欧美黄色一区二区三区免费,一区二区在线中文字幕播放,日韩三级黄色成人 小片儿,少妇人妻丰满做爰xxx,亚洲伦理av在线,秋霞午夜电影久久久,亚洲av综合日韩精品久久久,亚洲欧美日韩另类国产,国产又粗又黄一级片

2014-2015學年新疆阿拉爾市鵬源輔導學校九年級（上）第一次月考數學試卷
　
一、填空題：
1．把一元二次方程（x?3）2=4化為一般形式為：　　　　　　，二次項為　　　　　　，一次項系數為　　　　　　，常數項為　　　　　　．
　
2．請寫出一個有一根為x=2的一元二次方程　　　　　�。�
　
3．已知一個三角形的兩邊長分別為2和9，第三邊的長為一元二次方程x2?14x+48=0的一個根，則這個三角形的周長為　　　　　　．
　
4．如果關于x的一元二次方程2x（kx?4）?x2+6=0沒有實數根，那么k的最小整數值是　　　　　　．
　
5．已知方程x2+kx+3=0的一個根是?1，則k=　　　　　　，另一根為　　　　　　．
　
6．若兩數和為?7，積為12，則這兩個數是　　　　　　和　　　　　�。�
　
7．直角三角形的兩直角邊是3：4，而斜邊的長是20cm，那么這個三角形的面積是　　　　　　cm2．
　
8．已知關于x的方程x2?mx+2m?1=0的兩個實數根的平方和為7，那么m的值是　　　　　　．
　
9．已知x1，x2是方程x2?2x?1=0的兩個根，則 + 等于　　　　　�。�
　
10．如果 ? ?8=0，則 的值是　　　　　　．
　
11．若將二次函數y=x2?2x+3配方為y=（x?h）2+k的形式，則y=　　　　　�。�
　
12．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是　　　　　　．
　
13．已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為?1，則a+c=　　　　　�。�
　
14．如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點，若B點的坐標是 ，則A點的坐標　　　　　�。�
 
　
　
二、選擇題：（每小題3分，共60分）
15．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2?8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（　�。�
　 A．   B． 3 C． 6 D． 9
　
16．關于x的一元二次方程x2?k=0有實數根，則（　�。�
　 A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤0
　
17．使分式 的值等于0的x的值是（　�。�
　 A． 2 B． ?2 C． ±2 D． ±4
　
18．已知m是方程x2?x?1=0的一個根，則代數式m2?m的值等于（　　）
　 A． 1 B． 0 C． ?1 D． 2
　
19．某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（　�。�
　 A． x（x+1）=1035 B． x（x?1）=1035×2 C． x（x?1）=1035 D． 2x（x+1）=1035
　
20．己知二次函數y=ax2+bx+c，且a＜0，a?b+c＞0，則一定有（　�。�
　 A． b2?4ac＞0 B． b2?4ac=0 C． b2?4ac＜0 D． b2?4ac≤0
　
21．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2?3x+5，則（　　）
　 A． b=3，c=7 B． b=6，c=3 C． b=?9，c=?5 D． b=?9，c=21
　
22．下列各圖是在同一直角坐標系內，二次函數y=ax2+（a+c）x+c與一次函數y=ax+c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（　　）
　 A．   B．   C．   D． 
　
23．拋物線y=x2?2x+3的對稱軸是直線（　�。�
　 A． x=?2 B． x=2 C． x=?1 D． x=1
　
24．二次函數y=（x?1）2+2的最小值是（　�。�
　 A． ?2 B． 2 C． ?1 D． 1
　
　
三、解答題：
25．解下列方程：
（1）（2x?1）2=9
（2）x2+3x?4=0
（3）（x+4）2=5（x+4）
（4）x2+4x=2．
　
26．已知一元二次方程kx2+（2k?1）x+k+2=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
　
27．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長．
 
