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2014-2015學年浙江省杭州市蕭山區九年級（上）月考數學試卷（12月份）
　
一．選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．二次函數y=2x（x?3）的二次項系數與一次項系數的和為（　　）
　 A． 2 B． ?2 C． ?1 D． ?4
　
2．已知，電流在一定時間段內正常通過電子元件 的概率是0.5，則在一定時間段內AB之間電流能夠正常通過的概率為（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 
　
3．如圖，AC、BD相交于點O，下列條件中能判定CD∥AB的是 （　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 
　
4．把拋物線y=x2+4向下平移1個單位，所得拋物線的解析式是（　　）
　 A． y=x2+3 B． y=x2+5 C． y=（x+1）2+4 D． y=（x?1）2+4
　
5．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（　　）
 
　 A． 15° B． 28° C． 29° D． 34°
　
6．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DF=50cm，EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為（　　）
 
　 A． 12 m B． 13.5 m C． 15 m D． 16.5 m
　
7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸交于點（3，0），對稱軸為直線x=1，對于整個拋物線來說，當y≤0時，x的取值范圍是（　　）
 
　 A． 0＜x≤3 B． ?2≤x≤3 C． ?1≤x≤3 D． x≤?1或x≥3
　
8．如圖所示，一圓弧過方格的格點A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（?2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標是（　　）
 
　 A． （?1，2） B． （1，?1） C． （?1，1） D． （2，1）
　
9．甲、乙、丙三人參加央視的“幸運52”．幸運的是，他們都得到了一件精美的禮物．其過程是這樣的：墻上掛著兩串禮物（如圖），每次只能從其中一串的最下端取一件，直到禮物取完為止．甲第一個取得禮物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件禮物．事后他們打開這些禮物仔細比較發現禮物B最精美，那么取得禮物B可能性最大的是（　　）
 
　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 無法確定
　
10．如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（　　）
 
　 A．   B．   C． 3 D． 4
　
　
二、填空題（每題4分，共24分）
11．如圖，將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S扇形=　　　　　　cm2．
 
　
12．二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表：
2 3 4 x ?3 ?2 ?1 0 1
?4 0 6 y 6 0 ?4 ?6 ?6
則使y＜0的x的取值范圍為　　　　　　．
　
13．工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑AB是　　　　　　mm．
 
　
14．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為　　　　　　米．
 
　
15．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E．下列結論：
①AD2=AE•AB；
②3.6≤AE＜10；
③當AD=2 時，△ABD≌△DCE；
④△DCE為直角三角形時，BD為8或12.5．
其中正確的結論是　　　　　　．
（把你認為正確結論的序號都填上）
 
　
16．如圖，已知函數y= x與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點A．將y= x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y= 交于點B，與x軸交于點C．若 =2，則k的值是　　　　　　．
 
　
　
三．解答題（共7小題）
17．某地區林業局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區這種樹苗移植成活情況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計表，根據統計圖提供的信息解決下列問題：
（1）這種樹苗成活的頻率穩定在　　　　　　，成活的概率估計值為　　　　　　．
（2）該地區已經移植這種樹苗5萬棵．
①估計這種樹苗成活　　　　　　萬棵；
②如果該地區計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？
 
　
18．已知 ，（1）求 的值； （2）若 ，求x值．
　
19．如圖，在對Rt△OAB依次進行位似、軸對稱和平移變換后得到△O′A′B′．
（1）在坐標紙上畫出這幾次變換相應的圖形；
（2）設P（x，y）為△OAB邊上任一點，依次寫出這幾次變換后點P對應點的坐標．
 
　
20．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，?3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）請寫出兩種一次平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=?2x上，并寫出平移后相應的拋物線解析式．
 
　
21．小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結果精確到0.1m）
 
　
22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，C是優弧AB上一點，設∠OAB=α，∠C=β．
（1）當β=36°時，求α的度數；
（2）猜想α與β之間的關系，并給予證明．
（3）若點C平分優弧AB，且BC2=3OA2，試求α的度數．
 
　
23．如圖，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．動點F在BA上以每分鐘5個單位長度的速度從B點出發向A點移動，過F作FE∥BC交AC邊于E點，連結FO、EO．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）證明：當△EFO面積最大時，△EFO∽△CBA；
（3）在（2）的基礎上，BC邊上是否還存在一個點D，使得△EFD≌△FEO？若存在，請求出D點的坐標；若不存在，試說明理由．
（4）進一步探索：動點F移動幾分鐘，△EFO能成為等腰三角形？
 
