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2018-2019學年海南省三亞市七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）9的算術平方根是（　　）
A．3 B．?3 C．±3 D．9
2．（3分）下列各點中，在第二象限的點是（　　）
A．（?3，2） B．（?3，?2） C．（3，2） D．（3，?2）
3．（3分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（　　）
A．調查熱播電視劇《人民的名義》的收視率
B．調查重慶市民對皮影表演藝術的喜愛程度
C．調查某社區居民對重慶萬達文旅城的知曉率
D．調查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質量
4．（3分）若a＜b，則下列各式中，錯誤的是（　　）
A．a?3＜b?3 B．3?a＜3?b C．?3a＞?3b D．3a＜3b
5．（3分）如圖，周董從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，則∠ABC的度數是（　　）
 
A．80° B．90° C．100° D．95°
6．（3分）新區四月份第一周連續七天的空氣質量指數（AQI）分別為：118，  96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質量變化情況最適合用哪種統計圖描述（　　）
A．折線統計圖 B．扇形統計圖 C．條形統計圖 D．以上都不對
7．（3分）若m= ?4，則估計m的值所在的范圍是（　　）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
8．（3分）如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB=102m，寬AD=51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為（　　）
 
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
9．（3分）如圖，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，則AC的取值范圍（　　）
 
A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．無法確定
10．（3分）已知關于x，y的方程組 的解是 ，則關于x，y的方程組 的解是（　　）
A．  B．  C．  D．
　
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．（3分） 的相反數是　   　．
12．（3分）如圖，當剪子口∠AOB增大15°時，∠COD增大　   　度．
 
13．（3分）已知 ，則 　   　．
14．（3分）點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，則P點坐標為　   　．
15．（3分）如圖，下列條件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
則一定能判定AB∥CD的條件有　   　（填寫所有正確的序號）．
 
16．（3分）對于有理數x，y定 義新運算：x*y=ax+by?5，其中a，b為常數，已知1*2=?9，（?3）*3=?2，則2a?b=　   　．
17．（3分）一個樣本有20個數據：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列頻數分布表時，如果取組距為3，那么應分成　   　組．
18．（3分）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下課采用不同的密碼，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數學”的真實意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼 鑰匙是　   　，破譯的“今天考試”真實意思是　   　．
 
19．（3分）若不等式3x?m≤0的正整數解是1，2，3，則m的取值范圍是　   　．
20．（3分）從汽車燈的點O處發出的一束光線經燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．在如圖中所示的截面內，若入射光線OD經反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．則∠AOD的度數是　   　．
 
　
三、解答題（共60分）
21．（8分）計算
（1） + +（?1）2017；             
（2）| ?2|+2（ ?1）．
22．（10分）解方程組或不等式組
（1）解方程組
（2）解不等式組 ．
23．（6分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（　   　），
∴AC∥DF（　   　），
∴∠D=∠1（　   　），
又∵∠C=∠D（　   　），
∴∠1=∠C（　   　），
∴BD∥CE（　   　）．
 
24．（6分）某商場對一種新售的手機進行市場問卷調查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據以上統計圖提供的信息，回答下列問題：
（1）本次調查的人數為多少人？A等級的人數是多少？請在圖中補全條形統計圖．
（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？
 
25．（8分）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求證：ED∥FB．
 
26．（10分）4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包2元，總共花費了80元．
（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？
（2）“五•一”期間，小欣發現，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．
①請問“五•一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？
②“五•一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？
27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a?2）2+|b?4|=0，現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．
 
（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；
（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD= S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；
（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當 點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數量關系．
　
 

2018-2019學年海南省三亞市七年級（下）期末數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）9的算術平方根是（　　）
A．3 B．?3 C．±3 D．9
【解答】解：9的算術平方根是3，
故選：A．
　
2．（3分）下列各點中，在第二象限 的點是（　　）
A．（?3，2） B．（?3，?2） C．（3，2） D．（3，?2）
【解答】解：A、（?3，2）在第二象限，故本選項正確；
B、（?3，?2）在第三象限，故本選項錯誤；
C、（3，2）在第一象限，故本選項錯誤；
D、（3，?2）在第四象限，故本選項錯誤．
故選：A．
　
3．（3分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（　　）
A．調查熱播電視劇《人民的名義》的收視率
B．調查重慶市民對皮影表演藝術的喜愛程度
C．調查某社區居民對重慶萬達文旅城的知曉率
D．調查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質量
【解答】解：A、調查熱播電視劇《人民的名義》的收視率適宜采用抽樣調查方式；
B、調查重慶市民對皮影表演藝術的喜愛程度適宜采用抽樣調查方式；
C、調查某社區居民對重慶萬達文旅城的知曉率適宜采用抽樣調查方式；
D、調查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質量適宜采用普查方式；
故選：D．
　
4．（3分）若a＜b，則下列各式中，錯誤的是（　　）
A．a?3＜b?3 B．3?a＜3?b C．?3a＞?3b D．3a＜3b
【解答】解：A、兩邊都減3，不等號的方向不變，故本選項不符合題意；
B、兩邊都乘以?1，不等號的方向改變，然后兩邊同時加3，不等號方向不變，即3?a＞3?b．故本選項符合題意；
C、兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故本選項不符合題意；
D、兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故本選項不符合題意；
故選：B．
　
5．（3分）如圖，周董從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，則∠ABC的度數是（　　）
 
