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2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓(5)
一．填空題（共30小題）
1．（2015•達(dá)州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為 cm，則正六邊形的半徑為　　　　　　cm．
2．（2015•營口）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2 ，則這個(gè)正六邊形的面積為　　　　　　cm2．
3．（2015•眉山）已知⊙O的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為12cm，則這個(gè)圓的半經(jīng)是　　　　　　cm．
4．（2015•臺(tái)州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，中心為點(diǎn)O，有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，AE的最小值為　　　　　　．
 
5．（2015•天水）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是　　　　　　．
 
6．（2015•西寧）圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)是　　　　　　cm．
7．（2015•黔南州）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，則弧BC的長(zhǎng)度等于　　　　　　（結(jié)果保留π）．
 
8．（2015•恩施州）如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于　　　　　　．
 
9．（2015•安徽）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上， 的長(zhǎng)為2π，則∠ACB的大小是　　　　　　．
 
10．（2015•鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則 的長(zhǎng)度為　　　　　　．
 
11．（2015•廣西）已知一條圓弧所在圓半徑為9，弧長(zhǎng)為 π，則這條弧所對(duì)的圓心角是　　　　　　．
12．（2015•巴中）圓心角為60°，半徑為4cm的扇形的弧長(zhǎng)為　　　　　　cm．
13．（2015•遂寧）在半徑為5cm的⊙O中，45°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為　　　　　　cm．
14．（2015•益陽）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則 的長(zhǎng)為　　　　　　．
 
15．（2015•溫州）已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為2π，則它的半徑為　　　　　　．
16．（2015•泰州）圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm的扇形面積是　　　　　　cm2．
17．（2015•酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　．
 
18．（2015•重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是　　　　　　（結(jié)果保留π）．
 
19．（2015•衡陽）圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為　　　　　　（結(jié)果保留π）．
20．（2015•寧夏）已知扇形的圓心角為120°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，則此扇形的面積是　　　　　　．
21．（2015•河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交 于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作 交OB于點(diǎn)D．若OA=2，則陰影部分的面積為　　　　　　．
 
22．（2015•重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4 ．以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是　　　　　　．（結(jié)果保留π）
 
23．（2015•哈爾濱）一個(gè)扇形的半徑為3cm，面積為π cm2，則此扇形的圓心角為　　　　　　度．
24．（2015•樂山）如圖，已知A（2 ，2）、B（2 ，1），將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（?2，2 ）的位置，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　．
 
25．（2015•湖北）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA= ，∠P=60°，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　．
 
26．（2015•長(zhǎng)沙）圓心角是60°且半徑為2的扇形面積為　　　　　　（結(jié)果保留π）．
27．（2015•湖州）如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于　　　　　　．
 
28．（2015•永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（?2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．現(xiàn)將Rt△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時(shí)邊OB掃過的面積為　　　　　　．
 
29．（2015•遵義）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為 的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　cm2．
 
30．（2015•郴州）已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為　　　　　　cm2．
2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓(5)
參考答案與試題解析
一．填空題（共30小題）
1．（2015•達(dá)州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為 cm，則正六邊形的半徑為　2　cm．
考點(diǎn)： 正多邊形和圓．
分析： 根據(jù)題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作OD⊥AB，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
解答： 解：如圖所示，
連接OA、OB，過O作OD⊥AB，
∵多邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠OAD=60°，
∴OD=OA•sin∠OAB= AO= ，
解得：AO=2．．
故答案為：2．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2015•營口）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2 ，則這個(gè)正六邊形的面積為　24 　cm2．
考點(diǎn)： 正多邊形和圓．
分析： 根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決．
解答： 解：如圖，
 