　
　
 

2014-2015學年浙江省杭州市蕭山區九年級（上）月考數學試卷（12月份）
參考答案與試題解析
　
一．選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．二次函數y=2x（x?3）的二次項系數與一次項系數的和為（　　）
　 A． 2 B． ?2 C． ?1 D． ?4

考點： 二次函數的定義．
分析： 首先把二次函數化為一般形式，再進一步求得二次項系數與一次項系數的和．
解答： 解：y=2x（x?3）
=2x2?6x．
所以二次項系數與一次項系數的和=2+（?6）=?4．
故選D．
點評： 此題考查了二次函數的一般形式，計算時注意系數的符號．
　
2．已知，電流在一定時間段內正常通過電子元件 的概率是0.5，則在一定時間段內AB之間電流能夠正常通過的概率為（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 

考點： 概率公式．
專題： 跨學科．
分析： 根據題意，某一個電子元件不正常工作的概率為 ，可得兩個元件同時不正常工作的概率為 ，進而由概率的意義可得一定時間段內AB之間電流能夠正常通過的概率．
解答： 解：根據題意，電流在一定時間段內正常通過電子元件的概率是0.5，
即某一個電子元件不正常工作的概率為 ，
則兩個元件同時不正常工作的概率為 ；
故在一定時間段內AB之間電流能夠正常通過的概率為1? = ；
故選D．
點評： 用到的知識點為：電流能正常通過的概率=1?電流不能正常通過的概率．
　
3．如圖，AC、BD相交于點O，下列條件中能判定CD∥AB的是 （　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 

考點： 平行線分線段成比例．
分析： 根據平行線分線段成比例定理對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、AO與DO，BO與CO不是對應線段，不能判定CD∥AB，故本選項錯誤；
B、AO與CD，AB與CD不是對應線段，不能判定CD∥AB，故本選項錯誤；
C、應為 = ，能判定CD∥AB，故本選項錯誤；
D、 = 能判定CD∥AB，故本選項正確．
故選D．
點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理，根據圖形準確找出對應線段是解題的關鍵．
　
4．把拋物線y=x2+4向下平移1個單位，所得拋物線的解析式是（　　）
　 A． y=x2+3 B． y=x2+5 C． y=（x+1）2+4 D． y=（x?1）2+4

考點： 二次函數圖象與幾何變換．
分析： 根據二次函數圖象的平移規律（左加右減，上加下減）進行解答即可．
解答： 解：原拋物線向下平移1個單位，
所以平移后的函數解析式為：y=x2+4?1．
故選：A．
點評： 此題主要考查了函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．
　
5．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（　　）
 
　 A． 15° B． 28° C． 29° D． 34°

考點： 圓周角定理．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 根據圓周角定理可知：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半，從而可求得∠ACB的度數．
解答： 解：根據圓周角定理可知：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半，
根據量角器的讀數方法可得：（86°?30°）÷2=28°．
故選：B．
點評： 此題考查了圓周角的度數和它所對的弧的度數之間的關系：圓周角等于它所對的弧的度數的一半．
　
6．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DF=50cm，EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為（　　）
 
　 A． 12 m B． 13.5 m C． 15 m D． 16.5 m

考點： 相似三角形的應用．
分析： 利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．
解答： 解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴ =
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴ =
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，
故選D．
點評： 本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．
　
7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸交于點（3，0），對稱軸為直線x=1，對于整個拋物線來說，當y≤0時，x的取值范圍是（　　）
 
　 A． 0＜x≤3 B． ?2≤x≤3 C． ?1≤x≤3 D． x≤?1或x≥3

考點： 二次函數的圖象．
分析： 根據圖象，已知拋物線的對稱軸x=1，與x軸的一個交點（3，0），可求另一交點，觀察圖象得出y≤0時x的取值范圍．
解答： 解：因為拋物線的對稱軸x=1，與x軸的一個交點（3，0），
根據拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一交點為（?1，0），
因為拋物線開口向上，當y≤0時，?1≤x≤3．
故選C．
點評： 利用了拋物線的對稱性以及拋物線與x軸交點坐標．
　
8．如圖所示，一圓弧過方格的格點A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（?2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標是（　　）
 
