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27.2    與圓有關的位置關系
27.2.1   點和圓的位置關系
【學習目標】
1．掌握點和圓的位置關系，能根據點到圓心的距離與圓的半徑大小關系，確定點與圓的位置關系；
2．理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，掌握不在同一直線上的三個點作
圓的方法并掌握它的運用.
3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．
【學習重難點】
重點：點和圓的位置關系，不在同一直線上的三個點確定一個圓及其它們的運用：
難點：理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，掌握不在同一直線上的三個點作
圓的方法并掌握它的運用.
【學法指導】
本節課的學習中注重學生動手操作并讓學生發現有關結論.
【自學互助】
自學教材P46-78
（一）知識鏈接
⒈圓上所有的點到圓心的距離都等于       .
⒉確定圓需要兩個基本條件，一個是______，另一個是_____，其中，_  ___確定圓的位置，______確定圓的大小.
3.      點確定一條直線．
（二）自主學習
1．閱讀教材p46，思考：
（1）平面上的一個圓把平面上的點分成   部分，即點在圓    、點在圓    、點在圓    .
（2）各部分的點與圓有什么共同特征？自己畫圖驗證一下，看看能得到什么規律？
2.點和圓的位置關系：
平面內，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d，則有三種位置關系：
（1）點P在⊙O外 ______；（2）點P在⊙O上 _____；（3）點P在⊙O內 ______．
【展示互導】
活動1：如圖1所示，在 中，
 是中線，以 為圓心， 為半徑作圓，請判斷
三點與⊙C的位置關系.

活動2:確定圓的條件
1.閱讀教材p47“試一試”內容，（小組合作）畫一畫：
（1）過一個已知點可以作           個圓；（2）過兩個已知點可以作             個圓，它們的圓心分布的特點是                                          .
     2.經過不在同一直線上的三點作圓，并思考經過三點一定能畫出一個圓嗎？如果能，那么如何找出這個圓的圓心呢？
作圓，使該圓經過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上）.
作法：

3.結論：______________________________________________確定一個圓．
思考：經過同一直線上的三個點能作出一個圓嗎？
4.相關概念：經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的     圓；則這個三角形叫做圓的__          ____；外接圓的圓心叫做三角形的       ，是三角形三條邊                 的交點，三角形的外心到三角形的三個頂點的距離           。
【質疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1.教材p48練習題.
2. ⊙O的半徑為3 ，點O到點P的距離為 ,則點P（     ）
A.在⊙O外          B. 在⊙O內          C. 在⊙O上             D. 不能確定
3. 下列說法正確的是(      )
A．三點確定一個圓                    B．任意的一個三角形一定有一個外接圓
C．三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點  
D．任意一個圓有且只有一個內接三角形
4.若 中， 則它的外接圓的直徑為___________．
【總結提升】
     1、本節課你有哪些收獲？談談你的感悟
     2、拓展提升
 已知：如圖2，點 的坐標為 ，過原點 點的圓交 軸
的正半軸于 點．圓周角 ，求 點的坐標．
                                                                                                                                  
學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
27.2.2    直線和圓的位置關系
【學習目標】
1．理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系；
2．根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系揭示直線和圓的位置關系；
3. 能夠利用公共點個數和數量關系來判斷直線和圓的位置關系．
【學習重難點】
重點：理解并掌握直線和圓的三種位置關系；
難點：掌握識別直線和圓的位置關系的方法；
【學法指導】
    本節課的學習過程中注重動手操作、觀察、發現、總結等活動，從運動的觀點和量變到質變的觀點來理解直線和圓的三種位置關系.

