第十一章 磁 場
本章重點研究了磁場產生的本質、磁場的描述和磁場力的性質。研究了磁場對電流、對運動電荷的作用特點，以及電流、運動電荷在磁場或復合場中所處狀態和它們的運動。通過本章的學習，同學們能夠進一步鞏固和加深對力學、電學等基本規律的理解，加強力、熱、電、磁知識的聯系，有效地提高綜合運用知識分析、推理以及解決實際問題的能力。
知識網絡
產生 運動電荷 永磁體
通電導體 安培定則
磁感應強度 大小、方向
描述 磁感線 假想曲線、模型
磁通量
磁場
對電流的作用 安培力
性質
對運動電荷的作用 洛侖茲力
帶電粒子在磁場中的圓周運動 半徑、周期
應用
帶電粒子在復合場中的運動 質譜儀、速度選擇器、磁流體發電機
專題一 磁場及描述磁場的基本概念
【考點透析】
一、本專題考點：本專題為Ⅰ類要求。
二、理解和掌握的內容
1．磁現象的電本質 磁體周圍的磁場和電流周圍的磁場一樣，都是由運動電荷產生的。
2．磁場的方向、磁感線、電流的磁場（安培定則）
（1）磁場的方向：規定在磁場中的任意一點，小磁針北極所受磁場力的方向，就是該點磁場的方向。
（2）磁感線：在磁場中畫一系列有向曲線，這些曲線上每一點的切線方向表示該點的磁場方向。
（3）直線電流的磁場：磁感線為以導線為圓心的同心圓，其方向用安培定則判定：右手握住通電導線，大拇指指向電流方向，其余四指指向磁感線的環繞方向；離通電導線越遠，磁場越弱。環形電流的磁場和通電螺線管的磁場：與條形磁鐵相似，方向也可以用安培定則判定：右手握住螺線管，四指指向電流方向，大拇指指向為螺線管的N極。
3．磁感強度：磁場最基本的性質是對放入其中的電流或運動電荷有力的作用。電流垂直于磁場時磁場力最大，平行時磁場力等于零。
在磁場中垂直于磁場方向的通電直導線，受到的磁場力F與電流強度I和導線長度L的乘積的比值叫做該處的磁感強度。定義式為：B=F/IL，磁感強度的方向就是該點的磁場的方向。
勻強磁場：如果某個區域內磁感強度的大小處處相等，方向相同，那么，這個區域的磁場就是勻強磁場。如：兩個較大的異名磁極之間（除了邊緣以外）、長螺線管內部（除了兩端以外）都可以看作勻強磁場。勻強磁場中的磁感線是平行等間距的。
4．磁通量：穿過某一面積的磁感線條數，就叫做穿過這個面積的磁通量。磁通量是標量。定義式為：ф=BS sinθ，θ為面積S與磁感強度B之間的夾角，此式只適用于勻強磁場。磁通量的單位是韋伯（Wb）。
注意：穿過某一面積的磁通量與線圈的匝數無關；磁通量隨磁感線從不同方向穿過面積時正負符號不同；計算磁通量時要用和磁通。
【例題精析】
例1 關于磁通量的說法正確的是（ ）
A．磁通量是反映磁場強弱的物理量
B．某一面積上的磁通量是表示穿過此面積的磁感線的總條數
C．在磁場中所取的面積越大，穿過該面的磁通量一定越大
D．穿過任何封閉曲面的磁通量一定為零
解析：磁通量是磁感強度與垂直磁場方向的面積的乘積，它可以理解為穿過磁場中某面積的磁感線的總條數，但并不表示磁場的強弱和方向，故A錯；可以假想一個條形磁鐵，外面套有兩個線圈去比較磁通量，從而判斷出B正確，也要注意和磁通的問題和磁場與面積是否垂直等因素，故C錯；因為磁感線是閉合曲線，所以D正確。
例2 將一塊邊長為a的立方體導體均勻拉長為直徑為d的細圓柱后再組成閉合回路，將其置于磁感強度為B的勻強磁場中時，穿過這個回路的最大磁通量是多少？
解析：要使穿過該回路的磁通量最大，一方面要使磁場方向垂直回路平面；另一方面回路面積應該最大，所以將立方體拉成細圓柱導線以后應該圍成一個圓形回路。
因為導體拉伸過程中體積不變，由此可以通過數學方法求得回路最大面積S，進一步求出最大磁通量。
設邊長為a的立方體均勻拉長為直徑為d的細圓柱導線后總長度為L，圍成的圓形半徑為R，面積為S，由題意有：
a3 = πL（d/2）2
L = 2πR
S = πR2
以上三式聯立可解得S = 4a6/π3d4
代入φ= BSsinθ，得回路的最大磁通量為 φM= 4Ba4/π3d4。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．由磁感強度的定義式B=F/IL可知（ ）
A．磁感強度與通電導線受到的磁場力F成正比，與電流強度和導線的長度的乘積成反比
B．磁感強度的方向與F的方向一致
C．磁感強度由磁場本身決定，與通電導線無關
D．磁感強度是標量，沒有方向
2．下列說法正確的是（ ）
A．奧斯特實驗證明了電磁感應現象
B．磁鐵周圍的磁場和電流的磁場一樣，本質上都是由運動電荷產生的
C．電荷與電荷之間的相互作用一定是通過磁場來發生的
D．使用安培定則時，大拇指一定指向磁場方向
3．磁感強度的單位為T，下面的單位與1T不相等的為（ ）
A．1 Wb/m2
B．1 kg/（A?s2）
C．1 N?s/（C?m）
D．1 V/（s?m2）
4．如圖11-1所示的四面體OABC，處在OX方向的勻強磁場中，下列關于穿過各個面的磁通量的說法不正確的是（ ）
A．穿過AOB的磁通量為零
B．穿過ABC的磁通量和穿過BOC的相等
C．穿過AOC的磁通量為零