　
28．閱讀下列例題：
解方程x2?|x|?2=0
解：（1）當x≥0時，原方程化為x2?x?2=0，解得x1=2，x2=?1（舍去）．
當x＜0時，原方程化為x2+x?2=0，解得x1=1（舍去），x2=?2．
∴x1=2，x2=?2是原方程的根．
請參照例題解方程：x2?|x?1|?1=0．
　
29．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？
　
30．已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且交點為A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若拋物線與y軸的交點為B，坐標原點為O，求△OAB的周長．（答案可帶根號）
　
31．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？
　
　
 

2014-2015學年新疆阿拉爾市鵬源輔導學校九年級（上）第一次月考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、填空題：
1．把一元二次方程（x?3）2=4化為一般形式為：　x2?6x+5=0　，二次項為　x2　，一次項系數為　?6　，常數項為　5�。�

考點： 一元二次方程的一般形式．
分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．
解答： 解：把一元二次方程（x?3）2=4化為一般形式為：x2?6x+5=0，二次項為x2，一次項系數為?6，常數項為5．
點評： 去括號的過程中要注意符號的變化，以及注意不能漏乘，移項時要注意變號．注意在說明二次項系數，一次項系數，常數項時，一定要帶上前面的符號．
　
2．請寫出一個有一根為x=2的一元二次方程　x2?2x=0�。�

考點： 一元二次方程的解．
專題： 開放型．
分析： 由于x=2時，x（x?2）=0，則方程x（x?2）=0滿足條件．
解答： 解：當x=2時，x（x?2）=0，
所以方程x2?2x=0的一個解為2．
故答案為：x2?2x=0．
點評： 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
　
3．已知一個三角形的兩邊長分別為2和9，第三邊的長為一元二次方程x2?14x+48=0的一個根，則這個三角形的周長為　19�。�

考點： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．
專題： 綜合題．
分析： 易得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，得到符合題意的邊，進而求得三角形周長即可．
解答： 解：解方程x2?14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，
依據三角形三邊關系，不難判定邊長2，6，9不能構成三角形，2，8，9能構成三角形，
∴三角形的周長=2+8+9=19．
故答案為：19．
點評： 綜合考查了解一元二次方程?因式分解法和三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣．
　
4．如果關于x的一元二次方程2x（kx?4）?x2+6=0沒有實數根，那么k的最小整數值是　2　．

考點： 根的判別式．
專題： 計算題．
分析： 先把方程化為一般形式：（2k?1）x2?8x+6=0，由關于x的一元二次方程2x（kx?4）?x2+6=0沒有實數根，所以2k?1≠0且△＜0，即解得k＞ ，即可得到k的最小整數值．
解答： 解：把方程化為一般形式：（2k?1）x2?8x+6=0，
∵原方程為一元二次方程且沒有實數根，
∴2k?1≠0且△＜0，即△=（?8）2?4×（2k?1）×6=88?48k＜0，解得k＞ ．
所以k的取值范圍為：k＞ ．
則滿足條件的k的最小整數值是2．
故答案為2．
點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2?4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的定義．
　
5．已知方程x2+kx+3=0的一個根是?1，則k=　4　，另一根為　?3�。�

考點： 根與系數的關系；一元二次方程的解．
分析： 可設出方程的另一個根，根據一元二次方程根與系數的關系，可得兩根之積是3，兩根之和是?k，即可列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根．
解答： 解：設方程的另一根為x1，
又∵x2=?1
∴ 解得x1=?3，k=4．
故本題答案為k=4，另一根為?3．
點評： 此題也可先將x=?1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根與系數的關系求方程的另一根．
　
6．若兩數和為?7，積為12，則這兩個數是　?3　和　?4�。�

考點： 一元二次方程的應用．
專題： 數字問題．
分析： 設其中的一個數為x，則另一個是?7?x，根據“積為12”可得x（?7?x）=12，解方程即可求解．
解答： 解：設其中的一個數為x，則另一個是?7?x，
根據題意得x（?7?x）=12，
解得x=?3或x=?4，
那么這兩個數就應該是?3和?4．
點評： 可根據題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．
　
7．直角三角形的兩直角邊是3：4，而斜邊的長是20cm，那么這個三角形的面積是　96　cm2．

