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第1節 磁場及其對電流的作用
【高考目標導航】
考綱點擊熱點提示
磁場、磁感應強度、磁感線
通電電流導線和通電線圈周圍磁場的方向
安培力、安培力的方向
勻場磁場中的安培力
洛倫茲力、洛倫茲力方向
洛倫茲力公式
帶電粒子在勻強磁場中的運動
質譜儀和回旋加速器
說明：（1）安培力的計算只限于電流與磁感應強度垂直的情形
（2）洛倫茲力的計算只限于速度與磁場方向垂直的情形1.考查磁場的基本概念，如磁感線、磁感應強度、磁通量等，一般以選擇題的形式出現
2.結合左手定則分析解決通電導體在磁場中的平衡，運動類問題，以非選擇題的形式考查居多
3.帶電粒子在勻場磁場中的勻速圓周運動，確定其圓心、半徑、運動軌跡等
4.帶電粒子在復合場中的運動問題，以及分析解決電磁式電表、電流天平、粒子速度選擇器、磁流體發電機、質譜儀、回旋加速器、霍爾效應、電磁流量計等磁場知識在生活和科技方面的應用問題，幾乎是每年高考考查的重點，常以計算題的形式出現。
【考綱知識梳理】
磁場 磁感應強度
磁場：
（1）基本特性：對放入磁場中的（磁極、電流、運動的電荷）有力的作用，它們的相互作用通過磁場發生。
（2）方向：磁場中任一點小磁針北極(N極)的受力方向(小磁針靜止時N的指向)為該處的磁場方向。
2、磁感應強度：
（1）表示磁場強弱的物理量
（2）大小：B=F/IL
（3）方向：；是小磁針靜止時N極的指向
3、 磁通量
（1）概念：磁感應強度B與垂直磁場方向的面積S的乘積叫穿過這個面積的磁通量，Φ＝B×S
（2）單位：1wb=1T?m2
4、安培分子環型電流假說：分子、原子等物質的微粒內部存在一種環形電流，叫分子電流。這種環形電流使得每個物質微粒成為一個很小的磁體。這就是安培分子電流假說。
二、磁感線及幾種常見的磁場分布
1、磁感線：磁場中人為地畫出一系列曲線，曲線的切線方向表示該位置的磁場方向，曲線的疏密能定性地表示磁場的強弱，這一系列曲線稱為磁感線。
2、幾種常見的磁場分布
（1）
（2）地磁場
三、安培力的大小和方向
1、安培力的大小：
（1）在勻強磁場中，在通電直導線與磁場方向垂直的情況下,電流所受的安培力F安等于磁感應強度B、電流I和導線長度 L三者的乘積． F安＝BIL 通電導線方向與磁場方向成θ角時,F安＝BILsinθ
（2）當I⊥B時(θ=90°),Fmax=BIL;
（3）當I∥B時(θ= 0°),Fmin= 0 ;
2、安培力的方向
（1）左手定則：
伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，并且都跟手掌在一個平面內，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向電流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．
（2）安培力方向的特點：
總是垂直于B和I所決定的平面，即F安⊥B且F安⊥I（但B、L不一定垂直）。
①已知B和I的方向，可用左手定則唯一確定F安的方向；
②已知B 和F安的方向，當導線的位置確定時，可唯一確定I的方向；
③已知I和F安的方向，不能唯一確定B的方向；
四、磁電式電流表工作原理
由于這種磁場的方向總是沿著徑向均勻地分布的，在距軸線等距離處的磁感應強度的大小總是相等的，這樣不管線圈轉到什么位置，線圈平面總是跟它所在位置的磁感線平行，I與指針偏角θ成正比，I 越大指針偏角越大，因而電流表可以量出電流I的大小，且刻度是均勻的，當線圈中的電流方向改變時，安培力的方向隨著改變，指針偏轉方向也隨著改變，又可知道被測電流的方向。
【要點名師透析】
一、對磁感應強度的理解
1.磁感應強度是反映磁場性質的物理量，是用比值法定義的.
2.勻強磁場：磁感應強度處處相同，磁感線是一組平行且等間距的直線.