D．穿過ABC的磁通量大于穿過BOC的磁通量
Ⅱ能力與素質
5．如圖11-2所示，兩個同心放置的金屬圓環a和b，一條形磁鐵穿過圓心且與環面垂直，則穿過兩個圓環的磁通量的大小關系為（ ）
A．a的較大
B．b的較大
C．一樣大
D．無法確定
6．如圖11-3所示為一個通電螺線管，內部放置一個小磁針，則穩定時小磁針的N極指向（ ）
A．左側
B．右側
C．垂直紙面向里
D．垂直紙面向外
7．如圖11-4所示，在通有反向電流的兩條平行導線所分出的a、b、c三個區域中，合磁場為零的區域是（ ）
①只可能出現在b區
②可能出現在a、c區域中的某一個區域
③可能同時出現在a區域和c區域
④有可能沒有合磁場為零的區域
A．①②正確
B．②③正確
C．②④正確
D．只有②正確
8．在磁感強度為B的勻強磁場中，有一個面積為S，匝數為N的線圈，如圖11-5所示，將線圈從圖示位置繞著ad旋轉1800角，則在此過程中，穿過線圈的磁通量的變化量為（ ）
A．0
B．2BS
C．2NBS
D．NBS
【拓展研究】
9．19世紀20年代，以塞貝克（數學家）為代表的科學家已認識到：溫度差會引起電流。安培考慮到地球自轉造成了太陽照射后正面與背面的溫度差，從而提出如下假設：地球磁場是由繞地球的環形電流引起的，則該假設中的電流方向是（ ）
A．由西向東垂直磁子午線
B．由東向西垂直磁子午線
C．由南向北沿著磁子午線
D．由赤道線兩極沿著磁子午線
（已知：磁子午線是地球磁場N極與S極在地球表面的連線。）
10．超導是當今高科技的熱點，當一塊磁鐵靠近超導體時，超導體會產生強大的電流，對磁體有排斥作用。這種作用可以使磁體懸浮空中，磁懸浮列車采用了這種技術。
（1）超導體產生強大的電流，是由于（ ）
A．超導體中磁通量很大
B．超導體中磁通量變化率很大
C．超導體電阻較大
D．超導體電阻較小
（2）磁懸浮的原理是（ ）
A．超導體電流的磁場方向與磁體磁場方向相同
B．超導體電流的磁場方向與磁體磁場方向相反
C．超導體是磁體處于失重狀態
D．超導體產生的磁力比磁體的重力大
專題二 磁場對電流的作用
【考點透析】
一、本專題考點：磁場對通電直導線的作用，安培力 左手定則均為Ⅱ類要求。
二、理解和掌握的內容
1．安培力的大�。篎=BILsinθ，θ表示電流與磁感強度的夾角。當θ等于900時，安培力最大；當θ等于00或者1800時，安培力等于零。
2．安培力的方向由左手定則判斷：安培力的方向始終垂直磁感強度和電流決定的平面。
3．實驗室常用的電流表是磁電式儀表。這種儀表的磁鐵和鐵芯之間有一個均勻、輻向分布的磁場，這種磁場能夠保證通電線圈無論轉到什么位置，線圈平面都跟磁場方向平行。于是使得磁力矩的大小只跟電流的大小有關，而跟線圈的位置無關，即磁力矩正比于電流強度。因為彈簧（發條）扭轉所產生的反力矩與線圈轉過的角度成正比，所以，當兩個力矩平衡時，電流正比于表針轉過的角度。
【例題精析】
例1 如圖11-6所示，條形磁鐵放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根長直導線，導線與磁鐵垂直，現給導線通以垂直紙面向里的電流。則通電后與通電前相比較（ ）
A．磁鐵對桌面的壓力減小，桌面對磁鐵的摩擦力為零
B．磁鐵對桌面的壓力減小，桌面對磁鐵的摩擦力不為零
C．磁鐵對桌面的壓力增大，桌面對磁鐵的摩擦力為零
D．磁鐵對桌面的壓力增大，桌面對磁鐵的摩擦力不為零
解析：如圖11-7所示，畫出一條通過導線處的磁感線，導線處的磁
場方向水平向左，由左手定則可知，電流受到的安培力方向豎直向上。
根據牛頓第三定律知，電流對磁鐵的反作用力方向豎直向下，所以，磁
鐵對桌面的壓力增大，而桌面對磁鐵無摩擦力作用。故選C。
思考拓寬：如果長直導線放的位置不是磁鐵的正上方，結果又如何？
例2 如圖11-8所示，在原子反應堆中抽動液態金屬或者在醫療
器械中抽動血液等導電液體時，常常使用電磁泵。某種電磁泵的結構
示意圖如圖所示，把裝有液態鈉的矩形截面導管（導管是環形的，圖
中只畫出了其中的一部分）水平放置于勻強磁場中，磁場的磁感強度為B，方向與導管垂直。電流強度為I的電流按圖示的方向橫向穿過液態鈉而且電流方向與磁感強度方向垂直。設導管的截面高為a，寬度為b，導管有長為L的一部分置于磁場中。由于磁場對液態鈉的作用力使液態鈉獲得驅動力而不斷地沿著管子向前推進。整個系統是密封的，只有金屬鈉本身流動，其余部件都是固定不動的。
（1）在圖中標出液態鈉受磁場驅動力的方向。
（2）假設在液態鈉不流動的條件下，求導管橫截面上由于受到磁場驅動力的作用而形成的附加壓強P與上述各個量之間的關系式。
（3）假設液態鈉中每個自由電荷所帶的電量為q，單位體積內參與導電的自由電荷數n，求在橫穿液態鈉的電流I的方向上參與導電的自由電荷定向移動的平均速率。
解析：（1）磁場驅動力的方向沿著導管水平向里且與B、I垂直。
（2）由安培力的計算公式得液態鈉所受的磁場力為F=BIa
在垂直于導管橫截面方向上所產生的附加壓強P=F/S=F/ab
帶入得：P=BI/b