考點： 一元二次方程的應用；勾股定理的應用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 根據直角三角形的兩直角邊是3：4，設出兩直角邊的長分別是3x、4x，再根據勾股定理列方程求解即可．
解答： 解：設兩直角邊分別是3x、4x，
根據勾股定理得：（3x）2+（4x）2=400，
解得：x=4，（負值舍去）
則：3x=12cm，4x=16cm．
故這個三角形的面積是 ×12×16=96cm2．
點評： 此題主要根據勾股定理來確定等量關系，也考查了三角形的面積公式．
　
8．已知關于x的方程x2?mx+2m?1=0的兩個實數根的平方和為7，那么m的值是　?1�。�

考點： 根與系數的關系．
分析： 因為方程x2?mx+2m?1=0有兩實根，所以△≥0；然后把兩實根的平方和變形為兩根之積或兩根之和的形式．根據這兩種情況確定m的取值范圍．
解答： 解：∵方程x2?mx+2m?1=0有兩實根，∴△≥0；
即（?m）2?4（2m?1）=m2?8m+4≥0，
解得m≥4+2 或m≤4?2 ．
設原方程的兩根為α、β，則α+β=m，αβ=2m?1．
α2+β2=α2+β2+2αβ?2αβ
=（α+β）2?2αβ
=m2?2（2m?1）
=m2?4m+2=7．
即m2?4m?5=0．
解得m=?1或m=5
∵m=5≤4+2 ，
∴m=5（舍去）
∴m=?1．
故答案為：?1．
點評： 本題考查一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，同時考查代數式變形與不等式的解法．
　
9．已知x1，x2是方程x2?2x?1=0的兩個根，則 + 等于　?2�。�

考點： 根與系數的關系．
專題： 計算題．
分析： 根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到x1+x2=2，x1•x2=1，然后變形 + 得 ，再把x1+x2=2，x1•x2=?1整體代入計算即可．
解答： 解：∵x1，x2是方程x2?2x?1=0的兩個根，
∴x1+x2=2，x1•x2=?1，
∴ + = =?2．
故答案為?2．
點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=? ，x1•x2= ．也考查了一元二次方程的根的判別式．
　
10．如果 ? ?8=0，則 的值是　4或?2�。�

考點： 換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
專題： 換元法；因式分解．
分析： 本題應先換元，將方程轉化為一元二次方程，再將原式因式分解化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．
解答： 解：設t= ，則原方程變形為t2?2t?8=0，
即（t?4）（t+2）=0，
解得t=4或?2，
∴ =4或?2．
點評： 本題考查了一元二次方程的解法和換元法的運用．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．
　
11．若將二次函數y=x2?2x+3配方為y=（x?h）2+k的形式，則y=�。▁?1）2+2�。�

考點： 二次函數的三種形式．
分析： 利用配方法先提出二次項系數，在加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．
解答： 解：y=x2?2x+3=（x2?2x+1）+2=（x?1）2+2
故本題答案為：y=（x?1）2+2．
點評： ，二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y=a（x?h）2+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x?x1）（x?x2）．
　
12．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是　有兩個不相等的實數根�。�

考點： 拋物線與x軸的交點．
專題： 壓軸題．
分析： 一元二次方程的解是二次函數當y=0時，自變量的值；如果圖象與x軸有兩個交點，方程就有兩個不相等的實數根．
解答： 解：有兩個不相等的實數根
點評： 主要考查了二次函數的圖象與x軸交點個數與一元二次方程的解之間的聯系，這些性質和規律要求掌握．
　
13．已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為?1，則a+c=　1　．

考點： 拋物線與x軸的交點．
專題： 計算題．
分析： 根據題意，將（?1，0）代入解析式即可求得a+c的值．
解答： 解：∵拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為?1，
∴拋物線y=ax2+x+c經過（?1，0），
∴a?1+c=0，
∴a+c=1，
故答案為1．
點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點問題，是基礎知識要熟練掌握．
　
14．如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點，若B點的坐標是 ，則A點的坐標�。� ，0）　．
 

