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2015中考數(shù)學真題分類匯編：二次函數(shù)（選擇題）
一．選擇題（共30小題）
1．（2015•蘭州）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（　　）
A． y=3x?1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2?2t+1 D． y=x2+ 
2．（2015•寧夏）函數(shù)y= 與y=?kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D．
3．（2015•衢州）下列四個函數(shù)圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（　　）
A．   B．   C．   D． 
4．（2015•錦州）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D． 
5．（2015•湖北）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）
 
A．   B．   C．   D． 
6．（2015•泰安）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=?mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D． 
7．（2015•泰安）某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … ?11 ?2 1 ?2 ?5 …
由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（　　）
A． ?11 B． ?2 C． 1 D． ?5
8．（2015•沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x?h）2（a≠0）的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D． 
9．（2015•安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c的圖象可能是（　　）
 
A．   B．   C．   D． 
10．（2015•泉州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D． 
11．（2015•咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：
①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?1；
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個數(shù)有（　　）
 
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
12．（2015•新疆）拋物線y=（x?1）2+2的頂點坐標是（　　）
A． （?1，2） B． （?1，?2） C． （1，?2） D． （1，2）
13．（2015•梅州）對于二次函數(shù)y=?x2+2x．有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x=1；②設y1=?x12+2x1，y2=?x22+2x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當0＜x＜2時，y＞0．其中正確的結論的個數(shù)為（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
14．（2015•南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（?2，0），（2，3）兩點，那么拋物線的對稱軸（　　）
A． 只能是x=?1
B． 可能是y軸
C． 在y軸右側且在直線x=2的左側
D． 在y軸左側且在直線x=?2的右側
15．（2015•福州）已知一個函數(shù)圖象經過（1，?4），（2，?2）兩點，在自變量x的某個取值范圍內，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（　　）
A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù) C． 反比例函數(shù) D． 二次函數(shù)
16．（2015•甘孜州）二次函數(shù)y=x2+4x?5的圖象的對稱軸為（　　）
A． x=4 B． x=?4 C． x=2 D． x=?2
17．（2015•常州）已知二次函數(shù)y=x2+（m?1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（　　）
A． m=?1 B． m=3 C． m≤?1 D． m≥?1
18．（2015•玉林）如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象經過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點（? ，m）（m＞0），則有（　　）
 
A． a=b+2k B． a=b?2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0
19．（2015•臺州）設二次函數(shù)y=（x?3）2?4圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（　　）
A． （1，0） B． （3，0） C． （?3，0） D． （0，?4）
20．（2015•蘭州）在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x=?2的是（　　）
A． y=（x+2）2 B． y=2x2?2 C． y=?2x2?2 D． y=2（x?2）2
21．（2015•益陽）若拋物線y=（x?m）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（　　）
A． m＞1 B． m＞0 C． m＞?1 D． ?1＜m＜0
22．（2015•黔南州）二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（　　）
 
A． 函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，?3）
B． 頂點坐標是（1，?3）
C． 函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（?1，0）
D． 當x＜0時，y隨x的增大而減小
23．（2015•安順）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：
①a＞0   ②2a+b=0  ③a+b+c＞0  ④當?1＜x＜3時，y＞0
其中正確的個數(shù)為（　　）
 
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
24．（2015•恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（?3，0），對稱軸為直線x=?1，給出四個結論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（? ，y1）、C（? ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，
其中正確結論是（　　）
 
A． ②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③
25．（2015•日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（?1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，
其中正確的是（　　）
 
A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤
26．（2015•畢節(jié)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（　　）
 
A． a＜0 B． b＞0 C． b2?4ac＞0 D． a+b+c＜0
27．（2015•深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（　　）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2?4ac＞0．
 
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
28．（2015•南寧）如圖，已知經過原點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=?1，下列結論中：
①ab＞0，‚②a+b+c＞0，ƒ③當?2＜x＜0時，y＜0．
正確的個數(shù)是（　　）
 
A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個
29．（2015•孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：
①abc＜0；② ＞0；③ac?b+1=0；④OA•OB=? ．
其中正確結論的個數(shù)是（　　）
 