（3）由電流強度I=Q/t
在時間t內通過的總電量Q=nqBLVt
所以，參與導電的自由電荷定向移動的平均速率V=I/nqbL
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．兩根固定的平行長直導線a、b中通以等大的同向電流，導線c與a、b在同一平面內，位于中心線OO1一側，如圖11-9所示。當導線c中通以與a、b中反向的電流后，若c能自由運動，則其運動的情況是（ ）
A．向a靠近
B．向b靠近
C．停在中心線OO1處
D．在中心線OO1處附近左右振動
2．如圖11-10所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡。P為水平放置的導線的截面。導線中導線中無電流時，磁鐵對斜面的壓力為N1；當導線中通電流時，磁鐵對斜面的壓力為N2，此時彈簧的伸長量減小了，則（ ）
A．N1〈 N2 ，P中電流方向向外
B．N1 = N2 ，P中電流方向向外
C，N1 〉N2 ，P中電流方向向內
D．N1 〉N2 ，P中電流方向向外
3．如圖11-11所示的天平可以用來測定磁感強度。天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為L，共N匝，線圈的下部懸在勻強磁場中，磁場的方向垂直紙面，當線圈中通有電流I（方向如圖所示）時，在天平的左右兩端各放上質量分別為m1、m2的砝碼，此時天平平衡。當電流反向時（大小不變），右邊再加上質量為m的砝碼后，天平重新平衡。由此可知磁場的方向和磁感強度大小為（ ）
A．向里；mg/2NIL
B．向外；mg/2NIL
C．向里；mg/2IL
D．向外；mg/2IL
4．如圖11-12所示，兩個相同的輕質鋁環套在一個光滑的絕緣圓柱體上，兩個鋁環中通有大小不同但方向相同的電流，則兩個鋁環的運動情況正確的是（ ）
A．都繞著圓柱體轉動
B．彼此相向運動，而且加速度大小相等
C．彼此相向運動，而且電流大的加速度大
D．兩個鋁環向兩邊分開，而且加速度大小相等
5．有一段長為L的通電直導線，每米長度中有N個自由電荷，每個自由電荷的電量都為q，它們定向移動的速率為V，現在加一個勻強磁場，方向垂直導線，磁感強度為B，則磁場對這段導線的安培力大小為（ ）
A．NqVLB
B．NqBL/V
C．Qvb/NL
D．QVBL/N
Ⅱ能力與素質
6．如圖11-13所示，在傾角為300的光滑斜面上垂直紙面放置一根長為L、質量為m的通電直導線，電流大小為I，方向向外。
（1）能使導線靜止在斜面上的磁感強度最小為多大？方向如何？
（2）如果加一個水平向右的勻強磁場能使導線靜止，此時磁感強度大小為多少？
7．如圖11-14所示，寬度為L=0.25m的“U”形金屬框架上連有一個電池（電動勢12V，內阻不記）和一個滑動變阻器，框架與水平面的夾角為300。在垂直框架方向上放有一個質量為200g的導體棒，導體棒與框架之間的動摩擦因數為√3/6，整個裝置放在磁感強度為0.8T，方向垂直框架斜向上的勻強磁場中。假設導體棒與框架之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，而且其余部分電阻均不計，g=10m/S2。求：滑動變阻器的阻值在什么范圍內，導體棒能夠靜止在框架上？
【拓展研究】
8．根據磁場對電流會產生作用力的原理，人們研制出一種新型的發射炮彈的裝置??電磁炮。其原理是把待發射的炮彈（導體）放在磁場中的兩個平行導軌上，給導軌通以較大電流，使炮彈作為一個通電導體在磁場作用下沿著導軌加速運動，并且以某一速度發射出去，如果想提高某種電磁炮的發射速度，理論上可以怎么辦？（ 增大磁感強度、增大電流
延長導軌長度。）
專題三 磁場對荷的作用
【考點透析】
一、本專題考點：磁場對運動電荷的作用，洛侖茲力，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周均為Ⅱ類要求。
二、理解和掌握的內容
1．磁場對運動電荷的作用力??洛侖茲力
（1）大小：f=BqV 其中V與B垂直
（2）方向：左手定則判斷。四指指向正電荷的運動方向，磁場方向垂直穿過手心，伸開的拇指指向受力方向。
2．帶電粒子以速度V垂直磁場進入勻強磁場后，做勻速圓周運動。
半徑：R = mv/qB
周期：T = 2πm/qB
3．洛侖茲力不做功
4．洛侖茲力與安培力的關系
安培力是大量運動電荷所受洛侖茲力的宏觀表現，洛侖茲力是安培力的微觀解釋。
5．在研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動規律時，著重把握“一找圓心，二找半徑，三找周期”的規律。
（1）圓心的確定：因為洛侖茲力指向圓心，根據洛侖茲力垂直速度方向，畫出粒子的運動軌跡上任意兩點（一般是入射點和出射點）的洛侖茲力方向，沿著兩個洛侖茲力畫出延長線，兩個延長線的交點即為圓心。或者利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上。