A．80° B．90° C．100° D．95°
【解答】解：∵向北方向線是平行的，
∴∠A+∠ABF=180°，
∴∠ABF=180°?60°=120°，
∴∠ABC=∠ABF?∠CBF=120°?20°=100°，
故選：C．
 
　
6．（3分）新區四月份第一周連續七天的空氣質量指數（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質量變化情況最適合用哪種統計圖描述（　　）
A．折線統計圖 B．扇形統計圖 C．條形統計圖 D．以上都不對
【解答】解：這七天空氣質量變化情況最適合用折線統計圖，
故選：A．
　
7．（3分）若m= ?4，則估計m的值所在的范圍是（　　）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
【解答】解：∵36＜40＜49，
∴6＜ ＜7，
∴2＜ ?4＜3．
故選：B．
　
8．（3分）如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB=102m，寬AD=51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為（　　）
 
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
【解答】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為：（102?2）米，寬為（51?1）米．
所以草坪的面積應該是長×寬=（102?2）（51?1）=5000（米2）．
故選：B．
　
9．（3分 ）如圖，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，則AC的取值范圍（　　）
 
A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．無法確定
【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，
∴CD＜AC＜AB，
即b＜AC＜a．
故選：C．
　
10．（3分）已知關于x，y的方程組 的解是 ，則關于x，y的方程組 的解是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：所以求方程組變形為： ，
由已知方程組得： ，
∴ ，
故選：D．
　
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．（3分） 的相反數是　? 　．
【解答】解： 的相反數是? ，
故答案為：? ．
　
12．（3分）如圖，當剪子口∠AOB增大15°時，∠COD增大　15　度．
 
【解答】解：因為∠AOB與∠COD是對頂角，∠AOB與∠COD始終相等，所以隨∠AOB變化，∠COD也發生同樣變化．
故當剪子口∠AOB增大15°時，∠COD也增大15°．
　
13．（3分）已知 ，則 　1.01　．
【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案為：1.01．
　
14．（3分）點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，則P點坐標為　（2，0）　．
【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，
∴這點的縱坐標是0，
∴m+1=0，解得，m=?1，
∴橫坐標m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．
　
15．（3分）如圖，下列條件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
則一定能判定AB∥CD的條件有　①③④　（填寫所有正確的序號）．
 
【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
故答案為：①③④．
　
16．（3分）對于有理數x，  y定義新運算：x*y=ax+by?5，其中a，b為常數，已知1*2=?9，（?3）*3=?2，則2a?b=　?3　．
【解答】解：∵1*2=?9，（?3）*3=?2，
∴
①×3+②，可得：9b?20=?29
解得b=?1，
把b=?1代入①，解得a=?2，
 ∴2a?b=2×（?2）?（?1）=?3．
故答案為：?3．
　
17．（3分）一個樣本有20個數據：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列頻數分布表時，如果取組距為3，那么應分成　4　組．
【解答】解：這組數據為最大值為40、最小值為31，
則數據的極差為40?31=9，
∵組距為3，9÷3=3，
所以組數為4，
故答案為：4．
　
18．（3分）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下課采用不同的密碼，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數學”的真實意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是　對應文字橫坐標加1，縱坐標加2　，破譯的“今天考試”真實意思是　“努力發揮”　．
 
