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南津中學2014級九年級上期末數學摸擬試題
(時間 120分鐘 滿分120分)
姓名 得分
A卷 (滿分80分）
一．（共12小題，滿分36分）
1．下列計算正確的是（　　）
　A． B． C． D．
2．下列二次根式中與 是同類二次根式的是（　　）
　A． B． C． D．
3．在函數 中自變量x的取值范圍是（　　）
　A．x≤2B．x≤2且x≠0 C．x＜2且x≠0 D．x≥2
4．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）
　A．（x+2）2=3B．（x?2）2=3C．（x?2）2=5D．（x+2）2=5
5．已知x=0是二次方程（ +1）x2+ x + 42- 4 = 0的一個解，那么的值是（　　）
　A．0B．1C．- 1D．
6．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（　　）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC
C． D．
7．（2011•丹東）某一時刻，身?1.6的小明在陽光下的影
長是0.4，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是5，則該旗桿的高度是（　　）
　A．1.25B．8C．10D．20
8．（3分）（2012•濟南）如圖，在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為（　　）
A． B．
C． D．3　
9．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（　　）
　A．5 米B．10米 C．15米D．10 米　

10．為驗證“擲一個質地均勻的骰子，向上的點數為偶數的概率是0.5”，下列模擬實驗中，不科學的是（　　）
　A．袋中裝有1個紅球一個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機摸出紅球的概率
　B．用計算器隨機地取不大于10的正整數，計算取得奇數的概率
　C．隨機擲一枚質地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率
　D．如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，計算指針指向甲的概率

　 第10題 第11題 第12題
11．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（?1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（　　）
　A． B． C． D． 　
12．如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC?BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結論正確的有（　　）
①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是
④四邊形AnBnCnDn的面積是 ．
　A．①②B．②③C．②③④D．①②③④　

二．題（共4小題，滿分12分）
13．若 +（y+3）2=0，則x?y的值為　 　．　
14．七張同樣的卡片上分別寫著數字 ，將它們背面朝上，洗勻后任取一張卡片，所抽到卡片上的數字為無理數的概率是　 　．　
15．如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線
相交于梯形中位線EF上一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為　 　．
16. 已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件 ， ，
， ，…，，依此類推，則 的值為 　　
三．解答題（共5小題，滿分32分）
17．（6分）計算 　

18．（6分）如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）．
（參考數據：sin67.4°≈ ，cos67.4°≈ ，tan67.4°≈ ）

　
19．（6分）有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數字1、2、?1、?2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學抽取一張記下這個數字后放回洗勻，乙同學再從中抽出一張，記下這個數字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學抽出的數字．
（1）用列表法求關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個相等實數解的概率．

20．（6分）動腦想一想：
某旅行社為吸引市民組團去重慶黑山谷風景區旅游，推出了如下收費標準：

某單位組織員工去重慶黑山谷風景區旅游，共支付給旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去重慶黑山谷風景區旅游？

21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3 ，AE=3，求AF的長．

B卷（滿分40分）
一、題（共4小題，滿分12分）
1．設是方程x2-2012x +1 =0的一個實數根，則 的值為　 　．
2. 如圖，在△ABC中，點D是BC的中點， ，則BC的長度為　 　．

3. 已知a、b為有理數，、n分別表示 的整數部分和小數部分，且an+bn2=10，則
　 　．
4. 如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在邊BC、AC上，
AD與BE相交于點F，
若△ABC的面積為21，則△ABF的面積為　 　．

三．解答題（共3小題，滿分28分）
5．（8分）理解
如圖，在 中，AD平分 ，求證： .
小明在證明此題時，想通過證明三角形相似來解決，但發現圖中無相似三角形，于是過點B作BE//AC交AD的延長線于點E，構造 ∽ ，則 .
于是小明得出結論：在 中，AD平分 ，則 .
（1）請完成小明的證明過程。

應用結論
（2）如圖，在 中， AD平分
線段BD的長度為：
求線段CD的長度和 的值

6．（8分）隨著人們環保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加．據統計，某小區2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛．
（1）若該小區2009年底到2012年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區到2012年底電動自行車將達到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資3萬元再建若干個停車位，據測算，建造費用分別為室內車位1000元/個，露天車位200元/個．考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，則該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

7．（12分）如圖，已知△ABC是邊長為6c的等邊三角形，動點P、Q同時從B、A兩點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1c/s，點Q運動的速度是2c/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）圖（1），當t為何值時，AP=2AQ；
（2）圖（2），當t為何值時，△APQ為直角三角形；
（3）圖（3），作QD∥AB交BC于點D，連接PD，當t為何值時，△BDP與△PDQ相似？
　