【例1】關于磁感應強度，下列說法正確的是( )
A.一小段通電導線放在B為零的位置，那么它受到的磁場力也一定為零
B.通電導線所受的磁場力為零，該處的磁感應強度也一定為零
C.放置在磁場中1 m長的通電導線，通過1 A的電流，受到的磁場力為1 N，則該處的磁感應強度就是 1 T
D.磁場中某處的B的方向跟電流在該處受到的磁場力F的方向相同
【答案】選A.
【詳解】根據磁感應強度的定義，A選項對.B選項通電導線(電流I)與磁場方向平行時，磁場力為零，磁感應強度不為零，B選項錯. C選項只有通電導線(電流I)與磁場方向垂直時，該處磁感應強度大小才為1 T，C選項錯. D選項B與F方向一定垂直，D選項錯.
二、通電導體在安培力作用下運動的判斷
判定通電導體在安培力作用下的運動或運動趨勢，首先必須弄清楚導體所在位置的磁場分布情況，然后利用左手定則準確判定導體的受力情況，進而確定導體的運動方向或運動趨勢的方向.現對五種常用的方法列表如下：
【例2】如圖所示，把一重力不計的通電直導線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以自由移動.當導線中通有如圖所示方向的電流I時，試判斷導線的運動情況.
【詳解】(1)根據如圖所示的導線所處的特殊位置判斷其運動情況.將導線AB從N、S極的中間O分成兩段，由左手定則可得AO段所受安培力的方向垂直于紙面向外，BO段所受安培力的方向垂直于紙面向里，可見從上向下看，導線AB將繞O點逆時針轉動.
(2)根據導線轉過90°時的特殊位置判斷其上下運動情況.如圖所示，導線AB此時所受安培力方向豎直向下，導線將向下運動.
(3)由上述兩個特殊位置的判斷可知，當導線不在上述的特殊位置時，所受安培力使AB逆時針轉動的同時還要向下運動.
三、與安培力有關的力學綜合問題
1.安培力的大小
安培力常用公式F=BIL，要求兩兩垂直，應用時要滿足：
(1)B與L垂直；
(2)L是有效長度，即垂直磁感應強度方向的長度；如彎曲導線的有效長度L等于兩端點所連直線的長度(如圖所示)，相應的電流方向沿L由始端流向末端.因為任意形狀的閉合線圈，其有效長度為零，所以閉合線圈通電后在勻強磁場中，受到的安培力的矢量和為零.
2.通電導線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路
(1)選定研究對象;
(2)變三維為二維，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安 ⊥ B、F安⊥I.
(3)列平衡方程或牛頓第二定律的方程式進行求解.
3.安培力做功的特點和實質
(1)安培力做功與路徑有關，不像重力、電場力做功與路徑無關.
(2)安培力做功的實質：起傳遞能量的作用.
①安培力做正功：是將電源的能量傳遞給通電導線后轉化為導線的動能或轉化為其他形式的能.
②安培力做負功：是將其他形式的能轉化為電能后儲存起來或轉化為其他形式的能.
【例3】(2011?泉州模擬)(14分)如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L=0.40 m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B=0.50 T，方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場.金屬導軌的一端接有電動勢E=4.5 V、內阻r=0.50 Ω的直流電源.現把一個質量m=0.040 kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止.導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0=2.5 Ω，金屬導軌電阻不計，g取10 m/s2.已知sin37°=0.60,cos37°=0.80，求：
(1)通過導體棒的電流；
(2)導體棒受到的安培力大小；
(3)導體棒受到的摩擦力.
【答案】(1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N，方向沿斜面向下
【詳解】(1)根據閉合電路歐姆定律 (4分)
(2)導體棒受到的安培力F安=BIL=0.30 N (4分)
(3)將重力正交分解，設導體棒所受重力沿斜面的分力為F1，則F1=mgsin37°=0.24 N (2分)
所以F1解得Ff=0.06 N，方向沿斜面向下 (2分)
【感悟高考真題】
1.（2011?上海高考物理?T18）如圖，質量為 、長為 的直導線用兩絕緣細線懸掛于 ，并處于勻強磁場中。當導線中通以沿 正方向的電流 ，且導線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為 。則磁感應強度方向和大小可能為
(A) 正向， (B) 正向，
(C) 負向， (D)沿懸線向上，
【答案】選BC.
