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§X1.3 電容器與電容 帶電粒子在電場中的運動
【學習目標】
1、了解電容器及電容的概念，常握平行板是容器的電容問題分析方法，認識常用電容的結構。
2、掌握帶電粒子在電場中加速和偏轉問題的處理方法，了解示波器的原理及應用。
【自主學習】
一、電容器與電容
1、電容器、電容
（1）電容器：兩個彼此 又互相 的導體都可構成電容器。
（2）電容：①物理意義：表示電容器 電荷本領的物理量。②定義：電容器所帶 （一個極板所帶電荷量的絕對值）與兩極板間 的比值叫電容器的電容。
③定義式：
2、電容器的充放電過程
（1）充電過程
特點（如圖1.3—1）
①充電電流：電流方向為 方向，
電流由大到小；
②電容器所帶電荷量 ；
③電容器兩板間電壓 ；
④電容中電場強度 ；
當電容器充電結束后，電容器所在電路中 電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓 ；
⑤充電后，電容器從電中獲取的能量稱為
（2）放電過程
特點（如圖1.3—2）：
①放電電流，電流方向是從正極板流出，電流由大變��；開始時電流最大
②電容器電荷量 ；
③電容器兩極板間電壓 ；
④電容器中電場強度 ；
⑤電容器的 轉化成其他形式的能
注意：放電的過程實際上就是電容器極板正、負電荷中和的過程，當放電結束時，電路中無電流。
3、平等板電容器
（1）平行板電容器的電容計算式 （即電容與兩板的正對面積成正比，與兩板間距離成為反比，與介質的介電常數成正比）
（2）帶電平行板電容器兩板間的電場可以認為是勻強電場，且E=
4、測量電容器兩極板間電勢差的儀器—靜電計
電容器充電后，兩板間有電勢差U，但U的大小 用電壓表?去測量（因為兩板上的正、負電荷會立即中和掉），但可以用靜電計測量兩板間的電勢差，如圖1.3—3所示

靜電計是在驗電器的基礎上改造而成的，靜電計由 的兩部分構成，靜電計與電容器的兩部分分別接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電計上所指示的 ，U的大小就從靜電計上的刻度讀出。
注意：靜電計本身也是一個電容器，但靜電計容納電荷的本領很弱，即電容C很小，當帶電的電容器與靜電計連接時，可認為電容器上的電荷量保持不變。
5、關于電容器兩類典型問題分析方法：
（1）首先確定不變量，若電容器充電后斷開電，則 不變；若電容器始終和直流電相連，則 不變。
（2）當決定電容器大小的某一因素變化時，用公式 判斷電容的變化。
（3）用公式 分析Q和U的變化。
（4）用公式 分析平行板電容兩板間場強的變化。
二、帶電粒子的加速和偏轉
1、帶電粒子在電場中加速，應用動能定理，即

2、（1）帶電粒子在勻強電場中偏轉問題的分析處理方法，類似于平拋運動的分析處理，應用運動的合成和分解的知識。①求出運動時間 ，②離開電場時的偏轉量 ，③離開電場時速度的大小 ④以及離開電場時的偏轉角
（2）若電荷先經電場加速然后進入偏轉電場，則y=
（U1為加速電壓，U2為偏轉電壓）
3、處理帶電粒子在勻強電場中運動問題的方法
（1）等效法：帶電粒子在勻強電場中運動，若不能忽略重力時，可把電場和重力看作等效重力，這樣處理起更容易理解 ，顯得方便簡捷。
（2）分解法：帶電微粒在勻強電場中偏轉這種較復雜的曲線運動，可分解成沿初速方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動分析、處理。
【典型例題】
[例1]電容器C、電阻器R和電E連接
成如圖1.3—4所示的電路，當把絕緣板
P從電容器極板a、b之間拔出的過程中，
電路里
A、沒有電流產生
B、有電流產生，方向是從a極板經過電阻器R流向b極板
C、有電流產生，方向是從b極板經過電阻器R流向a極板
D、有電流產生，電流方向無法判斷
（1）審題（寫出或標明你認為的關鍵詞、題中條和所處狀態及過程）

