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2018-2019學年江蘇省揚州 市高郵市七年級（上）第二次月考數學試卷
　
一、精心選一選（將下列選擇題答案依次填在表格里，每小題3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x+y=3 B．2x?1 C．x2+1=5 D．3?2x=4
2．（3分）下圖中的圖形繞虛線旋轉一周，可得到的幾何體是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
3．（3分）解方程1? ，去分母，得（　　）
A．1?x?3=3x B．6?x?3=3x C．6?x+3=3x D．1?x+3=3x
4．（3分）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（　　）
A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元
5．（3分）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面相對面上的字是（　　）
 
A．我 B．中  C．國 D．夢
6．（3分）下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（　　）
A．  B．  C．  D．
7．（3分）“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個？”若設共有x個蘋果，則列出的方程是（　　）
A．3x+1=4x?2 B．3x?1=4x+2 C．  D．
8．（3分）根據流程右邊圖中的程序，當輸出數值y為1時，輸入數值x為（　　）
 
A．?8 B．8 C ．?8或8 D．不存在
　
二、.認真填一填（將填空題答案依次填在下面橫線上，每空3分，共30分）
9．（3分）已知x=3是方程ax?6=a+10的解，則a=　   　．
10．（3分）規定一種運算法則：a※b=a2+2ab，若（?3）※x=?5+x，則x=　   　．
11．（3分）已知y1=x+3，y2=2?x，當x=　   　時，y1比y2大5．
12．（3分）某商品的標價為200元，8折銷售仍獲利25%，則商品進價為　   　元．
13．（3分）在梯形面積公式S= 中，已知a=12，h=8，S=120，則b=　   　．
14．（3分）如圖是棱長為2cm的正方體，過相鄰三條棱的中點截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為　   　cm2．
 
15．（3分）用邊長為10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為　   　平方厘米．
 
16．（3分）一列方程如下排列：  + =1的解是x=2；  + =1的解是x=3；  + =1的解是x=4；…；根據觀察得到的規律，寫出解是x=7的方程是　   　．
17．（3分）閱讀詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數；兩只棲一樹，三只沒去處；三只棲一樹，閑了兩棵樹；請你仔細數，鴉樹各幾何？”詩句中談到的群鴉有　   　只．
18．（3分）如圖，按此規律，第　   　行最后一個數是88．
 
　
三、用心做一做（本大題共9題，滿分96分）
19．（20分）解下列方程
（1）3（x?6）=12
（2）x? =2?
（3）2? =x?
（4） ? =0.5．
20．（8分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方體的上面和底面的數字和．
 
21．（8分）某小組計劃做一批“中國結”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個，小組成員共有多少名？他們計劃做多少個“中國結”？
22．（8分）如圖，小華用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．
（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的體積：　   　cm3．
 
23．（8分）“*”是規定的一種運算法則：a*b=a2?2b．
（1）求2*3的值為　   　
（2）若（?3）*x=7，求x的值；
（3）若2* （4*x）=2+x，求x的值．
24．（10分）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．
（1）請畫出這個幾何體的三視圖；
 
（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加　   　個小正方體．
25．（10分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
 
A方法：剪6個側面；
B方法：剪4個側面和5個底面．
現有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
26．（12分）某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包和水性筆x支（x≥4）．[來源:學科網ZXXK]
（1）用含x的式子分別表示兩種優惠方法購買所需的費用；
（2）求購買多少支水筆時，用兩種優惠方法購買所需的費用一樣多；
（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．
27．（12分）已知數軸甲上有A、B、C三點，分別表示?30、?20、0，動點P從點A山發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設點P移動的時間為t秒，點P在數軸甲上表示數p．
 
（1）用含t的代數式表示p．
（2）另有一個數軸乙，數軸乙上有D、E兩點，分別表示?60、0，點D、E分別在數軸甲上的點A、C的正下方，當點P運動到點B時，數軸乙上的動點Q從點D出發，以點P速度的四倍向點E運動，點Q到達點E后，再立即以同樣的速度返回，當點P到達點C時，P、Q兩點運動停止，設點Q在數軸乙上表示數q．
①求當點Q從開始運動到運動停止時，p?q的值（用含t的代數式表示）；
②求當t為何值時，p=q？
　
 