連接OA、OB；過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G．
在Rt△AOG中，OG=2 ，∠AOG=30°，
∵OG=OA•cos 30°，
∴OA= = =4，
∴這個(gè)正六邊形的面積為6× ×4×2 =24 cm2．
故答案為：24 ．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查正多邊形的計(jì)算問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答即可．
3．（2015•眉山）已知⊙O的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為12cm，則這個(gè)圓的半經(jīng)是　2　cm．
考點(diǎn)： 正多邊形和圓．
分析： 首先求出∠AOB= ×360°，進(jìn)而證明△OAB為等邊三角形，問題即可解決．
解答： 解：如圖，
∵⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)長(zhǎng)為12cm，
∴邊長(zhǎng)為2cm，
∵∠AOB= ×360°=60°，且OA=OB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴OA=AB=2，
即該圓的半徑為2，
故答案為：2．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正多邊形和圓，以正多邊形外接圓、正多邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)為考查的核心構(gòu)造而成；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是關(guān)鍵．
4．（2015•臺(tái)州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，中心為點(diǎn)O，有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，AE的最小值為　 ? 　．
 
考點(diǎn)： 正多邊形和圓；軌跡．
分析： 當(dāng)正六邊形EFGHIJ的邊長(zhǎng)最大時(shí)，要使AE最小，以點(diǎn)H（H與O重合）為圓心，對(duì)角線EH為半徑的圓應(yīng)與正方形ABCD相切，且點(diǎn)E在線段OA上，如圖所示，只需求出OE、OA的值，就可解決問題．
解答： 解：當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，
作正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O．
當(dāng)正六邊形EFGHIJ的頂點(diǎn)H與O重合，且點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，AE最小，如圖所示．
 
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴⊙O的半徑OE為 ，AO= AC= × = ，
則AE的最小值為 ? ．
故答案為 ? ．
點(diǎn)評(píng)： 本題是有關(guān)正多邊形與圓的問題，考查了正方形的內(nèi)切圓、圓外一點(diǎn)與圓上點(diǎn)的最短距離、勾股定理等知識(shí)，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2015•天水）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是　4π　．
 
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可以求得三條弧長(zhǎng)，三條弧的和就是所求曲線的長(zhǎng)．
解答： 解：弧CD的長(zhǎng)是 = ，
弧DE的長(zhǎng)是： = ，
弧EF的長(zhǎng)是： =2π，
則曲線CDEF的長(zhǎng)是： + +2π=4π．
故答案是：4π．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關(guān)鍵．
6．（2015•西寧）圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)是　4π　cm．
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l= ，將n=120°，R=6cm代入即可得出答案．
解答： 解：由題意得，n=120°，R=6cm，
故可得：l= =4πcm．
故答案為：4π．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及公式字母所代表的含義．
7．（2015•黔南州）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，則弧BC的長(zhǎng)度等于　 　（結(jié)果保留π）．
 
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．
分析： B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的 上，即B、C在同一個(gè)圓上，連接AC，易證△ABC是等邊三角形，即可求得 的圓心角的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
解答： 解：∵菱形ABCD中，AB=BC，
又∵AC=AB，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．
∴∠BAC=60°，
∴弧BC的長(zhǎng)是： = ，
故答案是： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)公式，理解B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一個(gè)圓上，得到△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵．
8．（2015•恩施州）如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于　5π　．
 
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題意得出球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為 圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可．
解答： 解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長(zhǎng)度即 圓的周長(zhǎng)，
然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn) 圓的周長(zhǎng)，
則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為： ×2π×5+ ×2π×5=5π，
故答案為：5π．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長(zhǎng)度．
9．（2015•安徽）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上， 的長(zhǎng)為2π，則∠ACB的大小是　20°　．
 
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理．
分析： 連結(jié)OA、OB．先由 的長(zhǎng)為2π，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出∠AOB=40°，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得到∠ACB= ∠AOB=20°．
解答： 解：連結(jié)OA、OB．設(shè)∠AOB=n°．
∵ 的長(zhǎng)為2π，
∴ =2π，
∴n=40，
∴∠AOB=40°，
∴∠ACB= ∠AOB=20°．
故答案為20°．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)公式：l= （弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），同時(shí)考查了圓周角定理．
10．（2015•鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則 的長(zhǎng)度為　 　．
 
