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2014-2015學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1．如圖，已知圓心角∠BOC=76°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（　�。�
 
　 A． 152° B． 76° C． 38° D． 36°
　
2．已知 = ，那么下列各等式一定成立的是（　　）
　 A．  =  B．  =  C．  =  D．  =
　
3．將拋物線y=2x2先向上平移兩個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　�。�
　 A． y=2（x+3）2+2 B． y=2（x+3）2?2 C． y=2（x?3）2+2 D． y=2（x?3）2?2
　
4．從一幅撲克牌中抽出5張紅桃，4張梅花，3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這件事情是（　　）
　 A． 必然事件 B． 隨機(jī)事件 C． 不可能事件 D． 很可能事件
　
5．已知sinα＜0.5，那么銳角α的取值范圍是（　�。�
　 A． 60°＜α＜90° B． 30°＜α＜90° C． 0°＜α＜60° D． 0°＜α＜30°
　
6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=8，則CD的長(zhǎng)為（　　）
 
　 A． 4  B． 8  C． 8 D． 16
　
7．下列各組中的兩個(gè)圖形，一定相似的是（　�。�
　 A． 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形
　 B． 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形
　 C． 兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形
　 D． 任意兩個(gè)矩形
　
8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=1．點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，則這個(gè)矩形的面積是（　�。�
 
　 A．   B． 1 C．   D．  
　
9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△BDE：S△ACD=（　�。�
 
　 A． 1：5 B． 1：9 C． 1：10 D． 1：12
　
10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①abc＞0；②2a?3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，且x1+x2＜0； ⑤9a+3b+c＞0；⑥當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小．
 
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
　
　
二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．
11．已知線段a=4，b=8，則a、b的比例中項(xiàng)線段等于　　　　　�。�
　
12．如圖，正五邊形ABCDE的對(duì)角線為BE，則∠ABE的度數(shù)為　　　　　�。�
 
　
13．如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的一條弦，∠O=60°，則圖中陰影弓形的面積為　　　　　�。�
 
　
14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（?1，1），B（2，3），C（0，3）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的位似比為 ．則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　　　　　�。�
 
　
15．把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)邊與短邊的比為　　　　　�。�
　
16．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三邊都相切，則符合條件的⊙O的半徑為　　　　　　．
　
　
三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．
1）求比例式4：3=5：x中x的值．
（2）計(jì)算：cos245°+tan60°•sin60°．
　
18．由地面上A點(diǎn)測(cè)得山頂電視塔頂點(diǎn)B和電視塔基地C點(diǎn)的仰角分別為60°和30°，已知山頂C到地平面的垂直高度為50米．求電視塔高BC．
 
　
19．如圖，在△PAB中，C，D分別為AP，BP上的點(diǎn)，若 = = ，AB=8cm，求CD的長(zhǎng)．
 
　
20．某校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外書的閱讀量情況，準(zhǔn)備從這12個(gè)班中抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)一個(gè)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本數(shù)為n，當(dāng)0≤n＜5時(shí)，該學(xué)生為一般讀者；當(dāng)5≤n＜10時(shí)，該學(xué)生為良好讀者；當(dāng)n≥10時(shí)，該學(xué)生為優(yōu)秀讀者．
（1）下列四種抽取方法：①隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生；②從這12個(gè)班中隨機(jī)抽取50名學(xué)生；③隨機(jī)抽取50名男生；④隨機(jī)抽取50名女生，其中最具有代表性的是哪一種？
（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生一學(xué)期閱讀書的本數(shù)數(shù)據(jù)如下：
閱讀本數(shù)n 0 2 4 5 6 8 10 12 14 16
人數(shù) 1 1 2 3 12 11 5 8 5 2
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：
①求樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；
②估計(jì)該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)；
③在樣本中為一般讀者的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用樹狀圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率．
　
21．如圖，△ABC中，AB=4，BC=3，以C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑的圓和AC交于點(diǎn)D，連接BD，若∠ABD= ∠C．
（1）求證：AB是⊙C的切線；
（2）求△DAB的面積．
 