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
30．（2015•遂寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2?4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a?2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（　　）
 
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2015中考數(shù)學真題分類匯編：二次函數(shù)（選擇題）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共30小題）
1．（2015•蘭州）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（　　）
A． y=3x?1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2?2t+1 D． y=x2+
考點： 二次函數(shù)的定義．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．
解答： 解：A、y=3x?1是一次函數(shù)，故A錯誤；
B、y=ax2+bx+c  （a≠0）是二次函數(shù)，故B錯誤；
C、s=2t2?2t+1是二次函數(shù)，故C正確；
D、y=x2+ 不是二次函數(shù)，故D錯誤；
故選：C．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的定義，y=ax2+bx+c  （a≠0）是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)都是整式．
2．（2015•寧夏）函數(shù)y= 與y=?kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D． 
考點： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
專題： 壓軸題；數(shù)形結合．
分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．
解答： 解：由解析式y(tǒng)=?kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；
A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則?k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；
B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則?k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；
C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則?k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤；
D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則?k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤．
故選：B．
點評： 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．
3．（2015•衢州）下列四個函數(shù)圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（　　）
A．   B．   C．   D． 
考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
專題： 計算題．
分析： 利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)的性質判斷即可．
解答： 解：當x＞0時，y隨x的增大而減小的是 ，
故選B
點評： 此題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，以及反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握各自的圖象與性質是解本題的關鍵．
4．（2015•錦州）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D． 
考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點為（0，2），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象．
解答： 解：當a＜0時，二次函數(shù)頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經過一、二、四象限；
當a＞0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經過一、二、三象限．
故選C．
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質，用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標．
5．（2015•湖北）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）
 
A．   B．   C．   D． 
考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a＜0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．
解答： 解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，
∴a＜0，
∵對稱軸為直線x=? ＞0，
∴b＞0，
∵與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，
反比例函數(shù)y= 圖象在第一三象限，
只有C選項圖象符合．
故選C．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵．
6．（2015•泰安）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=?mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D． 
考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 本題可先由一次函數(shù)y=?mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致．
解答： 解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2＜0，錯誤；
B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，?m＞0，錯誤；
C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，?m＜0，錯誤；
D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，?m＞0，正確，
故選D．
點評： 本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法，難度適中．
7．（2015•泰安）某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … ?11 ?2 1 ?2 ?5 …
由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（　　）
A． ?11 B． ?2 C． 1 D． ?5
考點： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，可得答案．
解答： 解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得
（?1，?2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，
把（?1，?2），（0，1），（1，?2）代入函數(shù)解析式，得
 ，
解得 ，
函數(shù)解析式為y=?3x2+1
x=2時y=?11，
故選：D．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵．
8．（2015•沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x?h）2（a≠0）的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D． 
考點： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)y=a（x?h）2（a≠0）的頂點坐標為（h，0），它的頂點坐標在x軸上，即可解答．
解答： 解：二次函數(shù)y=a（x?h）2（a≠0）的頂點坐標為（h，0），它的頂點坐標在x軸上，
故選：D．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是明二次函數(shù)的頂點坐標．
9．（2015•安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c的圖象可能是（　　）
 
A．   B．   C．   D． 
考點： 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．
分析： 由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b?1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關系得出函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c的對稱軸x=? ＞0，即可進行判斷．
解答： 解：∵一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，
∴方程ax2+（b?1）x+c=0有兩個不相等的根，
∴函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c與x軸有兩個交點，
∵方程ax2+（b?1）x+c=0的兩個不相等的根x1＞0，x2＞0，
∴x1+x2=? ＞0，
∴? ＞0，
∴函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c的對稱軸x=? ＞0，
∵a＞0，開口向上，
∴A符合條件，
故選A．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點，交點坐標和方程的關系以及方程和二次函數(shù)的關系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．
10．（2015•泉州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（　　）
A．   B．   C．   D． 
考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．
解答： 解：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=? ＜0，應在y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤．
B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤．
C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸y=? 位于y軸的右側，故符合題意，
D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．
故選：C．
點評： 此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質及其應用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質來分析、判斷、解答．
11．（2015•咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：
①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?1；
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個數(shù)有（　　）
 
