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江西省南昌市2013年初中畢業暨中等學校招生考試
數 學 試 題 卷
說明：1。本卷共有五個大題，25個小題，全卷滿分120分�？荚嚂r間120分鐘
2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分。
一、（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個正確選項。
1．-1的倒數是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
2．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統教育，到井岡山的人數是瑞金的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少？設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人。下面所列的方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列數據是2013年3月日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數情況：
城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌
污染指數34216316545227163
則這組據的中位數和眾數分別是（ ）
A．163和164 B．105和163 C．105和164 D．163和164
5．某機構對30萬人的調查顯示，沉迷于手機上網的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機上網的初中生人數，可用科學記數法表示為（ ）
A．2．1×105 B．21×103 C．0．21×105 D．2．1×104
6．如圖，直線y=x+a-2與雙曲線y=4x 交于A，B兩點，
則當線段AB的長度取最小值是，a的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.5
7.一張坐凳的形狀如圖所示，以箭并沒有所指的方向為主視方向，則它的左視圖可以是（ ）
8．將不等式組 的解集在數軸上表示出來，正確的是（ ）
9．下列因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到 △ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數為（ ）
A．60° B．75° C．85° D．90°
11．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（ ）
A．23 B．4 C．13 D．11
12．若二次函數y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為(x1,0),(x2,0),且x1A．a>0 B．b2-4ac≥0 C．x1二、題（本大題共4小題，每小題 3分，共12分）xkb1.com
13．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數為 。
14．觀察下列圖形中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數
為 (用含n的代數式表示)。
15．若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直線邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .
16.平面內有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,則滿足題意的OC長度為整數的值可以是 .
三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
17．如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺。
（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高。
18．先 化簡，再求值： ，在0，1，2三個數中選一個合適的，代入求值。
19．甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西方只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件。
（1）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乙抽到一件禮物
B．乙恰好抽到自己帶來的禮物
C．乙沒有抽到自己帶來的禮物
D．只有乙抽到自己帶來的禮物
（2）甲、乙、丙3個揣到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率。
20．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx (x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式。
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此 數學興趣小組的同學對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行 調查。為期半天的會議中，每人發一瓶500毫升的礦泉水，會后對所發礦泉水喝的情況進行統計，大致可分為四種：A。全部喝完；B。喝剩約13 ；C。喝剩約一半；D。開瓶但基本未喝。同學們根據統計結果繪制成如下兩個統計圖。根據統計圖提供的信息。解答下列問題：
（1）參加這次會底色的有多少人？在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統計圖；
（2）若開瓶但基本未喝算全 部浪費，試計算這次會議平均每人浪費礦泉水約多 少毫升？（計算結果請保留整數）
（3）據不完全統計，該單位每年約有此類會議60次，每次會底色人數約在40至60人之間，請用（2）中的計算的結果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水（500毫升/瓶）約有多少瓶？（可使用科學計算器）
22．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是 ⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C。
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2 ）求點B的坐標。
23．如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB。如圖2所示，量桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm,∠OAB=120°.若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示。
（1）求雨刮桿AB旋轉的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結果精確到0.01）
(2)求雨刮桿AB掃過的最大面積。（結果保留 的整數倍）
(參考數據: , , , ,可使用科學計算器)
五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
24．某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：
（1）操作發現：
在等腰△ABC，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結論正確的是 （填序號即可）
①AF=AG=12 AB；②MD=ME；③整個圖形是軸對稱 圖形；④MD⊥ME
（2）數學思考：
在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數量關系？請給出證明過程；
（3）類比探究：
（i）在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內側作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷△MEC的形狀。答： 。
（ii）在三邊互不相等的△ABC中（見備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內側作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中點，連接MD和ME，要使（2）中的結論時仍然成立，你認為需增加一個什么樣的條件？（限制用題中字母表示）并說明理由。
25．已知拋物線 (n為正整數，且0＜a1＜a2＜…＜an）與x軸的交點為An-1(bn-1,0)和An(b,0),當n=1時，第1條拋物線 與x軸的交點為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依次類推。
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點坐標為（ ， ）；
依次類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（ ， ）（用含n的式子表示）；
所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是 ;
(3)探究下列結論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由。
江西省南昌市2013年初中畢業暨中等學校招生考試
數 學 試 題 卷 答 案
一、（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個正確選項。
1、B 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D
二、題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13、65° 14、 15、 （答案不唯一） 16、2,3,4，
三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
17、解：（1）如圖1，點P就是所求作的點；（2）如圖2，CD為AB邊上的高.
18、解：原式= ? +1
=
= ．
當x=1時，原式= .
19、解：（1）A .
（2）依題意畫樹狀圖如下：
從上圖可知，所有等可能結果共有6種，其中第4、5種結果符合，∴P(A)= = ．
20、解：（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.
