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2018-2019學年江蘇省泰州市興化市顧莊學區九年級（上）期中數學模擬試卷
　
一.單選題（共10題；共30分）
1．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠A=40°，則∠B的度數為（　　）
 
A．20° B．40° C．50° D．60°
2．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠BOC=40°，則∠C的度數等于（　　）
 
A．20° B．40° C．60° D．80°
3．（3分）如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，則∠DEF=（　　）
 
A．65° B．50° C．130° D．80°
4．（3分）方程2x（x?3）=5（x?3）的根是（　　）
A．x=  B．x=3 C．x1= ，x2=3 D．x1=? ，x2=?3
5．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（　　）
 
A．40° B．50° C．65° D．130°
6．（3分）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結論中一定正確的是（　　）
 
A．AE=OE B．CE=DE C．OE= CE D．∠AOC=60°
7．（3分）已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側面積為（　　）
A．15πcm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．3 cm2
8．（3分）某商品原價500元，連續兩次降價a%后售價為200元，下列所列方程正確的是（　　）
A．500（1+a%）2=200 B．500（1?a%）2=200 C．500（1?2a%）=200 D．500（1?a2%）=200
9．（3分）用公式法解?x2+3x=1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（　　）
A．?1，3，?1 B．1，?3，?1 C．?1，?3，?1 D．?1，3，1
10．（3分）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠ADC=54°，則∠BAC的度數等于（　　）
 
A．36° B．44° C．46° D．54°
　
二.填空題（共8題；共24分）
11．（3分）小華在解一元二次方程x2?4x=0時，只得出一個根是x=4，則被他漏掉的一個根x=　   　．
12．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數為　   　．
 
13．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=　   　．
 
14．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在 上，若PA長為2，則△PEF的周長是　   　．
 
15．（3分）已知如圖所示的圖形的面積為24，根據圖中的條件，可列出方程：　   　．
 
16．（3分）已知關于x的方程x2?3x+m=0的一個根是1，則m=　   　，另一個根為　   　．
 17．（3分）如圖，線段AB與⊙O相切于點B，線段AO與⊙O相交于點C，AB=12，AC=8，則⊙O的半徑長為　   　．
 
18．（3分）若關于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是　   　．
　
三.解答題（共6題；共36分）
19．（6分）如圖：  = ，D、E分別是半徑OA和OB的中點，求證：CD=CE．
 
20．（6分）如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3，BC=4．
（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X，與邊BC相切于點Y．請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）P是這個Rt△ABC上和其內部的動點，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設⊙P的面積為S，你認為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不能，請你說明不能確定S的最大值的理由．
 
21．（6分）已知：△ABC（如圖），
（1）求作：作△ABC的內切圓⊙I．（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）．
（2）在題（1）已經作好的圖中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度數．
 
22．（6分）如圖，點G．H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC．CD上的點，且BG=CH，AG交BH于點P．
（1）求證：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度數．
 
23．（6分）岳一中初三某學生聆聽了感恩勵志主題演講《不要讓愛你的人失望》后，寫了一份《改變，從現在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播，規則為：將倡議書發表在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉發倡議書，每個好友轉發倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉發倡議書，依此類推，已知經過兩輪傳播后，共有421人參與了傳播活動，求n的值．
24．（6分）在直徑為10cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖，油面寬AB為6cm，當油面寬AB為8c m時，油上升了多少cm？
 
　
四.綜合題（10分）
25．（10分）如圖，點A是⊙O直徑BD延長線上的一點，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，求△ABC的面積．
 
　
 

2018-2019學年江蘇省泰州市興化市顧莊學區九年級（上）期中數學模擬試卷
參考答案與試題解析
　
一.單選題（共10題；共30分）
1．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠A=40°，則∠B的度數為（　　）
 
A．20° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=50°，
故選：C．
　
2．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠BOC=40°，則∠C的度數等于（　　）
 
A．20°  B．40° C．60° D．80°
【解答】解：∵∠BOC=40°，
∴∠C+∠A=40°，
AO=CO，
∴∠C=∠A=20°．
故選：A．
　
3．（3分）如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，則∠DEF=（　　）
 
A．65° B．50° C．130° D．80°
【解答】解：連接OD，OF．
則∠ADO=∠AFO=90°，
∴∠DOF=180°?∠A=130°，
∴∠DEF=65°．
故選：A．
 