　
22．隨著城市高樓的增加，高樓火災(zāi)越來越受重視，今年11月9日消防日來臨前，某區(qū)消防中隊(duì)開展技能比賽．考官在一廢棄高樓距地面10米的M處和正上方距地面13米的N處各設(shè)置了一個(gè)火源．隨后消防甲隊(duì)出場(chǎng)，來到火源的正前方，估計(jì)高度后，消防員站在A處，拿著水槍距地面一定高度C處噴出水，只見水流劃過一道漂亮的拋物線，準(zhǔn)確的落在M處，待M處火熄滅后，消防員不慌不忙，沒有做任何調(diào)整，只向著樓房移動(dòng)到B處，只見水流又剛好落在N處．隨后的錄像資料顯示第一次水流在距離樓房水平距離為2米的地方達(dá)到最大高度，且距離地面14米（圖中P點(diǎn)）．
（1）根據(jù)圖中建立的平面直角坐標(biāo)系（x軸在地面上），寫出P，M，N的坐標(biāo)；
（2）求出上述坐標(biāo)系中水流CPM所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）請(qǐng)求出消防員移動(dòng)的距離AB的長(zhǎng)．
 
　
23．如圖，AB=3，∠A=∠B=30°，動(dòng)點(diǎn)O從A出發(fā)，沿AB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t≤1.5）．以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與射線AB，AC的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P，Q，連接CP，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)⊙O和直線BC相切；
（2）若線段PC和⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出t的取值范圍；
（3）設(shè)△QCP的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．
 
　
　
 

2014-2015學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1．如圖，已知圓心角∠BOC=76°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（　　）
 
　 A． 152° B． 76° C． 38° D． 36°

考點(diǎn)： 圓周角定理．
分析： 直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．
解答： 解：∵∠BOC與∠BAC是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠BOC=76°，
∴∠BAC= ∠BOC= ×76°=38°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．
　
2．已知 = ，那么下列各等式一定成立的是（　　）
　 A．  =  B．  =  C．  =  D．  =

考點(diǎn)： 比例的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得ad=bc，再根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：由比例的性質(zhì)，得
ad=bc．
由等式的性質(zhì)，得
 = ，故B正確；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，等式的性質(zhì)．
　
3．將拋物線y=2x2先向上平移兩個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　�。�
　 A． y=2（x+3）2+2 B． y=2（x+3）2?2 C． y=2（x?3）2+2 D． y=2（x?3）2?2

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析： 先確定拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式．
解答： 解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），
所以平移后拋物線的解析式為y=2（x?3）2+2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
　
4．從一幅撲克牌中抽出5張紅桃，4張梅花，3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這件事情是（　�。�
　 A． 必然事件 B． 隨機(jī)事件 C． 不可能事件 D． 很可能事件

考點(diǎn)： 隨機(jī)事件．
分析： 根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件以及不可能事件的定義即可判斷．
解答： 解：從中一次隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，是必然事件，故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
　
5．已知sinα＜0.5，那么銳角α的取值范圍是（　�。�
　 A． 60°＜α＜90° B． 30°＜α＜90° C． 0°＜α＜60° D． 0°＜α＜30°

考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的增減性．
分析： 根據(jù)銳角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，可得答案．
解答： 解：由sinα=0.5，得α=30°，
由銳角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，得
0°＜α＜30°，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，利用了銳角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大．
　
6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=8，則CD的長(zhǎng)為（　�。�
 
　 A． 4  B． 8  C． 8 D． 16

考點(diǎn)： 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．
分析： 根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE= OC=4 ，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，
∴CE= OC=4 ，
∴CD=2CE=8 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理．
　
7．下列各組中的兩個(gè)圖形，一定相似的是（　　）
　 A． 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形
　 B． 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形
　 C． 兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形
　 D． 任意兩個(gè)矩形

考點(diǎn)： 相似圖形．
分析： 根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
解答： 解：A、有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，其他三個(gè)角一定對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以這兩個(gè)菱形一定相似，故本選項(xiàng)正確；
B、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角一定相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似圖形，熟記概念并從對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊兩個(gè)方面考慮求解是解題的關(guān)鍵．
　
8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=1．點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，則這個(gè)矩形的面積是（　�。�
 
　 A．   B． 1 C．   D．  

考點(diǎn)： 垂徑定理；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．
分析： 過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接BD、OC，根據(jù)垂徑定理可得出BF的長(zhǎng)，故可得出OB的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，則BD=2；由△ABC為等邊三角形得∠A=60°，于是利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD= BD= ，然后根據(jù)矩形的面積公式求解．
解答： 解：過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)BD、OC，
∵△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=1，
∴BF= BC=1，∠OBC=30°，
∴OB= = = ．
∵四邊形BCDE為矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD為⊙O的直徑，
∴BD= ，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，CD= BD= ，
∴矩形BCDE的面積=BC•CD= ．
故選C．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
　
9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△BDE：S△ACD=（　�。�
 