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
考點： 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）．
分析： ①根據(jù)拋物線的頂點坐標確定二次三項式ax2+bx+c的最大值；
②根據(jù)x=2時，y＜0確定4a+2b+c的符號；
③根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；
④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍．
解答： 解：∵拋物線的頂點坐標為（?1，4），∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，①正確；
∵x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確；
根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?2，③錯誤；
使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤?2，④錯誤，
故選：B．
點評： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質、正確獲取圖象信息是解題的關鍵．
12．（2015•新疆）拋物線y=（x?1）2+2的頂點坐標是（　　）
A． （?1，2） B． （?1，?2） C． （1，?2） D． （1，2）
考點： 二次函數(shù)的性質．
專題： 壓軸題．
分析： 直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標．
解答： 解：∵頂點式y(tǒng)=a（x?h）2+k，頂點坐標是（h，k），
∴拋物線y=（x?1）2+2的頂點坐標是（1，2）．
故選D．
點評： 主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法．熟記二次函數(shù)的頂點式的形式是解題的關鍵．
13．（2015•梅州）對于二次函數(shù)y=?x2+2x．有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x=1；②設y1=?x12+2x1，y2=?x22+2x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當0＜x＜2時，y＞0．其中正確的結論的個數(shù)為（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數(shù)性質得出答案．
解答： 解：y=?x2+2x=?（x?1）2+1，故①它的對稱軸是直線x=1，正確；
②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設y1=?x12+2x1，y2=?x22+2x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1，錯誤；
③當y=0，則x（?x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，
故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確；
④∵a=?1＜0，
∴拋物線開口向下，
∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），
∴當0＜x＜2時，y＞0，正確．
故選：C．
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標是解題關鍵．
14．（2015•南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（?2，0），（2，3）兩點，那么拋物線的對稱軸（　　）
A． 只能是x=?1
B． 可能是y軸
C． 在y軸右側且在直線x=2的左側
D． 在y軸左側且在直線x=?2的右側
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 根據(jù)題意判定點（?2，0）關于對稱軸的對稱點橫坐標x2滿足：?2＜x2＜2，從而得出?2＜ ＜0，即可判定拋物線對稱軸的位置．
解答： 解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（?2，0），（2，3）兩點，
∴點（?2，0）關于對稱軸的對稱點橫坐標x2滿足：?2＜x2＜2，
∴?2＜ ＜0，
∴拋物線的對稱軸在y軸左側且在直線x=?2的右側．
故選D．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)點坐標判斷出另一個點的位置是解題的關鍵．
15．（2015•福州）已知一個函數(shù)圖象經過（1，?4），（2，?2）兩點，在自變量x的某個取值范圍內，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（　　）
A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù) C． 反比例函數(shù) D． 二次函數(shù)
考點： 二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質．
分析： 求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)其性質進行判斷．
解答： 解：設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
由題意得， ，
解得， ，
∵k＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴A、B錯誤，
設反比例函數(shù)解析式為：y= ，
由題意得，k=?4，
k＜0，
∴在每個象限，y隨x的增大而增大，
∴C錯誤，
當拋物線開口向上，x＞1時，y隨x的增大而減小．
故選：D．
點評： 本題考查的是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質，掌握各個函數(shù)的增減性是解題的關鍵．
16．（2015•甘孜州）二次函數(shù)y=x2+4x?5的圖象的對稱軸為（　　）
A． x=4 B． x=?4 C． x=2 D． x=?2
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 直接利用拋物線的對稱軸公式代入求出即可．
解答： 解：二次函數(shù)y=x2+4x?5的圖象的對稱軸為：x=? =? =?2．
故選：D．
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質，正確記憶拋物線對稱軸公式是解題關鍵．
17．（2015•常州）已知二次函數(shù)y=x2+（m?1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（　　）
A． m=?1 B． m=3 C． m≤?1 D． m≥?1
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于1列式計算即可得解．
解答： 解：拋物線的對稱軸為直線x=? ，
∵當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，
∴? ≤1，
解得m≥?1．
故選D．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質并列出不等式是解題的關鍵．
18．（2015•玉林）如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象經過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點（? ，m）（m＞0），則有（　　）
 