考點： 拋物線與x軸的交點．
專題： 壓軸題．
分析： 已知拋物線的對稱軸和x軸的一個交點坐標，可根據對稱軸方程x= 求得其中一坐標．
解答： 解：根據題意設A點坐標為（x1，0），則有 =1，
解得x1=2? ，
∴A點的坐標是（2? ，0）．
點評： 本題考查了拋物線與坐標軸的交點和對稱軸的關系．
　
二、選擇題：（每小題3分，共60分）
15．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2?8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（　�。�
　 A．   B． 3 C． 6 D． 9

考點： 勾股定理；根與系數的關系．
分析： 根據根與系數的關系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據勾股定理列出直角三角形三邊之間的關系式，然后將此式化簡為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進行計算．
解答： 解：設直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b．
∵直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2?8x+7=0的兩個根，
∴a+b=4，ab=3.5；
根據勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2?2ab=16?7=9，
∴c=3，
故選B．
點評： 此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
　
16．關于x的一元二次方程x2?k=0有實數根，則（　　）
　 A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤0

考點： 解一元二次方程-直接開平方法．
分析： 根據直接開平方法的步驟得出x2=k，再根據非負數的性質得出k≥0即可．
解答： 解：∵x2?k=0，
∴x2=k，
∴一元二次方程x2?k=0有實數根，則k≥0，
故選：C．
點評： 此題考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
　
17．使分式 的值等于0的x的值是（　　）
　 A． 2 B． ?2 C． ±2 D． ±4

考點： 分式的值為零的條件．
分析： 根據分式的值為零的條件可以求出x的值．
解答： 解：由分式的值為零的條件得x2?4=0，x?2≠0，
由x2?4=0，得x=2或x=?2，
由x?2≠0，得x≠2，
所以x=?2，
故選：B．
點評： 本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．
　
18．已知m是方程x2?x?1=0的一個根，則代數式m2?m的值等于（　　）
　 A． 1 B． 0 C． ?1 D． 2

考點： 一元二次方程的解；代數式求值．
專題： 計算題．
分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值；即用這個數代替未知數所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2?m的值．
解答： 解：把x=m代入方程x2?x?1=0可得：m2?m?1=0，
即m2?m=1；
故選A．
點評： 此題應注意把m2?m當成一個整體．利用了整體的思想．
　
19．某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（　�。�
　 A． x（x+1）=1035 B． x（x?1）=1035×2 C． x（x?1）=1035 D． 2x（x+1）=1035

考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 其他問題．
分析： 如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x?1）張，共有x名學生，那么總共送的張數應該是x（x?1）張，即可列出方程．
解答： 解：∵全班有x名同學，
∴每名同學要送出（x?1）張；
又∵是互送照片，
∴總共送的張數應該是x（x?1）=1035．
故選C．
點評： 本題考查一元二次方程在實際生活中的應用．計算全班共送多少張，首先確定一個人送出多少張是解題關鍵．
　
20．己知二次函數y=ax2+bx+c，且a＜0，a?b+c＞0，則一定有（　�。�
　 A． b2?4ac＞0 B． b2?4ac=0 C． b2?4ac＜0 D． b2?4ac≤0

考點： 二次函數圖象與系數的關系．
分析： 由a＜0可以得到拋物線的開口向下，又a?b+c＞0，所以當x=?1時，y=a?b+c＞0，畫草圖可以推出拋物線與x軸有兩個交點，由此可以得到b2?4ac＞0．
解答： 解：∵a＜0，
∴拋物線的開口向下．
∵a?b+c＞0，
∴當x=?1時，y=a?b+c＞0，
畫草圖得：拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2?4ac＞0．
故選A．
 
點評： 此題考查了二次函數的性質和圖象、點與函數的對應關系，也考查了b2?4ac與拋物線與x軸交點的個數的關系．
　
21．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2?3x+5，則（　�。�
　 A． b=3，c=7 B． b=6，c=3 C． b=?9，c=?5 D． b=?9，c=21