　 A． （?1，2） B． （1，?1） C． （?1，1） D． （2，1）

考點： 確定圓的條件；坐標與圖形性質．
專題： 壓軸題；網格型．
分析： 連接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分線，其交點即為圓心．
解答： 解：如圖所示，
∵AW=1，WH=3，
∴AH= = ；
∵BQ=3，QH=1，
∴BH= = ；
∴AH=BH，
同理，AD=BD，
所以GH為線段AB的垂直平分線，
易得EF為線段AC的垂直平分線，
H為圓的兩條弦的垂直平分線的交點，
則BH=AH=HC，
H為圓心．
于是則該圓弧所在圓的圓心坐標是（?1，1）．
故選C．
 
點評： 根據線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等，找到圓的半徑，半徑的交點即為圓心．
　
9．甲、乙、丙三人參加央視的“幸運52”．幸運的是，他們都得到了一件精美的禮物．其過程是這樣的：墻上掛著兩串禮物（如圖），每次只能從其中一串的最下端取一件，直到禮物取完為止．甲第一個取得禮物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件禮物．事后他們打開這些禮物仔細比較發現禮物B最精美，那么取得禮物B可能性最大的是（　　）
 
　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 無法確定

考點： 可能性的大小．
專題： 壓軸題．
分析： 列舉出所有情況，比較得到B的可能性即可．
解答： 解：取得禮物，共有三種情況，（1）甲C，乙A，丙B；（2）甲A，乙B，丙C；（3）甲A，乙C，丙B．
可見，取得禮物B可能性最大的是丙．故選C．
點評： 解決本題的關鍵是找到得到禮物的所有情況．
　
10．如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（　　）
 
　 A．   B．   C． 3 D． 4

考點： 二次函數的最值；等腰三角形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質．
專題： 計算題；壓軸題．
分析： 過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= ，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出 = ， = ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
解答： 解：
過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD=AD=3，DE⊥OA，
∴OE=EA= OA=2，
由勾股定理得：DE= ，
設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴ = ， = ，
∵AM=PM= （OA?OP）= （4?2x）=2?x，
即 = ， = ，
解得：BF= x，CM= ? x，
∴BF+CM= ．
故選A．
點評： 本題考查了二次函數的最值，勾股定理，等腰三角形性質，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質和定理進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．
　
二、填空題（每題4分，共24分）
11．如圖，將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S扇形=　4　cm2．
 

考點： 扇形面積的計算．
分析： 根據扇形的面積公式S扇形= ×弧長×半徑求出即可．
解答： 解：由題意知，弧長=8?2×2=4cm，
扇形的面積是 ×4×2=4cm2，
故答案為：4．
點評： 本題考查了扇形的面積公式的應用，主要考查學生能否正確運用扇形的面積公式進行計算，題目比較好，難度不大．
　
12．二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表：
2 3 4 x ?3 ?2 ?1 0 1
?4 0 6 y 6 0 ?4 ?6 ?6
則使y＜0的x的取值范圍為　x＜?2或x＞3　．

考點： 二次函數的性質．
專題： 圖表型．
分析： 先求出二次函數的表達式，再求出與x軸的交點即可求出y＜0的x的取值范圍．
解答： 解：取點（（3，0），（?2，0），（0，6）代入y=ax2+bx+c得 ，解得 ，
∴二次函數y=?x2+x+6
令0=?x2+x+6，可得x1=?2，x2=3，
∵函數圖象開口向下，
∴y＜0的x的取值范圍為x＜?2或x＞3．
故答案為：x＜?2或x＞3．
點評： 本題主要考查了二次函數的性質的知識，解答本題的關鍵是求出二次函數y=ax2+bx+c的表達式．
　
13．工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小孔的直徑AB是　8　mm．
 

考點： 相交弦定理；勾股定理．
專題： 應用題；壓軸題．
分析： 根據垂徑定理和相交弦定理求解．
解答： 解：鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，
則下面的距離就是2．
利用相交弦定理可得：2×8= AB× AB，
解得AB=8．
故答案為：8．
 
點評： 本題的關鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長．
　
14．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為　 　米．
 

考點： 二次函數的應用．
專題： 函數思想．
分析： 根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=?1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．
解答： 解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
 
拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），
通過以上條件可設頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（?2，0），
到拋物線解析式得出：a=?0.5，所以拋物線解析式為y=?0.5x2+2，
當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=?1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=?1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=?1代入拋物線解析式得出：
?1=?0.5x2+2，
解得：x= ，
所以水面寬度增加到 米，
故答案為： ．
點評： 此題主要考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵．
　
15．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E．下列結論：
①AD2=AE•AB；
②3.6≤AE＜10；
③當AD=2 時，△ABD≌△DCE；
④△DCE為直角三角形時，BD為8或12.5．
其中正確的結論是　①②③④　．
（把你認為正確結論的序號都填上）
 