【詳解】對于A選項，安培力水平向內，三力合力不可能為零,A錯誤；對于B選項，安培力豎直向上，當安培力 時，可以平衡，此時 ，B選項正確；對于C選項，安培力水平向外，三力平衡時安培力 ，此時 ，C選項正確；對于D選項，安培力垂直于繩子的方向向內，三力不可能平衡，D錯誤.
2.（2011?大綱版全國?T15）如圖，兩根相互平行的長直導線分別通有方向相反的電流 和 ，且 ；a、b、c、d為導線某一橫截面所在平面內的四點，且a、b、c與兩導線共面；b點在兩導線之間，b、d的連線與導線所在平面垂直。磁感應強度可能為零的點是
A.a點 B.b點 C.c點 D.d點
【答案】選C
【詳解】空間某點的磁感應強度的大小和方向是兩條直線電流各自產生的磁場疊加的結果。距離導線越近的地方，磁場越強。根據安培定則，只有在c點，兩條導線電流各自產生的磁場才有可能大小相等，方向相反，疊加后互相抵消，磁感應強度為零。
3.（2011?海南物理?T7）自然界的電、熱和磁等現象都是相互聯系的，很多物理學家為尋找它們之間的聯系做出了貢獻。下列說法正確的是（ ）
A.奧斯特發現了電流的磁效應，揭示了電現象和磁現象之間的聯系
B.歐姆發現了歐姆定律，說明了熱現象和電現象之間存在聯系
C.法拉第發現了電磁感應現象，揭示了磁現象和電現象之間的聯系
D.焦耳發現了電流的熱效應，定量經出了電能和熱能之間的轉換關系
【答案】選ACD。
【詳解】奧斯特發現了電流的磁效應，揭示了電現象與磁現象之間的聯系，故A正確；歐姆定律是反映了導體中的電流與電壓和電阻的關系，B錯誤；法拉第實現了轉磁為電的夢想，揭示了磁現象和電現象的關系，故C正確；焦耳發現了電流的熱效應，并且定量給出了電能和熱能之間的轉換關系，故D正確.
4.（2011?新課標全國卷?T14）為了解釋地球的磁性，19世紀安培假設：地球的磁場是由繞過地心的軸的環形電流I引起的。在下列四個圖中，正確表示安培假設中環形電流方向的是
【答案】選B。
【詳解】由于地磁場的北極在地球的南極附近，由安培定則可知，安培假設中環形電流方向如B圖所示，故A、C、D錯，B正確。
5.（2011?新課標全國卷?T18）電磁軌道炮工作原理如圖所示。待發射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場（可視為勻強磁場），磁感應強度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出。現欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的方法是
A.只將軌道長度L變為原來的2倍
B.只將電流I增加至原來的2倍
C.只將彈體質量減至原來的一半
D.將彈體質量減至原來的一半，軌道長度L變為原來的2倍，其它量不變
【答案】選B、D。
【詳解】設發射速度為v時，對應的電流為I，彈體的質量為m，軌道長度為L，當速度為2v時，對應的電流為I′，彈體的質量為m′，軌道長度為L′，依題意有，B=kI，F=BIa=kI2a，由動能定理得，FL=12 mv2，即kI2aL=12 mv2，同理有kI′2aL′=12 m′4v2，兩式相比可得：I2L m′I′2L′m =14 ，四個選項中只有BD兩個選項使前式成立，故A、C錯，B、D正確。
6.（2010?安徽卷）20．如圖所示，水平地面上方矩形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的但匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同，不同粗細的導線繞制（Ⅰ為細導線）。兩線圈在距磁場上界面 高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面。運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內且下邊緣平行于磁場上邊界。設線圈Ⅰ、Ⅱ落地時的速度大小分別為 、 ，在磁場中運動時產生的熱量分別為 、 。不計空氣阻力，則
A． B．
C． D．
答案：D