A． a=b+2k B． a=b?2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0
考點： 二次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
專題： 計算題．
分析： 把（? ，m）代入y=ax2+bx圖象的頂點坐標公式得到頂點（? ，? ），再把（? ，? ）代入 得到k= ，由圖象的特征即可得到結論．
解答： 解：∵y=ax2+bx圖象的頂點（? ，m），
∴? =? ，即b=a，∴m= =? ，
∴頂點（? ，? ），
把x=? ，y=? 代入反比例解析式得：k= ，
由圖象知：拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∴a＜k＜0，
故選D．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．
19．（2015•臺州）設二次函數(shù)y=（x?3）2?4圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（　　）
A． （1，0） B． （3，0） C． （?3，0） D． （0，?4）
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點M在直線l上則點M的橫坐標一定為3，從而選出答案．
解答： 解：∵二次函數(shù)y=（x?3）2?4圖象的對稱軸為直線x=3，
∴直線l上所有點的橫坐標都是3，
∵點M在直線l上，
∴點M的橫坐標為3，
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)y=a（x?h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸是x=h．
20．（2015•蘭州）在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x=?2的是（　　）
A． y=（x+2）2 B． y=2x2?2 C． y=?2x2?2 D． y=2（x?2）2
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質求出各個函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項．
解答： 解：y=（x+2）2的對稱軸為x=?2，A正確；
y=2x2?2的對稱軸為x=0，B錯誤；
y=?2x2?2的對稱軸為x=0，C錯誤；
y=2（x?2）2的對稱軸為x=2，D錯誤．
故選：A．
點評： 本題考查的是二次函數(shù)的性質，正確求出二次函數(shù)圖象的對稱軸是解題的關鍵．
21．（2015•益陽）若拋物線y=（x?m）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（　　）
A． m＞1 B． m＞0 C． m＞?1 D． ?1＜m＜0
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式表示出其頂點坐標，根據(jù)頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于0列出不等式組．
解答： 解：由y=（x?m）2+（m+1）=x2?2mx+（m2+m+1），
根據(jù)題意， ，
解不等式（1），得m＞0，
解不等式（2），得m＞?1；
所以不等式組的解集為m＞0．
故選B．
點評： 本題考查頂點坐標的公式和點所在象限的取值范圍，同時考查了不等式組的解法，難度較大．
22．（2015•黔南州）二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（　　）
 
A． 函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，?3）
B． 頂點坐標是（1，?3）
C． 函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（?1，0）
D． 當x＜0時，y隨x的增大而減小
考點： 二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象．
分析： A、將x=0代入y=x2?2x?3，求出y=?3，得出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，即可判斷；
B、將一般式化為頂點式，求出頂點坐標，即可判斷；
C、將y=0代入y=x2?2x?3，求出x的值，得到函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，即可判斷；
D、利用二次函數(shù)的增減性即可判斷．
解答： 解：A、∵y=x2?2x?3，
∴x=0時，y=?3，
∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，?3），故本選項說法正確；
B、∵y=x2?2x?3=（x?1）2?4，
∴頂點坐標是（1，?4），故本選項說法錯誤；
C、∵y=x2?2x?3，
∴y=0時，x2?2x?3=0，
解得x=3或?1，
∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（?1，0），故本選項說法正確；
D、∵y=x2?2x?3=（x?1）2?4，
∴對稱軸為直線x=1，
又∵a=1＞0，開口向上，
∴x＜1時，y隨x的增大而減小，
∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本選項說法正確；
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，拋物線與坐標軸的交點坐標，掌握二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．
23．（2015•安順）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：
①a＞0   ②2a+b=0  ③a+b+c＞0  ④當?1＜x＜3時，y＞0
其中正確的個數(shù)為（　　）
 
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題： 壓軸題．
分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c＞0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關系，根據(jù)圖象判斷?1＜x＜3時，y的符號．
解答： 解：①圖象開口向下，能得到a＜0；
②對稱軸在y軸右側，x= =1，則有? =1，即2a+b=0；
③當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0；
④由圖可知，當?1＜x＜3時，y＞0．
故選C．
點評： 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．
24．（2015•恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（?3，0），對稱軸為直線x=?1，給出四個結論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（? ，y1）、C（? ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，
其中正確結論是（　　）
 
