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四川省成都市成華區2012-2013學年七年級（上）期中
數學試卷
　
一、（每小題3分，共30分）
1．（3分）去年11月份我市某一天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是?1℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高（　　）
　A．?9℃B．?11℃C．9℃D．11℃

考點：有理數的減法．.
分析：用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．
解答：解：10?（?1）=10+1=11℃．
故選D．
點評：本題考查了有理數的減法運算，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．
　
2．（3分）絕對值等于7的數是（　　）
　A．7B．?7C．±7D．0和7

考點：絕對值．.
分析：根據互為相反數的絕對值相等解答．
解答：解：絕對值等于7的數是±7．
故選C．
點評：本題考查了絕對值的性質，熟記互為相反數的絕對值相等是解題的關鍵．
　
3．（3分）（?1）2011等于（　　）
　A．?1B．1C．2011D．?2011

考點：有理數的乘方．.
專題：．
分析：所求式子表示2011個?1的乘積，計算即可得到結果．
解答：解：（?1）2011=?1．
故選A．
點評：此題考查了有理數的乘方，弄清?1的偶次冪為1，奇次冪為?1是解本題的關鍵．
　
4．（3分）一個幾何體被一個平面所截后，得到一個七邊形截面，則原幾何體可能是（　　）
　A．圓錐B．長方體C．八棱柱D．正方體

考點：截一個幾何體．.
分析：分別得到幾何體有幾個面，再根據截面是七邊形作出選擇．
解答：解：∵圓錐有一個平面和一個曲面，長方體和正方體有6個面，八棱柱有10個面，
∴只有八棱柱可能得到一個七邊形截面．
故選C．
點評：考查了截一個幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．
　
5．（3分）下列各數?2，?（?2），（?2）2，（?2）3，?22中，負數的個數為（　　）
　A．1個B．2個C．3 個D．4個

考點：正數和負數；相反數；絕對值；有理數的乘方．.
分析：根據負數的定義即小于0的數是負數，再把所給的數進行計算，即可得出答案．
解答：解：∵?2=2，?（?2）=2，（?2）2，=4，（?2）3，=?8，?22=?4，
∴在?2，?（?2），（?2）2，（?2）3，?22中，負數的個數有2個；
故選B．
點評：此題考查了正數和負數，此題除理解負數的概念外，還要理解平方、立方、絕對值等知識點．
　
6．（3分）下列圖形不能圍成正方體的是（　　）
　A． B． C． D．

考點：展開圖折疊成幾何體．.
分析：當六個正方形出現“田”字，“凹”字狀時，不能組成正方體．
解答：解：所有選項中只有C選項出現“凹”字狀，所以不能組成正方體，故選C．
點評：能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態要記牢．
　
7．（3分）已知有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則下列式子中不正確的是（　　）

　A． B．a?b＞0C．a+b＞0D．ab＜0

考點：有理數大小比較；數軸．.
分析：從數軸得出b＜0＜a，b＞a，根據有理數的加減、乘除法則判斷即可．
解答：解：∵從數軸可知：b＜0＜a，b＞a，
∴A、 ＜0，正確，故本選項錯誤；
B、a?b＞0，正確，故本選項錯誤；
C、a+b＜0，錯誤，故本選項正確；
D、ab＜0，正確，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了有理數的大小比較，有理數的加減、乘除法則，數軸的應用，主要檢查學生都運算法則的掌握情況．
　
8．（3分）如圖OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數是（　　）度．

　A．40B．60C．20D．30

考點：垂線；角平分線的定義．.
專題：．
分析：因為OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差關系求∠BOD的度數．
解答：解：∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=60°，
∴∠BOD=∠AOB?∠AOD=30°．
故選D．
點評：此題主要考查了垂線和角平分線的定義在解題中的應用．
　
9．（3分）下列說法中，正確的是（　　）
①兩點之間的所有連線中，線段最短；
②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行；
④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．
　A．①②B．①③C．①④D．②③

考點：平行公理及推論；線段的性質：兩點之間線段最短；垂線；點到直線的距離．.
分析：根據線段的性質公理判斷①；
根據垂線的性質判斷②；
根據平行公理的推論判斷③；
根據點到直線的距離的定義判斷④．
解答：解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，說法正確；
②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，說法錯誤；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行，說法正確；
④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，說法錯誤．
故選B．
點評：本題考查了線段的性質公理，垂線的性質，平行公理的推論，點到直線的距離的定義，是基礎知識，需熟練掌握．
　
10．（3分）（2010•茂名）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法白下區，則擺第n個“口”字需用旗子（　　）

