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2013中考全國(guó)100份試卷分類(lèi)匯編
分式
1、（2013•天津）若x=?1，y=2，則 ? 的值等于（　　）
　A． B． C． D．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= ?
=
=
= ，
當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，原式= = ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

2、（2013杭州）如圖，設(shè)k= （a＞b＞0），則有（　　）

　A．k＞2B．1＜k＜2C． D．
考點(diǎn)：分式的乘除法．
專題：．
分析：分別計(jì)算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計(jì)算比值即可．
解答：解：甲圖中陰影部分面積為a2?b2，
乙圖中陰影部分面積為a（a?b），
則k= = = =1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的乘除法，會(huì)計(jì)算矩形的面積及熟悉分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．　
3、(2013年臨沂)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是
(A) . (B) .　 (C) . (D) .
答案：A
解析： ＝ ＝ ＝
4、（2013泰安）化簡(jiǎn)分式 的結(jié)果是（　　）
　A．2B． C． D．?2
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．
分析：這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的加法，此時(shí)要先確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為運(yùn)算，而做運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．
解答：解：
= ÷[ + ]
= ÷
=2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，通分、因式分解和約分是基本環(huán)節(jié)．　
5、（2013•濱州）化簡(jiǎn) ，正確結(jié)果為（　　）
　A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．a(chǎn)?1D．a(chǎn)?2

考點(diǎn)：約分．
分析：把分式中的分子與分母分別約去a，即可求出答案．
解答：解： =a2；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了約分，解題的關(guān)鍵是把分式中的分子與分母分別進(jìn)行約分即可．

6、（2013•包頭）化簡(jiǎn) ÷ • ，其結(jié)果是（　　）
　A．?2B．2C．? D．

考點(diǎn)：分式的乘除法．
專題：．
分析：原式先利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．
解答：解：原式=? • • =?2．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運(yùn)算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．
　
7、（2013•郴州）化簡(jiǎn) 的結(jié)果為（　　）
　A．?1B．1C． D．
考點(diǎn)：分式的加減法．
分析：先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
解答：解：
= ?
=
=1；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減，根據(jù)在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可．
8、（2013•黔西南州）分式 的值為零，則x的值為（　　）
　A．?1B．0C．±1D．1

考點(diǎn)：分式的值為零的條件．
分析：分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零．
解答：解：由題意，得
x2?1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．

9、（2013•南寧）若分式 的值為0，則x的值為（　　）
　A．?1B．0C．2D．?1或2

考點(diǎn)：分式的值為零的條件．
分析：根據(jù)分式值為零的條件可得x?2=0，再解方程即可．
解答：解：由題意得：x?2=0，且x+1≠0，
解得：x=2，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．

10、(2013年廣東湛江)計(jì)算 的結(jié)果是（ ）

解析：考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的簡(jiǎn)單運(yùn)算：同分母相減，分母不變，分子相減；同時(shí)注意過(guò)程中適當(dāng)靈活的“變形”， ， 選
11、(2013年深圳市)分式 的值為0，則（ ）
A. =-2 B. = C. =2 D. =0
答案：C
解析：分式的值為0，即 ，所以，x＝2，選C。
12、（2013成都市）要使分式 有意義，則Ｘ的取值范圍是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
解析：由分式的意義，得：x－1≠0，即x≠1，選A。

13、(2013年南京)使式子1 1 x1 有意義的x的取值范圍是 。
答案：x1
解析：當(dāng)x＝1時(shí)，分母為0沒(méi)有意義，故x1
14、（2013•攀枝花）若分式 的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為　1　．

考點(diǎn)：分式的值為零的條件．
分析：分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．
解答：解：由題意，得
x2?1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故填：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件．分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．

15、（2005•寧德）計(jì)算： =　1　．

考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：計(jì)算題．
分析：因?yàn)榉质降姆帜赶嗤�，所以只要將分母不變，分子相加即可�?br>解答：解： = ．故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：此題比較容易，是簡(jiǎn)單的分式加法運(yùn)算．