圖（1） 圖（2） 圖（3）
參考答案與試題解析
　一．（共12小題，滿分36分）
1．（3分）下列計算正確的是（　　）　
A． B． C． D．
考點：二次根式的乘除法；二次根式的加減法．
分析：根據二次根式的運算法則計算即可．
解答：解： , ，不能合并，故選C．
點評：此題主要考查二次根式的運算，注意正確計算．　
2．（3分）下列二次根式中與 是同類二次根式的是（　　）
　A． B． C． D．
考點：同類二次根式．1848119
分析：根據同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．
解答：解：A、 =2 與 被開方數不同，故不是同類二次根式；
B、 = 與 被開方數不同，故不是同類二次根式；
C、 = 與 被開方數不同，故不是同類二次根式；
D、 =3 與 被開方數相同，故是同類二次根式．故選D．
點評：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．　
3．（3分）函數 中自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2且x≠0 D．x≥2
考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．1848119
分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．
解答：解：根據題意得： ，解得x≤2且x≠0．故選B．
點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數是非負數．　
4．（3分）（2012•河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）
　A．（x+2）2=3B．（x?2）2=3C．（x?2）2=5D．（x+2）2=5
考點：解一元二次方程-配方法．1848119
分析：在本題中，把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方．
解答：解：把方程x2+4x+1=0的常數項移到等號的右邊，得到x2+4x=?1，
方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2+4x+4=?1+4，配方得（x+2）2=3．故選A．
點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．X k B 1 . c o
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．
5．（3分）已知x=0是二次方程（ + 1）x2+ x + 42- 4 = 0的一個解，那么的值是（　　）
　A．0B．1C．- 1D．
考點：一元二次方程的解．1848119
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．
解答：解：把x=0代入方程（ +1）x2+ x + 42- 4 =0可得42- 4 = 0，解得= ，又≠ 故本題選B．
點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．　
6．（3分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（　　）

　A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC． D．
考點：相似三角形的判定．1848119
分析：由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．
解答：解：∵∠A是公共角，
∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似）；
故A與B正確；
當 時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）；
故D正確；
當 時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤．故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似定理的應用．　
7．（3分）某一時刻，身?1.6的小明在陽光下的影長是0.4，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是5，則該旗桿的高度是（　　）
　A．1.25B．10C．20D．8
考點：相似三角形的應用．1848119
專題：．
分析：設該旗桿的高度為x，根據三角形相似的性質得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
解答：解：設該旗桿的高度為x，根據題意得，1.6：0.4=x ：5，解得x=20（）．
即該旗桿的高度是20．故選C．
點評：本題考查了三角形相似的性質：相似三角形對應邊的比相等．　
8．（3分）如圖，在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為（　　） wxkb1. co

　A． B． C． D．3
考點：銳角三角函數的定義．1848119
專題：網格型．
分析：結合圖形，根據銳角三角函數的定義即可求解．
解答：解：由圖形知：tan∠ACB= = ，故選A．
點評：本題考查了銳角三角函數的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握銳角三角函數的定義．　
9．（3分）（2011•東營）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（　　）
　A．5 米B．10米C．15米 D．10 米
考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．1848119
分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．
解答：解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1： ；∴AC=BC÷tanA=5 米；故選A．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．　
10．（3分）為驗證“擲一個質地均勻的骰子，向上的點數為偶數的概率是0.5”，下列模擬實驗中，不科學的是（　　）
　A．袋中裝有1個紅球一個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機摸出紅球的概率
　B．用計算器隨機地取不大于10的正整數，計算取得奇數的概率
　C．隨機擲一枚質地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率
　D．如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，計算指針指向甲的概率
考點：模擬實驗．1848119
分析：分析每個試驗的概率后，與原來擲一個質地均勻的骰子的概率比較即可．
解答：解：A、袋中裝有1個紅球一個綠球，它們出顏色外都相同，隨機摸出紅球的概率是 ，故本選項正確；
B、用計算器隨機地取不大于10的正整數，取得奇數的概率是 ，故本選項正確；
C、隨機擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是 ，故本選項正確；
D、將一個可以自由旋轉的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，指針指向甲的概率是 ，故本選項錯誤；故選D．
點評：此題考查了模擬實驗，選擇和擲一個質地均勻的骰子類似的條件的試驗驗證擲一個質地均勻的骰子的概率，是一種常用的模擬試驗的方法．　
11．（3分）如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（?1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（　　）