　A．4n枚B．（4n?4）枚C．（4n+4）枚D．n2枚

考點：規律型：圖形的變化類．.
專題：壓軸題．
分析：每增加一個數就增加四個棋子．
解答：解：
n=1時，棋子個數為4=1×4；
n=2時，棋子個數為8=2×4；
n=3時，棋子個數為12=3×4；
…；
n=n時，棋子個數為n×4=4n．
故選A．
點評：主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．
　
二、題（每小題4分，共16分）
11．（4分）2.5的相反數是　?2.5　， 的倒數是　?3　．

考點：倒數；相反數．.
分析：根據相反數的定義，倒數的定義解答即可．
解答：解：2.5的相反數是?2.5， 的倒數?3．
故答案為：?2.5；?3．
點評：本題考查了倒數的定義，相反數的定義，熟記概念是解題的關鍵．
　
12．（4分）比較大小： 　＜　 ．

考點：有理數大小比較．.
分析：先比較出兩個數的絕對值，再根據兩個負數比較，絕對值大的反而小，即可得出答案．
解答：解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ．
故答案為：＜．
點評：此題考查了有理數的大小比較，掌握兩個負數比較大小的方法即兩個負數比較，絕對值大的反而小是本題的關鍵．
　
13．（4分）若a?2bn+7與?3a4b4是同類項，則?n=　9　．

考點：同類項．.
分析：根據同類項的定義列出方程，求出和n的值即可．
解答：解：由同類項的定義，
可知?2=4，n+7=4，
解得=6，n=?3；
把=6，n=?3代入，
得?n=6?（?3）=9．
點評：同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．
　
14．（4分）若a?3與（b+2）2互為相反數，則代數式?2a2b的值為　36　．

考點：非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．.
分析：根據互為相反數的兩個數的和等于0列出等式，再根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．
解答：解：∵a?3與（b+2）2互為相反數，
∴a?3+（b+2）2=0，
∴a?3=0，b+2=0，
解得a=3，b=?2，
∴?2a2b=?2×32×（?2）=?2×9×（?2）=36．
故答案為：36．
點評：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．
　
三、解答下列各題（共26分）
15．（14分）計算題
（1）（?12）?5+（?14）?（?39）
（2）
（3） ．

考點：有理數的混合運算．.
專題：計算題．
分析：（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；
（2）原式第一項利用分配律計算，第二項表示3個?2的乘積，計算即可得到結果；
（3）原式線計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算，即可得到結果．
解答：解：（1）原式=?12?5?14+39=?31+39=8；
（2）原式=?3+8?6?8=?9；
（3）原式=?16×（? ）× ? ×（?12）+5=9．
點評：此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．
　
16．（12分）化簡或求值
（1）化簡：5x2?[3x?2（2x?3）?4x2]
（2）先化簡，再求值： ，其中x=2，y=?1．

考點：整式的加減—化簡求值；整式的加減．.
專題：計算題．
分析：（1）原式去括號合并即可得到結果；
（2）原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答：（1）解：原式=5x2?3x+2（2x?3）+4x2
=5x2?3x+4x?6+4x2
=9x2+x?6；

（2）解：原式=5x2y?3xy2?7x2y+2xy2
=?2x2y?xy2，
當x=2，y=?1時，原式=?2×22×（?1）?2×（?1）2=8?2=6．
點評：此題考查了整式的加減?化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．
　
四、解答下列各題（第17題6分，第18題5分，第19題8分，第20題9分，共28分）
17．（6分）如圖是由7個相同的小立方體組成的幾何體，請畫出它的三視圖．

考點：作圖-三視圖．.
分析：主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1，2；
左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1；
俯視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，2，1．
解答：解：如圖所示：

點評：本題主要考查了簡單組合體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
　
18．（5分）如圖：線段AB=14c，C是AB上一點，且AC=9c，O是AB的中點，求線段OC的長度．

考點：比較線段的長短．.
專題：計算題．
分析：在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數運算，首先明確線段間的相互關系，最好準確畫出幾何圖形，再根據題意進行計算．
解答：解：∵點O是線段AB的中點，AB=14c
∴AO= AB=7c
∴OC=AC?AO
=9c?7c
=2c．
答：線段OC的長度為2c．
點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
　
19．（8分）中國移動成都公司開設適合普通用戶的兩種通訊業務分別是：“全球通”用戶先繳12元月租，然后每分鐘通話費用0.2元；“神州行”用戶不用繳納月租費，每分鐘通話0.3元．（通話均指撥打本地電話）
（1）設一個月內通話時間約為x分鐘（x≥3且x為整數），求這兩種用戶每月需繳的費用分別是多少元？（用含x的代數式表示）
（2）若張老師一個月通話約180分鐘，請你給他提個建議，應選擇哪種移動通訊方式合算一些？并說明理由．