　 A． 1：5 B． 1：9 C． 1：10 D． 1：12

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 設(shè)△BDE的面積為a，表示出△CDE的面積為3a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 ，然后求出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可．
解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴設(shè)△BDE的面積為a，則△CDE的面積為3a，
∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，
∴ = ，
∴ = ，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE：S△ABC=1：16，
∴S△ACD=16a?a?3a=12a，
∴S△BDE：S△ACD=a：12a=1：12．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．
　
10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①abc＞0；②2a?3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，且x1+x2＜0； ⑤9a+3b+c＞0；⑥當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小．
 
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答： 解：①∵開口向下，∴a＞0，
∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，
∵? =1＞0，a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴正確；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a?3c＞0故②錯(cuò)誤；
③∵? =1，
∴2a+b=0，故③錯(cuò)誤．
④由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，
∵? =1，x1+x2=? ，
∴x1+x2= ＞0故④錯(cuò)誤．
⑤因?yàn)椴恢獟佄锞�與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以無法確定當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值，
故9a+3b+c＞0無法確定對(duì)錯(cuò)，故⑤錯(cuò)誤；
⑥由圖象可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x增大而減小，
故⑥正確；
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．
　
二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．
11．已知線段a=4，b=8，則a、b的比例中項(xiàng)線段等于　±4 �。�

考點(diǎn)： 比例線段．
分析： 根據(jù)比例中項(xiàng)的定義直接列式求值，問題即可解決．
解答： 解：設(shè)a、b的比例中項(xiàng)為λ，
∵a=4，b=8，
∴λ2=ab=32，
∴λ=± ，
即a、b的比例中等于± ．
點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了比例中項(xiàng)等基本概念問題；解題的關(guān)鍵是靈活變形、準(zhǔn)確計(jì)算．
　
12．如圖，正五邊形ABCDE的對(duì)角線為BE，則∠ABE的度數(shù)為　36°�。�
 

考點(diǎn)： 正多邊形和圓．
分析： 先根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角等于外角和除以邊數(shù)，求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)△ABE是等腰三角形，一個(gè)三角形內(nèi)角和180°，即可求出∠ABE的大小．
解答： 解：∵360°÷5=72°，180°?72°=108°，
∴正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即∠A=108°，
又∵△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE= （180°?108°）=36°．
故答案為36°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正五邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
　
13．如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的一條弦，∠O=60°，則圖中陰影弓形的面積為　 π? 　．
 

考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，故∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB?S△OAB即可得出結(jié)論．
解答： 解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠O=60°，OA=OB=2，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OD=OA•sin60°=2× = ，
∴S弓形=S扇形AOB?S△OAB= = = π? ．
故答案為： π? ．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．
　
14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（?1，1），B（2，3），C（0，3）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的位似比為 ．則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為�。�? ， ）或（ ，? ）�。�
 

考點(diǎn)： 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
分析： 位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形△ABC和△A′B′C′以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，△ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或（?kx，?ky）．
解答： 解：∵在△A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或（?kx，?ky）
∴A'的坐標(biāo)為：（? ， ）或（ ，? ）．
故答案為：（? ， ）或（ ，? ）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了位似變換，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
　
15．把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)邊與短邊的比為　（1+ ）：2�。�

考點(diǎn)： 相似多邊形的性質(zhì)．
分析： 由題意，把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，先畫出圖形，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可解答．
解答： 解：根據(jù)題意，一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，
∴得 = ，
整理得 ? ?1=0
設(shè) =t則原方程可化為：
t? ?1=0，
即t2?t?1=0，
解得，t= （負(fù)值舍去）或t= ．
∴原矩形長(zhǎng)邊與短邊的比為
 =t=（1+ ）：2．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查相似多邊形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例的應(yīng)用，還考查相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比．
　
16．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三邊都相切，則符合條件的⊙O的半徑為　1�。�

考點(diǎn)： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．
分析： 利用勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形三邊的長(zhǎng)和內(nèi)切圓的半徑之間的關(guān)系求解．
解答： 解：Rt△ABC的斜邊AC= = =5，
則符合條件的⊙O的半徑為： =1．
故答案是：1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，直角三角形的三邊分別是a、b、c，其中c是斜邊，則內(nèi)切圓的半徑是 ．
　
三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．
1）求比例式4：3=5：x中x的值．
（2）計(jì)算：cos245°+tan60°•sin60°．