　A． B． C． D．

考點：位似變換．1848119
分析：根據位似變換的性質得出△ABC的邊長放大到原來的2倍，FO=a，CF=a+1，CE= （a+1），進而得出點B的橫坐標．
解答：解：∵點C的坐標是（?1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．
點B的對應點B′的橫坐標是a，∴FO=a，CF=a+1，∴CE= （a+1），
∴點B的橫坐標是：? （a+1）?1=? （a+3）．故選D．

點評：主要考查了位似變換的性質，根據已知得出FO=a，CF=a+1，CE= （a+1），是解決問題的關鍵．　
12．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC?BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結論正確的有（　　）
①四邊形A2B2C2D2是矩形；
②四邊形A4B4C4D4是菱形；
③四邊形A5B5C5D5的周長是
④四邊形AnBnCnDn的面積是 ．

　A．①②B．②③C．②③④D．①②③④

考點：三角形中位線定理；菱形的判定與性質；矩形的判定與性質．1848119
專題：規律型．
分析：首先根據題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關系規律，然后對以下選項作出分析與判斷：
①根據矩形的判定與性質作出判斷；
②根據菱形的判定與性質作出判斷；
③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；
④根據四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數量關系來求其面積．
解答：解：①連接A1C1，B1D1．
∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；
∵AC?BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），
∴四邊形A2B2C2D2是菱形； 故本選項錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形； ∴根據中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；
故本選項正確；
③根據中位線的性質易知，A5B5= A3B3= × A1B1= × × AC，B5C5= B3C3= × B1C1= × × BD，
∴四邊形A5B5C5D5的周長是2× （a+b）= ；故本選項正確；
④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC?BD，∴S四邊形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變為原來的一半，
四邊形AnBnCnDn的面積是 ；故本選項正確；綜上所述，②③④正確．故選C．
點評：本題主要考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．
　二．填空題（共4小題，滿分12分）
13．若 +（y+3）2=0，則x?y的值為　7　．
考點：非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方．1848119
專題：常規題型．
分析：根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可求解．
解答：解：根據題意得，x+y?1=0，y+3=0，解得x=4，y=?3，
∴x?y=4?（?3）=4+3=7．故答案為：7．
點評：本題考查了平方數非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．　
14．七張同樣的卡片上分別寫著數字 ，將它們背面朝上，洗勻后任取一張卡片，所抽到卡片上的數字為無理數的概率是　 　．　

考點：概率公式；無理數．1848119
分析：根據題意可得：14．（5分）七張同樣的卡片上分別寫著數字 ，將它們背面朝上，洗勻后任取一張卡片，所抽到卡片上的數字為無理數的概率是　 　．　
解答：解：P（無理數）= ．
點評：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現種結果，那么事件A的概率P（A）=
15．如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為　12　．

考點：梯形中位線定理．1848119
分析：利用角平分線的性質和梯形中位線性質，可求出BE=EP，而AE=BE，所以AB=2EP，同理CD=2DF，所以可求出AB+CD的長，再利用梯形中位線定理可求出上下底之和，那么梯形周長可求．
解答：解：∵EF是梯形中位線，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6，∴∠EPB=∠PBC，
又∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB，∴BE=EP，
又∵E似AB中點，∴AE=BE，∴AB=2EP，同理CD=2FP，∴AB+CD=2（EP+FP）=2EF=6，
∴梯形周長=AD+BC+AB+CD=6+6=12．
點評：本題利用了角平分線性質，梯形中位線定理、以及梯形周長公式．
　16. 已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件 ， ， ， ，…，，依此類推，則 的值為 　?1006
考點：規律型：數字的變化類．1848119
專題：規律型．
分析：根據條件求出前幾個數的值，再分n是奇數時，結果等于? ，n是偶數時，結果等于? ，然后把n的值代入進行計算即可得解．
解答：解：a1=0，
a2=?a1+1=?0+1=?1，
a3=?a2+2=??1+2=?1，
a4=?a3+3=??1+3=?2，
a5=?a4+4=??2+4=?2，
…，
所以，n是奇數時，an=? ，n是偶數時，an=? ，a2012=? =?1006．
點評：本題是對數字變化規律的考查，根據所求出的數，觀察出n為奇數與偶數時的結果的變化規律是解題的關鍵．
　
三．解答題（共5小題，滿分32分）
17．（6分）計算
考點：特殊角的三角函數值；實數的運算；零指數冪．
專題：．
分析：（1）先根據數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）分別根據0指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．
解答：解：（1）原式=
點評：本題考查的是特殊角的三角函數值及實數的運算法則，熟練掌握數的開方法則、0指數冪及特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵．
　
18．（6分）（2011•益陽）如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）．
（參考數據：sin67.4°≈ ，cos67.4°≈ ，tan67.4°≈ ）