考點： 二次函數圖象與幾何變換．
專題： 壓軸題．
分析： 可逆向求解，將y=x2?3x+5向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得拋物線即為y=x2+bx+c，進而可判斷出b、c的值．
解答： 解：y=x2?3x+5=（x? ）2+ ，將其向上平移2個單位，得：y=（x? ）2+ ．
再向左平移3個單位，得：y=（x+ ）2+ =x2+3x+7．
因此b=3，c=7．
故選A．
點評： 主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．
　
22．下列各圖是在同一直角坐標系內，二次函數y=ax2+（a+c）x+c與一次函數y=ax+c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（　　）
　 A．   B．   C．   D． 

考點： 二次函數的圖象；一次函數的圖象．
專題： 壓軸題．
分析： 本題可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+（a+c）x+c的圖象相比較看是否一致，用排除法即可解答．
解答： 解：A、一次函數y=ax+c的圖象過一、三象限，a＞0，與二次函數開口向下，即a＜0相矛盾，錯誤；
B、一次函數y=ax+c的圖象過二、四象限，a＜0，與二次函數開口向上，a＞0相矛盾，錯誤；
C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函數與x軸的兩個交點為（? ，0），（?1，0），一次函數y=ax+c與x軸的交點為（? ，0），故兩函數在x軸上有交點，錯誤；
排除A、B、C，
故選D．
點評： 本題考查二次函數與一次函數的圖象性質，比較簡單．
　
23．拋物線y=x2?2x+3的對稱軸是直線（　�。�
　 A． x=?2 B． x=2 C． x=?1 D． x=1

考點： 二次函數的性質．
分析： 用配方法或者對稱軸公式，直接求出對稱軸．
解答： 解：∵y=x2?2x+3=（x?1）2+2，
∴對稱軸是直線x=1．
故選D．
點評： 考查二次函數對稱軸的求法．
　
24．二次函數y=（x?1）2+2的最小值是（　　）
　 A． ?2 B． 2 C． ?1 D． 1

考點： 二次函數的最值．
分析： 考查對二次函數頂點式的理解．拋物線y=（x?1）2+2開口向上，有最小值，頂點坐標為（1，2），頂點的縱坐標2即為函數的最小值．
解答： 解：根據二次函數的性質，當x=1時，二次函數y=（x?1）2+2的最小值是2．
故選：B．
點評： 求二次函數的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．
　
三、解答題：
25．解下列方程：
（1）（2x?1）2=9
（2）x2+3x?4=0
（3）（x+4）2=5（x+4）
（4）x2+4x=2．

考點： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法．
專題： 計算題．
分析： （1）方程利用直接開平方法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）方程移項后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用配方法求出解即可．
解答： 解：（1）方程開方得：2x?1=3或2x?1=?3，
解得：x1=2，x2=?1；
（2）分解因式得：（x?1）（x+4）=0，
解得：x1=1，x2=?4；
（3）方程變形得：（x+4）2?5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x+4?5）=0，
解得：x1=?4，x2=1；
（4）方程變形得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，
開方得：x+2=± ，
解得：x1=?2+ ，x2=?2? ．
點評： 此題考查了解一元二次方程?因式分解法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．
　
26．已知一元二次方程kx2+（2k?1）x+k+2=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

考點： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： 由條件可知該一元二次方程的判斷式大于0，可得到一個關于k的不等式，可求出k的取值范圍，需要驗證k是否為0．
解答： 解：該方程的判斷式為：△=（2k?1）2?4k（k+2）=?12k+1，
因為方程有兩個不相等的實數根，所以△＞0，
即?12k+1＞0，解得k＜ ，
又因為該方程為一元二次方程，
所以k≠0，
所以k的取值范圍為：k＜ 且k≠0．
點評： 本題主要考查一元二次方程根的判斷式，掌握一元二次方程根的情況與判斷式的關系是解題的關鍵，注意需要保證該方程為一元二次方程．
　
27．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長．
 