16、（2013•益陽(yáng)）化簡(jiǎn)： =　1　．

考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：計(jì)算題．
分析：由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．

17、（2013•衡陽(yáng)）計(jì)算： =　a?1　．

考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：計(jì)算題．
分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．
解答：解：原式= =a?1．
故答案為：a?1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．

18、（2013•咸寧）化簡(jiǎn) + 的結(jié)果為　x　．
考點(diǎn)：分式的加減法．
分析：先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再把分母不變，分子相加減即可．
解答：解：原式= ?
=
=x．
故答案為：x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，即把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．
19、(2013河南省)化簡(jiǎn)：
【解析】原式=
【答案】
20、（2013•綏化）計(jì)算： =　 　．
考點(diǎn)：分式的加減法．
分析：首先通分，然后根據(jù)同分母的分式加減運(yùn)算法則求解即可求得答案．注意運(yùn)算結(jié)果需化為最簡(jiǎn)．
解答：解：
= ?
=
=
= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減運(yùn)算法則．此題比較簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算要細(xì)心，注意運(yùn)算結(jié)果需化為最簡(jiǎn)．

21、（2013•黃岡）計(jì)算： =　? （或 ）　．
考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：計(jì)算題．
分析：分母相同，直接將分子相減再約分即可．
解答：解：原式= = =? ，（或 ）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減，分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．

22、（2013達(dá)州）如果實(shí)數(shù)x滿足 ，那么代數(shù)式 的值為_(kāi)　　_.
答案：5
解析：由知，得 ＝3，原式＝ ＝5。

23、（2013年河北）若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值為_(kāi)____________．
答案：1
解析：原式＝ ＝1
（2013福省福州4分、11）計(jì)算： = ．
考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：計(jì)算題．
分析：因?yàn)榉质降姆帜赶嗤�，所以分母不變，分子相減即可得出答案．
解答：解：原式= = ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查分式的減法運(yùn)算．　
24、（2013•株洲）計(jì)算： =　2　．

考點(diǎn)：分式的加減法．
分析：分母不變，直接把分子相加即可．
解答：解：原式= =
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．

25、（2013•鄂州）先化簡(jiǎn)，后求值： ，其中a=3．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：現(xiàn)將括號(hào)內(nèi)的部分因式分解，通分后相加，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分．再將a=3代入即可求值．
解答：解： ÷
= ÷
=
=
=
=
=a．
∴當(dāng)a=3時(shí)，原式=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解及約分是解題的關(guān)鍵．
26、（2013•昆明）化簡(jiǎn)： =　x+2　．

考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：計(jì)算題．
分析：先轉(zhuǎn)化為同分母（x?2）的分式相加減，然后約分即可得解．
解答：解： +
= ?
=
=x+2．
故答案為：x+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減法，把互為相反數(shù)的分母化為同分母是解題的關(guān)鍵．

27、（2013成都市）化簡(jiǎn)： .
解析：

28、（2013安順）先化簡(jiǎn)，再求值：（1? ）÷ ，其中a= ?1．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：探究型．
分析：先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= ÷
= ×
=a+1．
當(dāng)a= ?1時(shí)，原式= ?1+1= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．　

29、（2013•欽州）當(dāng)x=　2　時(shí)，分式 無(wú)意義．
考點(diǎn)：分式有意義的條件．
分析：根據(jù)分式無(wú)意義的條件可得x?2=0，再解方程即可．
解答：解：由題意得：x?2=0，
解得：x=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式無(wú)意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義的條件是分母等于零．

30、（2013•畢節(jié)地區(qū)）先化簡(jiǎn)，再求值． ，其中=2．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：原式第一項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分，并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：原式= • + = + =
= ，
當(dāng)=2時(shí)，原式= =2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．