考點： 相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．
分析： ①根據有兩組對應角相等的三角形相似即可證明；
②依據相似三角形對應邊成比例即可求得；
③由AD=2 時，求得DC=10，然后根據對應邊相等則兩三角形全等，即可證得；
④分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得．
解答： 解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD，
∴ = ，
∴AD2=AE•AB，
故①正確，
②易證得△CDE∽△BAD，∵BC=16，
設BD=y，CE=x，
∴ = ，
∴ = ，
整理得：y2?16y+64=64?10x，
即（y?8）2=64?10x，
∴0＜x≤6.4，
∵AE=AC?CE=10?x，
∴3.6≤AE＜10．
故②正確．
③作AG⊥BC于G，
∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα= ，
∵BC=16，
∴AG=6，
∵AD=2 ，
∴DG=2，
∴CD=8，
∴AB=CD，
∴△ABD與△DCE全等；
故③正確；
④當∠AED=90°時，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα= ，AB=10，
BD=8．
當∠CDE=90°時，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα= ．AB=10，
∴cosB= = ，
∴BD= ．
故④正確．
故答案為：①②④．
 
點評： 本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角函數的定義，不等式的性質．進行分類討論是解決④的關鍵．
　
16．如圖，已知函數y= x與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點A．將y= x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y= 交于點B，與x軸交于點C．若 =2，則k的值是　12　．
 

考點： 相似三角形的判定與性質；一次函數圖象與幾何變換；反比例函數圖象上點的坐標特征．
分析： 根據一次函數圖象的平移問題由y= x的圖象向下平移6個單位得到直線BC的解析式為y= x?6，然后把y=0代入即可確定C點坐標；作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則 =  =2，若設A點坐標為（a， a），則CF= a，BF= a，得到B點坐標為（ + a， a），然后根據反比例函數上點的坐標特征得a• a=（ + a）• a，解得a=3，于是可確定點A的坐標為（3，4），再利用待定系數法確定反比例函數的解析式．
解答： 解：∵y= x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y= 交于點B，與x軸交于點C，
∴直線BC的解析式為y= x?6，
把y=0代入得 x?6=0，解得x= ，
∴C點坐標為（ ，0）；
作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，如圖，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCF，
∴Rt△OAE∽Rt△CBF，
∴ = = =2，
設A點坐標為（a， a），則OE=a，AE= a，
∴CF= a，BF= a，
∴OF=OC+CF= + a，
∴B點坐標為（ + a， a），
∵點A與點B都在y= 的圖象上，
∴a• a=（ + a）• a，解得a=3，
∴點A的坐標為（3，4），
把A（3，4）代入y= 得k=3×4=12，
故答案為：12．
 
點評： 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了相似三角形的判定與性質以及一次函數圖象的平移問題．
　
三．解答題（共7小題）
17．某地區林業局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區這種樹苗移植成活情況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計表，根據統計圖提供的信息解決下列問題：
（1）這種樹苗成活的頻率穩定在　0.9　，成活的概率估計值為　0.9　．
（2）該地區已經移植這種樹苗5萬棵．
①估計這種樹苗成活　4.5　萬棵；
②如果該地區計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？
 

考點： 利用頻率估計概率；用樣本估計總體．
專題： 應用題；壓軸題．
分析： （1）由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩定在0.9，成活的概率估計值為0.9；
（2）5×成活率即為所求的成活的樹苗棵樹；
（3）利用成活率求得需要樹苗棵數，減去已移植樹苗數即為所求的樹苗的棵數．
解答： 解：
（1）這種樹苗成活的頻率穩定在0.9，成活的概率估計值為0.9．
（2）①估計這種樹苗成活在5×0.9=4.5萬棵；
②18÷0.9?5=15；
答：該地區需移植這種樹苗約15萬棵．
點評： 本題結合圖表，考查了利用頻率估計概率．由于樹苗數量巨大，故其成活的概率與頻率可認為近似相等．用到的知識點為：總體數目=部分數目÷相應頻率．部分的具體數目=總體數目×相應頻率．
　
18．已知 ，（1）求 的值； （2）若 ，求x值．