考點：列代數式；代數式求值．.
分析：（1）由“全球通”用戶先繳12元月租，然后每分鐘通話費用0.2元，一個月內通話時間為x分鐘，話費為12+0.2x元，“神州行”用戶不用繳納月租費，每分鐘通話0.4元，直接時間×每分鐘話費，即可求出；
（2）分別求出當x=80分鐘時，求出總的話費，在進行比較大小．
解答：解：（1）“全球通”每月的費用為：（12+0.2x）元；
“神州行”每月的費用為：0.3x元；
（2）建議張老師選擇“全球通”，理由如下：
當x=180時，12+0.2x=12+0.2×180=48（元 ）；
點評：此題主要考查了一次函數的應用，以及不等式在一次函數的應用，在中考中是熱點問題．
　
20．（9分）小林的父親上星期六買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）

星期一二三四五六
每股漲跌+4+4.5?1?2.5?6+2
（1）星期三收盤時，每股多少元？
（2）本周內最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？
（3）已知小林的父親買進股票時付了1.5‰的手續費，賣出時須付總金額1.5‰的手續費和1‰的交易稅，如果他在周六收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？

考點：有理數的加減混合運算；正數和負數．.
專題：綜合題．
分析：先理解上漲用“+”表示，下降用“?”表示，根據題意列出式子計算即可；周六的收益=周六每股的價錢×1000×（1?1.5‰?1‰）?27×1000×（1+1.5‰）．
解答：解：（1）27+4+4.5?1=34.5元；
（2）最高=27+4+4.5=35.5元，
最低=34.5?2.5?6=26元；
（3）周六每股的價錢=26+2=28元，
收益情況=28×1000×（1?1.5‰?1‰）?27×1000×（1+1.5‰）=889.5元．
點評：本題考查的是有理數的加減混合運算，注意相反意義的量的理解、等式的利用．
　
一、題（每小題4分，共20分）
21．（4分）若a=2，b2=25，ab＜0，則a+b的值是　±3　．

考點：有理數的混合運算．.
專題：計算題．
分析：根據絕對值的意義求出a的值，開方求出b的值，根據a與b互為相反數確定出a與b的值，即可求出a+b的值．
解答：解：∵a=2，b2=25，ab＜0，
∴a=2，b=?5；a=?2，b=5，
則a+b=±3．
故答案為：±3
點評：此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．
　
22．（4分）已知線段AB和線段BC在同一條直線上，如果AB=6.8c，BC=2.2c，則線段AC和線段BC中點間的距離是　3.4c　．

考點：兩點間的距離．.
分析：由于點C的位置不能確定，故應分①點C在線段AB外；②點C在線段AB上兩種情況進行討論．
解答：解：根據題意，
①點C在線段AB外，如圖，

∵AB=6.8c，BC=2.2c，點E、F分別是線段AC、BC的中點，
∴CE= AC= （AB+BC）= ×（6.8+2.2）= c，FC= BC= ×2.2=1.1c，
∴EF=CE?FC= ?1.1=3.4c；

②點C在線段AB上，如圖2，

∵AB=6.8c，BC=2.2c，點E、F分別是線段AC、BC的中點，
∴CE= AC= （AB?BC）= ×（6.8?2.2）=2.3c，FC= BC= ×2.2=1.1c，
∴EF=CE+FC=2.3+1.1=3.4c；
故答案為：3.4c．
點評：本題考查的是兩點間的距離，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．
　
23．（4分）已知代數式ax7+bx5+cx3?8，當x=?3時ax7+bx5+cx3?8的值為6，那么當x=3時，代數式ax7+bx5+cx3+4=　?10　．

考點：代數式求值．.
專題：計算題．
分析：將x=?3代入代數式值為6，列出關系式，將x=3代入所求式子，把得出的代數式代入計算即可求出值．
解答：解：將x=?3代入ax7+bx5+cx3?8得：?a•37?b•35?c•53?8=6，即a•37+b•35+c•53=?14，
則當x=3時，ax7+bx5+cx3+4=a•37+b•35+c•53+4=?14+4=?10．
故答案為：?10
點評：此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．
　
24．（4分）已知本學期某學校下午上課的時間為14時15分，則此時刻鐘表上的時針與分針的夾角為　22.5　度．

考點：鐘面角．.
分析：鐘表里，每一大格所對的圓心角是30°，每一小格所對的圓心角是6°，根據這個關系，求解即可．
解答：解：∵時鐘指示2時15分時，分針指到3，時針指到2與3之間，
時針從2到這個位置經過了15分鐘，時針每分鐘轉0.5°，因而轉過7.5°，
∴時針和分針所成的銳角是30°?7.5°=22.5°．
故答案為：22.5．
點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動（ ）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．
　
25．（4分）如圖所示，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，則所圍成圖形（陰影部分）的面積為　 　．