（2）分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

（3）解題過程

[例2]如圖1.3—5所示的電路中，
電容器的N板接地，在其兩板間的
P點固定一個帶負電的點電荷，求以
下過程后，電容器的帶電荷量Q、兩
極間的電壓U、兩極間的場強E，P點
的電勢 、負電荷在P點的電勢能EP各如何變化？
（1）S接通后再將板上移一小段距離。
（2）S接通后再斷開，再將N板上移一小段距離。
審題（寫出或標明你認為的關鍵詞、題中條和所處狀態及過程）

分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

解題過程

[例3]為研究靜電除塵，有人設計了
一個盒狀容器，容器側面是絕緣的
透明的機玻璃，它的上下底面是面積
A=0.04m2金屬板，間距L=0.05m,當連
接到U=2500V的高壓電正負兩極時,能在兩金屬板間產生一個勻強電場,如圖所示,現把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內,每立方米有煙塵顆粒 個,假設這些顆粒都處于靜止狀態,每個顆粒帶電量為 ,質量為 ,不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力,并忽略煙塵顆粒所受重力,求合上電鍵后:
(1)經過多長時間煙塵顆�？梢员蝗�部吸附?
(2)除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功?
(3)經過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大?
審題（寫出或標明你認為的關鍵詞、題中條和所處狀態及過程）

分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

解題過程

[例4]
如圖A所示為示波管的原理圖,圖b表示熒光屏的界面,從發熱的燈絲射出的電子初速度很小,可視為零,在燈絲和極板p之間所加電壓為U1,在兩對偏轉電極XX′和YY′上所加的電壓分別為U2和U3,若U1＞0,U2=U3=0,則經過加速后的電子束將打在熒光屏的中心0點,如果U3=0, U2的大小隨時間變化,其規律如下圖C所示,則屏上將出現一條亮線,已知U1=2500V,每塊偏轉極板的長度l都等于4cm,兩塊正對極板之間的距離d=1cm,設極板之間的電場是勻強電場,且極板外無電場,在每個電子經過極板的極短時間內,電場視為不變,X,X′極板的右端到熒光屏的距離L=8cm,熒光屏界面的直徑D=20cm,要使電子都能打在熒光屏上,U2的最大值是多少伏?
（1）審題（寫出或標明你認為的關鍵詞、題中條和所處狀態及過程）

（2）分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點）

（3）解題過程

【針對訓練】
1、圖1.3—8所示是一個由電池、電
阻R、電鍵S與平板電容器組成的串
聯電路，電鍵閉合，在增大電容器兩
極板間距離的過程中（　�。�
A、電阻R中沒有電流
B、電容器的電容變大
C、電阻R中有從a流向b的電流
D、電阻R中有從b流向a的電流
2、如圖1.3-9所示，兩板間距為d的平行板電容器與一電連接，開關S閉合，電容器兩板間有一質量為m，帶電荷量為q的微粒靜止不動，下列敘述中正確的是（　�。�
A、微粒帶的是正電
B、電電動勢的大小等于
C、斷開開關S，微粒將向下做加速運動
D、保持開關S閉合，把電容器兩極板距離增大微粒將向下做加速運動
3、兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，接通開關，電即給電容器充電。（ ）
A、保持接通，減小兩極板間的距離，
則兩極板間電場的電場強度減小
B、保持接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小
C、斷開，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小
D、斷開，在兩極板間插入一塊介質,則兩極板間的電勢差增大
4、α粒子的質量是質子的4倍，電荷量是質子的2倍，它們從靜止開始經同一電場加速后，獲得的速度大小之比為（　　）
A、1：2B、 C、 D、2：1
5、如圖1.3-11所示,平行金屬板內有一勻強電場,一個帶電荷量為q、質量為m的帶電粒子以 從A點水平射入電場,且剛好以速度v從B點射出,則（　�。�。
A、若該粒子以速度 “-υ”從B點射入，則它剛好以速度 “-υ0”從A點射出
B、若將q的反粒子（-q、m）以速度 “-υ”從B點射入，則它剛好以速度 “-υ0”從A點射出
C、若將q的反粒子（-q、m）以速度“-υ0”從B點射入，則它剛好以速度“-υ”從A點射出
D、若該粒子以速度“-υ0”從B點射入，
則它剛好以速度“-υ”從A點射出
6、圖甲所示為示波器的部分構造，真空室中電極連續不斷地發射的電子（不計初速）經過電壓為U0的加速電場后，由小孔 沿水平金屬板A、B間的中心軸線射入板間，板長為l，兩板相距為d，電子穿過兩板后，打在熒光屏上，屏到兩板邊緣的距離為L，屏上的中點為O，屏上a、b兩點到O點的距離為S/2，若在A、B兩板間加上變化的電壓，在每個電子通過極板的極短時間內，電場可視為恒定的，現要求 =0時，進入兩板間的電子打在屏上的a點，然后經時間T亮點勻速上移到b點，在屏上形成一條直亮線，電子的電量為e，質量為m。
（1）求A、B間電壓的最大值；
（2）寫出在時間0到T時間內加在A、B兩板間的電壓U與時間t的關系式；
（3）在圖乙中畫出O到T時間內的U-t圖象示意圖。