7.（2010?江蘇卷）9.如圖所示，在勻強磁場中附加另一勻強磁場，附加磁場位于圖中陰影區域，附加磁場區域的對稱軸OO’與SS’垂直。a、b、c三個質子先后從S點沿垂直于磁場的方向攝入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS’垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為 ，且 。三個質子經過附加磁場區域后能達到同一點S’，則下列說法中正確的有
A．三個質子從S運動到S’的時間相等
B．三個質子在附加磁場以外區域運動時，運動軌跡的圓心均在OO’軸上
C．若撤去附加磁場，a到達SS’連線上的位置距S點最近
D．附加磁場方向與原磁場方向相同
答案：CD
解析：
A.三個質子從S運動到S’的時間不相等，A錯誤；
B.三個質子在附加磁場意外區域運動時，只有b運動軌跡的圓心在OO’軸上，因為半徑相等，而圓心在初速度方向的垂線上，所以B錯誤；
C.用作圖法可知，若撤去附加電場，a到達SS’連線上的位置距S點最近，b最遠；C正確；
D.因b要增大曲率，才能使到達SS’連線上的位置向S點靠近，所以附加磁場方向與原磁場方向相同，D正確；
本體選CD。
本體考查帶電粒子在磁場中的運動。
難度：難。
8. （2010?上海物理）13. 如圖，長為 的直導線拆成邊長相等，夾角為 的 形，并置于與其所在平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為 ，當在該導線中通以電流強度為 的電流時，該 形通電導線受到的安培力大小為
（A）0 （B）0.5 （C） （D）
答案：C
解析：導線有效長度為2lsin30°=l，所以該V形通電導線收到的安培力大小為 。選C。
本題考查安培力大小的計算。
難度：易。
9.（2010?重慶卷）21.如題21圖所示，矩形MNPQ區域內有方向垂直于紙面的勻強磁場，有5個帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場邊界進入磁塊，在紙面民內做勻速圓周運動，運動軌跡為相應的圓弧，這些粒子的質量，電荷量以及速度大小如下表所示
由以上信息可知，從圖中a、b、c處進大的粒子對應表中的編號分別為
A 3、5、4 B4、 2、5
C5、3、2 D2、4、5
答案：D
【解析】根據半徑公式 結合表格中數據可求得1—5各組粒子的半徑之比依次為0.5?2?3?3?2，說明第一組正粒子的半徑最小，該粒子從MQ邊界進入磁場逆時針運動。由圖a、b粒子進入磁場也是逆時針運動，則都為正電荷，而且a、b粒子的半徑比為2?3，則a一定是第2組粒子，b是第4組粒子。c順時針運動，都為負電荷，半徑與a相等是第5組粒子。正確答案D。
10.（09年廣東理科基礎）1．發現通電導線周圍存在磁場的科學家是 （ B ）
A．洛倫茲 B．庫侖
C．法拉第 D．奧斯特
解析：發現電流的磁效應的科學家是丹麥的奧斯特.而法拉第是發現了電磁感應現象。
11.（09年海南物理）2．一根容易形變的彈性導線，兩端固定。導線中通有電流，方向如圖中箭頭所示。當沒有磁場時，導線呈直線狀態：當分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強磁場時，描述導線狀態的四個圖示中正確的是 （ D ）
12..（09年寧夏卷）16. 醫生做某些特殊手術時，利用電磁血流計來監測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監測中，兩觸點的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160V，磁感應強度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為 （ A ）
A. 1.3m/s ，a正、b負 B. 2.7m/s ， a正、b負
C．1.3m/s，a負、b正 D. 2.7m/s ， a負、b正
【考點模擬演練】
1．一段直導線L＝1 m，其中通有I＝1 A的電流，受到垂直于紙面向外的大小為F＝1 N的磁場力作用，據此
(　　)
A．既可以確定這個磁場的磁感應強度的大小，又可以確定磁感應強度的方向
B．僅能確定磁感應強度的大小，不能確定磁感應強度的方向
C．僅能確定磁感應強度的方向，不能確定磁感應強度的大小
D．磁感應強度的大小和方向均無法確定
【答案】D
【詳解】考慮到I與B的方向不明確，無法用B＝FIL確定磁感應強度的大小；僅知道F的方向，無法用左手定則判斷磁感應強度的方向．故選D.