考點：解直角三角形的應用．1848119
分析：根據sin∠DCB= ，得出CD的長，再根據矩形的性質得出DF=AB=8，AF=BD=6，進而得出拉線CDE的總長L．
解答：解：在Rt△DBC中，sin∠DCB= ，∴CD= =6.5（）．
作DF⊥AE于F，則四邊形ABDF為矩形，∴DF=AB=8，AF=BD=6，∴EF=AE?AF=6，
在Rt△EFD中，ED= =10（）．∴L=10+6.5=16.5（）

點評：此題主要考查了解直角三角形以及矩形的性質，得出CD的長度以及EF的長是解決問題的關鍵．X k B 1 . c o
　
19．（6分）有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數字1、2、?1、?2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學抽取一張記下這個數字后放回洗勻，乙同學再從中抽出一張，記下這個數字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學抽出的數字．
（1）用列表法求關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個相等實數解的概率．

考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式．1848119
分析：（1）根據題意列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的情況數，根據即可概率公式求解；
（2）首先求得（1）中方程有兩個相等實數解的情況，然后即可根據概率公式求解．
解答：解：（1）列表得：
（1，?2）（2，?2）（?1，?2）（?2，?2）
（1，?1）（2，?1）（?1，?1）（?2，?1）
（1，2）（2，2）（?1，2）（?2，2）
（1，1）（2，1）（?1，1）（?2，1）
∴一共有16種等可能的結果，
∵關于x的方程x2+bx+c=0有實數解，即 b2?4c≥0，
∴關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的有（1，?1），（1，?2），（2，1），（2，?1），（2，?2），
（?1，?1），（?1，?2），（?2，1），（?2，?1），（?2，?2）共10種情況，
∴關于x的方程x2+bx+c=0有實數解的概率為： = ；

（2）（1）中方程有兩個相等實數解的有（?2，1），（2，1），
∴（1）中方程有兩個相等實數解的概率為： = ．
點評：此題考查了列表法求概率與一元二次方程根的情況的判定．注意△＞0，有兩個不相等的實數根，△=0，有兩個相等的實數根，△＜0，沒有實數根．
　
20．（6分）動腦想一想：
我市鳳凰旅行社為支援災區建設，準備吸引我市市民組團去四川省都江堰風景區旅游，推出了如下收費標準：

某單位組織員工去四川省都江堰風景區旅游，共支付給鳳凰旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去四川省都江堰風景區旅游？

考點：一元二次方程的應用．1848119
專題：．
分析：首先根據共支付給鳳凰旅行社旅游費用27 000元，確定旅游的人數的范圍，然后根據每人的旅游費用×人數=總費用，設該單位這次共有x名員工去都江堰風景區旅游．即可由對話框，超過25人的人數為（x?25）人，每人降低20元，共降低了20（x?25）元．實際每人收了[1000?20（x?25）]元，列出方程求解．
解答：解：設該單位去風景區旅游人數為x人，則人均費用為1000?20（x?25）元
由題意得 x[1000?20（x?25）]=27000 整理得x2?75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．
當x=45時，人均旅游費用為1000?20（x?25）=600＜700，不符合題意，應舍去．
當x=30時，人均旅游費用為1000?20（x?25）=900＞700，符合題意．
答：該單位去風景區旅游人數為30人．
點評：考查了一元二次方程的應用．此類題目貼近生活，有利于培養學生應用數學解決生活中實際問題的能力．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．　
21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：∠DAF=∠CDE；
（2）若AB=4，AD=3 ，AE=3，求AF的長．

考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的性質．1848119
專題：探究型．
分析：（1）先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得出AD∥BC，∠B=∠ADC，再由∠AFE=∠B可得出∠AFE=∠ADC，通過等量代換可得出∠DAF=∠CDE；
（2）先由四邊形ABCD是平行四邊形，可得出AD∥BC，CD=AB=4，再由AE⊥BC，得出AE⊥AD，由勾股定理求出DE的長，由△ADF∽△DEC可得出兩三角形的邊對應成比例，進而可得出AF的長．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠ADC，
∴∠ADE=∠DEC，∵∠AFE=∠B，∴∠AFE=∠ADC，
∵∠AFD=180°?∠AFE，∠C=180°?∠ADC，∴∠AFD=∠C，∴∠DAF=∠CDE；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC CD=AB=4，
又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，
在Rt△ADE中，DE= = =6
∵△ADF∽△DEC，∴ = ，∴ = ，∴AF=2 ．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，勾股定理及平行四邊形的性質，此題有一定的綜合性，難度適中．

