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福建省三明市2013年中考數學試卷
一、（共10題，每題4分，滿分40分，每題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂）
1．（4分）（2013?三明）?6的絕對值是（　　）
　A．?6B．? C． D．6
考點：絕對值．
分析：根據絕對值的定義求解．
解答：解：?6=6．
故選D．
點評：本題考查了絕對值的定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
　
2．（4分）（2013?三明）三明市地處福建省中西部，面積為22900平方千米，將22900用科學記數法表示為（　　）
　A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105
考點：科學記數法―表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將22900用科學記數法表示為2.29×104．
故選C．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
3．（4分）（2013?三明）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
　A． B． C． D．
考點：軸對稱圖形．
分析：根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；
B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
　
4．（4分）（2013?三明）計算 ? 的結果是（　　）
　A．1B．?1C．0D．a?5
考點：分式的加減法．
專題：．
分析：原式利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．
解答：解：原式=
=1．
故選A
點評：此題考查了分式的加減法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母．
　
5．（4分）（2013?三明）如圖，直線a∥b，三角板的直角頂點在直線a上，已知∠1=25°，則∠2的度數是（　　）
　A．25°B．55°C．65°D．155°
考點：平行線的性質．
分析：先根據平角等于180°求出∠3，再利用兩直線平行，同位角相等解答．
解答：解：∵∠1=25°，
∴∠3=180°?90°?25°=65°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=65°．
故選C．
點評：本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．
　
6．（4分）（2013?三明）如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠AOC=100°，則∠ABC的度數為（　　）
　A．30°B．45°C．50°D．60°
考點：圓周角定理．
分析：根據同弧所對圓心角是圓周角2倍可求，∠ABC= ∠AOC=50°．
解答：解：∵∠AOC=100°，
∴∠ABC= ∠AOC=50°．
故選C．
點評：此題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
　
7．（4分）（2013?三明）如圖是由五個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（　　）
　A． B． C． D．
考點：簡單組合體的三視圖．
分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．
解答：解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形．
故選D．
點評：本題考查了三視圖的知識，屬于基礎題，注意主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
　
8．（4分）（2013?三明）為了解某小區家庭垃圾袋的使用情況，小亮隨機調查了該小區10戶家庭一周的使用數量，結果如下（單位：個）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．關于這組數據，下列結論錯誤的是（　　）
　A．極差是7B．眾數是8C．中位數是8.5D．平均數是9
考點：極差；加權平均數；中位數；眾數．3718684
分析：根據極差、眾數、中位數及平均數的定義，依次計算各選項即可作出判斷．
解答：解：A、極差=14?7=7，結論正確，故本選項錯誤；
B、眾數為7，結論錯誤，故本選項正確；
C、中位數為8.5，結論正確，故本選項錯誤；
D、平均數是8，結論正確，故本選項錯誤；
故選B．
點評：本題考查了極差、平均數、中位數及眾數的知識，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題關鍵．
　
9．（4分）（2013?三明）如圖，已知直線y=mx與雙曲線y= 的一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是（　　）
　A．（?3，4）B．（?4，?3）C．（?3，?4）D．（4，3）
考點：反比例函數圖象的對稱性．
分析：反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．
解答：解：因為直線y=mx過原點，雙曲線y= 的兩個分支關于原點對稱，
所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為（3，4），另一個交點的坐標為（?3，?4）．
故選：C．
點評：此題考查了函數交點的對稱性，通過數形結合和中心對稱的定義很容易解決．
　
10．（4分）（2013?三明）如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，動點P從點C出發，沿DC方向勻速運動到終點C．已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，連接OP，OQ．設運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關系的是（　　）
　A． B． C． D．
考點：動點問題的函數圖象．