考點(diǎn)： 比例的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．
分析： （1）根據(jù)比例的性質(zhì)，可得x的值；
（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．
解答： 解：（1）由比例的性質(zhì)，得4x=3×5，
解得x= ；
（2）原式=（ ）2+ ×
= +
=2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例的性質(zhì)，（1）利用了比例的性質(zhì)，（2）要熟記特殊角三角函數(shù)值．
　
18．由地面上A點(diǎn)測(cè)得山頂電視塔頂點(diǎn)B和電視塔基地C點(diǎn)的仰角分別為60°和30°，已知山頂C到地平面的垂直高度為50米．求電視塔高BC．
 

考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析： 在Rt△ACD中，求出AD，在Rt△ABD中求出BD，繼而根據(jù)BC=BD?CD，即可得出電視塔BC的高度．
解答： 解：在Rt△ADC中，∠D=90°，∠CAD=30°，CD=50m，
∵cot∠CAD= ，
∴AD=CD•cot30°=50× =50 米，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∠BAD=60°，
∵tan∠BAD= ，
∴BD=AD•tan60°=50 × =150米，
∴BC=BD?CD=150?50=100米．
答：電視塔的高度是100米．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求同學(xué)們熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，難度一般．
　
19．如圖，在△PAB中，C，D分別為AP，BP上的點(diǎn)，若 = = ，AB=8cm，求CD的長(zhǎng)．
 

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 由相似三角形的判定方法易證△CPD∽△BPA，利用三角形相似的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出CD的長(zhǎng)．
解答： 解：∵ = = ，∠P=∠P，
∴CPD∽△BPA，
∴ ，
∵AB=8cm，
∴CD= ×8=6cm．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
20．某校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外書的閱讀量情況，準(zhǔn)備從這12個(gè)班中抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)一個(gè)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本數(shù)為n，當(dāng)0≤n＜5時(shí)，該學(xué)生為一般讀者；當(dāng)5≤n＜10時(shí)，該學(xué)生為良好讀者；當(dāng)n≥10時(shí)，該學(xué)生為優(yōu)秀讀者．
（1）下列四種抽取方法：①隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生；②從這12個(gè)班中隨機(jī)抽取50名學(xué)生；③隨機(jī)抽取50名男生；④隨機(jī)抽取50名女生，其中最具有代表性的是哪一種？
（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生一學(xué)期閱讀書的本數(shù)數(shù)據(jù)如下：
閱讀本數(shù)n 0 2 4 5 6 8 10 12 14 16
人數(shù) 1 1 2 3 12 11 5 8 5 2
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：
①求樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；
②估計(jì)該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)；
③在樣本中為一般讀者的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用樹狀圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率．

考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率．
分析： （1）根據(jù)抽取方法的代表性可求得答案；
（2）①由樣本中優(yōu)秀讀者20人，即可求得樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；
②由①可求得該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)；
③首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）∵①③④不具有全面性，
∴最具有代表性的是②．
故選：②；

（2）①∵樣本中優(yōu)秀讀者20人，
∴樣本中優(yōu)秀讀者的頻率為： = ；
②該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)為：10×50× =200（人）；
③畫樹狀圖得：
 
∵共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的有2種情況，
∴抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率為： = ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
21．如圖，△ABC中，AB=4，BC=3，以C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑的圓和AC交于點(diǎn)D，連接BD，若∠ABD= ∠C．
（1）求證：AB是⊙C的切線；
（2）求△DAB的面積．
 

考點(diǎn)： 切線的判定．
專題： 證明題．
分析： （1）由CB=CD得∠CBD=∠CDB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C=180°?2∠CBD，由于∠ABD= ∠C，則2∠ABD=180°?2∠CBD，即可得到∠ABD+∠CBD=90°，于是可根據(jù)切線的判定得到AB是⊙C的切線；
（2）作BE⊥AC于E，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=5，則AD=AC?CD=2，再利用面積法計(jì)算出BE= ，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
解答： （1）證明：∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠C=180°?2∠CBD，
∵∠ABD= ∠C，
∴2∠ABD=180°?2∠CBD，
∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴AB是⊙C的切線
（2）解：作BE⊥AC于E，如圖，
在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=3，
∴AC= =5，
∴AD=AC?CD=5?3=2，
∵ BE•AC= BC•AB，
∴BE= ，
∴△DAB的面積= ×2× = ．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
　
22．隨著城市高樓的增加，高樓火災(zāi)越來越受重視，今年11月9日消防日來臨前，某區(qū)消防中隊(duì)開展技能比賽．考官在一廢棄高樓距地面10米的M處和正上方距地面13米的N處各設(shè)置了一個(gè)火源．隨后消防甲隊(duì)出場(chǎng)，來到火源的正前方，估計(jì)高度后，消防員站在A處，拿著水槍距地面一定高度C處噴出水，只見水流劃過一道漂亮的拋物線，準(zhǔn)確的落在M處，待M處火熄滅后，消防員不慌不忙，沒有做任何調(diào)整，只向著樓房移動(dòng)到B處，只見水流又剛好落在N處．隨后的錄像資料顯示第一次水流在距離樓房水平距離為2米的地方達(dá)到最大高度，且距離地面14米（圖中P點(diǎn)）．
（1）根據(jù)圖中建立的平面直角坐標(biāo)系（x軸在地面上），寫出P，M，N的坐標(biāo)；
（2）求出上述坐標(biāo)系中水流CPM所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）請(qǐng)求出消防員移動(dòng)的距離AB的長(zhǎng)．
 