【自學互助】
（一）知識鏈接
    ⒈（1）點到直線的距離：從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的      ________叫做這個點到這條直線的距離.
（2）如圖1， 為直線 外一點，從 向 引垂線， 為垂足，則線段 的     即為點 到直線 的距離.
    2. 如果設⊙O 的半徑為 ，點 到圓心 的距離為 ，
請你用 與 之間的數量關系表示點 與⊙O的位置關系。
（1）點P在⊙O        ；
（2）點P在⊙O        ；
（3）點P在⊙O        ．
（二）自主學習
1．閱讀教材p48的“引言”及p49的“試一試”內容
（1）想一想：如果把太陽看作一個圓，地平線看成直線，那你能根據直線和圓的公共點個數想象一下，直線與圓有幾種位置關系？再想象用鋼鋸切割鋼管的過程，如果把鋼管看作一個圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？
（2）做一做：在紙上畫一條直線，把硬幣（或圓形紙片）的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發現直線和圓的公共點個數的變化情況嗎？公共點個數最少時有幾個？最多時有幾個？
    結論：直線與圓在同一平面上做相對運動時，其位置關系有______種
2.直線和圓的位置關系：（閱讀教材p49并結合圖27.2.6填空）
（1）直線和圓有____個公共點時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做____________．
（2）直線和圓有____個公共點時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做____________．
這個公共點叫做_________．
（3）直線和圓有____個公共點時，叫做直線和圓相離．
3. 閱讀教材P49并結合圖27.2.6，你能得到直線與圓的位置關系用圓心到直線的距離和半徑的大小來區分嗎？
設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，
（1）_________ 直線l和圓O相離；（2）_________ 直線l和圓O相切；
（3）_________ 直線l和圓O相交．
 表示上述結論既可以作為各種位置的判定，也可以作為性質.
【展示互導】
活動1：歸納（1）直線與圓的三種位置關系（設圓心到直線的距離為 ，半徑為 ）
直線與圓的位置關系 相交 相切 相離
圖形 

公共點個數   0
 與 的關系 
 
公共點名稱 交點  
直線名稱  切線 
（2）判定直線與圓的位置關系的兩種方法：一種是從直線與圓的公共點的個數來斷定；一種是用 與 的大小關系來斷定.
①從公共點的個數來判定：
直線與圓有兩個公共點時，直線與圓        ; 直線與圓有一個公共點時，直線與圓        ;直線與圓有沒有公共點時，直線與圓        ;
②從 與 的大小關系來斷定：
 時，直線與圓        ； 時，直線與圓        ； 時，直線與圓        ；
活動2:自學p50例1，并展示自學成果
活動3：已知：如圖2所示， ， 為 上一點，且 ，以 為圓心，以 為半徑的圓與直線 有怎樣的位置關系？為什么？
① ；② ； ③ ．

【質疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1. 教材p50練習1,2,3題.
2. 已知⊙O的直徑為6 ，直線 和⊙O只有一個公共點，則圓心 到直線 的距離為（ ）
A.            B.                 C.               D. 
3. 直線 上一點到圓心O的距離等于⊙O的半徑，直線   與⊙O的位置關系是（     ）
A．相離            B . 相切               C. 相交             D . 相切或相交
4. 已知⊙Ｏ的半徑為 ，點Ｏ到直線 的距離為５厘米。
(1) 若 大于５厘米，則 與⊙Ｏ的位置關系是____________.
(2) 若 等于２厘米， 與⊙Ｏ有_____個公共點.
⑶ 若⊙Ｏ與 相切，則 ＝____________厘米.
5.已知：如圖3，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點為圓心，作半徑為R的圓，求：
(1)當R為何值時，⊙C和直線AB相離?(2)當R為何值時，⊙C和直線AB相切?
(3)當R為何值時，⊙C和直線AB相交?

【總結提升】
1、本節課你有哪些收獲？談談你的感悟.

    2、拓展提升
    （1）如圖4，A城氣象臺測得臺風中心在城正西方向300千米的B處，并以每小時17千米的速度向北偏東 的 方向移動，距離臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區域.
    ①A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？
    ②若A城受到這次臺風的影響，試計算A城
遭受這次臺風影響的時間有多長？
 

    （2）如圖5，直線 相交于點 ， ，半徑為1 的⊙P 的圓心在射線 上，且與點 的距離為6 .如果⊙P 以1 的速度沿由 向 的方向移動，那么多少秒鐘后⊙P 與直線 相切？