考點： 一元二次方程的應用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 可設截去正方形的邊長為x厘米，對于該長方形鐵皮，四個角各截去一個邊長為x厘米的小正方形，長方體底面的長和寬分別是：（60?2x）厘米和（40?2x）厘米，底面積為：（60?2x）（40?2x），現在要求長方體的底面積為：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可．
解答： 解：設截去正方形的邊長為x厘米，由題意得，長方體底面的長和寬分別是：（60?2x）厘米和（40?2x）厘米，
所以長方體的底面積為：（60?2x）（40?2x）=800，
即：x2?50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合題意舍去）．
答：截去正方形的邊長為10厘米．
點評： 此題考查了一元二次方程的應用，本題的關鍵在于理解題意，找出等量關系：底面積為800平方厘米，列出方程求解即可．
　
28．閱讀下列例題：
解方程x2?|x|?2=0
解：（1）當x≥0時，原方程化為x2?x?2=0，解得x1=2，x2=?1（舍去）．
當x＜0時，原方程化為x2+x?2=0，解得x1=1（舍去），x2=?2．
∴x1=2，x2=?2是原方程的根．
請參照例題解方程：x2?|x?1|?1=0．

考點： 解一元二次方程-因式分解法；絕對值．
專題： 閱讀型．
分析： 參照例題，應分情況討論，主要是|x?1|，隨著x取值的變化而變化，它將有兩種情況，考慮問題要周全．
解答： 解：（1）設x?1≥0原方程變為x2?x+1?1=0，
x2?x=0，
x1=0（舍去），x2=1．

（2）設x?1＜0，原方程變為x2+x?1?1=0，
x2+x?2=0，
解得x1=1（舍去），x2=?2．
∴原方程解為x1=1，x2=?2．
點評： 解本題時，應把絕對值去掉，對x?1正負性分類討論，x?1≥0或x?1＜0．
　
29．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？

考點： 一元二次方程的應用．
專題： 銷售問題．
分析： 商場平均每天盈利數=每件的盈利×售出件數；每件的盈利=原來每件的盈利?降價數．設每件襯衫應降價x元，然后根據前面的關系式即可列出方程，解方程即可求出結果．
解答： 解：設每件襯衫應降價x元，可使商場每天盈利2100元．
根據題意得（45?x）（20+4x）=2100，
解得x1=10，x2=30．
因盡快減少庫存，故x=30．
答：每件襯衫應降價30元．
點評： 需要注意的是：
（1）盈利下降，銷售量就提高，每件盈利減，銷售量就加；
（2）在盈利相同的情況下，盡快減少庫存，就是要多賣，降價越多，賣的也越多，所以取降價多的那一種．
　
30．已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且交點為A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若拋物線與y軸的交點為B，坐標原點為O，求△OAB的周長．（答案可帶根號）

考點： 二次函數綜合題．
專題： 綜合題．
分析： （1）拋物線與x軸只有一個交點，那么此點必為拋物線的頂點，已知了二次項系數和拋物線頂點，即可得出頂點式拋物線的解析式，展開后即可求得b、c的值；（也可用根的判別式和A點的坐標聯立方程來解）
（2）根據（1）的拋物線可求出B點坐標，即可得出OA、OB的長，然后根據A、B坐標用勾股定理求出AB的長，即可得出三角形的周長．
解答： 解：（1）由題意可知：y=（x?2）2=x2?4x+4
因此b=?4，c=4；

（2）易知：B（0，4）．
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根據勾股定理有：
AB= = =2 ，
∴△OAB的周長為：OA+OB+AB=6+2 ．
點評： 本題主要考查了二次函數解析式的確定．
　
31．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？

考點： 二次函數的應用．
專題： 應用題．
分析： 根據拋物線在坐標系的位置，設拋物線的解析式為y=ax2，設D、B的坐標求解析式；
解答： 解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2（a不等于0），橋拱最高點O到水面CD的距離為h米．
則D（5，?h），B（10，?h?3）
∴
解得
∴拋物線的解析式為y=? x2

（2）水位由CD處漲到點O的時間為：1÷0.25=4（小時）
貨車按原來速度行駛的路程為：40×1+40×4=200（米）＜280（米）
∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋．
設貨車速度提高到x千米/時
當4x+40×1=280時，x=60
∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時．
點評： 本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．