考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）結(jié)合函數(shù)圖象及題目的實(shí)際意義就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論設(shè)拋物線的解析式為y=a（x?2）2+14，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）設(shè)移動(dòng)的距離AB的長(zhǎng)為b米，由（1）的解析式建立方程求出其解即可．
解答： 解：（1）由題意，得
P（2，14），M（0，10），N（0，13）；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x?2）2+14，由題意，得
10=4a+14，
解得：a=?1，
∴水流CPM所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=?（x?2）2+14；
（3）設(shè)移動(dòng)的距離AB的長(zhǎng)為b米，由題意，得
13=?（0?2+b）2+14，
解得：b1=1，b2=3＞2（舍去）．
答：消防員移動(dòng)的距離AB的長(zhǎng)為1米．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，拋物線的平移的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
　
23．如圖，AB=3，∠A=∠B=30°，動(dòng)點(diǎn)O從A出發(fā)，沿AB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t≤1.5）．以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與射線AB，AC的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P，Q，連接CP，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)⊙O和直線BC相切；
（2）若線段PC和⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出t的取值范圍；
（3）設(shè)△QCP的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．
 

考點(diǎn)： 圓的綜合題．
分析： （1）先過點(diǎn)C作CO⊥BC交AB于點(diǎn)O，此時(shí)⊙O和直線BC相切，再設(shè)AO=x，利用RT△OCB列出方程求解即可，
（2）由圖可得分兩種情況：當(dāng)①0＜t≤ 時(shí)，線段PC和⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)1＜t≤1.5時(shí)，線段PC和⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)；
（3）分三種情況①當(dāng)t＜1時(shí)，②當(dāng)t=1時(shí)，③1＜t≤1.5時(shí)分別求解即可．
解答： 解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CO⊥BC交AB于點(diǎn)O，
 
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°，
又∵∠OCB=90°，
∴∠OCA=30°，
∴此時(shí)⊙O和直線BC相切，
設(shè)AO=x，則BO=3?x，
∵AO=OC，
在RT△OCB中，3?x=2x，
解得x=1．
∴當(dāng)t=1時(shí)，⊙O和直線BC相切；
（2）①如圖2，作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，
 
∵AB=3，∠A=∠B=30°，
∴AD= ，
∴AO= ，
∴當(dāng)0＜t≤ 時(shí)，線段PC和⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)1＜t≤1.5時(shí)，線段PC和⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述：當(dāng)0＜t≤ 或1＜t≤1.5時(shí)，線段PC和⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)；
（3）①當(dāng)t＜1時(shí)，如圖3，作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，
 
∵AB=3，∠A=∠B=30°，
∴AD= ，
∴AC= ，
∵∠AQP=90°，∠A=30°，
∴AQ= AP= AO，QP=AO，
∴QC=AC?AQ= ? AO，
∴S= QC•QP= （ ? t）•t=? （t? ）2+ ，
∴S的最大值為 ；
②當(dāng)t=1時(shí)，S=0，
③1＜t≤1.5時(shí)，如圖4，
 
∵∠AQP=90°，∠A=30°，
∴AQ= AP= AO，QP=AO，
∵AC= ，
∴QC=AQ?AC= AO? ，
∴S= QC•QP= （ t? ）•t= （t? ）2+ ，
∴當(dāng)t=1.5時(shí)，S有最大值為 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了圓的綜合題，涉及切線，等腰三角形，特殊直角三角形及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)情況正確的討論求解，不要漏解．