（2）半徑的確定：利用相關幾何知識作圖計算。
（3）粒子在磁場中運動時間的確定：利用圓心角與弦切角的關系進行計算。
（4）注意圓周運動中有關對稱規律。
【例題精析】
例1 如圖11-15所示，一束電子（電量為e）以速度V垂直磁場射入磁感強度為B、寬度為D的勻強磁場中，穿過磁場時電子的速度方向與原來射入的方向之間的夾角為300,則電子的質量為多少?穿過磁場的時間是多少?
解析：電子在磁場中運動，只在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，因此確定圓心的位置，求出半徑的大小是解題的關鍵。
過入射點A作初速度的垂線AC，連接出射點B和入射點A，作其中垂線交AC于點O，即為圓心。用幾何知識算出半徑為R=2d。
設電子在磁場中的運動時間為t，由 eVB = mV2/R
由運動學公式： S = Vt
S = 2πR = VT
T = T/12
得：m = 2eBd/V
t = πd/3V
例2．如圖11-16所示，在XOY平面上，a點坐標為（0，L），平面內一邊界通過a點和坐標原點O的圓形磁場區域，磁場方向垂直紙面向里。有一個電子（質量為m，電量為e）從a點以初速度V平行X軸正方向射入磁場區域，在磁場中運動，恰好從X軸正方向上的b點（圖中未標出），射出磁場區域，此時速率方向與X軸正方向的夾角為600，求：
（1）磁場的磁感強度
（2）磁場區域的圓心的坐標
（3）電子在磁場中運動的時間
解析：電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，從a點射入，b點射出磁場區域，所以所求磁場區域的邊界通過了a、b、O三點。電子的運動軌跡如圖虛線所示，其對應的圓心在O2點。令aO2 = bO2，由幾何知識得：
R2 =（R-L）2 +（Rsin600）2
而 R = mv/Be
所以，R = 2L ，B = mV/2eL
電子在磁場中的飛行時間
t = 600T/3600 = 2πL/3V。
由于與圓O1的圓心角aOb=900，所以直線ab為圓形磁場的直徑，故磁場區域的圓心O1的坐標為：X= L/2，Y=L/2。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．在赤道處沿東西方向放置一根通電直導線，導線中電子定向運動的方向是由東向西，則導線受到地球磁場的作用力的方向為（ ）
A．向上
B．向下
C．向北
D．向南
2．一個帶電粒子，沿著垂直于磁場的方向射入一個勻強磁場，粒子的一段徑跡如圖11-17所示，徑跡上的每一小段都可以近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減少（電量不變）。從圖中情況可以確定（ ）
A．粒子從a到b，帶正電
B．粒子從b到a，帶正電
C．粒子從a到b，帶負電
D．粒子從b到a，帶負電
3．如圖11-18所示，平行直線ab和cd之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B�，F分別在ab上某兩點射入帶正電的粒子M和N，而且M、N的速度方向不同，但與ab的夾角均相等，兩粒子都恰好不能穿過邊界線cd。如果兩粒子質量都為m，電量都為q，兩粒子從射入到cd的時間分別為t1和t2，則下列不正確的為（ ）
A．t1 + t2 =πm/qB
B．t1 + t2 =πm/2qB
C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度
D．M粒子的軌跡半徑大于N粒子的軌跡半徑
4．如圖11-19所示，在實線所示的圓形區域內有方向垂直圓面向里的勻強磁場，從邊緣的A點有一束速率各不相同的質子沿著半徑方向射入磁場區域，這些質子在磁場中的運動（ ）
A．運動時間越長，其軌跡越長
B．運動時間越長，其圓心角越小
C．運動時間越短，射出磁場時的速率越小
D．運動時間越短，射出磁場時速度的方向偏轉得越小
5．如圖1-20所示，L1和L2為兩平行的虛線，L1的上方和L2的下方都是垂直紙面向里的磁感應強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L2上。帶電粒子從A點以初速度V與L2成300角斜向上射出，經過偏轉后正好經過B點，經過B點的速度方向也斜向上，不計重力，則下列說法正確的是（ ）
A．帶電粒子經過B點時的速度不一定與在A點的速度相同
B．如果將帶電粒子在A點時的速度變大（方向不變），則它仍能經過B點
C．如果將帶電粒子在A點的速度方向改為與L2成600角斜向上，它就不一定經過B點了
D．此粒子一定帶正電
6．如圖11-21所示，兩個相切的圓表示一個靜止的原子核（無外層電子）發生某種核變化后產生的兩種運動粒子在勻強磁場中的運動軌跡，著可能是（ ）
A．原子核發生了β衰變
B．原子核發生了α衰變
C．半徑較大的圓為反沖核的軌跡
D．反沖核順時針旋轉