分析：作OE⊥BC于E點，OF⊥CD于F點設BC=a，AB=b，點P的速度為x，點F的速度為y，則CP=xt，DQ=yt，CQ=b?yt，根據矩形和中位線的性質得到OE= b，OF= a，根據P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，則 = ，即ay=bx，然后利用S=S△OCQ+S△OCP= ? a?（b?yt）+ ? b?xt，再整理得到S= ab（0＜t＜ ），根據此解析式可判斷函數圖象線段（端點除外）．
解答：解：作OE⊥BC于E點，OF⊥CD于F點，如圖，設BC=a，AB=b，點P的速度為x，點F的速度為y，
則CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b?yt，
∵O是對角線AC的中點，
∴OE= b，OF= a，
∵P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，
∴ = ，即ay=bx，
∴S=S△OCQ+S△OCP
= ? a?（b?yt）+ ? b?xt
= ab? ayt+ bxt
= ab（0＜t＜ ），
∴S與t的函數圖象為常函數，且自變量的范圍為0＜t＜ ）．
故選A．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍．
　
二、題（共6題，每題4分，滿分24分．請將答案填在答題卡的相應位置）
11．（4分）（2013?三明）分解因式：x2+6x+9=　（x+3）2　．
考點：因式分解-運用公式法．3718684
分析：直接用完全平方公式分解即可．
解答：解：x2+6x+9=（x+3）2．
點評：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結構特點是解題的關鍵．
　
12．（4分）（2013?三明） 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是　答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等　．
考點：平行四邊形的判定．
專題：開放型．
分析：已知AB∥CD，可根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．
解答：解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的條件是：AB=DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
故答案為：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
點評：此題主要考查學生對平行四邊形的判定方法的理解能力，常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
　
13．（4分）（2013?三明）八年級（1）班全體學生參加了學校舉辦的安全知識競賽，如圖是該班學生競賽成績的頻數分布直方圖（滿分為100分，成績均為整數），若將成績不低于90分的評為優秀，則該班這次成績達到優秀的人數占全班人數的百分比是　30%　．
考點：頻數（率）分布直方圖．
分析：首先求得總人數，確定優秀的人數，即可求得百分比．
解答：解：總人數是：5+10+20+15=50（人），優秀的人數是：15人，
則該班這次成績達到優秀的人數占全班人數的百分比是： ×100%=30%．
故答案是：30%．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
　
14．（4分）（2013?三明）觀察下列各數，它們是按一定規律排列的，則第n個數是　 　．
， ， ， ， ，…
考點：規律型：數字的變化類．
專題：規律型．
分析：觀察不難發現，分母為2的指數次冪，分子比分母小1，根據此規律解答即可．
解答：解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…
∴第n個數的分母是2n，
又∵分子都比相應的分母小1，
∴第n個數的分子為2n?1，
∴第n個數是 ．
故答案為： ．
點評：本題是對數字變化規律的考查，熟練掌握2的指數次冪是解題的關鍵．
　
15．（4分）（2013?三明）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：
①分別以A，B為圓心，以大于 AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q．
②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若CE=4，則AE=　8　．
考點：作圖―復雜作圖；線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形．
分析：根據垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的長．
解答：解：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠CBA=30°，
∴∠EAB=∠CAE=30°，
∴CE= AE=4，
∴AE=8．
故答案為：8．
點評：此題主要考查了垂直平分線的性質以及直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半，根據已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解題關鍵．
　
16．（4分）（2013?三明）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過點P（3，2），與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點Q（m，n）．當一次函數y的值隨x值的增大而增大時，m的取值范圍是　1＜m＜3　．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
專題：數形結合．
分析：過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數圖象于A點和B點，先確定A點與B點坐標，由于一次函數y的值隨x值的增大而增大，則一次函數圖象必過第一、三象限，所以Q點只能在A點與B點之間，于是可確定m的取值范圍是1＜m＜3．
解答：解：過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數圖象于A點和B點，如圖，
把y=2代入y= 得x=1；把x=3代入y= 得y= ，
所以A點坐標為（1，2），B點坐標為（3， ），
因為一次函數y的值隨x值的增大而增大，
所以Q點只能在A點與B點之間，
所以m的取值范圍是1＜m＜3．
故答案為1＜m＜3．