考點：列代數式．.
分析：設出每部分的面積，分別求出陰影部分的面積、4個半圓的面積、正方形的面積是S正方形推出S陰影=4個半圓的面積?正方形的面積，根據圓的面積和三角形的面積求出即可．
解答：解：如圖，∵S陰影=S1+S2+S3+S4，
4個半圓的面積是（S1+S2+S5）+（S2+S6+S3）+（S3+S7+S4）+（S1+S8+S4）=（S1+S2+S3+S4）+（S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8），
正方形的面積是S正方形=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8，
∴S陰影=4個半圓的面積?正方形的面積，

=2×π×（ ）2?a2
= ．
故答案為： ．

點評：本題考查列代數式，找到陰影部分的面積的等量關系是解決問題的關鍵．
　
二、解答題（第26題11分，第27題8分，第28題11分，共30分）
26．（11分）（1）已知數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，化簡：a?b?a+c+a?a+b．
（2）已知 ，求 的值．

考點：整式的加減；數軸；絕對值；代數式求值．.
專題：計算題．
分析：（1）由數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果；
（2）求出已知等式的倒數，代入所求式子中計算即可求出值．
解答：解：（1）由圖可知：a＜0，b?a＞0，c+a＜0，a+b＜0，
∴原式=?a?（b?a）+（?c?a）?（?a?b）=?a?b+a?c?a+a+b=?c；
（2）∵ =2，
∴ = ，
∴原式= ? =2×2?3× = ．
點評：此題考查了整式的加減，數軸，絕對值，以及代數式求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．
　
27．（8分）觀察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
（1）請根據你發現的規律填空：6×8+1=（　7　）2；
（2）用含n的等式表示上面的規律：　n（n+2）+1=（n+1）2　；
（3）用找到的規律解決下面的問題：
計算：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）…（1+ ）

考點：規律型：數字的變化類．.
分析：（1）根據已知中數字變化規律得出第一個數字是連續的正整數，第二個數比第一個大2，它們的乘積加1等于兩數之間的數的平方，進而得出答案；
（2）根據（1）規律得出答案即可；
（3）首先將括號里面通分，進而得出即可．
解答：解：（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
∴6×8+1=72，
故答案為：7；

（2）根據已知中數據的變化規律得出：n（n+2）+1=（n+1）2；
故答案為：n（n+2）+1=（n+1）2；

（3）原式=
=
=2×
= ．
點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字中的變與不變是解題關鍵．
　
28．（11分）已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COF=34°，則∠BOE=　68°　；若∠COF=n°，則∠BOE=　2n°　；∠BOE與∠COF的數量關系為　∠BOE=2∠COF　．
（2）當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的數量關系是否仍然成立？如成立請寫出關系式；如不成立請說明理由．
（3）在圖3中，若∠COF=65°，在∠BOE的內部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半？若存在，請求出∠BOD的度數；若不存在，請說明理由．

考點：旋轉的性質；角平分線的定義．.
專題：探究型．
分析：（1）當∠COF=n°，根據弧余得到∠EOF=90°?n°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°?2n°，然后根據鄰補角的定義得到∠BOE=180°?（180°?2n°）=2n°，所以有∠BOE=2∠COF．并且當n=34°時，可求出對應的∠BOE；
（2）和（1）推論得方法一樣，可得到∠BOE=2∠COF．
（3）由前面的結論，當∠COF=65°，得到∠BOE=2×65°=130°，并且∠EOF=∠AOF=90°?65°=25°，再根據2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半，可得到關于∠BOE的方程，解方程得到∠BOD=16°，因此在∠BOE的內部存在一條射線OD，滿足條件．
解答：解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°?34°=56°，
由∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°?112°=68°；
當∠COF=n°，
∴∠EOF=90°?n°，
∴∠AOE=2∠EOF=180°?2n°，
∴∠BOE=180°?（180°?2n°）=2n°，
所以有∠BOE=2∠COF．
故答案為：68°，2n°，∠BOE=2∠COF；

（2）∠BOE與∠COF的數量關系仍然成立．理由如下：
設∠COF=n°，如圖2，
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°?n°，
又∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=180°?2n°，
∴∠BOE=180°?（180°?2n°）=2n°，
即∠BOE=2∠COF；

（3）存在．理由如下：
如圖3，∵∠COF=65°，
∴∠BOE=2×65°=130°，
∠EOF=∠AOF=90°?65°=25°，
而2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半，
∴2∠BOD+25°= （130°?∠BOD），
∴∠BOD=16°．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等；也考查了角平分線的定義以及互余互補的含義．