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
27.2.3   切  線 
第1課時    圓的切線的判定
【學習目標】
1．理解切線的判定定理，會準確過圓上一點畫圓的切線；
2．會用圓的判定定理進行簡單的證明.
【學習重難點】
重點和難點是理解并掌握切線的判定定理及其應用；
【學法指導】
本節課在學習過程中注重動手操作、觀察、發現、總結等活動去發現相關結論，在解決問題中培養分析問題和解決問題的能力，總結常用輔助線的做法.
【自學互助】
自習教材P51-52并完成下列各題
⒈切線的定義：直線與圓有       公共點時，這條直線叫做圓的切線.
2.切線的判定方法：（1）和圓有      公共點的直線是圓的切線.（即切線的定義）
(2)到圓心的距離      半徑的直線是圓的切線.
3.切線的判定定理：________________________________________________________;
4.切線的性質定理：________________________________________________________;
【展示互導】
活動1：閱讀教材p51的“做一做”：
（1）做一做：如圖1，在⊙O中，經過半徑 的外端點 作直線 ,則圓心O到直線 的距離是多少？直線 和⊙O有什么位置關系？為什么？
(2)從作圖中得到切線的判定定理：
經過____________并且_______于這條半徑的的直線是圓的切線.
定理必須滿足哪兩個條件，如果只滿足一個條件，畫圖看一看，此時所畫的
直線是不是圓的切線.
定理的幾何語言：如圖2，
                         直線 是⊙O的切線
（3）已知一個圓和圓上的一個點，如何過這個點畫出圓的切線？畫一畫！
活動2: 如圖3，直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,
     求證:直線AB是⊙O的切線.
（分析：已知AB經過圓上的點C，要用上面的判定定理，應該連接      ，
證明         ）
證明：

小結：當直線與圓有公共點，常連接     和公共點得半徑，證明直線垂直于       .
活動3: 已知：如圖4，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．
（分析： 與圓沒有公共點，應該選用哪種判定方法？怎樣作輔助線？）
 

方法小結：當直線與圓沒有公共點，常過圓心作直線的       ，證明圓心到直線的距離等于      .
【質疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1.下列說法正確的是（    ）
  A．與圓有公共點的直線是圓的切線．B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;
  C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線
2.教材p52練習第1,2,3題.
3.已知:如圖5, 是⊙O外一點, 的延長線交⊙O于點 ,點
在圓上,且 , .求證:直線 是⊙O的切線. 
【總結提升】
1、課堂總結
（1）.圓的切線有哪幾種判定方法？分別是什么？
（2）.證明圓的切線時，常常要添加輔助線，有兩種方法：
  ①當直線與圓有公共點時，簡說成“連半徑，證垂直”；
 ②當直線與圓沒有公共點時，簡說成“作垂直，證半徑”.
2、拓展提升
已知：如圖6，△ABC內接于⊙O，過A點作直線DE，
當∠BAE=∠C時，試確定直線DE與⊙O的位置關系，
并證明你的結論．

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
第2課時   圓的切線的性質
【學習目標】
1．理解切線的性質定理及推論，能正確區分判定和性質的題設和結論；（學習重點、難點）
2．掌握圓的判定和性質的綜合應用. （學習重點、難點）
【學法指導】
學習過程中從切線的判定的逆命題去發現相關性質，并注意區分切線的判定定理和性質定理，在解決問題中培養分析問題和解決問題的能力，總結常用輔助線的做法.
【自學互助】
自主自習教材P51-52）
⒈切線有哪些判定方法？
2. 切線的性質：（1）切線與圓有      公共點；（2）切線和圓心的距離       半徑.
【展示互導】
活動1：閱讀教材p51的最后一段：
（1）想一想：如圖1，如果直線 是⊙O的切線，點 為切點，那么半徑 與直線 是垂直嗎？
（可以用反證法證明，選學）
(2)切線的判定定理：
圓的切線_________經過切點的        .
定理的幾何語言：如圖1， 直線 是⊙O的切線
                        
由性質定理，容易得到下面的推論：
經過圓心且垂直于切線的直線必過         .  經過切點且垂直于切線的直線必過         .
小結：一條直線若滿足①過圓心，②過切點，③垂直于切線這三條中的       條，就必然滿足     條.
活動2: 如圖2， 是⊙O的直徑， 切⊙O 于 ， 交
⊙O 于 ，連接 .若 ，求 的度數.