2．將一個質量很小的金屬圓環用細線吊起來，在其附近放一塊條形磁鐵，磁鐵的軸線與圓環在同一個平面內，且通過圓環中心，如圖23所示，當圓環中通以順時針方向的電流時，從上往下看
(　　)
A．圓環順時針轉動，靠近磁鐵
B．圓環順時針轉動，遠離磁鐵
C．圓環逆時針轉動，靠近磁鐵
D．圓環逆時針轉動，遠離磁鐵
【答案】C
【詳解】該通電圓環相當于一個垂直于紙面的小磁針，N極在內，S極在外，根據同極相互排斥，異極相互吸引，可得C項正確．
3．如圖所示，金屬細棒質量為m，用兩根相同輕彈簧吊放在水平方向的勻強磁場中，彈簧的勁度系數為k，棒ab中通有穩恒電流，棒處于平衡，并且彈簧的彈力恰好為零．若電流大小不變而方向相反，則(　　)
A．每根彈簧彈力的大小為mg
B．每根彈簧彈力的大小為2mg
C．彈簧形變量為mg/k
D．彈簧形變量為2mg/k
【答案】AC
【詳解】彈簧的彈力恰好為零，說明安培力應向上與重力平衡，即F安＝mg，若電流大小不變而方向相反時，則安培力應向下，但大小不變，彈簧彈力與安培力和重力平衡，即2kx＝F安＋mg＝2mg，所以每根彈簧彈力的大小為mg，彈簧形變量為mg/k，選項A、C正確．
4．如圖所示是云層之間閃電的模擬圖，圖中A、B是位于東、西方向帶有電荷的兩塊陰雨云，在放電的過程中，在兩云的尖端之間形成了一個放電通道，發現位于通道正上方的小磁針N極轉向紙里，S極轉向紙外，則關于A、B帶電情況的說法中正確的是(　　)
A．帶同種電荷 B．帶異種電荷
C．B帶正電 D．A帶正電
【答案】BD
【詳解】云層間閃電必須發生在異種電荷之間，故B正確；在云層間放電時，形成的強電場和高溫將空氣電離成正離子和負離子，并在強電場的作用下做定向移動，形成電流，所以此題是考查通電直導線的右手定則，由題意知，從西向東看，磁場是逆時針的，根據右手定則可以判斷電流是從A流向B的，故可知A帶正電，B帶負電，所以D選項正確．
5．(2011年北京海淀區期末測試)有兩根長直導線a、b互相平行放置，如圖所示為垂直于導線的截面圖．在圖中所示的平面內，O點為兩根導線連線的中點，M、N為兩導線附近的兩點，它們在兩導線連線的中垂線上，且與O點的距離相等．若兩導線中通有大小相等、方向相同的恒定電流I，則關于線段MN上各點的磁感應強度，下列說法中正確的是(　　)
A．M點和N點的磁感應強度大小相等，方向相同
B．M點和N點的磁感應強度大小相等，方向相反
C．在線段MN上各點的磁感應強度都不可能為零
D．在線段MN上只有一點的磁感應強度為零
【答案】選BD.
【詳解】根據安培定則和磁場的疊加原理，M點和N點的磁感應強度大小相等，方向相反，選項A錯B對；在線段MN上只有在O點處，a、b兩電流形成的磁場的磁感應強度等大反向，即只有O點處的磁感應強度為零，選項C錯D正確．
6．(2011年廣東六校聯考)一段長0.2 m，通過2.5 A電流的直導線，關于在磁感應強度為B的勻強磁場中所受安培力F的情況，正確的是(　　)
A．如果B＝2 T，F一定是1 N
B．如果F＝0，B也一定為零
C．如果B＝4 T，F有可能是1 N
D．如果F有最大值時，通電導線一定與B平行
【答案】選C.
【詳解】當導線與磁場方向垂直放置時，F＝BIL，力最大，當導線與磁場方向平行放置時，F＝0，當導線與磁場方向成任意其他角度放置時，07．(2011年吉林模擬)如圖所示，平行于紙面水平向右的勻強磁場，磁感應強度B1＝1 T．位于紙面內的細直導線，長L＝1 m，通有I＝1 A的恒定電流．當導線與B1成60°夾角時，發現其受到的安培力為零．則該區域同時存在的另一勻強磁場的磁感應強度B2的大小可能為(　　)
A.12 T　　　　　　　　　B.32 T
C．1 T D.3 T
【答案】選BCD.