A． ②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答： 解：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2?4ac＞0，即b2＞4ac，
故①正確
由圖象可知：對稱軸x=? =?1，
∴2a?b=0，
故②錯誤；
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0
由圖象可知：當x=1時y=0，
∴a+b+c=0；
故③錯誤；
由圖象可知：當x=?1時y＞0，
∴點B（? ，y1）、C（? ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，
故④正確．
故選B
點評： 此題考查二次函數(shù)的性質，解答本題關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．
25．（2015•日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（?1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，
其中正確的是（　　）
 
A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；拋物線與x軸的交點．
專題： 數(shù)形結合．
分析： 根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據(jù)頂點坐標對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當1＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進行判斷．
解答： 解：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），
∴拋物線的對稱軸為直線x=? =1，
∴2a+b=0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴b=?2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②錯誤；
∵拋物線的頂點坐標A（1，3），
∴x=1時，二次函數(shù)有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）
而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（?2，0），所以④錯誤；
∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）
∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．
故選C．
點評： 本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
26．（2015•畢節(jié)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（　　）
 
A． a＜0 B． b＞0 C． b2?4ac＞0 D． a+b+c＜0
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)拋物線的開口方向對A進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷．
解答： 解：A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關系式正確；
B、拋物線的對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關系式正確；
C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2?4ac＞0，所以D選項的關系式正確；
D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關系式錯誤．
故選D．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
27．（2015•深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（　　）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2?4ac＞0．
 
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題： 數(shù)形結合．
分析： 根據(jù)拋物線開口方向對①進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置對③進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對④進行判斷．
解答： 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，所以①錯誤；
∵拋物線的對稱軸在y軸右側，
∴? ＞0，
∴b＞0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2?4ac＞0，所以④正確．
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．  
28．（2015•南寧）如圖，已知經過原點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=?1，下列結論中：
①ab＞0，‚②a+b+c＞0，ƒ③當?2＜x＜0時，y＜0．
正確的個數(shù)是（　　）
 
A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
分析： ①由拋物線的開口向上，對稱軸在y軸左側，判斷a，b與0的關系，得到ab＞0；故①錯誤；
②由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c＞0；故②正確；
③根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可．
解答： 解：①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸的左側，
∴b＞0
∴ab＞0；故①正確；
②∵觀察圖象知；當x=1時y=a+b+c＞0，
∴②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=?1，與x軸交于（0，0），
∴另一個交點為（?2，0），
∴當?2＜x＜0時，y＜0；故③正確；
故選D．
點評： 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．
29．（2015•孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：
①abc＜0；② ＞0；③ac?b+1=0；④OA•OB=? ．
其中正確結論的個數(shù)是（　　）
 
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題： 數(shù)形結合．
分析： 由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2?bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=?x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到x1•x2= ，于是OA•OB=? ，則可對④進行判斷．
解答： 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，  
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2?4ac＞0，
而a＜0，
∴ ＜0，所以②錯誤；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（?c，0），
把A（?c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2?bc+c=0，
∴ac?b+1=0，所以③正確；
設A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
∴x1•x2= ，
∴OA•OB=? ，所以④正確．
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
30．（2015•遂寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2?4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a?2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（　　）
 
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
分析： 由拋物線開口向下得到a＜0，由對稱軸在x=1的右側得到? ＞1，于是利用不等式的性質得到2a+b＞0；由a＜0，對稱軸在y軸的右側，a與b異號，得到b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方得到c＜0，于是abc＞0；拋物線與x軸有兩個交點，所以△=b2?4ac＞0；由x=1時，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=?2時，y＜0，可得4a?2b+c＜0．
解答： 解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=? ＞1，
∴2a+b＞0，故①正確；
②∵a＜0，? ＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②錯誤；
③∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴△=b2?4ac＞0，故③正確；
④∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，故④錯誤；
⑤∵x=?2時，y＜0，
∴4a?2b+c＜0，故⑤正確．
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；對稱軸為直線x=? ，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＜0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方；當△=b2?4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．
 
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