Ⅱ能力與素質
7．兩個相同的帶電粒子，以不同的初速度從P點沿著垂直勻強磁場的方向，而且與直線MN 平行的方向射入磁場中，通過a點的速度V1與MN垂直；通過b點的粒子速度V2與MN成600角（如圖11-22所示），則它們的速率了之比V1：V2為（ ）
A．3：2
B．2：3
C．1：2
D．2：1
8．如圖11-23所示，在x軸上方存在著垂直與紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，在原點O有一個離子源向X軸上方的各個方向發射出質量為m，電量為q的正離子，速率都為V，對那些在XY平面內運動的離子，在磁場中可能達到的最大X=（ ），最大Y=（ ）。
9．一圓形的垂直紙面向里的勻強磁場，如圖11-24所示，bc為直徑，
弧ab為圓周的1/3，有兩個不同的帶電粒子從a點射入，速度方向垂直bC線，粒子甲打在b點，粒子乙打在c點。如果甲、乙進入磁場的速度之比為1： ，則它們在磁場中運動的時間之比為（ ）
10．如圖11-25所示，在某裝置中有一勻強磁場，磁感強度為B，方向
垂直與XOY所在的紙面向外。某時刻正在坐標（L0，0）處，一個質子沿著Y軸的負方向進入磁場，同時，在坐標（-L0，0）處，一個α粒子進入磁場，速度方向垂直磁場。不考慮質子與α粒子的相互作用。設質子的質量為m，電量為e。
（1）如果質子經過坐標原點O，那么它的速度為多大？
（2）如果α粒子與質子在坐標原點相遇，那么α粒子的速度為多大？
專題四 帶電粒子在復合場中的運動
【考點透析】
一、本專題考點：本專題為Ⅱ類要求。
二、理解和掌握的內容
1．帶電粒子在復合場中的運動的基本分析
（1）復合場在這里指的是電場、磁場和重力場并存或其中某兩種場并存的情況。此時必須同時考慮帶電粒子所受電場力、洛侖茲力和重力等。
（2）當帶電粒子在復合場中所受的合外力為零時，粒子將靜止或做勻速直線運動。
（3）當帶電粒子在復合場中所受的合外力充當向心力時，粒子將做勻速圓周運動。
（4）當帶電粒子在復合場中所受的合外力的大小、方向不斷變化時，粒子將做曲線運動。
（5）關于粒子重力問題，要看具體問題而定。
2．電場力和洛侖茲力的比較
（1）帶電粒子在電場中始終受到電場力；在磁場中不一定受到洛侖茲力
（2）電場力的大小與粒子速度無關；洛侖茲力受速度制約
（3）勻強電場中帶電粒子所受電場力為恒力，勻強磁場中帶電粒子所受洛侖茲力為變力。
（4）電場力可以改變速度大小和方向，洛侖茲力只能改變速度方向，不能改變速度大小，電場力可以對帶電粒子做功，洛侖茲力不會做功。
【例題精析】
例1 如圖11-26所示，在X0Y平面內，有E=12N/C的勻強電場和B=2T的勻強磁場。一個質量為m=4.0×10-5Kg、電量q=2.5×10-5C的正電微粒，在XOY平面內做直線運動到原點O時，撤去磁場，經過一段時間后，帶電微粒運動到X軸上的P點。
求：（1）PO之間的距離。
（2）帶電微粒由O到P的時間。
（3）帶電微粒到達P點的速度大小。
解析：由題意可知，微粒在空間的直線運動只能是重力、電場力、洛侖茲力的合力為零的勻速直線運動。所以方向關系如圖所示。撤去磁場后，從O到P將做類平拋運動，由tanα=Eq/mg，BqV= 解得α=370，V=10m/S；再由平拋知識得出t=1.2S，則OP=Vt/cos370=15m，從O到P由Eq?OP=mVP2/2 ?mV2/2，解得VP=18m/S。
思考拓寬：帶電體進入混合場后，根據受到的重力、電場力、洛侖茲力的特點以及相關聯系判斷運動狀況。若三力平衡，則一定做勻速直線運動；若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動；若合力不為零而且與速度方向不垂直，就做復雜的曲線運動。但是洛侖茲力不做功，就可以用能量守衡定律后動量守衡定律解題。
例2 如圖11-27所示，玻璃管內抽成真空，陰極K加熱后能發射電子。電子在K、A之間被加速后通過小孔A，沿著兩極板正中央前進時打到熒光屏的中央，形成一個光點O，C、D為電容器的兩個極板，在其間可以產生勻強電場，在電容器間有垂直紙面向里的勻強磁場。若電容器的極板成為L，極板間距為d，電容器右邊緣到熒光屏的距離為S，電子從陰極K射出時的初速度很小。
（1）若磁場的磁感強度B，當調整電容器上的偏轉電壓到U0時，電子束恰好能勻速通過電磁場區域，打到熒光屏上的O點。則能通過電磁場區域的電子的速度多大？
（2）將電場撤去，只保留磁場，則電子飛入磁場后在極板間做圓周運動，
經過時間t后從磁場的右方飛出打到熒光屏上。若電子的質量為m，電量為e，則電子在離開磁場時速度偏離原來方向的角度多大？
（3）將電場撤去，保留磁場，適當調節磁場的強度，使電子緊靠電容器的下極板邊緣飛出磁場，打到熒光屏上的P點，求OP之間的距離。
解析：（1）電子做勻速運動，受洛侖茲力f與電場力F等大反向，
f=Evb
f=Ee=EU/d
因為f=F，所以eVB=eU0/d
V = U0=/Bd
（2）電子在磁場中的運動時間為t=αT/2Π