　
4．（3分）方程2x（ x?3）=5（x?3）的根是（　　）
A． x=  B．x=3 C．x1= ，x2=3 D．x1=? ，x2=?3
【解答】解：方程變形為：2x（x?3）?5（x?3）=0，
∴（x?3）（2x?5）=0，
∴x?3=0或2x?5=0，
∴x1=3，x2= ．
故選：C．
　
5．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（　　）
 
A．40° B．50° C．65° D．130°
【解答】解：連接OA，OB．
根據切線的性質，得∠OBP=∠OAP=90°，
根據四邊形的內角和定理得∠AOB=130°，
再根據圓周角定理得∠C= ∠AOB=65°．
故選：C．
 
　
6．（3分）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結論中一定正確的是（　　）
 
A．AE=OE B．CE=DE C．OE= CE D．∠AOC=60°
【解答】解：根據⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E
∴CE=DE．
故選：B．
　
7．（3分）已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側面積為（　　）
A．15πcm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．3 cm2
【解答】解：這個圓錐的側面積=π×3×10=30πcm2，
故選：B．
　
8．（3分）某商品原價500元，連續兩次降價a%后售價為200元，下列所列方程正確的是（　　）
A．500（1+a%）2=200 B．500（1?a%）2=200 C．500（1?2a%）=200 D．500（1?a2%）=200
【解答】解：依題意得：
500（1?a%）2=200．
故選：B．
　
9．（3分）用公式法解?x2+3x=1時，先求出a、b 、c的值，則a、b、c依次為（　　）
A．?1，3，?1 B．1，?3，?1 C．?1 ，?3，?1 D．?1，3，1
【解答】解：方程?x2+3x=1整理得：?x2+3x?1=0，
則a，b，c依次為?1；3；?1．
故選：A．
　
10．（3分）如 圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠ADC=54°，則∠BAC的度數等于（　　）
 
A．36° B．44° C．46° D．54°
【解答】解：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠ADC=54°，
∴∠ABC=54°，
∴∠BAC=180°?90°?54°=36°，
故選：A．
　
二.填空題（共8題；共24分）
11．（3分）小華在解一元二次方程x2?4x=0時，只得出一個根是x=4，則被他漏掉的一個根x=　0　．
【解答】解：設方程的另一根為x1，∵方程的常數項為0，又∵x=4，∴x1•4=0解得x1=0．
　
12．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數為　42°　．
 
【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，
∴∠OAB=∠OBA=48°，
∴∠AOB=180°?48°×2=84°，
∴∠C= ∠AOB=42°，
故答案為：42°．
　
13．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=　 　．
 
【解答】解：作直徑AE，連接CE，
∴∠ACE=90°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°，
∴∠ACE=∠AHB，
∵∠B=∠E，
∴△AB H∽△AEC，
∴ = ，
∴AB= ，
∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，
∴AB= = ，
故答案為： ．
 
　
14．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在 上，若PA長為2，則△PEF的周長是　4　．
 
【解答】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，
⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在 上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，
∴△PEF的周長=PE+EF+PF=PA+PB=4．
故填空答案：4．
　
15．（3分）已知如圖所示的圖形的面積為2 4，根據圖中的條件，可列出方程：　（x+1）2=25　．
 
【解答】解：根據題意得：（x+1）2?1=24，
即：（x+1）2=25．
故答案為：（x+1）2=25．
　
16．（3分）已知關于x的方程 x2?3x+m=0的一個根是1，則m=　2　，另一個根為　2　．
【解答】解：將x=1代入方程得：1?3+m=0，
解得：m=2，
方程為x2?3x+2=0，即（x?1）（x?2）=0，
解得：x=1或x=2，
則另一根為2．
故答案為：2，2．
　
17．（3分）如圖，線段AB與⊙O相切于點B，線段AO與⊙O相交于點C，AB=12，AC=8，則⊙O的半徑長為　5　．
 
【解答】解：連接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
設⊙O的半徑長為r，
由勾股定理得：
r2+122=（8+r）2，
解得r=5．
故答案為：5．
 