點評：本題考查倆反比例函數圖象與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了一次函數的性質．
　
三、解答題（共7題，滿分86分．請將解答過程寫在答題卡的相應位置）
17．（14分）（2013?三明）（1）計算：（?2）2+ ?2sin30°；
（2）先化簡，再求值：（a+2）（a?2）+4（a+1）?4a，其中a= ?1．
考點：整式的混合運算―化簡求值；實數的運算；特殊角的三角函數值
分析：（1）原式第一項表示兩個?2的乘積，第二項利用平方根的定義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值化簡，計算即可得到結果；
（2）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）原式=4+3?2× =4+3?1=6；
（2）原式=a2?4+4a+4?4a=a2，
當a= ?1時，原式=（ ?1）2=2?2 +1=3?2 ．
點評：此題考查了整式的混合運算?化簡求值，以及實數的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．
　
18．（16分）（2013?三明）（1）解不等式組 并把解集在數軸上表示出來；
（2）如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與墻頂的距離AD為多少米？（結果精確到0.1米）（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組
分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數軸表示不等式組的解集即可；
（2）在Rt△BCD中，根據∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的長度，繼而可求得AD=AB?BD的長度．
解答：解：（1） ，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得，x＞?1，
則不等式的解集為：?1＜x≤3，
不等式組的解集在數軸上表示為：
；
（2）在Rt△BCD中，
∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，
∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米），
∴AD=AB?BD≈6.5?4.92=1.58≈1.6（米）．
答：梯子的頂端與墻頂的距離AD為1.6米．
點評：（1）本題考查了解一元一次不等式組的知識，解答本題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數軸表示不等式組的解集即可；
（2）本題考查了解直角三角形的應用的知識，解答本題的關鍵是根據已知條件構造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解，難度適中．
　
19．（10分）（2013?三明）三張卡片的正面分別寫有數字2，5，5，卡片除數字外完全相同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數字是5的概率為　 　；
（2）學校將組織部分學生參加夏令營活動，九年級（1）班只有一個名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規則是：從中任意抽取一張卡片，記下數字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數字相加，若和等于7，小鋼去；若和等于10，小芳去；和是其他數，游戲重新開始．你認為游戲對雙方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．
考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法．3718684
分析：（1）根據三張卡片的正面分別寫有數字2，5，5，再根據概率公式即可求出答案；
（2）根據題意列出圖表，再根據概率公式求出和為7和和為10的概率，即可得出游戲的公平性．
解答：解：（1）∵三張卡片的正面分別寫有數字2，5，5，卡片除數字外完全相同，
∴從中任意抽取一張卡片，該卡片上數字是5的概率為： ；
故答案為： ；
（2）根據題意列表如下：
255
2 （2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7）
5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）
5（5，2）（7）（5，5）（10） （5，5）（10）
∵共有9種可能的結果，其中數字和為7的共有4種，數字和為10的共有4種，
∴P（數字和為7）= ，P（數字和為10）= ，
∴P（數字和為7）=P（數字和為10），
∴游戲對雙方公平．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
20．（10分）（2013?三明）興發服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．
（1）第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？
（2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當第二批T恤衫售出 時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價?進價）
考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．3718684
分析：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據等量關系：第二批進的件數=第一批進的件數可得方程；
（2）設剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價?進價，根據第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解．
解答：解：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得
= ，
解得x=90，
經檢驗x=90是分式方程的解，符合題意．
答：第一批T恤衫每件的進價是90元；
（2）設剩余的T恤衫每件售價y元．
由（1）知，第二批購進 =50件．
由題意，得120×50× +y×50× ?4950≥650，
解得y≥80．
