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2012-2013學年四川省成都市成華區九年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、（每小題3分，共30分）
1．（3分）從下面的兩種視圖中，找出如圖所示空心正方體所對應的視圖是（　　）

　A． B． C． D．

考點：簡單組合體的三視圖．
分析：空心正方體的主視圖、俯視圖，是分別從空心正方體的正面、上面看所得到的圖形，分析、判讀出即可，注意所有的棱都應表現在主視圖和俯視圖中．
解答：解：如圖，空心正方體的主視圖是正方形，且有兩條豎著的虛線，俯視圖是中間有一個圓形的正方形．
故選D．
點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉，考查了學生的空間想象能力．
　
2．（3分）（1997•甘肅）方程x2?2x=0的解是（　　）
　A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=?2D．x1=0，x2=2

考點：解一元二次方程-因式分解法．
分析：方程右邊為0，左邊分解因式即可．
解答：解：原方程化為x（x?2）=0，
x1=0，x2=2；故選D．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．
　
3．（3分）在函數 中，自變量x的取值范圍是（　　）
　A．x≠0B．x≤2且x≠0C．x≥?2且x≠0D．x≥?2

考點：函數自變量的取值范圍．
分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答：解：根據題意得： ，
解得：x≥?2且x≠0．
故選C．
點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
　
4．（3分）（2010•安順）小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（　　）
　A． B． C． D．

考點：平行投影．
分析：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析．
解答：解：矩形木框在地面上形成的投影應是平行四邊形或一條線段，
即相對的邊平行或重合，
故A不可能，即不會是梯形．
故選A．
點評：本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．
　
5．（3分）如果雙曲線 過點（3，?2），那么下列的點在該雙曲線上的是（　　）
　A．（3，0）B．（0，6）C．（?1.25，8）D．（?1.5，4）

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．
分析：先根據反比例函數y= 中k=xy的特點求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．
解答：解：∵雙曲線 過點（3，?2），
∴k=3×（?2）=?6，
A、∵3×0=0≠?6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；
B、∵6×0=0≠?6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；
C、∵（?1.25）×8=?10≠?6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；
D、∵（?1.5）×4=?6，∴此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數y= 中k=xy為定值是解答此題的關鍵．
　
6．（3分）下列命題中，錯誤的是（　　）
　A．矩形的對角線互相平分且相等
　B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
　C．三角形的三條角平分線相交于一點，并且這點到三條邊的距離相等
　D．到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

考點：命題與定理．
分析：分別利用矩形、菱形、垂直平分線的性質和內心的性質進行判斷得出答案即可．
解答：解：A、根據矩形的性質，矩形的對角線互相平分且相等，故此選項正確，不符合題意；
B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故此選項錯誤，符合題意；
C、三角形的三條角平分線相交于一點，即為內心，故這點到三條邊的距離相等，故此選項正確，不符合題意；
D、根據垂直平分線的性質得出，到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故此選項正確，不符合題意；
故選：B．
點評：此題主要考查了命題與定理的判斷，正確掌握矩形、菱形、垂直平分線的性質和內心的性質是解題關鍵．
　
7．（3分）（2009•成都）若關于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）
　A．k＞?1B．k＞?1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

考點：根的判別式．
專題：壓軸題．
分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項系數不為0”這一條件．
解答：解：因為方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數根，
則b2?4ac＞0，即（?2）2?4k×（?1）＞0，
解得k＞?1．又結合一元二次方程可知k≠0，
故選B．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數根．
本題容易出現的錯誤是忽視k≠0這一條件．
　
8．（3分）函數 （a為常數）的圖象上有三點（?4，y1），（?1，y2），（2，y3），則函數值y1，y2，y3的大小關系是（　　）
　A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．
分析：先判斷出函數反比例函數 的圖象所在的象限，再根據圖象在每一象限的增減性及每一象限坐標的特點進行判斷即可．
解答：解：∵a2≥0，
∴?a2≤0，?a2?1＜0，
∴反比例函數 的圖象在二、四象限，
∵點（2，y3）的橫坐標為2＞0，∴此點在第四象限，y3＜0；
∵（?4，y1），（?1，y2）的橫坐標?4＜?1＜0，∴兩點均在第二象限y1＞0，y2＞0，
∵在第二象限內y隨x的增大而增大，
∴y2＞y1，
∴y2＞y1＞y3．
故選A．
點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標同號；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標異號．
　
9．（3分）（2002•南通）某廠今年內3月的產值為50萬元，5月上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？若設這兩個月平均每月增長的百分率為x，則可得方程（　　）
　A．50（1+x）=72B．50（1+x）+50（1+x）2=72C．50（1+x）×2=72D．50（1+x）2=72

考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題；壓軸題．
分析：主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先求出4月份產值，再根據4月份的產值列出5月份產值的式子，令其等于72即可得出答案．
解答：解：4月份產值為：50（1+x）
5月份產值為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72
故本題選D．
點評：本題考查了一元二次方程的運用，解此類題目時常常要先解出前一個月份的產值，再列出所求月份的產值的方程，令其等于已知的條件即可．
　
10．（3分）（2004•黃岡）用換元法解方程（x? ）2?3x+ +2=0時，如果設x? =y，那么原方程可轉化（　　）
　A．y2+3y+2=0B．y2?3y?2=0C．y2+3y?2=0D．y2?3y+2=0

考點：換元法解分式方程．
專題：換元法．
分析：方程的兩個分式具備平方關系，如果設x? =y，則原方程化為y2?3y+2=0．用換元法轉化為關于y的一元二次方程．
解答：解：把x? =y代入原方程得：y2?3y+2=0．
故選D．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．
　
二.題（每小題4分，共20分）
11．（4分）已知方程x2?3x+k=0有兩個相等的實數根，則k=　 　．