考點： 比例的性質；二次根式的性質與化簡．
專題： 計算題．
分析： （1）設x=2k，y=3k，z=4k，代入后化簡即可；
（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入得出2k+3=k2，求出方程的解，注意無理方程要進行檢驗．
解答： 解 由 ，設x=2k，y=3k，z=4k，
（1） ，
（2） 化為 ，
∴2k+3=k2，即k2?2k?3=0，
∴k=3或k=?1，
經檢驗，k=?1不符合題意，
∴k=3，從而x=2k=6，
即x=6．
點評： 本題考查了比例的性質，二次根式的性質，解一元二次方程等知識點的應用，注意解（1）小題的方法，解（2）小題求出k的值要進行檢驗．
　
19．如圖，在對Rt△OAB依次進行位似、軸對稱和平移變換后得到△O′A′B′．
（1）在坐標紙上畫出這幾次變換相應的圖形；
（2）設P（x，y）為△OAB邊上任一點，依次寫出這幾次變換后點P對應點的坐標．
 

考點： 作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．
專題： 作圖題．
分析： 分別根據位似變換、軸對稱、平移的作圖方法作圖即可；根據這些變換的特點可求出變換后點P對應點的坐標．
解答： 解：（1）如圖．先把△ABC作位似變換，擴大2倍，再作關于y軸對稱的三角形，然后向右平移4個單位，再向上平移5個單位．

（2）設坐標紙中方格邊長為單位1，則P（x，y）以O為位似中心放大為原來的2倍（2x，2y），經y軸翻折得到（?2x，2y），再向右平移4個單位得到（?2x+4，2y），再向上平移5個單位得到（?2x+4，2y+5）．
 
點評： 本題主要考查：位似變換、軸對稱、平移．此題隱含著逆向思維．
　
20．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，?3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）請寫出兩種一次平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=?2x上，并寫出平移后相應的拋物線解析式．
 

考點： 待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象與幾何變換．
分析： （1）利用交點式得出y=a（x?1）（x?3），進而得出a的值，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（2）把x=2代入y=?2x得出y=?4，把y=1代入y=?2x得出y=? ，進而得出答案．
解答： 解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），可設拋物線解析式為y=a（x?1）（x?3），
把C（0，?3）代入得：3a=?3，
解得：a=?1，
故拋物線解析式為y=?（x?1）（x?3），
即y=?x2+4x?3，
∵y=?x2+4x?3=?（x?2）2+1，
∴頂點坐標（2，1）；                                    
（2）平移方法有：
①向下平移5個單位，得到：y=?x2+4x?8，
 把x=2代入y=?2x得出y=?4，
∵頂點坐標（2，1）；
∴向下平移5個單位，拋物線的頂點為（2，?4）；              
②向左平移2.5個單位，得到：y=?（x+0.5）2+1，
 把y=1代入y=?2x得出y=? ，
∴向左平移2.5個單位，拋物線的頂點為（? ，1）．
點評： 此題主要考查了二次函數的平移以及配方法求二次函數解析式頂點坐標以及交點式求二次函數解析式，根據平移性質得出平移后解析式是解題關鍵．
　
21．小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結果精確到0.1m）
 

考點： 相似三角形的應用．
專題： 應用題；轉化思想．
分析： 此題屬于實際應用問題，解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題進行解答；解題時要注意構造相似三角形，利用相似三角形的性質解題．
解答： 解：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四邊形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，
∵EF∥AB，
∴ ，
由題意，知FH=EF?EH=1.7?1.2=0.5，
∴ ，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴樓高AB約為20.0米．
 
點評： 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現了轉化的思想．
　
22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，C是優弧AB上一點，設∠OAB=α，∠C=β．
（1）當β=36°時，求α的度數；
（2）猜想α與β之間的關系，并給予證明．
（3）若點C平分優弧AB，且BC2=3OA2，試求α的度數．
 

考點： 三角形的外接圓與外心；等邊三角形的判定與性質；垂徑定理．
分析： （1）連接OB，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半和等腰三角形的性質解答即可；
（2）根據（1）的方法解答即可；
（3）過O作OE⊥AC于E，連接OC，證明AE= OA，得到△ABC為正三角形，得到答案．
解答： 解：（1）連接OB，則OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
 
∵∠C=36°，
∴∠AOB=72°，
∵∠OAB= （180°?∠AOB）=54°，
即β=54°．                                       
（2）α與β之間的關系是α+β=90°；
證明：∵∠OBA=∠OAB=α，
∴∠AOB=180°?2α，
∵∠AOB=2∠β，
∴180°?2α=2∠β，
∴α+β=90°．                                                
（3）∵點C平分優弧AB
∴AC=BC
又∵BC2=3OA2，
∴AC=BC= OA，
過O作OE⊥AC于E，連接OC，
 