【能力訓練】
1、在如圖1.3—14所示的實驗裝置中，
平行板電容器的極板B與一靈敏的靜電
計相接，極板A接地，若極板A稍向上
移動一點，由觀察到的靜電計指針變化
作出平行板電容器電容變小的結論的依據是（ ）
A、兩極板間的電壓不變，極板上的電量變小
B、兩極板間的電壓不變，極板上的電量變大
C、極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變小
D、極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變大
2、一平行板電容器，兩板之間的距離d和兩板面積S都可以調節，電容器兩板與電池相連接，以Q表示電容器的電荷量，E表示兩極間的電場強度，則（ ）
A、當d增大、S不變時，Q減小，E減小
B、當S增大、d不變時，Q增大，E增大
C、當d減小、S增大時，Q增大、E增大
D、當S增大、d減小時，Q不變、E不變
3、圖中1.5—15所示是一個平行板電容器，其電容為C，帶電量為Q，上極板帶正電，現將一個試探電荷q由兩極板間的A點移動到B點，如圖所示，A、B兩點間的距離為s，連線AB與極板間的夾角為30°，則電場力對試探電荷q所做的功等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、初速度均為零的質子和α粒子，被同一加速電場加速后，垂直于電場線方向進入同一勻強偏轉電場，在離開偏轉電場時（ ）
A、兩種粒子通過偏轉電場的時間相同
B、質子通過偏轉電場的時間較短
C、兩種粒子的偏轉角相等
D、α粒子離開偏轉電場時的動能較大
5、在電場中，電子在只受電場力的作用大，可能做
A、勻速直線運動 B、勻變速直線
C、勻變速曲線運動 D、勻速圓周運動
6、如圖1.3—16所示，在A板附近有一電子由靜止開始向B板運動，則關于電子到達B板時的速率，下列解釋正確的是（ ）
A、兩板間距越大，加速的時間就越長，則獲得的速度越大
B、兩板間距越小，加速度就越大，則獲得的速率越大
C、與兩板間的距離無關，僅與加速電壓U有關
D、以上解釋都不正確
7、如圖1.3—17所示，水平放置的兩個平行金屬板，上板帶負電，下板帶等量的正電，三個質量相等，分別帶正電、負電和不帶電的粒子從極板的左側P點以相同的水平初速度進入電場中，分別落在正極板的a、b、c三處，由此可知（ ）
A、粒子a帶正電，b不帶電，c帶負電
B、三個粒子在電場中運動的時間相等
C、三個粒子在電場中的加速度aa＜ab＜ac
D、三個粒子到達正極板的動能Eka＞Ekb＞Ekc
8、圖1.3—18是一個說明示波管工作原理的示意圖，電子經電壓U1加速后以速度υ0垂直進入偏轉電場，離開電場時的偏轉量是h，兩平行板間的距離為d，電勢差U2，板長L，為了提高示波管的靈敏度（每單位電壓引起的偏轉量 ），可采用的方法是（ ）
A、增大兩板間電勢差U2
B、盡可能使板長L短些
C、盡可能使板間距離d小一些
D、使加速電壓U1升高一些
9、在豎直平面內建立xOy直角坐標系，Oy表示豎直向上方向，如圖1.3—19所示，已知該平面內存在沿X軸正向的區域足夠大的勻強電場，一個帶電小球從坐標原點O沿Oy方向以4J的初動能豎直向上拋出，不計空氣阻力，它到達的最高點位置如圖中點表示。求：
（1）小球在點時的動能E；
（2）設小球落回跟拋出點同一水平面時的位置為N，求小球到達N點時的動能EkN。
10、右圖所示為真空示波管的示意圖，電子從燈絲發出（初速度不計），經燈絲與A板間的加速電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線O射出，然后進入由兩塊平行金屬板、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入偏轉電場時的速度與電場方向垂直，電子經過偏轉電場兵器打在熒光屏上的P點，已知、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L1，板右端到熒光屏的距離為L2，電子的質量為m，電荷量為e。求：
（1）電子穿過A板時的速度大��；
（2）電子從偏轉電場射出時的側移量；
（3）P點到O點的距離。