31、（2013涼山州）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 ．
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．
專題：計(jì)算題．
分析：本題需先把（+1）與括號(hào)里的每一項(xiàng)分別進(jìn)行相乘，再把所得結(jié)果相加即可求出答案．
解答：解：
=（+1）?1
=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要把（+1）分別進(jìn)行相乘是解題的關(guān)鍵．　

32、（2013山西，19(2)，5分）下面是小明化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)，并解答所提出的問(wèn)題。
………………………第一步
=2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步
=2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步
=x+2………………………………………………………………………第四步
小明的解法從第 （2分）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的化簡(jiǎn)結(jié)果是 。（3分）
【答案】二

33、（2013•孝感）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ， ．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x與y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=
=
= ，
當(dāng) ， 時(shí)，
原式= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．

34、（2013•蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值： ÷（x+1? ），其中x= ?2．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：將原式括號(hào)中各項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可得到原式的值．
解答：解： ÷（x+1? ）
= ÷[ ? ]
= ÷
= ×
=
當(dāng)x= ?2時(shí)，
原式= = ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．
　
35、（2013•十堰）化簡(jiǎn)： ．
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．
分析：首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．
解答：解：原式= × +
= +
=1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵．

36、（2013•六盤(pán)水）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中x2?4=0．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題．
分析：（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x2?4=0求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（2）原式=（ + ）÷
= ×
= ×
= ，
∵x2?4=0，
∴x1=2（舍去），x2=?2，
∴原式= =1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解（2）時(shí)要注意x的取值要保證分式有意義．

37、（2013•黔西南州）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題．
分析：（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（2）原式=
=
=
= ．
當(dāng)x= ?3時(shí)，原式= = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

38、（2013•黔東南州）（2）先簡(jiǎn)化，再求值：（1?）÷ ，其中x= ．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；
專題：計(jì)算題．
分析：（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（2）原式= ÷
= ×
= ，
當(dāng)x= 時(shí)，原式= = +1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

39、（2013•新疆）化簡(jiǎn) =　 　．

考點(diǎn)：分式的乘除法．
分析：原式利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．
解答：解：原式= • = ．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運(yùn)算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．

40、（2013鞍山）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x= ．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：將括號(hào)內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為后解答．
解答：解：原式= ÷（ ? ）?1
= ÷ ?1
= • ?1
= ?1．
當(dāng)x= 時(shí)，原式= ?1，
= ?1
= ?1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．　

41、（2013•牡丹江）先化簡(jiǎn)：（x? ）÷ ，若?2≤x≤2，請(qǐng)你選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值（x是整數(shù)）代入求值．
考點(diǎn)：[來(lái)分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= ÷
= ×
= ，
當(dāng)x=1時(shí)，原式= =? ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在選取合適的x的值時(shí)要保證分式有意義．

42、（2013•荊門(mén)）（2）化簡(jiǎn)求值： ，其中 ．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；
專題：計(jì)算題．
分析：
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（2）原式=
當(dāng)a= ?2時(shí)，原式= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

43、（13年山東青島、16）（2）化簡(jiǎn)：
解析：（2）原式＝

44、（2013年廣州市）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中
分析：分母不變，分子相減，化簡(jiǎn)后再代入求值
解：原式= = =x+y=1+2 +1?2 =2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的加減，會(huì)因式分解是解題的 題的關(guān)鍵

45、(2013年廣東省5分、18)從三個(gè)代數(shù)式：① ，② ，③ 中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng) 時(shí)該分式的值.
解析：選取①、②得 ，
當(dāng) 時(shí)，原式= （有6種情況）.

