shè)PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長(zhǎng)度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．
解答：解：設(shè)PD=x米，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD= ，
∴AD= ≈ =x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD= ，
∴DB= ≈ =2x，
又∵AB=80.0米，
∴x+2x=80.0，
解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，
∴DB=2x=49.2．
答：小橋PD的長(zhǎng)度約為24.6米，位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．
　
五、解答題（本大題共2小題，共22分）
19．（10分）（2013?益陽(yáng)）“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案，請(qǐng)你一一寫出．
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)“‘益安’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；
（2）利用“‘益安’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式求出購(gòu)買方案即可．
解答：解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據(jù)題意得： ，
解之得： ．
∴“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；
（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8（5+z）+10（7+6?z）＞165，
解之得：z＜
∵z≥0且為整數(shù)，
∴z=0，1，2；
∴6?z=6，5，4．
∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：
①載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛；
②載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；
③載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買4輛．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．
　
20．（12分）（2013?益陽(yáng)）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．
（1）求證：AE=BC；
（2）如圖（2），過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，連結(jié)CE′，BF′，求證：CE′=BF′；
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰梯形的判定．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案；
（2 ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可；
（3）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)M重合時(shí)，則四邊形ABCM為等腰梯形，②當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)N重合時(shí)，求出α即可．
解答：（1）證明：∵AB=BC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ C=72°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=180°?∠C?∠CBE=72°，
∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，
∴AE=BE，BE=BC，
∴AE=BC．
（2）證明：∵AC=AB且EF∥BC，
∴AE=AF；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，
∵在△CAE′和△BAF′中
，
∴△CAE′≌△BAF′，
∴CE′=BF′．
（3）存在CE′∥AB，
理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AE F繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑（圓弧）與過點(diǎn)C且與AB平行的直線l交于M、N兩點(diǎn)，
如圖：①當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)M重合時(shí)，則四邊形ABCM為等腰梯形，
∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，
∴α=∠CAM=36°．
②當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)N重合時(shí)，
由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，
∵AM=AN，
∴∠ANM=∠AMN=72°，
∴∠MAN=180°?2×72°=36°，
∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．
所以，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為36°或72°時(shí)，CE′∥AB．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．
　
六、解答題（本題滿分10分）
21．（10分）（2013?益陽(yáng)）材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp?x1=x2?xp，得xp= ，同理 ，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．由勾股定理得AB2= ，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為 ．
注：上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）根據(jù)y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，直接聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用兩點(diǎn)間距離公式得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PC=PA=PB，求出∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°即可得出答案；
（3）點(diǎn)C作CG⊥AB于G，過點(diǎn)A作AH⊥PC于H，利用A，C點(diǎn)坐標(biāo)得出H點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出CG=AH，求出即可．
解答：（1）解：由 ，
解得： ， ．
則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（ ，3? ），B（ ，3+ ），
∵P是A，B的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），
又∵PC⊥x軸交拋物線于C點(diǎn)，將x=代入y=2x2中得y=，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
（2）證明：由兩點(diǎn)間距離公式得：
AB= =5，PC=3?=，
∴PC=PA=PB，
∴∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，
∴∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°，
∴△ABC為直角三角形．
（3）解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，過點(diǎn)A作AH⊥PC于H，
則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（，3? ），
∴S△PAC=AP?CG=PC?AH，
∴CG=AH= ?= ．
又直線l與l′之間的距離等于點(diǎn)C到l的距離CG，
∴直線l與l′之間的距離為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間距離公式和兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出H點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．


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