活動3: 如圖3， 為等腰三角形， , 是底邊
的中點，⊙O 與腰 相切于點 ，求證： 與⊙O相切.

小結：已知一條直線是圓的切線時，輔助線常連結圓心和切點.
【質疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1.如圖4，直線 與⊙O相切于點 ，⊙O的半徑為2，若 ,則 的長為（    ）
A.              B. 4              C.                D. 2
 

2.如圖5，已知 為⊙O的直徑，點 在 的延長線上， 切⊙O 于 ，若 ，
則 等于  （     ）
A.            B.               C.                D.  
3.(2009瀘州）如圖6，以 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 與小圓相切于點 ，若大圓半徑為 ，小圓半徑為 ，則弦AB的長為     ．
4.已知：如圖7，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點，直線EF⊥AC于F．
求證：EF與⊙O相切．
 

5.已知：如圖8，PA切⊙O于A點，PO∥AC，BC是⊙O的直徑．請問：直線PB是否與⊙O相切?說明你的理由．
【總結提升】
1、課堂小結
（1）.切線分別有哪些判定方法和性質？（口述）
（2）.在本節中，有哪些常用輔助線的做法？（口述）
2、拓展提升
（2009安順）如圖9，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E。
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長。
學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
第3課時   切線長定理及三角形的內切圓
【學習目標】
1．理解切線長的概念，掌握切線長定理，會應用切線長定理解決問題；
2．理解三角形的內切圓及內心的概念，掌握內心的性質，會作三角形的內切圓.
【學習重難點】
重點：理解切線長的概念，掌握切線長定理；
難點：會應用切線長定理解決問題.
【學法指導】
    學習過程中注重動手操作、觀察、發現、總結等活動去發現相關結論，并注意切線與切線長、切線的性質與切線長定理、三角形外接圓和內切圓、外心與內心等之間的對比，在解決問題中培養分析問題和解決問題的能力.
【自學互助】
自學教材P52-54）
（一）知識鏈接
⒈切線的定義是什么？切線有哪些性質？
2. 角平分線的判定和性質是什么？
（二）自主學習
閱讀教材p52：圓的      上某一點與切點之間的         ，叫做這點到圓的     .
如圖1， 是⊙O 外一點， ， 是⊙O 的兩條切線，點 ， 為切點，把線段
 ， 的長叫做點 到⊙O的      線.
注意：切線和切線長的區別：切線是   線，不可度量，而切線長是線段，    度量.
【展示互導】
活動1：（1）閱讀教材p53的“探索”，動手做一做：如圖2，你能得到什么結論？為什么？
切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的_________相等，這一點和圓心的連線平分________  __________．
幾何語言： 是⊙O的兩條切線
           .
（2）如何證明切線長定理呢？
    已知：如圖2，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．
求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
 證明：

（3）若PO與圓相分別交于C、D,連接AB于PO交于點E,圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的線段？有哪些全等的三角形.

活動2: （1）閱讀教材p54的“試一試”：想一想，圓與三角形鐵皮的三邊應該滿足什么條件？
（2）怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設符合條件的圓已經作出，圓應當與三角形的三邊       .那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個內角的什么線上？
（3）如何作圖呢？（教師引導）
作法：

（4）三角形的內切圓：與三角形各邊                  ，叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是
三角形                      的交點，叫做三角形的     ，三角形叫做圓的            .
（5）說明：①當已知三角形的內心時，常常作過三角形的頂點和內心的射線，則這條射線平分三角形的內角.
②內心到三角形三邊的距離相等.
活動3: （p97例2）如圖3，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長。
 

活動4: 已知：如圖4， 為⊙O 外一點， 、 為⊙O 的切線， 和 是切點， 是直徑.
求證： ∥ .

【質疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1.教材p55練習1,2題
2.如圖5，從圓外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，如果∠APB=60°，PA=10，則弦AB的長（       ）
A．5              B.               C.10                D.  