答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元．
點評：本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據數量作為等量關系列出方程，根據利潤作為不等關系列出不等式求解．
　
21．（10分）（2013?三明）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=　58　度．
考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的性質．
專題：證明題．
分析：（1）根據正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可；
（2）根據全等三角形對應角相等可得∠CBP=∠CDP，根據等邊對等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證；
（3）根據（2）的結論解答．
解答：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS）；
（2）證明：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，
∴∠CBP=∠E，
∴∠DPE=∠DCE，
∵∠1=∠2（對頂角相等），
∴180°?∠1?∠CDP=180°?∠2?∠E，
即∠DPE=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴∠DPE=∠ABC；
（3）解：與（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，
∵∠ABC=58°，
∴∠DPE=58°．
故答案為：58．
點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的性質，等邊對等角的性質，熟記正方形的性質確定出∠BCP=∠DCP是解題的關鍵．
　
22．（12分）（2013?三明）如圖①，AB是半圓O的直徑，以OA為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個動點（P與點A，O不重合），AP的延長線交半圓O于點D，其中OA=4．
（1）判斷線段AP與PD的大小關系，并說明理由；
（2）連接OD，當OD與半圓C相切時，求 的長；
（3）過點D作DE⊥AB，垂足為E（如圖②），設AP=x，OE=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍．
考點：圓的綜合題．
分析：（1）AP=PD．理由如下：如圖①，連接OP．利用圓周角定理知OP⊥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性質證得AP=PD；
（2）由三角形中位線的定義證得CP是△AOD的中位線，則PC∥DO，所以根據平行線的性質、切線的性質易求弧AP所對的圓心角∠ACP=90°；
（3）分類討論：點E落在線段OA和線段OB上，這兩種情況下的y與x的關系式．這兩種情況都是根據相似三角形（△APO∽△AED）的對應邊成比例來求y與x之間的函數關系式的．
解答：解：（1）AP=PD．理由如下：
如圖①，連接OP．
∵OA是半圓C的直徑，
∴∠APO=90°，即OP⊥AD．
又∵OA=OD，
∴AP=PD；
（2）如圖①，連接PC、OD．
∵OD是半圓C的切線，
∴∠AOD=90°．
由（1）知，AP=PD．
又∵AC=OC，
∴PC∥OD，
∴∠ACP=∠AOD=90°，
∴ 的長= =π；
（3）分兩種情況：
①當點E落在OA上（即0＜x≤2 時），如圖②，連接OP，則∠APO=∠AED．
又∵∠A=∠A，
∴△APO∽△AED，
∴ = ．
∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4?y，
∴ = ，
∴y=? x2+4（0＜x≤2 ）；
②當點E落在線段OB上（即2 ＜x＜4）時，如圖③，連接OP．
同①可得，△APO∽△AED，
∴ = ．
∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，
∴ = ，
∴y= x2+4（2 ＜x＜4）．
點評：本題綜合考查了圓周角定理、圓的切線的性質以及相似三角形的判定與性質．解答（3）題時，要分類討論，以防漏解．解答幾何問題時，要數形結合，使抽象的問題變得形象化，降低題的難度與梯度．
　
23．（14分）（2013?三明）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（?6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y=ax2?10ax+c經過點C，頂點M在直線BC上．
（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標；
（2）求拋物線的對稱軸和函數表達式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
考點：二次函數綜合題4
分析：（1）根據兩點之間的距離公式，勾股定理，翻折的性質可得AB=BD=CD=AC，根據菱形的判定和性質可得點D的坐標；
（2）根據對稱軸公式可得拋物線的對稱軸，設M的坐標為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，根據待定系數法可求M的坐標，再根據待定系數法求出拋物線的函數表達式；
（3）分點P在CD的上面和點P在CD的下面兩種情況，根據等底等高的三角形面積相等可求點P的坐標．
解答：（1）證明：∵A（?6，0），B（4，0），C（0，8），
∴AB=6+4=10，AC= =10，
∴AB=AC，
由翻折可得，AB=BD，AC=CD，
∴AB=BD=CD=AC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，
∵C（0，8），
∴點D的坐標是（10，8）；
（2）∵y=ax2?10ax+c，
∴對稱軸為直線x=? =5．
設M的坐標為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，
∴ ，
解得 ．
∴y=?2x+8．
∵點M在直線y=?2x+8上，
∴n=?2×5+8=?2．
又∵拋物線y=ax2?10ax+c經過點C和M，
∴ ，
解得 ．
∴拋物線的函數表達式為y= x2?4x+8；
（3）存在．
△PBD與△PCD的面積相等，點P的坐標為P1（ ， ），P2（?5，38）．


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