【學后反思】
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參考答案

自主學習
一、2、（1）逆時針 增加 升高 增強 無 相等
（2）減小 降低 減弱 電場能
3、（1） （2）
4、不能 相互絕緣 電勢差U
5、（1）Q U （2） （3） （4）
二、2、（1）

典型例題
例1 [解析]選B，此題考查電容器的動態變化問題。
當把絕組織活動板P從電容器極板a、b之間拔出的過程中，由 可知電容C減小，由于所加的電壓不變，所以電容器上所帶的電量減少，原在a板上的正電荷就要由a板移動到電的正極，在電路中形成電流，方向是從a極板經過電阻器R流向b極板。
例2 解析：（1）S接通，、N兩極間電壓就等于電池電動勢，所以U不變，板上移，板間距離d變大，根據 ，C變小，由于Q=CU，所以Q變小；由于 ，所以隨著d變大E變��；由于 隨著E變小，電勢降低，所以Ep增加。
（2）S接通后再斷開，電容器的帶電荷 量Q不變，N板上移，板間距離d變小，根據 ，C變大，由于 ，所以隨著C變大，U變��；根據 ，可知E不變；由 可知，隨著 變小， 變��；因為將負電荷從N移到P，電場力的功 隨 變小，所以 增加
例3 [解析](1)當最靠近上表面的煙塵果粒被吸附到下板時,煙塵就被全部吸附,煙塵顆粒受到的電場力

(2)由于板間煙塵顆粒均勻分布,可以認為煙塵的質心位于板間中點位置,因此,除塵過程中電場力對煙塵所做總功為
(3)解法1:設煙塵顆粒下落距離為x.則板內煙塵總動能,
當 時, 達最大,

解法2:假定所有煙塵集中于板中央,當煙塵運動到下板時,系統總動能最大,則 ,所以
例4 [解析]
設電子經加速電場加速后的速度為 ,有 ,

根據題意可知,電子經YY′時沒有偏轉,經過XX′之后,偏轉距離為x,偏轉角度為 ,則有
設電子到達熒屏上時離中心的距離為r,則 ,要使電子都能打在熒光屏上,必須滿足條:當R=D/2時, ,解得

針對訓練
1、選B、C 2、選B、C、D 3、選B、C 4、選B 5、選A、C
6、解答：
（1）由題意得
得 ①
E= ，

如圖甲所示
②
令 得
（2）電子勻速上移，
由②式得
（3）如圖乙所示
能力訓練
1、選D 2、選A、C 3、選C 4、選B、C、D 5、選B、C、D
6、選C 7、選D 8、選C
9、解答：
設點坐標為（x，y），小球在、N點的動能分別為Ek、EkN，自坐標原點拋出至運動到點歷時為t，小球質量為m，所受電場力為F電，由題意知，在豎直方向有EkO=mgy
根據力的獨立作用原理，在X方向上小球在F電作用下做勻加速運動，根據牛頓第二定律和運動的等時性，有
以上各式聯立解得
于是，
（2）小球上升和下落時間相等小球在x方向做勻加速運動，有 聯立解得sN=4x
電場力做功W電=F電sN=4×2.25J=9J
重力做功為0，根據動能定理
10、解答：
（1）設電子經電壓U1加速后的速度為V0，根據動能定理得： 解得：
（2）電子以速度υ0進入偏轉電場后，垂直于電場方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，設偏轉電場的電場強度為E，電子在偏轉電場中運動的時間為t1，電子的加速度為α，離開偏轉電場時的側移量為y1，根據牛頓第二定律和運動學公式得：
，解得：
（3）設電子離開偏轉電場時沿電場方向的速度為υy根據運動學公式得υy=at1
電子離開偏轉電場后做勻速直線運動,設電子離開偏轉電場后打在熒光屏上所用的時間為t2,電子打到熒光屏上的側移量為y2,如下圖所示
解得:
P至O點的距離為

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