【詳解】導線受到的安培力為零，可判斷出合磁感應強度為零或沿導線方向，可求出磁感應強度B2的最小值，B2小＝B1sin60°＝32 T，故B、C、D均正確．
8．(2011年濟南模擬)如圖所示，質量為m的回形針系在細線下端被磁鐵吸引保持靜止，此時細線與豎直方向的夾角為 θ，則下列說法正確的是(　　)
A．回形針靜止時受到的磁鐵對它的磁力大小為mgtanθ
B．回形針靜止時受到的細線的拉力大小為mgcosθ
C．現用點燃的火柴對回形針加熱，過一會發現回形針不被磁鐵吸引了，原因是回形針加熱后，分子電流排列無序了
D．現用點燃的火柴對回形針加熱，過一會發現回形針不被磁鐵吸引了，原因是回形針加熱后，分子電流消失了
【答案】選C.
【詳解】回形針靜止時受到的磁鐵對它的磁力大小和方向都不確定，拉力大小也不能確定，故A、B錯誤；對回形針加熱，回形針磁性消失是因為分子電流排列無序了，所以選項C正確，D錯誤．
9．(2011年泉州模擬)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長為L、質量為m的直導線，當通以電流I時，欲使導線靜止在斜面上，外加勻強磁場B的大小和方向可能是(　　)
A．B＝mgtanα/(IL)，方向垂直斜面向上
B．B＝mgsinα/(IL)，方向垂直斜面向下
C．B＝mgtanα/(IL)，方向豎直向上
D．B＝mg/(IL)，方向水平向右
【答案】選B.
【詳解】B方向垂直斜面向上，由左手定則可知，安培力方向沿斜面向下，導線不可能靜止，A錯；同理可知C、D錯；B方向垂直斜面向下，安培力沿斜面向上，由平衡條件得：BIL＝mgsinα，解得B＝mgsinαIL，故B項對．
10．(2011年黃岡質檢)如圖所示，用粗細均勻的電阻絲折成平面梯形框架，ab、cd邊均與ad邊成60°角，ab＝bc＝cd＝L，長度為L的電阻絲電阻為r，框架與一電動勢為E，內阻為r的電源相連接，垂直于框架平面有磁感應強度為B的勻強磁場，則框架受到的安培力的合力大小為(　　)
A．0 B.5BEL11r
C.10BEL11r D.BELr
【答案】選C.
【詳解】總電阻R＝3r?2r3r＋2r＋r＝115r，總電流I＝ER＝5E11r，梯形框架受的安培力可等效為I通過ad邊時受到的安培力，F＝BIad＝BI2L＝10BEL11r，所以C選項正確．
11．如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長為0.4 m，質量為6×10－2 kg的通電直導線，電流強度I＝1 A，方向垂直于紙面向外，導線用平行于斜面的輕繩拴住不動，整個裝置放在磁感應強度每秒增加0.4 T，方向豎直向上的磁場中，設t＝0時，B＝0，則需要幾秒，斜面對導線的支持力為零？(g取10 m/s2)
【答案】5 s
【詳解】斜面對導線的支持力為零時導線的受力如圖所示
由平衡條件FTcos37°＝F
FTsin37°＝mg
由①②解得：F＝mgtan37°
代入數值得：F＝0.8 N
由F＝BIL得B＝FIL＝0.81×0.4 T＝2 T
B與t的變化關系為B＝0.4t
解得t＝5 s
12．水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源(不計內阻)．現垂直于導軌擱一根質量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，問：
(1)當ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少？
(2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如何？
【答案】(1)mg－BLEcos θR　BLEsin θR
(2)Bmin＝mgREL　水平向右
從b向a看側視圖如圖所示
【詳解】(1)水平方向：f＝F安sin θ①
豎直方向：N＋F安cos θ＝mg②
又F安＝BIL＝BERL③
聯立①②③得：N＝mg－BLEcos θR
f＝BLEsin θR


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