46、（2013•南寧）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=?2．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：先算括號(hào)里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（ + ）÷
= ÷
= •
=x?1，
當(dāng)x=?2時(shí)，原式=?2?1=?3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．

47、（2013•鐵嶺）先化簡(jiǎn)，再求值：（1? ）÷ ，其中a=?2．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先把括號(hào)中通分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)將除式的分子分解因式后，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把a(bǔ)=?2代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1? ）÷ =（ ） = × = ，
把a(bǔ)=?2代入上式得：
原式= = ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是通分，找出最簡(jiǎn)公分母，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值．

48、（2013年佛山市）按要求化簡(jiǎn)： ．
要求：見(jiàn)答題卡．
解答過(guò)程 解答步驟 說(shuō)明 解題依據(jù)（用文字或符號(hào)填寫(xiě)知識(shí)的名稱和具體內(nèi)容，每空一個(gè)）

此處不填此處不填
=
示例：通分示例：分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變（或者“同分母分式相加減法則： ”）

=
去括號(hào)
①
=
合并同類(lèi)項(xiàng)此處不填

= ②
③ ④
分析：首先通分，把分母化為（a+1）（a?1），再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減進(jìn)行計(jì)算，注意最后結(jié)果要化簡(jiǎn)．
解：原式= ?
=
=
= ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．

49、（2013•常德）先化簡(jiǎn)再求值：（ + ）÷ ，其中a=5，b=2．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：原式=[ + ]•
= •
= •
= ，
當(dāng)a=5，b=2時(shí)，原式= ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．
　
50、（2013•遵義）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a?15=0，求 ? ÷ 的值．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先把要求的式子進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式，最后把a(bǔ)2+2a?15=0進(jìn)行配方，得到一個(gè)a+1的值，再把它整體代入即可求出答案．
解答：解： ? ÷ = ? • = ? = ，
∵a2+2a?15=0，
∴（a+1）2=16，
∴原式= = ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值．

51、（2013哈爾濱） 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中
考點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)考察：①分式的通分，②分式的約分，③除法變乘法的法則，④完全平方公式 ⑤特殊角的三角函數(shù)值
分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法變乘法的法則，同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可，考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵
解答：原式= = =
∵ = =
∴原式= = =

52、（2013•恩施州）先簡(jiǎn)化，再求值： ，其中x= ．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= ÷
= ×
= ，
當(dāng)x= ?2時(shí)，原式=? =? ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

53、（2013•白銀）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=?．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：先通分計(jì)算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分，最后把x的值代入計(jì)算即可．
解答：解：原式= • =x?1，
當(dāng)x=?時(shí)，原式=??1=?．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意把分式的分子、分母因式分解．
　
54、（2013•衢州）化簡(jiǎn)： =　 　．

考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：計(jì)算題．
分析：先將x2?4分解為（x+2）（x?2），然后通分，再進(jìn)行計(jì)算．
解答：解： = = = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．解決這類(lèi)題關(guān)鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．

55、（2013•張家界）先簡(jiǎn)化，再求值： ，其中x= ．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：原式除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：原式= •
= ，
當(dāng)x= +1時(shí)，原式= = ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．

56、（2013• 德州）先化簡(jiǎn)，再求值： ÷ ，其中a= ?1．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：將括號(hào)內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值．
解答：解：原式=[ ? ]•
= •
= •
= ．
當(dāng)a= ?1時(shí)，原式= =1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉通分、約分及因式分解是解題的關(guān)鍵．

57、（2013聊城）計(jì)算： ．
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．
專題：計(jì)算題．
分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．
解答：解：原式=（ ? ）•
=
= ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．　

58、（2013•萊蕪）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a= +2．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：先計(jì)算括號(hào)里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后代入求值．
解答：解：
=
=
= ．
當(dāng)a= 時(shí)，原式= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解及分式的除法是解題的關(guān)鍵．

59、（2013•煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x滿足x2+x?2=0．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= •
= •
= ，
由x2+x?2=0，解得x1=?2，x2=1，
∵x≠1，
∴當(dāng)x=?2時(shí)，原式= =．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

60、（2013•巴中）先化簡(jiǎn) ，然后a在?1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= × +
= +
= ，
當(dāng)a=2時(shí)，原式= =5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，再選取a的值時(shí)要保證分式有意義．

61、（2013•遂寧）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a= ．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= + •
= +
= ，
當(dāng)a=1+ 時(shí)，原式= = = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．