【解答】解：∵“正”所處的位置為（x，y），對應文字“祝”的位置是：（x+1，y+2），
∴找到的密碼鑰匙是：對應文字橫坐標加1，縱坐標加2，
∴“今天考試”真實意思是“努力發揮”．
故答案為：對應文字橫坐標加1，縱坐標加2；“努力發揮”．
　
19．（3分）若不等式3x?m≤0的正整數解是1，2，3，則m的取值范圍是　9≤m＜12　．
【解答】解：不等式3x?m≤0的解集是x≤ ，
∵正整數解是1，2，3，
∴m的取值范圍是3≤ ＜4即9≤m＜12．
　
20．（3分）從汽車燈的點O處發出的一束光線經燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．在如圖中所示的截面內，若入射光線OD經反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．則∠AOD的度數是　53°或97°　．
 
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠COA=∠OAB．（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠OAB=75°，
∴∠COA=75°．
∵DE∥CF，
∴∠COD=∠ODE．（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠O DE=22°，
∴∠COD=22°．
在圖1的情況下，∠AOD=∠COA?∠COD=75°?22°=53°．
在圖2的情況下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．
∴∠AOD的度數為53°或97°．
故答案為：53°或97°．
 
　
三、解答題（共60分）
21．（8分）計算
（1） + +（?1）2017；             
（2）| ?2|+2（ ?1）．
【解答】解：（1）原式=5?4?1
=0；
（2）原式=2? +2 ?2
= ．
　
22．（10分）解方程組或不等式組
（1）解方程組
（2）解不等式組 ．
【解答】解：（1） ，
將②代入①，得：  y?y=?1，
解得：y=4，
則x=3y=12，
∴方程組的 解為 ；

（2）解不等式x+3≥2x?1，得：x≤4，
解不等式3x?5≥1，得：x≥2，
則不等式組的解集為2≤x≤4．
　
23．（6分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（　已知　），
∴AC∥DF（　內錯角相等，兩直線平行　），
∴∠D=∠1（　兩直線平行，內錯角相等　），
又∵∠C=∠D（　已知　），
∴∠1=∠C（　等量代換　），
∴BD∥CE（　同位角相等，兩直線平行　）．
 
【解答】解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠1（兩直線平行，內錯角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=∠C（等量代換），
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．
　
24．（6分）某商場對一種新售的手機進行市場問卷調查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據以上統計圖提供的信息，回答下列問題：
（1）本次調查的人數為多少人？A等級的人數是多少？請在圖中補全條形統計圖．
（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？
 
【解答】解：（1）根據題意得：46÷23%=200（人），A等級的人數為200?（46+70+64）=20（人），
補全條形統計圖，如圖所示：
 
（2）由題意得：a%= ，即a=10；D等級占的圓心角度數為32%×360°=115.2°．
　
25．（8分）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求證：ED∥FB．
 
【解答】證明：∵∠3=∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5=∠FAB．
∵∠5=∠6，
∴∠6=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EGA．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EGA，
∴ED∥FB．
　
26．（10分）4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多 多小餅干”每包2元，總共花費了80元．
（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？
（2）“五•一”期間，小欣發現，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．
①請問“五•一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？
②“ 五•一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？
【解答】解：（1）設“雀巢巧克力 ”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包，根據題意得：
 ，
解得： ，
答：雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；

（2）①設小欣購物金額為m元，
當m＞100時，若在A超市購物花費少，則50+0.9（m?50）＜100+0.8（m?100），
解得：m＜150，
若在B超市購物花費少，則50+0.9（m?50）＞100+0.8（m?100），
解得：m＞150，
如果購物在100元至150元之間，則去A超市更劃算；
如果購物等于150元時，去任意兩家購物都一樣；
如果購物超過150元，則去B超市更劃算；
②設小欣在B超市購買了n包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元，
根據題意得：100+（22n?100）×0.8≤20n，
解得：n≥8 ，
據題意x取整數，可得x的取值為9，
所以小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元．
　
27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a?2）2+|b?4|=0，現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．
 
（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；
（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD= S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；
（3）點 P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP、∠D OP、∠APO之間滿足的數量關系．
【解答】解：（1）∵（a?2）2+|b?4|=0，
∴a=2，b=4，
∴A（0，2），B（4，2）．
∵將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，
∴C（?1，0），D（3，0）．
∴S四邊形ABDC=AB×OA=4×2=8；

 （2）在y軸上存在一點M，使S△MCD=S四邊形ABCD．設M坐標為（0，m）．
∵S△MCD= S四邊形ABDC，
∴ ×4|m|=4，
∴2|m|=4，
解得m=±2．
∴M（0，2）或（0，?2）；

（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO=∠DOP+∠BAP
理由如下：
過點P作PE∥AB交OA于E．
∵CD由AB平移得到，則CD∥AB，
∴PE∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，
②當點P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；
③當點P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．