α為電子速度的偏轉角，即電子的運動軌跡所對的圓心角。
周期T = 2Πm/eB
所以α =2Πt/T = eBt/m
（3）由幾何知識可知：r2 = L2 +（r ? d/2）2
解得 r = （4L2 + d2）/4d
又根據三角形相似得出：Y = 4SLd/（4L2-d2）
所以，OP = Y + d/2 = 4SLd/（4L2 ? d2） + d/2
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．如圖11-28所示是電視機顯象管的偏轉線圈示意圖，它由繞在磁環上的兩個相同的線圈串聯而成，線圈中通有方向如圖所示的電流。當電子束從磁環中心由里向外射出時，它將（ ）
A．向上偏轉
B．向下偏轉
C．向左偏轉
D．向右偏轉
2．A、B兩種離子化合物只含M、N兩種元素，A、B中M元素的質量分數分別為30.4%和25.9%，若A中M、N兩離子以相同動量進入同一勻強磁場，半徑之比為1：2，則B中M、N兩離子以相同動量進入勻強磁場時，半徑之比為（ ）
A．1：5
B．190：87
C．152：435
D．3：4
3．如圖11-29所示，空間的某一區域內存在著相互垂直的勻強磁場和勻強電場，一個帶電粒子以某一初速度由A點進入這個區域沿直線運動，從C點離開區域；如果這個區域只有電場，則粒子從B點離開場區；如果這個區域只有磁場，則粒子從D點離開場區；設粒子在上述三種情況下，從A到B點、A到C點和A到D點所用的時間分別是t1、t2和t3的大小，則（粒子重力忽略不計）（ ）
A．t1=t2=t3
B．t2< t1
4.如圖11-30所示,一束正離子從S點沿水平方向射出,在沒有電場、磁場時恰好擊中熒光屏上的坐標原點O，若同時加上電場和磁場后，正離子束最后打在熒光屏上坐標系的第Ⅲ象限中，則所加電場E和磁場B的方向可以是（不計離子重力及其相互作用力）（ ）
A．E向上，B向上
B．E向下，B向下
C．E向上，B向下
D．E向下，B向上
5．光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖11-31所示，拋物線的方程是y=x2，下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中虛線所示）。一個質量為m的小金屬塊從拋物線上y=b處（b>a）以速度v沿拋物線下滑，假設拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產生的焦耳熱總量是（ ）
A．mgb
B. v2/2
C. mg（b-a）
D. mg（b-a）+ mv2/2
6．質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖11-32所示，離子源S可以發出各種不同的正離子束，離子從S出來時速度很小，可以看作是靜止的。離子經過加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，并沿著半圓周運動而到達照相底片上的P點，測得P點到入口處S1的距離為X（ ）
①若離子束是同位素，則X越大，質子質量越大
②若離子束是同位素，則X越大，質子質量越小
③只要X相同，則離子質量一定相同
④只要X相同，則離子質量之比一定相同
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
Ⅱ能力與素質
7．如圖11-33所示，兩個水平放置的平行極板之間有正交的勻強電場和勻強磁場。有三個帶有同種電荷的帶電粒子，以不同的速度從A點沿著極板的中心線射入。第一個粒子沿著AB做直線運動，打在O點。不計重力。則下列說法中不正確的是（ ）
A．粒子可能帶正電，也可能帶負電
B．若都是帶正電，則第二個粒子入射的速度最大，第三個粒子入射的速度最小
C．若都是帶負電，則第二個粒子入射的速度最大，第三個粒子入射的速度最小
D．若都是帶負電，則通過場區后，第二個粒子的動能增大，第三個粒子的動能減小
8．如圖11-34所示，一個質量為m、電量為q的小金屬滑塊以某一速度沿著水平放置的絕緣板運動，整個裝置所在的空間存在著勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，勻強電場沿著水平方向。滑塊與絕緣板之間的動摩擦因數為μ，滑塊從A到B是勻速運動，到達B點時與提供電場的電路開關相碰，使電路斷開，因而電場立即消失，碰撞使滑塊的動能減少為原來的1/4。滑塊碰撞后從B點返回到A點的運動恰好是勻速運動，已知滑塊從B點到A點所需時間為t，AB長為L。
求：（1）勻強磁場的磁感強度大小。
（2）勻強電場的電場強度大小
（3）滑塊在整個過程中克服摩擦力做的功。