2018-2019學年江蘇省揚州市高郵市 七年級（上）第二次月考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、精心選一選（將下列選擇題答案依次填在表格里，每小題3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x+y=3 B．2x?1 C．x2+1=5 D．3?2x=4
【解答】解：A、該方程中含有2個未知數，屬于二元一次方程．故本選項錯誤；
B、2x?1是代數式，不是方程．故本選項錯誤；
D、x2+1=5的未知數的最高次數是2，屬于一元二次方程．故本選項錯誤；
D、3?2x=4符合一元一次方程的定義．故本選項正確；
故選：D．
　
2．（3分） 下圖中的圖形繞虛線旋轉一周，可得到的幾何體是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵上面的長方形旋轉一周后 是一個圓柱，下面的直角三角形旋轉一周后是一個圓錐，
∴根據以上分析應是圓錐和圓柱的組合體．
故選：C．
　
3．（3分）解方程1? ，去分母，得（　　）
A．1?x?3=3x B．6?x?3=3x C．6?x+3=3x D．1?x+3=3x
【解答】解：方程兩邊同時乘以6得6?x?3=3x．
故選B．
　
4．（3分）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（　　）
A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元
【解答】解：設在這次買賣中原價都是x元，
則可列方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比較可知，第一件賺了27元
第二件可列方程：（1?25%）x=135
解得：x=180，
比較可知虧了45元，
兩件相比則一共虧了18元．
故選：C．
　
5．（3分）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面相對面上的字是（　　）
 
A．我 B．中 C．國 D．夢
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“你”與“夢”是相對面，
“我”與“中”是相對面，
“的”與“國”是相對面．
故選B．
　
6．（3分）下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、不組成三棱錐，故不是；
B、能組成三棱錐，是；
C、組成的是四棱錐，故不是；
D、組成的是三棱柱，故不是．
故選B．
　
7．（3分）“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個？”若設共有x個蘋果，則列出的方程是（　　）
A．3x+1=4x?2 B．3x?1=4x+2 C．  D．
【解答】解：∵設共有x個蘋果，
∴每個小朋友分3個則剩1個時，小朋友的人數是； ，
若每個小朋友分4個則少2個時，小朋友的人數是； ，
∴ ，
故選：C，
　
8．（3分）根據流程右邊圖中的程序，當輸出數值y為1時，輸入數值x為（　　）
 
A．?8 B．8 C．?8或8 D．不存在
【解答】解：∵輸出數值y為1，
∴ x+5=1時，解得x=?8，
? x+5=1時，解得x=8，
∵?8＜1，8＞1，
都不符合題意，故不存在．
故選D．
　
二、.認真填一填（將填空題答案依次填在下面橫線上，每空3分，共30分）
9．（3分）已知x=3是方程ax?6=a+10的解，則a=　8　．
【解答】解：∵x=3是方程ax?6=a+10的解，
∴x=3滿足方程ax?6=a+10，
∴3a?6=a+10，
解得a=8．
故答案為：8．
　
10．（3分）規定一種運算法則：a※b=a2+2ab，若（?3）※x=?5+x，則x=　2　．
【解答】解：由題中的新定義得：9?6x=?5+x，
移項合并得：?7x=?14，
解得：x=2，
故答案為：2
　
11．（3分）已知y1=x+3，y2=2?x，當x=　2　時，y1比y2大5．
【解答】解：根據題意得：（x+3）?（2?x）=5，
去括號得：x+3?2+x=5，
移項合并得：2x=4，
解得：x=2，
則當x=2時，y1比y2大5．
故答案為：2
　
12．（3分）某商品的標價為200元，8折銷售仍獲利25%，則商品進價為　128　元．
【解答】解：設商品進價為x元，由題意得
200×0.8?x=25%x，
解得：x=128
答：商品進價為128元．
故答案為：128．
　
13．（3分）在梯形面積公式S= 中，已知a=12，h =8，S=120，則b=　18　．
【解答】解：把a=12，h=8，S=120代入公式得 （12+b）×8=120，
約分得4（12+b）=120，
方程兩邊都除以4得12+b=30，
∴b=30?12=18．
故答案為18．
　
14．（3分）如圖是棱長為2cm的正方體，過相鄰 三條棱的中點截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為　24　cm2．
 
【解答】解：過相鄰三條棱的中點截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為2×2×6=24cm2．
故答案為：24．
　
15．（3分）用邊長為10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為　50　平方厘米．
 
【解答】解：讀圖可得，陰影部分的面積為原正方形的面積的一半，
則陰影部分的面積為10×10÷2=50平方厘米；
故答案為：50．
　
16．（3分）一列方程如下排列：  + =1的解是x=2；  + =1的解是x=3；  + =1的解是x=4；…；根據觀察得到的規律，寫出解是x=7的方程是　 + =1　．
【解答】解：根據題意得：  + =1．
故答案為：  + =1．
　
17．（3分）閱讀詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數；兩只棲一樹，三只沒去處；三只棲一樹，閑了兩棵樹；請你仔細數，鴉樹各幾何？”詩句中談到的群鴉有　21　只．
【解答】解：設樹有x棵．
根據題意得：2x+3=3×（x?2），
解得：x=9，
則2x+3=21．[來源:學*科*網]
故答案為：21．
　
18．（3分）如圖，按此規律，第　30　行最后一個數是88．[來源:Z,xx,k.Com]
 