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算；含30度角的直角三角形．
分析： 連接AE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DEA的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出 的長(zhǎng)度．
解答： 解：連接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴ 的長(zhǎng)度為： = ，
故答案為： ．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
11．（2015•廣西）已知一條圓弧所在圓半徑為9，弧長(zhǎng)為 π，則這條弧所對(duì)的圓心角是　50°　．
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算．
分析： 把弧長(zhǎng)公式l= 進(jìn)行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可得到答案．
解答： 解：∵l= ，
∴n= = =50°，
故答案為：50°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及其變形是解題的關(guān)鍵．
12．（2015•巴中）圓心角為60°，半徑為4cm的扇形的弧長(zhǎng)為　 π　cm．
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算．
分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．
解答： 解：L=
=
= π．
故答案為： π．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：L= ．
13．（2015•遂寧）在半徑為5cm的⊙O中，45°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為　 π　cm．
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算．
分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式L= 進(jìn)行求解．
解答： 解：L=
= π．
故答案為： π．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式L= ．
14．（2015•益陽）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則 的長(zhǎng)為　 　．
 
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓．
分析： 求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可．
解答： 解：∵ABCDEF為正六邊形，
∴∠AOB=360°× =60°，
 的長(zhǎng)為 = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 此題將扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)．
15．（2015•溫州）已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為2π，則它的半徑為　3　．
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算．
分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入求解即可．
解答： 解：∵L= ，
∴R= =3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：L= ．
16．（2015•泰州）圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm的扇形面積是　12π　cm2．
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式S扇形= 進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
解答： 解：由題意得，n=120°，R=6cm，
故 =12π．
故答案為12π．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記扇形的面積公式及公式中字母所表示的含義，難度一般．
17．（2015•酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為　π　．
 
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解．
解答： 解：∵AB=BC，CD=DE，
∴ = ， = ，
∴ + = + ，
∴∠BOD=90°，
∴S陰影=S扇形OBD= =π．
故答案是：π．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積計(jì)算及圓心角、弧之間的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積．
18．（2015•重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是　2π　（結(jié)果保留π）．
 
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 根據(jù)題意有S陰影部分=S扇形BAD?S半圓BA，然后根據(jù)扇形的面積公式：S= 和圓的面積公式分別計(jì)算扇形和半圓的面積即可．
解答： 解：根據(jù)題意得，S陰影部分=S扇形BAD?S半圓BA，
∵S扇形BAD= =4π
S半圓BA= •π•22=2π，
∴S陰影部分=4π?2π=2π．
故答案為2π．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了扇形的面積公式：S= ，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S= lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．
19．（2015•衡陽）圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為　3π　（結(jié)果保留π）．
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 根據(jù)扇形的面積公式即可求解．
解答： 解：扇形的面積= =3πcm2．
故答案是：3π．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解公式是解題關(guān)鍵．
20．（2015•寧夏）已知扇形的圓心角為120°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，則此扇形的面積是　 　．
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： 利用弧長(zhǎng)公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長(zhǎng)代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積．
解答： 解：∵扇形的圓心角為120°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，
∴l(xiāng)= = ，
解得：R=4，
則扇形面積為 Rl= ，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
21．（2015•河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交 于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作 交OB于點(diǎn)D．若OA=2，則陰影部分的面積為　 + 　．
 
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 連接OE、AE，根據(jù)點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)可得∠CEO=30°，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形ABO的面積減去扇形CDO的面積，再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積．
解答： 解：連接OE、AE，
∵點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO為等邊三角形，
∴S扇形AOE= = π，
∴S陰影=S扇形ABO?S扇形CDO?（S扇形AOE?S△COE）
= ? ?（ π? ×1× ）
= π? π+
= + ．
故答案為： + ．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S= ．
22．（2015•重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4 ．以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是　8?2π　．（結(jié)果保留π）
 
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形．xK b1. C om
分析： 根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠A度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出△ACB的面積和扇形ACD的面積即可．
解答： 解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=4 ，
∴AC=BC=AB×sin45°=4，
∴S△ACB= = =8，S扇形ACD= =2π，
∴圖中陰影部分的面積是8?2π，
故答案為：8?2π．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACB和扇形ACD的面積，難度適中．
23．（2015•哈爾濱）一個(gè)扇形的半徑為3cm，面積為π cm2，則此扇形的圓心角為　40　度．
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 設(shè)扇形的圓心角是n°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求解．
解答： 解：設(shè)扇形的圓心角是n°，
根據(jù)題意可知：S= =π，
解得n=40°，
故答案為40．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式S= 是解題的關(guān)鍵，此題難度不大．
24．（2015•樂山）如圖，已知A（2 ，2）、B（2 ，1），將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（?2，2 ）的位置，則圖中陰影部分的面積為　 π　．
 