9．將氫原子中電子的運動看作是繞氫核做勻速圓周運動，這時在研究電子運動的磁效應，可將電子的運動等效為一個環形電流，環的半徑等于電子的軌道半徑R。現對一個氫原子加上一個外磁場，磁場的磁感強度大小為B，方向垂直電子的軌道平面。這時電子運動的等效電流用I1來表示。再將磁場反向，但磁場的磁感強度大小不變，這時電子運動的等效電流用I2來表示。假設在加上外磁場以及外磁場反向時，氫核的位置、電子運動的軌道平面以及半徑都不變，求外磁場反向前后電子運動的等效電流之差等于多少？（用m和e表示電子的質量和電量）
10．1998年6月2日，由我國科學家丁肇中主持研制的阿爾法磁譜儀有“發現號”航天飛機搭載升空，用來探測宇宙中是否有反物質和暗物質，該探測儀的核心部件----永久磁鐵由中國科學院電工研究所設計制造。
反物質與原物質具有相同的質量數，而電荷種類相反。如 H、 n、 e等物質對應的反物質分別為 H、 n、 e，反原子核由反質子和反中子組成，根據反粒子和相應粒子的質量相同而電荷相反，故可以用下列方法探測：
簡化原理如圖11-35所示，設圖中個粒子或反粒子沿著垂直于勻強磁場B的方向（OO1）進入磁譜儀時速度相同，而且氫原子核在OX軸上的偏轉位移X0恰為其軌道半徑r的一半，試預言反氫核和反氦核的軌跡和在X軸上的偏轉位移X1和X2。
如果預言正確，那么當人們觀測到這樣的軌跡，就證明已經探測到了反氫核和反氦核。
效果驗收
1.下列關于磁通量的說法，正確的是（ ）
A 在磁場中穿過某一面積的磁感線的條數，就叫做這個面積的磁通量。
B.在磁場中垂直穿過某一面積的磁感線的條數，就叫做這個面積的磁通量。
C.在磁場中某一面積與該處的磁感強度的乘積，叫做磁通量。
D.在磁場中垂直某一面積的磁感線的條數與該面積的比值叫做磁通量。
2.磁場中某區域的磁感線，如右圖11-36所示，則（ ）
A.a、b兩處的磁感強度的大小不等Ba＞Bb
B.a、b兩處的磁感強度的大小不等Ba＜Bb
C.同一通電導線放在a處受力一定比放在b處受力大
D.同一通電導線放在a處受力一定比放在b處受力小
3.如圖11-37所示，一束質量、速度和電量不同的正離子垂直射入勻強電場和勻強磁場相互垂直的區域里（圖中A），結果發現有些離子保持原來的運動方向未發生偏轉。這些離子進入另一勻強磁場中（圖中C），又分裂為幾束，這些離子的（ ）
A.電量一定不同
B.質量一定不同
C.速度一定不同
D.荷質比一定不同
4.如圖11-38所示，實線表示在豎直平面內的電場線，電場線與水平方向成α角，水平方向的勻強磁場與電場正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線l做直線運動，l與水平方向成β角，且α＞β，則下列說法中錯誤的是（ ）
A.液滴一定做勻速直線運動
B.液滴一定帶正電
C.電場線方向一定斜向上
D.液滴有可能做勻變速直線運動
5.如圖11-39所示，ab為一載流直導線，可在空間移動，電流方向如圖所示，現置于一螺線管上方并與螺線管軸線平行，當螺線管中通有圖示電流時，導線ab的運動情況是（ ）
A.a端向里，b端向外，并遠離螺線管
B.a端向里，b端向外，并靠近螺線管
C.a端向外，b端向里，并遠離螺線管
D.a端向外，b端向里，并靠近螺線管
6.如圖11-40所示，絕緣細線下懸掛一個帶正電的小球，在垂直于紙面向里的勻強磁場中，沿圓弧AOB來回擺動，不計空氣阻力，A、B為所能達到的最高點，O為平衡位置，比較小球在擺動過程中由A→O與由B→O兩種情況，下列說法錯誤的是（ ）
A.所用時間tAO=tBO
B.擺過最低點時的速率vAO=vBO
C.擺過最低點時，細線的張力TAO＞TBO
D.擺過最低點時，細線的張力TAO＜TBO
7.如圖11-41所示，質量為m、電量為q的帶正電的物體，在磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場中，沿動摩擦因數為μ的水平面運動，則下列結論正確的是（ ）
A.物體速度由v減小到零所用時間等于mv/μ（mg+qBv）
B.物體速度由v減小到零所用時間小于mv/μ（mg+qBv）
C.若另加一個電場強度為μ（mg+qBv）/q，方向水平向左的勻強電場，則物體做勻速運動
D.若另加一個電場強度為μ（mg+qBv）/q，方向豎直向上的勻強電場，則物體做勻速運動
8.如圖11-42所示A為帶正電的小物塊，B是一個不帶電的絕緣物塊，A、B疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場，現用水平恒力F拉B物塊，使A、B一起無相對滑動地向左加速運動，在加速運動階段（ ）
①A、B一起運動的加速度減小
②A、B一起運動的加速度增大
③A、B物塊間的摩擦力減小
④A、B物塊間的摩擦力增大
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
9．如圖11-43所示，在虛線所示寬度范圍內，用場強為E的勻強電場可使以初速度v0垂直電場方向入射的某種正離子偏轉θ角，在同樣寬度范圍內若改用方向垂直紙面向外的勻強磁場，使該離子穿過磁場區域偏轉角也為θ角，勻強磁場的磁感強度應是( )