　
18．（3分）若關于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是　k＜ 　．
【解答】解：由題意得：
△=9?4k＞0，
解得：k＜ ，
故答案為：k＜ ．
　
三.解答題（共6題；共36分）
19．（6分）如圖：  = ，D、E分別是半徑OA和OB的中點，求證：CD=CE．
 
【解答】證明：連接OC．
在⊙O中，∵ =
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，D、E分別是半徑OA和OB的中點，
∴OD=OE，
∵OC=OC（公共邊），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE（全等三角形的對應邊相等）．
 
　
20．（6分）如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3，BC=4．
（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X，與邊BC相切于點Y．請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）P是這個Rt△ABC上和其內部的動點，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設⊙P的面積為S，你認為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不 能，請你說明不能確定S的最大值的理由．
 
【解答】解：（1）由∠B得角平分線、平角∠BXA的平分線、平角∠BYC的角平分線中的任意兩條得交點即為所求圓的圓心O；

（2）若⊙P與△ABC的BA、BC兩條邊相切，且面積最大，則點P為∠ABC的角平分線與AC邊的交點，
作PH⊥AB于H，
∵Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3，BC=4，
∴AB=5，
則BH=BC=4，∴AH=1，
∵∠A=∠A，∠PHA=∠BCA，
∴△APH∽△ABC，
∴ = = ，
∴PH= AH，
在Rt△APH中，PH= AH= ，即R1= ，
同理，⊙P與△ABC的CA、AC兩條邊相切，R2= ，
若⊙P與△ABC的CA、BC兩條邊相切，R3= ，
故R3＞R2＞R1，符合要求⊙P的最大面積為： ．
 
 
　
21．（6分）已知：△ABC（如圖），
（1）求作：作△ABC的內切圓⊙I．（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）．
（2）在題（1）已經作好的圖中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度數．
 
【解答】解：（1）如圖，⊙I為所作；
 
（2）∵⊙I為△ABC的內切圓，
∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）= （180°?∠BAC）= （180°?88°）=46°，
∴∠BIC=180°?∠IBC?∠ICB=180°?（∠IBC+∠ICB）=180°?46°=134°．
　
22．（6分）如圖，點G．H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC．CD上的點，且BG=CH，AG交BH于點P．
（1）求證：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度數．
 
【解答】（1）證明：∵在正六邊形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°，
在△ABG與△BCH中 ，
∴△ABG≌△BCH；
（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，
∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°．
　
23．（6分）岳一中初三某學生聆聽了感恩勵志主題演講《不要讓愛你的人失望》后，寫了一份《改變，從現在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播，規則為：將倡議書發表在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉發倡議書，每個好友轉發倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉發倡議書 ，依此類推，已知經過兩輪傳播后，共有421人參與了傳播活動，求n的值．
【解答】解：由題意，得
n+n2+1=421，
解得：n1=?21（舍去），n2=20．
故所求n的值是20．
　
24．（6分）在直徑為10cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖，油面寬AB為6cm，當油面寬AB為8cm時，油上升了多少cm？
 
【解答】解：連接AO，過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示．
∵OC⊥AB于C，且AB為弦，
∴AC= AB．
當AB=6cm時，在Rt△OAC中，OA= =5cm，AC=3cm，
∴OC= =4cm；
當AB=8cm時，在Rt△OAC中，OA= =5cm，AC=4cm，
∴OC= =3cm．
∴4cm?3cm=1cm．
答：油上升了1cm．
 
　
四.綜合題（10分）
25．（10分）如圖，點A是⊙O直徑BD延長線上的一點，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，求△ABC的面積．
 
【解答】解：
（1）證明：如圖，連接OC．
∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，
∴∠A=∠B=∠1=∠2．
又∵BD是直徑，
∴∠BCD=90°，
∵∠ACO=∠DCO+∠2，
∴∠ACO=∠DCO+ ∠1=∠BCD，
∴∠ACO= 90°，即AC⊥OC，
又C在⊙O上，
∴AC是⊙O的切線；
（2）解：由題意可得△DCO是等腰三角形，
∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，
∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等邊三角形．
∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=OD=4，
在直角△BCD中，BC= =4 ．
作CE⊥AB于點E．在直角△BEC中，∠B=30°，
∴CE= BC=2 ，
∴S△ABC= AB•CE= ×12×2 =12 ．