3.如圖6，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，，若PA=8cm，C是 上的一個動點（點C與A、B兩點不重合），過點C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點D、E，則
 的周長是      cm.
4. 如圖7，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點，點B在⊙O上，且 ，則 .
5. 已知：如圖8，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數．

【總結提升】
    1、本節課我們有哪些收獲？還有什么問題沒解決嗎？

    2、拓展提升
   （1）已知：如圖9，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠C=90°．
①若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；
②若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

   （2）已知：如圖10，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
①求證：AT平分∠BAC；②若 求⊙O的半徑．
 

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
27.3    圓中的計算問題
第1課時       弧長和扇形面積
【學習目標】
了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用。
【學法指導】
通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長 和扇形面積 的計算公式，并應用這些公式解決一些題目。
【總結提升】
一、自學教材P58-61
（一）知識鏈接
1．圓的周長公式是                         。
2．圓的面積公式是                         。
3．什么叫弧長？
（二）自主學習
自學教材P59-61，思考下列內容：
1.圓的周長可以看作______度的圓心角所對的弧．
  1°的圓心角所對的弧長是_______。2°的圓心角所對的弧長是_______。
  4°的圓心角所對的弧長是_______。 ……  n°的圓心角所對的弧長是_______。
2.什么叫扇形？                               
3.圓的面積可以看作       度圓心角所對的扇形的面積；
  設圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
  設圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
  設圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
   ……
   設圓的半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。
4.比較扇形面積公式和弧長公式，如何用弧長表示扇形的面積？
                               
【展示互導】
例1．如右圖，水平放置的圓柱形排水管道的界面半徑是0.6m，其中
水面高0.3m。求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位）

                                            
例2．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求 的長（結果精確到0．1）和扇形AOB的面積（結果精確到0．1）

【質疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1. 教材P62練習1,2小題。
2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（    ）
   A．3          B．4         C．5         D．6
3.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉到如圖的位置，則點B運動到點B′所經過的路線長度為（    ）
A．1     B．      C．      D． 
4.如圖所示，OA=30B，則 的長是 BC的長的_____倍．
5.如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中 為 ， 長為8cm， 長為12cm，則陰影部分的面積為           。
 

6.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.
7.如圖， 為⊙O的直徑， 于點 ，交⊙O于點 ， 于點 ．
（1）請寫出三條與 有關的正確結論；
（2）當 ， 時，求圓中陰影部分的面積．
 

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
第2課時   弧長和扇形面積(2)
【學習目標】
1．了解圓錐母線的概念，理解圓錐側面積計算公式.
2．理解圓錐全面積的計算方法，并會應用公式解決問題.
【學法指導】
    通過設置情景和復習扇形面積的計算方法探索圓錐側面積和全面積的計算公式以及應用它解決現實生活中的一些實際問題.
【自學互助】
（一）知識鏈接
1．什么是n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點。
2．一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時與空氣摩擦后產生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應由幾部分組成的．

（二）自主學習
自學教材P62-63，思考下列問題：
1．什么是圓錐的母線？
2．圓錐的側面展開圖是什么圖形？如何計算圓錐的側面積？如何計算圓錐的全面積？
  若圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則圓錐的側面積可表示為       ，圓錐的全面積為           。
3．圓柱的側面展開圖是什么圖形？若圓柱底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則圓柱的側面積可表示為          ，全面積可表示為             。
【展示互導】
例1：蒙古包可以類似的看成由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面
積為35m2，高為3.5m，外圍高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈？
（結果取整數）
 
                                         
例2：已知扇形的圓心角為120°，面積為300 cm2．
（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？
 

【質疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1．P63練習1,2題。
2．已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其全面積為（      ）
A．π            B．3π            C．4π          D．7π
3．用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑為（     ）
   A．10cm         B．30cm         C．45cm        D．300cm
4．如圖，圓錐的側面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側面
展開圖所對應扇形圓心角的度數為（   ）
A．      B．         C．    D．
5．矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=8cm，以直線AD為軸旋轉一周，所得圓柱體的表面積是_________
6．將一個底面半徑為3cm，高為4cm圓錐形紙筒沿一條母線剪開，所得的側面展開圖的面積為__________。
7．一個圓錐的高為3 ，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是______．
8．如圖所示，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，
從點A出發繞側面一周，再回到點A的最短的路線長是（     ）
A．6         B．        C．3       D．3
【總結提升】
1、通過本節課的學習你有哪些收獲？
2、拓展提升
   如圖所示，一個幾何體是從高為4m，底面半徑為3cm的圓柱中挖掉一個
圓錐后得到的，圓錐的底面就是圓柱的上底面，圓錐的頂點在圓柱下底面
的圓心上，求這個幾何體的表面積．