由垂徑定理可知AE= OA，
∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC為正三角形，
則α=∠CAB?∠CAO=30°．
點評： 本題考查的是三角形的外接圓、垂徑定理和銳角三角函數的知識，綜合性較強，需要學生靈活運用所學的知識，正確作出輔助線構造直角三角形進行解答．
　
23．如圖，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．動點F在BA上以每分鐘5個單位長度的速度從B點出發向A點移動，過F作FE∥BC交AC邊于E點，連結FO、EO．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）證明：當△EFO面積最大時，△EFO∽△CBA；
（3）在（2）的基礎上，BC邊上是否還存在一個點D，使得△EFD≌△FEO？若存在，請求出D點的坐標；若不存在，試說明理由．
（4）進一步探索：動點F移動幾分鐘，△EFO能成為等腰三角形？
 

考點： 相似形綜合題．
分析： （1）先根據題意得出AC兩點的坐標，再設BO=x，由勾股定理求出x的值，進而可得出B點坐標；
（2）過F點作FK⊥BC于K，可設F點移動的時間為t，且0＜t＜2，由FE∥BC可得△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，故 = ， = ，即EF=10?5t，故S△EFO= EF×TO= ，當t=1時，△EFO的面積達到最大值；此時BF=FA，EF恰好為△ABC的中位線，所以 = ，由AO⊥BC于O得出 = = ，故 = = ，由此可得出結論；
（3）在（2）的基礎上，E、F分別是AC、AB的中點，若使D為BC的中點時， = = = ，再由 = = 可知FO=ED，EO=FD，EF=FE，故△EFD≌△FEO，由全等三角形的性質即可得出D點坐標；
（4））由FE∥BC可得出△ATF∽△AOB，△ATE∽△AOC，故可得出FT＞TE，由勾股定理可得OF＞EO，設F點移動的時間為t，且0＜t＜2，可得：EF=10?5t，B（?8，0），故F（4t?8，3t），E（2?t，3t），再分EF=FO與EF=EO兩種情況進行討論即可．
解答： 解：（1）∵AO=3CO=6，
∴CO=2，
∴C（2，0），A（0，6）．
設BO=x，且x＞0；則BC2=（2+x）2，AB2=AO2+OB2=36+x2；
又∵BC=AB，
∴（2+x）2=36+x2，解得x=8，
∴B（?8，0）；

（2）如圖1，過F點作FK⊥BC于K，
可設F點移動的時間為t，且0＜t＜2，
則：BF=5t，TO=FK=3t；∴AT=6?3t，
又∵FE∥BC，
∴△AFE∽△ABC，
而AO⊥BC交EF于T，
則： = ，
∴ = ，即EF=10?5t，
故S△EFO= EF×TO= （10?5t）×3t，
即S△EFO=? （t?2）t，
∴當t=1時，△EFO的面積達到最大值；    
此時BF=FA，EF恰好為△ABC的中位線．
則： = ，
又有AO⊥BC于O，
則： = =
∴ = = ，
∴△EFO∽△CBA；

（3）在（2）的基礎上，E、F分別是AC、AB的中點，
若使D為BC的中點時，
 = = =
又∵ = = ，
∴FO=ED，EO=FD，EF=FE，
∴△EFD≌△FEO．
故：存在滿足條件的D點，其坐標為（?3，0）． 

（4）∵FE∥BC
∴△ATF∽△AOB，△ATE∽△AOC，
∴ = = ，則： = =4＞1，
∴FT＞TE，
又∵OF2=FT2+TO2，OE2=TE2+TO2，
∴OF2＞EO2；則：OF＞EO，
設F點移動的時間為t，且0＜t＜2，
可得：EF=10?5t，B（?8，0），
則：F（4t?8，3t），E（2?t，3t）；
∴EO2=（2?t）2+9t2=10t2?4t+4，FO2=16（t?2）2+9t2，
故要使△EFO為等腰三角形，則
①當EF=FO時，EF2=FO2，
∴16（t?2）2+9t2=（10?5t）2，
則：t=1；
②當EF=EO時，EF2=EO2，
∴10t2?4t+4=（10?5t）2，
而0＜t＜2，
∴t= ，
∴當F點移動了 或1分鐘時，△EFO為等腰三角形．
 
 
點評： 本題考查的是相似形綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質、三角形的面積、勾股定理等知識，在解答（4）時要注意進行分類討論．