10.如圖11-44所示，兩平行金屬板間的勻強磁場磁感強度B與勻強電場E的方向垂直，一質量為m、帶電量為q的負離子以速度v從M處垂直于正極板射入平行板內，運動方向發生偏轉，當偏轉角90O時，離子與正極板相距d，此時離子所受洛淪茲力的大小為( )方向為( )（離子重力不計）
11.如圖11-45所示，質量為m=10-4kg的小球，放在絕緣的水平面上，小球帶電量為q=2х10-4C，小球與水平面間的動摩擦因數為μ=0.2，外加勻強電場E=5V/m，勻強磁場磁感應強度B=2T，方向如圖，小球由靜止開始運動，小球的最大加速度為（ ）可能達到的最大速度為（ ）。
12.一個帶負電的小球，電量為2.0х10-2C，質量為4.0х10-6kg，如圖11-46所示小球以500m/s的速度沿OO‘方向射入并穿過勻強電場區域，發生側移OA=2cm，穿過電場后的動能為0.6J，不計小球受到的重力，要使這個小球穿過電場區域時不發生偏轉，可在這個區域內加一個方向與速度方向垂直的勻強磁場。試在圖中標出磁場的方向，并求出磁感強度的大小。
13.如圖11-47所示，足夠長的絕緣斜面與水平面間的夾角為θ（sinθ=0.6），放在水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度E=50V/m，方向水平向左，磁場方向垂直紙面向外。一個帶電量為+4.0х10-2C，質量為0.4kg的光滑小球，以初速v0=20m/s從斜面底端A沖上斜面，經過3s離開斜面，求磁場的磁感應強度，（取g=10m/s2）
14.如圖11-48所示，靜止在負極板附近的帶負電的微粒m1在MN間突然加上電場時開始運動，水平勻速的擊中速度為零的中性粒子m2后，粘合在一起恰好沿一段圓弧運動N極板上，如果m1=9.995х10-7 kg，帶電量為1х10-8C，電場強度E=103 V/m，磁感強度B=0.5T，求m1擊中m2時的高度，m1擊中m2前瞬時速度，m2的質量及m1和m2粘合體做圓弧運動的半徑
15.如圖11-49所示，水平向右的勻強電場 E=4V/m，垂直紙面向里的勻強磁場 B=2T質量m=1g帶正電的小物塊A，從M點沿絕緣粗糙的豎直檔板無初速滑下，滑行0.8m到N點時離開檔板做曲線運動，在P點時小物塊瞬時受力平衡，此時速度與水平方向成450，若P與N的高度差為0.8m，求（1）A沿檔板下滑過程中摩擦力所做的功，（2）P與N的水平距離。
16．如圖11-50所示，在相距為d=0.02m的兩平行金屬板間加上600V的電壓，在N板附近有一質量為10-3g，帶負電
q=-3х10-6c的粒子，無初速的經電場加速后眼沿P進入勻強磁場，偏轉后粒子打至Q點，已知PQ=0.4m，（忽略重力作用）求
（1）勻強磁場的磁感應強度B多大？
（2）帶電粒子由N至Q總歷時多少？
17.如圖11-51所示，為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輔向電場場強為E磁場磁感強度為B，試計算
（1）為使電量為q、質量為m的離子，從靜止開始經加速電場加速后沿圖中的虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓至少為多大？
（2）離子由O點進入磁分析器后，最終打在乳膠片上的位置A，距入射點O多遠？
（3）若有一群帶電離子，從靜止起經加速電場加速，又經靜電分析器和磁分析器后落在同一點A，問該群帶電離子有什么共性？
第十一章 磁場參考答案
專題一 1．C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 拓展研究1.B 2.D,B
專題二 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.mg/2IL,垂直斜面向上;mg/IL,水平向右.
7.1.6Ω?4.8Ω
專題三1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.2mV/Bq, 2mV/Bq 9． -1
10.BeL0/2m, BeL0/4m
專題四 1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.mgt/qL;3μmg/q; 3μmgL. 9.Be2/2Πm.
10.X1 = -(2r ? 2rcosθ);X2 = -(2- /2)r
效果驗收
（1）A （2）B （3）D （4）D （5）C （6）C （7）A （8） Ecosθ/ v0
（9） 豎直向上 （10） 8 m/s2 10 m/s
（11）B的方向垂直紙面向里，大小為0.5T （12）5T
（13）h=100m v=1m/s m2=5х10-10 kg r=200m （14）-6х10-3J 0.6 m
（15）B = 100T，t = 1.11х10-2S
（16）U=ER/2 要求帶電離子同為正離子，荷質比相同
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