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
  27.4     正多邊形和圓
【學習目標】
1．理解正多邊形與圓的關系及正多邊形的有關概念；
2．理解并掌握正多邊形的中心、半徑、邊長、邊心距、中心角之間的關系，并會進行正多邊形的有關計算；
3.會應用正多邊形和圓的有關知識畫正多邊形.
【學習重難點】
重點：理解正多邊形與圓的關系及正多邊形的有關概念，并能進行計算；
難點：探索正多邊形和圓的關系，正多邊形的半徑、邊長、邊心距、中心角之間的關系
【學法指導】
在探索正多邊形與圓的關系及正多邊形的有關計算的過程中，體會化歸思想在解決問題中的重要性.
【自學互助】
自學教材P65-67
1. 如果一個多邊形的         頂點都在       圓上，這個多邊形叫做圓的內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的          .
2.各邊      ，各角也      的多邊形叫做正多邊形.
思考：教材p67練習第1，2題.
說明：正多邊形的定義中“各邊     ，各角      ”是正多邊形的兩個特征，缺一不可.
3.舉例說出生活中常見的正多邊形.
【展示互導】
活動1：思考：（1）你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？你能借助圓做出一個正多邊形嗎？
（2）將一個圓五等分，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請你證明這個結論．
證明：如圖1，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE.
 

（3）如果將圓 等分，依次連接各分點得到一個 邊形，這 邊形一定是正 邊形嗎？
（4）結論：正多邊形和圓的關系：只要把一個圓分成     的一些弧，就可以作出這個圓的             ，這個圓就是這個正多邊形的          .
活動2:（1）正多邊形的有關概念：一個正多邊形的______________叫做這個正多邊形的
中心；______________叫正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的______叫做正多邊形的
中心角；中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．
（2）如圖2，在正六邊形中，點 是正六邊形的中心，畫出它的的半徑、邊心距、
中心角.
（3）算一算：正五邊形的中心角是多少？正五邊形的一個內角是多少？正五邊形
的一個外角是多少？正六邊形呢？
（4）歸納：正 邊形的每一個內角都等于                ，中心角等于       ，
外角等于       ，正多邊形的中心角與外角       .
活動3: 有一個亭子（如圖3）它的地基是半徑為4 的
正六邊形，求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．
(分析：欲求周長和面積，可先求什么？怎樣作輔助線？)
 

歸納：正多邊形的計算中常用的結論是：（1）正多邊形的中心角等于          ；
（2）正多邊形的半徑、邊心距、邊長的一半構成            三角形；
（3）正 邊形的半徑和邊心距，把正 邊形分為 個直角三角形.
活動4： 閱讀教材p66例題，思考：如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？
方法一、任何正 邊形的作法：用量角器作一個等于       的圓心角，再等分圓；
方法二、特殊正多邊形的作法:正六邊形和正方形等的尺規作法.
（在此基礎上，還可以進一步作出正三角形、正八邊形、正十二邊形）
做一做：在右圖4中，用尺規作圖畫出圓O的內接正三角形．
活動2:正多邊形都是軸對稱圖形嗎？如果是，有多少條對稱軸？正多邊形
都是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心在哪里？
【質疑互究】
通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測互評】
1. 如圖5所示，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則∠ADB的度數是（     ）
A、60°          B、45°           C、30°            D、22.5°
2.正方形的邊長為 ，那么這個正方形的半徑是        ，邊心距是       .
3. 已知正三角形的邊長為 ，其內切圓半徑為 ，外接圓半徑為R，則 ： ：R等于（     ）
(提示：任何一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓，它們的同心圓)
A、1 ：  ：2   B、1 ：  ：2    C、1 ：2 ：   D、1 ：  ：
4.中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分，然后連接五等分點
而得到(如圖6),五角星的每一個角的度數為  （     ）
A.            B.             C.              D. 
 