加試卷（40分）
一、填空題（每題3分，共12分）
1．設是方程x2-2012x +1 =0的一個實數根，則 的值為　 　．
考點：一元二次方程的解．1848119
專題：計算題．
分析：先根據一元二次方程的解的定義得到2-2012+1=0，變形有2=2012-1，則
2+1=2012， ，再利用整體思想進行計算．
解答：解：∵是方程x2-2012x+1=0的根，∴2-2012+1=0，∴2=2012-1，故答案為2011．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的解及整體代入法．
2.如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，
, 則BC的長度為　 　．
3.已知a、b為有理數，、n分別表示 的整數部分和
小數部分，且an+bn2=10，則 　 　．
考點：估算無理數的大小．1848119
分析：只需首先對5? 估算出大小，從而求出其整數部分a，其小數部分用5? ?a表示．再分別代入an+bn2=1進行計算．
解答：解：因為2＜ ＜3，所以2＜5? ＜3，故=2，n=5? ?2=3? ．
把=2，n=3? 代入an+bn2=1得，2（3? ）a+（3? ）2b=10
化簡得（6a+16b）? （2a+6b）=10，等式兩邊相對照，因為結果不含 ，
所以6a+16b=10且2a+6b=0，解得a=15，b=?5．所以 15?（-5）=20．故答案為：20
點評：本題主要考查了無理數大小的估算和二次根式的混合運算．能夠正確估算出一個較復雜的無理數的大小是解決此類問題的關鍵．
4.如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在邊BC、AC上，
AD與BE相交于點F，若△ABC的
面積為21，則線段△ABF的面積為　 6 　．

二、解答題（本大題3小題，共28分）
5．（8分）如圖，在 中，AD平分 ，求證： .
小明在證明此題時，想通過證明三角形相似來解決，但發現圖中無相似三角形，于是過點B作BE//AC交AD的延長線于點E，構造 ∽ ，則 .
于是小明得出結論：在 中，AD平分 ，則 .
（1）請完成小明的證明過程。
考點：相似三角形的判定與性質．1848119
專題：證明題．
分析：先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質可有 ，而利用AD時角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．
解答：解：過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，∴ ，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，
∴ ．

點評：本題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論．關鍵是作平行線．
　
6．（8分）（2012•河池）隨著人們環保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加．據統計，某小區2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛．
（1）若該小區2009年底到2012年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區到2012年底電動自行車將達到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資3萬元再建若干個停車位，據測算，建造費用分別為室內車位1000元/個，露天車位200元/個．考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，則該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式組的應用．1848119
分析：（1）設年平均增長率是x，根據某小區2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛，可求出增長率，進而可求出到2012年底家庭電動車將達到多少輛．
（2）設建x個室內車位，根據投資錢數可表示出露天車位，根據計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況．

解答：解：（1）設家庭電動自行車擁有量的年平均增長率為x，
則125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=?2.2（不合題意，舍去）∴180（1+20%）=216（輛），
答：該小區到2012年底家庭電動自行車將達到216輛；

（2）設該小區可建室內車位a個，露天車位b個，則 ，
由①得b=150?5a，代入②得20≤a≤ ，∵a是正整數，∴a=20或21，
當a=20時b=50，當a=21時b=45．
∴方案一：建室內車位20個，露天車位50個；方案二：室內車位21個，露天車位45個．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是先求出增長率，再求出2012年的家庭電動自行車量，然后根據室內車位和露天車位的數量關系列出不等式組求解．　

7．（12分）如圖，已知△ABC是邊長為6c的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1c/s，點Q運動的速度是2c/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）圖（1），當t為何值時，AP=2AQ；
（2）圖（2），當t為何值時，△APQ為直角三角形；
（3）圖（3），作QD∥AB交BC于點D，連接PD，當t為何值時，△BDP與△PDQ相似？
考點：相似三角形的性質；等邊三角形的性質；平行四邊形的性質；解直角三角形．1848119
專題：動點型．
分析：（1）當t時，可分別計算出AP、AQ的長，再對△BPQ的形狀進行判斷；
（2）由題目線段的長度可證得△CDQ為等邊三角形，進而得出四邊形EPDQ是矩形，由△APD∽△PDQ，可得出∠QPD=60°，利用60°的特殊角列出一方程即可求得t的值．

解答：解：（1）t=
（2）t=3或
（3）t=2或

（4）
點評：此題是一個綜合性很強的題目，主要考查等邊三角形的判定及性質、三角形相似、移動的特征、解直角三角形、函數等知識．難度很大，有利于培養同學們鉆研和探索問題的精神．