[摘 要] 數學史的教育價值已經逐步被我國數學教育界所認識。數學史在中學數學教育中發揮了重要的作用。數學史有助于學生深刻理解學到的數學知識, 掌握數學思想方法, 提高解題能力，為將來從事科研工作打下基礎, 并對學生自身綜合素質的提高起到了重要作用。
[關鍵詞] 數學史; 數學教育; 中學數學
2001 年教育部頒布了 《全日制義務教育數學課程標準 ( 實驗稿)》,在其中的“教材編寫建議”里指出, 應該“介紹有關的數學背景知識”。[1]
為此, 在不同版本的中小學義務教育課程標準數學實驗教科書中, 都或多或少地加入了一些數學史資料。隨后(2003 年)頒布的《普通高中數學課程標準( 實驗)》則把“數學史選講”列為選修課程系列的專題之一。在該文件的第三部分“內容標準”中進一步指出:“數學探究、數學建模、數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容, 這些內容不單獨設置, 滲透在每個模塊或專題中。”[2]
這標志著數學文化( 包括數學史) 已經成為高中數學的重要組成部分。本文擬從數學史如何幫助學生理解數學知識, 掌握數學思想方法, 培養學生的科研能力,提高學生的綜合素質四個方面, 進行初步的探討。
一、數學史有助于學生深刻理解數學知識
學生在數學課本上看到的是完美無缺的數學概念、公式、定理, 準確無誤的證明, 以及與此相配套的例題和習題。學生常常只記住了數學知識的形式和符號, 對數學知識的本質是什么卻知之甚少。尤其是在教師開始講授用字母表示數、負數、函數等內容時, 常常會有學生感到困惑不解。每當遇到這種情況, 多數教師都會有一種心有余而力不足的感覺。要想改變這種狀況, 就應該考慮把數學史融入中學課堂教學, 用于幫助學生深刻理解學到的數學知識。美國數學家克萊茵指出:“歷史上的大數學家遇到的困難, 恰好是學生( 在學習數學的
過程中) 經歷的障礙。……另外, 學生克服這些困難的方式與數學家用過的方式是大致相同的。”[3]按照克萊茵的觀點, 學生學習數學的過程與數學知識產生和發展的過程有許多相似之處, 數學的歷史能夠為數學教學提供有益的幫助, 使學生透徹地理解學到的數學知識。教學實踐表明, 學生對復數的有關概念( 例如虛數這個概念) 理解的并不是很透徹, 這勢必會對后面數學知識的學習造成一定的影響。查閱有關的數學史資料我們就會發現, 由于受到歷史條件的限制, 虛數自產生之日起就遭到世人的懷疑, 人們拒不承認虛數的存在。即便是那時的數學家對虛數的認識也是模糊的。直到 19世紀, 由于魏塞爾( C. Wessel) 、阿甘德( J. R. Argand) 、高斯( C. F. Gauss)等人發現了虛數的幾何表示法, 虛數這個概念才逐漸被大多數人接受。從上面這段史實中我們可以得到以下兩點啟示: 首先, 歷史上人們認識“虛數”的過程是如此慢長, 甚至有的大數學家還為此犯過錯誤, 那么學生在理解虛數時感到困難也就不奇怪了, 這只是歷史的“重演”而已。其次, 歷史上人們拒不承認虛數是因為在虛數誕生之后的很長時間里, 沒人能夠賦予虛數一個令人信服的實際意義。所以, 教師要想幫助學生理解虛數的概念, 就應該在課堂上向學生講一點虛數的發展史, 尤其是要介紹歷史上將虛數應用到生產、生活中的數學家們的工作, 讓學生認識到虛數不虛, 是真實存在著的, 從而達到幫助學生理解并接受虛數的目的。
二、數學史有助于學生掌握數學思想方法, 提高解題能力
現在的中學生雖然能夠記住大量的數學公式, 能說出課本上出現的諸多定義、定理, 也做了不少數學習題, 可是一旦遇到一個看起來比較新穎的習題時, 還是會有許多學生感到束手無策, 不知從何解起。出現這種現象的原因就在于學生平時只知道一味地做題, 很少注意體會在解題過程中用過的思想方法。事實上“,數學解題就是命題的連續變換, 而命題的連續變換就是數學基本思想方法反復運用的過程”。[4]如果缺乏必要的數學思想方法做指導,學生在解題時只能一會兒用這個公式套套, 一會兒用那個定理試試, 盲目地亂撞, 這樣做
是很難達到解題目的的。可見, 數學思想方法是解決數學問題的指南。要想提高學生的解題能力, 就必須幫助學生掌握最基本的數學思想方法。徐利治先生認為:“學生解題活動中的探索性思維與數學家從事研究活動的探索性思維, 本質上是相通的。”[5]因此, 學習數學家們在解決數學問題時的思考方式, 有助于培養學生的數學思維能力和數學解題能力。
三、數學史有助于學生為今后從事科研工作打下基礎