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
分析： 由A（2 ，2）使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（?2，2 ）的位置易得旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，陰影部分的面積等于S扇形A'OA?S扇形C'OC，從而根據(jù)A，B點(diǎn)坐標(biāo)知OA=4，OC=OB= ，可得出陰影部分的面積．
解答： 解：∵A（2 ，2）、B（2 ，1），
∴OA=4，OB= ，
∵由A（2 ，2）使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（?2，2 ），
∴∠A′OA=∠B′OB=90°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，S =SOBC，
∴陰影部分的面積等于S扇形A'OA?S扇形C'OC= π×42? π×（ ）2= ，
故答案為： π．
 
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了扇形的面積計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出SOB′C′=SOBC，從而得到陰影部分的表達(dá)式．
25．（2015•湖北）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA= ，∠P=60°，則圖中陰影部分的面積為　 ? π　．
 
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)．
分析： 連結(jié)PO交圓于C，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1，再求出△PAO與扇形AOC的面積，由S陰影=2×（S△PAO?S扇形AOC）則可求得結(jié)果．
解答： 解：連結(jié)AO，連結(jié)PO交圓于C．
∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA= ，∠P=60°，
∴∠OAP=90°，OA=1，
∴S陰影=2×（S△PAO?S扇形AOC）
=2×（ ×1× ? ）
= ? π．
故答案為： ? π．
 
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，扇形面積公式等知識(shí)．此題難度中等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
26．（2015•長(zhǎng)沙）圓心角是60°且半徑為2的扇形面積為　 π　（結(jié)果保留π）．
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 根據(jù)扇形的面積公式代入，再求出即可．
解答： 解：由扇形面積公式得：S= = π．
故答案為： π．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積為S= ．
27．（2015•湖州）如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于　 π　．
 
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 圖中陰影部分的面積=半圓的面積?圓心角是120°的扇形的面積，根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式計(jì)算即可求解．
解答： 解：圖中陰影部分的面積= π×22?
=2π? π
= π．
答：圖中陰影部分的面積等于 π．
故答案為： π．
點(diǎn)評(píng)： 考查了扇形面積的計(jì)算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
28．（2015•永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（?2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．現(xiàn)將Rt△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時(shí)邊OB掃過的面積為　 π　．
 
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)（?2，0），可得OA=2，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OB的長(zhǎng)，再根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可求解．
解答： 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（?2，0），
∴OA=2，
∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，
∴∠OAB=30°，
∴OB= OA=1，
∴邊OB掃過的面積為： = π．
故答案為： π．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積公式：S= ，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S= lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．
29．（2015•遵義）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為 的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為　（ π+ ? ）　cm2．
 
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 連結(jié)OC，過C點(diǎn)作CF⊥OA于F，先根據(jù)空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積?三角形OCD的面積，求得空白圖形ACD的面積，再根據(jù)三角形面積公式得到三角形ODE的面積，再根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積?空白圖形ACD的面積?三角形ODE的面積，列式計(jì)算即可求解．
解答： 解：連結(jié)OC，過C點(diǎn)作CF⊥OA于F，
∵半徑OA=2cm，C為 的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，
∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，
∴CF= ，
∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積?三角形OCD的面積
= ? ×
= π? （cm2）
三角形ODE的面積= OD×OE= （cm2），
∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積?空白圖形ACD的面積?三角形ODE的面積
= ?（ π? ）?
= π+ ? （cm2）．
故圖中陰影部分的面積為（ π+ ? ）cm2．
故答案為：（ π+ ? ）．
 
點(diǎn)評(píng)： 考查了扇形面積的計(jì)算，本題難點(diǎn)是得到空白圖形ACD的面積，關(guān)鍵是理解圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積?空白圖形ACD的面積?三角形ODE的面積．
30．（2015•郴州）已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為　3π　cm2．
考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算．
分析： 圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
解答： 解：圓錐的側(cè)面積=2π×3×1÷2=3π．
故答案為：3π．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．
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