（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形 ，
設平移距離為a，則A′（2，6－a），C′（6，4－a）
∵點A′，點C′在y= 的圖象上，
∴2(6－a)=6(4－a)，
解得a=3，
∴點A′（2，3），
∴反比例函數的解析式為y= ．
21、解：（1）根據所給扇形統計圖可知，喝剩約 的人數是總人數的50%，
∴25÷50%=50，參加這次會議的總人數為50人，
∵ ×360°=36°，
∴D所在扇形圓心角的度數為36°，
補全條形統計圖如下；
（2）根據條形統計圖可得平均每人浪費礦泉水量約為：
(25× ×500+10×500× +5×500)÷50
= ÷50≈183毫升；
（3）該單位每年參加此類會議的總人數約為24000人~3600人，則浪費礦泉水約為3000×183÷500=1098瓶．
22、（1）證明：依題意可知，A（0，2）
∵A（0，2），P（4，2），
∴AP∥x軸 ．
∴∠OAP=90°，且點A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切線；
（2）解法一：連接OP，OB，作PE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D，
∵PB切⊙O于點B，
∴∠OBP=90°，即∠OBP=∠PEC，
又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC．
∴△OBC≌△PEC．
∴OC=PC．
（或證Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC也可）
設OC=PC=x，
則有OE=AP=4，CE=OE－OC=4－x，
在Rt△PCE中，∵PC2=CE2+PE2，
∴x2=(4－x)2+22，解得x= ，…………………… 4 分
∴BC=CE=4－ = ，
∵ OB?BC= OC?BD，即 ×2× = × ×BD，∴BD= ．
∴OD= = = ，
由點B在第四象限可知B（ ， ）；
解法二：連接OP，OB，作PE⊥x軸于點E，BD⊥y軸于點D，
∵PB切⊙O于點B，
∴∠OBP=90°即∠OBP=∠PEC．
又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC，
∴△OBC≌△PEC．
∴OC=PC（或證Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC也可）
設OC=PC=x，
則有OE=AP=4，CE=OE－OC=4－x，
在Rt△PCE中，∵PC2=CE2＋PE2,
∴x2=(4－x)2+22，解得x= ，……… ……………………… 4分
∴BC=CE=4－ = ，
∵BD∥x軸，
∴∠COB=∠OBD，
又∵∠OBC=∠BDO=90°，
∴△OBC∽△BDO， ∴ = = ，
即 = = ．
∴BD= ，OD= ．
由點B在第四象限可知B（ ， ）；
24、解：
●操作發現：①②③④
●數學思考：
答：MD=ME，
１、MD=ME；
如圖2，分別取AB，AC的中點F，G，連接DF，MF，MG，EG，
∵M是BC的中點，
∴MF∥AC，MF= AC．
又∵EG是等腰Rt△A EC斜邊上的中線，
∴EG⊥AC且EG= AC，
∴MF=EG．
同理可證DF=MG．
∵MF∥AC，
∴∠MFA＋∠BAC=180°．
同理可得∠MGA+∠BAC=180°，
∴∠MFA=∠MGA．
又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°．
同理可得∠DFA=90°，
∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA，
即∠DFM=∠MEG，又MF=EG，DF=MG，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME．
●類比探究
（1）答：等腰直角三解形
（2）增加條件∠BAD=∠CAE或∠BAD+∠CAE=∠BAC
25、解：（1）∵y1=?(x?a1)2+a1與x軸交于點A0（0，0），
∴?a12+ a1=0，∴a1=0或1．
由已知可知a1>0，
∴a1=1．
即y1=?(x?1)2+1
方法一：令y1=0代入得：?(x?1)2+1=0，
∴x1=0，x2=2，
∴y1與x軸交于A0（0，0），A1（2，0）
∴b1=2，
方法二：∵y1=?(x?a1)2+a1與x軸交于點A0（0，0），
∴?(b1?1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．
∴b1=2．
又∵拋物線y2=?(x?a2)2+a2與x軸交于點A1（2，0），
∴?(2?a2)2+ a2=0，
∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．
∴取a2=4，拋物線y2=?(x?4)2+4．
（2）（9，9）；
（n2，n2）
y=x．
詳解如下：
∵拋物線y2=?(x?4)2+4令y2=0代入得：?(x?4)2+4=0，
∴x1=2，x2=6．
∴y2與x軸交于點A1（2，0），A2（6，0）．
又∵拋物線y3=?(x?a3)2+a3與x軸交于A2（6，0），
∴?(6?a3)2+a3=0
∴a3=4或9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去），
即a3=9，∴拋物線y3的頂點坐標為（9，9）．
由拋物線y1的頂點坐標為（1，1），y2的頂點坐標為（4，4），y3的頂點坐標為（9，9），依次類推拋物線yn的頂點坐標為（n2，n2）．
∵所有拋物線的頂點的橫坐標等于縱坐標，
∴頂點坐標滿足的函數關系式是：y= x；
(3)○1∵A0（0，0），A1（2，0），
∴A0 A1=2．
又∵yn=?(x?n2)2+n2，
令yn=0，
∴?(x?n2)2+n2=0，
即x1=n2+n，x2=n2－n，
∴A n－1(n2－n，0)，A n(n2+n，0)，即A n－1 A n=( n2+n )－( n2－n)=2 n．


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.lg566.com/chusan/56406.html

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