62、（2013•廣安）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ? ）÷ ，其中x=4．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=（ ? ）÷
= ×
=? ，
當(dāng)x=4時(shí)，原式=? =? ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

63、（2013•瀘州）先化簡(jiǎn)： ，再求值，其中a= ．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：探究型．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= ÷
= ×
=? ，
當(dāng)a= 時(shí)，原式=? =1? ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

64、（2013•眉山）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題．
分析：這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再代入求值．
解答：解：原式= +（x?2）（3分）
=x（x?1）+（x?2）=x2?2；（2分）
當(dāng)x= 時(shí)，則原式的值為 ?2=4．（2分）
點(diǎn)評(píng)：分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．

65、（2013•攀枝花）先化簡(jiǎn)，再求值： ÷ （a? ），其中a= ．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專題：計(jì)算題．
分析：原式除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：原式= • = = ，
當(dāng)a= 時(shí)，原式= = =?1? ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．

66、（2013•自貢）先化簡(jiǎn) ，然后從1、 、?1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法的分配律分別進(jìn)行計(jì)算，然后把所得的結(jié)果化簡(jiǎn)，最后選取一個(gè)合適的數(shù)代入即可．
解答：解：
= ×
= ?
=
= ，
由于a≠±1，所以當(dāng)a= 時(shí)，原式= = ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是乘法的分配律、約分，在計(jì)算時(shí)要注意把結(jié)果化到最簡(jiǎn)．

67、(2013年黃石)先化簡(jiǎn)，后計(jì)算： ，其中 ， .
解析：原式 （2分）
（2分）
當(dāng) ， 時(shí)，原式的值為 。 （ 3分）
∴ （4分）

(2013年南京)化簡(jiǎn)( 1 ab  b a2b2 ) a ab 。
解析： 解：( 1 ab  b a2b2 ) a ab = (ab)b (ab)(ab) ． ab a = a (ab)(ab) ． ab a = 1 ab 。

68、(2013年江西省)先化簡(jiǎn)，再求值： ，在0，1，2，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值．
【答案】解：原式= • +1
=
= ．
當(dāng)x=1時(shí)，原式= .
【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，涉及因式分解，約分等運(yùn)算知識(shí)，要求考生具有比較嫻熟的運(yùn)算技能，化簡(jiǎn)后要從三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)代入求值，又考查了考生的細(xì)心答題的態(tài)度，這個(gè)陷阱隱蔽但不刁鉆，看到分式，必然要注意分式成立的條件．
【解題思路】 先將分式的分子分母因式分解，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后得到 ，可通分得 ，也可將 化為 求解．
【解答過(guò)程】 略.
【方法規(guī)律】 根據(jù)式子的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)慕忸}順序和解題方法.
【關(guān)鍵詞】 分式 化簡(jiǎn)求值

69、（2013•曲靖）化簡(jiǎn)： ，并解答：
（1）當(dāng)x=1+ 時(shí)，求原代數(shù)式的值．
（2）原代數(shù)式的值能等于?1嗎？為什么？

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解分式方程．
分析：（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)約分后，利用乘法分配律化簡(jiǎn)，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）先令原式的值為?1，求出x的值，代入原式檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）原式=[ ? ]•
= ?
= ，
當(dāng)x=1+ 時(shí)，原式= =1+ ；

（2）若原式的值為?1，即 =?1，
去分母得：x+1=?x+1，
解得：x=0，
代入原式檢驗(yàn)，分母為0，不合題意，
則原式的值不可能為?1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．

70、（2-5代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值•2013東營(yíng)中考）
先化簡(jiǎn)再計(jì)算： ，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.
（2）先做乘除法，再做加減法，然后代入求值.
（2）解：
原式=


…………………………6分
選取任意一個(gè)不等于 的 的值，代入求值.如：當(dāng) 時(shí)，
原式 …………………………………7分
（2）當(dāng)分式的分子與分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式，再約分.