數學史的學習可以為學生將來的數學研究工作打下良好的方法論基礎。“一門科學的歷史是那門科學中最寶貴的一部分, 因為科學只能給我們知識, 而歷史卻能給我們智慧。”[6]現在的中學生正處在努力學習數學知識的階段, 不可能直接從事數學研究工作。即便如此, 數學史對那些有志于將來學習數學專業的學生來說,仍然是有用的。數學史可以培養學生的科研意識。學生通過學習數學史, 就會清楚地看到, 歷史上的數學問題是怎樣被提出的, 哪些問題已經獲得解決, 還有哪些問題一直困擾著人們。這就有可能激發學生的興趣, 引起學生的思考, 培養學生的科研意識。數學史還可以為學生將來選擇科研方向提供幫助。數學的各個分支學科的發展是極不平衡的, 一些數學分支誕生得較早, 現在已經日臻完善。一些分支學科起步較晚, 仍然有很大的發展空間。還有一些數學分支屬于近十年間誕生的新興學科, 是一片可供數學工作者施展才華的天地。雖說受到知識水平的限制, 學生對數學的各個分支學科的認識是很膚淺的, 甚至是模糊的, 但是這種認識會影響他們今后選擇合適的研究領域,對他們將來的工作和學習起到重要的指導作用。可見, 把數學史引入數學教學, 不但是為了讓學生了解數學的發展歷程, 而且也會為他們今后的專業發展提供有益的幫助。
四、數學史有助于學生自身綜合素質的提高
我們注意到, 無論在世界上的哪個國家, 數學都是一門最基本的課程, 幾乎貫穿了學校教育的始終。那么, 如何在數學教育中實施素質教育呢? 張奠宙教授認為:“在數學教育
中, 特別是新時期的數學教學過程中, 運用數學史知識是進行素質教育的重要方面。”[7]
素質教育應包含兩個目的: 培養學生的科學素養與人文素養。由于“數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系”。[8]因此, 數學史的研究對象不僅限于數學本身, 還涉及自然科學、社會生產、文化藝術、政治、經濟等諸多方面。在數學教學中適當地運用數學史料, 可以讓學生在學習數學知識的同時, 獲得豐富的社會文化信息, 提高科學和人文兩方面的素養。因此,數學史的這種學科交叉性, 能夠把數學教育和人文教育有機地結合起來,對學生實施素質教育, 以達到全面培養學生的綜合素質的目的。理工科學生由于學業壓力始終比較重, 通常情況下, 很少會花時間和精力去閱讀文史方面的書籍, 造成了文史知識的貧乏。數學史恰好可以彌補這方面的不足。這是因為, 一方面數學的知識、思想和方法可以推動人類文明的進步, 另一方面, 在很多情況下, 來自生產生活的實際需要推動數學不斷向前發展, 數學從人類文明中汲取養分, 獲得前進的動力。可見, 數學和人類文明之間有著密切的聯系, 數學史本身就是一部人類文明史。進入 20 世紀以后, 數學不僅加強了同自然科學的聯系, 更以前所未有的速度滲透到語言學、心理學、經濟學等屬于人文和社會科學的領域當中。著名的數學家 A. Kaplan 說過“:由于最近 20 年的進步, 社會科學的許多領域已經發展到不懂數學的人就望塵莫及的階段。”[9]可見, 良好的數學素養也是文科學生的必備素質之一。現代社會的許多信息是以數量的形式呈現在大眾面前的, 年輕的學生做為社會的一分子, 也必須具備一定的數學讀寫能力, 這對文科學生的數學素養提出了更高的要求。文科學生在學習數學知識的同時, 了解一點數學的發展歷史, 可以讓他們在學到數學知識的同時獲得智慧, 提高自身的數理修養, 更好地適應社會發展的需要。
參考文獻:
[1][2] 中華人民共和國教育部. 全日制義務教育數學課程標準( 實驗稿) [S].北京: 北京師范大學出版社, 2001: 51- 99, 98- 106.
[3] Kline M.Logic Versus Padagogy [J] .TheAmerican Mathematical Monthly. 1970,77(3):
264- 282.
[4] 王培德. 數學思想應用及探究———建構教學[M].北京: 人民教育出版社, 2003: 31-42.
[5] 徐利治, 王前.數學哲學、數學史與數學教育的結合———數學教育改革的一個重要方向[J].數學教育學報, 1994, 3( 1) : 3- 8.
[6][9] 張順燕.數學教育與數學文化[J].數學通報, 2005, 44(1): 4- 9.
[7] 傅海倫, 石玉華, 陳煥法.從“賈憲三角”談起[J]. 高等數學研究, 2003,16( 2) : 53- 63.
[8] 李文林.數學史教程[M].第 2 版.北京: 高等教育出版社, 2002: 1- 5.教學 新思維
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