【解答】解：每一行的最后一個數字構成等差數列1，4，7，10…，
第n行的最后一個數字為1+3（n?1）=3n?2，
第6行最后一個數字是3×6?2=16；
3n?2=88，
解得n=30．
第30行最后一個數是88．
故答案為：30．
　
三、用心做一做（本大題共9題 ，滿分96分）
19．（20分）解下列方程
（1）3（x?6）=12
（2）x? =2?
（3）2? =x?
（4） ? =0.5．
【解答】解：（1）去括號得：3x?18=12，
移項合并得：3x=30，
解得：x=10；
（2）去分母得：6x?3x+3=12?2x?4，
移項合并得：5x=5，
解得：x=1；
（3）去分母得：12?x?5=6x?2x+2，
移項合并得：5x=5，
解得：x=1；
（4）方程整理得：  x? =0.5，
去分母得：10x?3+2x=2，
移項合并得：12x=5，
解得：x= ．
　
20．（8分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方體的上面和底面的數字和．
 
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“A”與“?2”是相對面，
“3”與“1”是相對面，
“x”與“3x?2”是相對面，
（1）∵正方體的左面與右面標注的式子相等，
∴x=3x?2，
解得x=1；

（2）∵標注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標注的式子相等，
∴上面和底面上的兩個數字3和1，
∴3+1=4．
　
21．（8分）某小組計劃做一批“中 國結”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個，小組成員共有多少名？他們計劃做多少個“中國結”？
【解答】解：設小組成員共有x名，則計劃做的中國結個數為：（5x?9）或（4x+15）個
∴5x?9=4x+15
解得：x=24
∴5x?9=111
答：小組成員共有24名，計劃做111個中國結．
　
22．（8分）如圖，小華用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．
（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的體積：　12　cm3．
 
【解答】解：（1）拼圖存在問題，如圖：

（2）折疊而成的長方體的容積為：3×2×2=12（cm3）．
故答案為：12．
 
　
23．（8分）“*”是規定的一種運算法則：a*b=a2?2b．
（1）求2*3的值為　?2　
（2）若（?3）*x=7，求x的值；
（3）若2*（4*x）=2+x，求x的值．
【解答】解：（1）2*3=22?2×3=4?6=?2；

（2）（?3）*x=7，[來源:Zxxk.Com]
⇒（?3）2?2x=7，
⇒9?2x=7，
⇒x=1；

（3）2*（4*x）=2+x，
⇒2*（42?2x）=2+x，
⇒22?2（16?2x）=2+x，
⇒4?32+4x=2+x，
⇒x=10．
　
24．（10分）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．
（1）請畫出這個幾何體的三視圖；
 
（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加　2　個小正方體．
【解答】解：（1）畫圖如下：
 

（2）主視圖和俯視圖不變得出可在第二層第1列第一行加一個，第三層第1列第一行加一個，共2個．
故答案為：2．
　
25．（10分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
 
A方法：剪6個側面；
B方法：剪4個側面和5個底面．
現有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
【解答】解：（1）∵裁剪時x張用A方法，
∴裁剪時（38?x）張用B方法．
∴側面的個數為：6x+4（38?x）=（2x+152）個，
底面的個數為：5（38?x）=（190?5x）個；

（2）由題意，得（2x+152）：（190?5x）=3：2，
解得：x=14，
∴盒子的個數為：  =60．
答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做60個盒子．
　
26．（12分）某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包和水性筆x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分別表示兩種優惠方法購買所需的費用；
（2）求購買多少支水筆時，用兩種優惠方法購買所需的費用一樣多；
（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．[來源:Z+xx+k.Com]
【解答】解：（1）設按優惠方法①購買需用y1元，按優惠方法②購買需用y2元，
y1=（x?4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）設y1=y2，
∴當x=24時，用兩種優惠方法購買所需的費用一樣多；
（3）因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12＜24，
購買方案一：用優惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=120元；
購買方案二：采用兩種購買方式，用優惠方法 ①購買4個書包，
需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；
用優惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．顯然116＜120．
　
27．（12分）已知數軸甲上有A、B、C三點，分別表示?30、?20、0，動點P從點A山發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設點P移動的時間為t秒，點P在數軸甲上表示數p．
 
（1）用含t的代數式表示p．
（2）另有一個數軸乙，數軸乙上有D、E兩點，分別表示?60、0，點D、E分別在數軸甲上的點A、C的正下方，當點P運動到點B時，數軸乙上的動點Q從點D出發，以點P速度的四倍向點E運動，點Q到達點E后，再立即以同樣的速度返回，當點P到達點C時，P、Q兩點運動停止，設點Q在數軸乙上表示數q．
 ①求當點Q從開始運動到運動停止時，p?q的值（用含t的代數式表示）；
②求當t為何值時，p=q？
【解答】解：（1）p=?30+t；

（2）①當10≤t≤25時，q=?60+4（t?10）=4t?100；
當25＜t≤30時，q=60?4（t?10）=100?4t；
所以當10≤t≤25時，p?q=?30+t?4t+100=?3t+70；
當25＜t≤30時，p?q=?30+t+4t?100=5t?130；
②當p=q時，p?q=0．
所以，?3t+70=0或5t?130=0，
解得，t= 或t=26．