5.(云南中考)已知：如圖7，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，⊙O的半徑是2，連接OB,OC.
(1)求 的度數；（2）求正六邊形ABCDEF的周長.
【總結提升】
1、課堂小結
（1）.當正多邊形的邊數一定時，可以求出正多邊形的哪些元素？
（2）.在有關正多邊形與圓的計算問題時，一般找由半徑、邊心距、邊長的一半構成的直角三角形，將所求問題轉化為直角三角形中的計算問題.
（3）.如果正多邊形的邊數一定，已知它的邊長、半徑、邊心距、周長、面積中的任意
一項，都可以求出其他各項.
2、拓展提升
  （1）已知：如圖8，⊙O的半徑為R，正方形ABCD，A′B′C′D分別是⊙O的內接正方形和外切正方形．求二者的邊長比AB∶A′B′和面積比S內∶S外．
  

（2）已知：如圖9，⊙O的半徑為R，求⊙O的內接正六邊形、⊙O的外切正六邊形的邊長比AB∶A′B′和面積比S內∶S外．

學校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____
小結與復習
【學習目標】
1．使學生對本章知識系統化、網絡化
2．使學生掌握圓章基本題型、基本解題技巧
【自學互助】
本章知識圖解（學生根據圖解自主復習相關知識并相互交流補充）
     
【展示互導】
典型例題（通過學生對典型例題的解答過程或思考方法的展示達到互助、互導、互究的目的）
例1：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦CM⊥AB，CN是直徑，F是 的中點．（1）求證：CF平分∠NCM；（2） ．
 

例2：如圖，AB=AC，O是BC的中點，⊙O與AB相切于點D，
求證：AC與⊙O相切．
 

例3：如圖，M是 的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN=4 cm．
（1）求圓心到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數．
 

例4：如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長線與⊙O交于點E，若⊙O的半徑為3，PC=4，求弦CE的長．

例5：如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE（OF）長為10cm，在母線OF上的點A處有一塊爆米花的殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，求此螞蟻爬行的最短距離．
 
例6：線段AB與⊙O相切于點C，連接OA、OB，OB交⊙O于點D，已知OA=OB=6cm，AB=6 cm，求：（1）⊙O的半徑；（2）圓中陰影部分面積．
 

【檢測互評】
基礎演練：
1．如圖，⊙O中弦AB、CD相交于點P，若∠A=30°，∠APD=70°，則∠B=_______．
   
第1題    　   第4題         　第5題      　   第6題
2．已知：⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24，CD=10cm，則AB、CD之間的距離為_______．
3．已知兩圓的半徑分別是4和6，圓心距為7，則這兩圓的位置關系為_______．
4．如圖，⊙O半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離是_______．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是_______．
6．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=2，∠AOB=120°，則弦AB的長為_______．
7．如圖，△ABC內接于圓O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD=_______．
8．如圖，AB切⊙O于點A，BO交⊙O于點C，點D是 上異于點C、A的一點，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數為_______．
9．如圖，在半徑為 ，圓心角等于45°的扇AOB內部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在 上，則S陰=_______．（結果保留π）
10．將一個底面半徑為5cm，母線長為12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側面展開圖的圓心角是_______．
能力提升：
1．已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

　
2、“五一”節，小賈和同學一起到游樂場游玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉動一周需要12min，小賈乘坐最底部的車廂（離地面0.5m）．
（1）經過2min后小賈到達點Q，此時他離地面多高？
（2）在摩天輪轉動的過程中，小賈將有多長時間連續保持在離地面不低于30.5m的空中？

3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為直角邊BC上一點，以O為圓心，OC為半徑的圓P合好與斜邊AB相切于點D，與BC交于另一點E．
（1）求證：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積S．

4、如圖，△ABC內接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若∠MAC=∠ABC ．
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）設D是弧AC的中點，連結BD交AC 于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG．
（3）若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．
                                                  

5、如圖所示，⊙O半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是弧 上的任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心，DE的長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點C．
（1）求弦AB的長；
（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求∠ACB的大小；
否則，說明理由．
（3）記△ABC的面積為S，若 ，求△ABC的周長．