考點：根的判別式．
分析：根據題意可知△=0，推出9?4k=0，通過解方程即可推出k的值．
解答：解：∵x2?3x+k=0有兩個相等的實數根，
∴△=0，
∴9?4k=0，
∴k= ．
故答案為 ．
點評：本題主要考查根的判別式，關鍵在于根據題意推出9?4k=0．
　
12．（4分）如圖所示，反比例函數圖象上一點A，過A作AB⊥x軸于B，若S△AOB=3，則反比例函數的解析式為　 　．

考點：反比例函數系數k的幾何意義．
分析：根據反比例函數y= 的幾何意義，求出k，再根據函數圖象所在象限求出k的值即可．
解答：解：∵S△AOB=3，
∴k=2×3=6，
又∵函數圖象位于二、四象限，
∴k=?6．
故反比例函數解析式為y=? ．
故答案為y=? ．
點評：此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，解答時還要根據反比例函數的性質求出k的值．
　
13．（4分）如圖：延長正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC=　112.5　度．

考點：正方形的性質．
專題：．
分析：根據已知及正方形的性質可先求得∠ACE及∠CAE的度數，從而可求得∠AFC的度數．
解答：解：如圖，∠ACE=90°+45°=135°，∠CAE= =22.5°，∠AFC=180°?45°?22.5°=112.5°．
故答案為112.5．
點評：解答和正方形有關的題目，要充分利用正方形的對角線平分每一組對角，且解答時要注意45°角的特殊作用．
　
14．（4分）（2007•眉山）關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數根分別為1和2，則b=　?3　，c=　2　．

考點：根與系數的關系．
分析：利用根與系數的關系可求得b與c的值．
解答：解：由根與系數的關系可知x1+x2=?b=1+2，
即b=?3，
x1•x2=c=1×2=2，
即c=2．
故本題答案為：?3，2
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系．解題關鍵是會利用根與系數的關系來求方程中的字母系數．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2=? ，x1•x2= ．
　
15．（4分）（2013•鞍山）如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是　11　．

考點：三角形中位線定理；勾股定理．
專題：壓軸題．
分析：利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG= AD，EF=GH= BC，然后代入數據進行計算即可得解．
解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC= = =5，
∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，
∴EH=FG= AD，EF=GH= BC，
∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四邊形EFGH的周長=6+5=11．
故答案為：11．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．
　
三、（16題每小題12分，滿分20分；17題8分；共20分）
16．（12分）（1） （公式法）
（2）x2?2x?2=0（配方法）

考點：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
分析：（1）首先把方程化為一元二次方程的一般形式，再找出a，b，c，求出△=b2?4ac的值，再代入求根公式x= ，進行解答即可．
（2）根據配方法的步驟先把常數項移到等號的右邊，再把二次項的系數化為1，最后在等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可得出答案．
解答：解：（1） （公式法），
∵a=1，b=?2 ，c=2，
∴x= = = ；
∴x1=x2= ．
（2）x2?2x?2=0，
x2?2x=2，
x2?2x+1=2+1，
（x?1）2=3，
x?1= ，
x1= +1，x2=1? ．
點評：此題考查了用公式法和配方法解一元二次方程，把方程化為一元二次方程的一般形式找出a，b，c，求出△=b2?4ac的值和掌握配方法的一般步驟是本題的關鍵．
　
17．（8分）（2007•益陽）在一次數學活動課上，李老師帶領學生去測教學樓的高度．在陽光下，測得身高1.65米的黃麗同學BC的影長BA為1.1米，與此同時，測得教學樓DE的影長DF為12.1米．
（1）請你在圖中畫出此時教學樓DE在陽光下的投影DF．
（2）請你根據已測得的數據，求出教學樓DE的高度．（精確到0.1米）

考點：相似三角形的應用．
專題：．
分析：此題考查了平行投影的知識，在同一時刻物高與影長成正比例；解此題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，借助于相似三角形的性質解題．
解答：解：（1）如圖：
連接AC，過E點作EF∥AC交AD于F，
則DF為所求．（2）由平行投影知，△ABC∽△FDE，
則 ，
∴ （），
即教學樓的高度約為18.2．

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出教學樓的高度．
　
四、（每小題9分，共18分）
18．（9分）（2010•東莞）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
專題：證明題；壓軸題．
分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因為△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據全等三角形的性質即可證明AC=EF；
（2）根據（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．
解答：證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=CB，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形．

點評：此題是首先利用等邊三角形的性質證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質和等邊三角形的性質證明平行四邊形．
　
19．（9分）（1999•南京）某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案．

考點：二次函數的應用．
專題：方案型．
分析：（1）總利潤=每件利潤×銷售量．設每天利潤為w元，每件襯衫應降價x元，據題意可得利潤表達式，再求當w=1200時x的值；
（2）根據函數關系式，運用函數的性質求最值．
解答：解：設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，
根據題意得w=（40?x）（20+2x）=?2x2+60x+800=?2（x?15）2+1250
（1）當w=1200時，?2x2+60x+800=1200，
解之得x1=10，x2=20．
根據題意要盡快減少庫存，所以應降價20元．
答：每件襯衫應降價20元．（2）解：商場每天盈利（40?x）（20+2x）
=?2（x?15）2+1250．
當x=15元時，商場盈利最多，共1250元．
答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多．
點評：本題重在考查根據題意寫出利潤的表達式是此題的關鍵．
　
五、（共12分）
20．（12分）Rt△ABO的頂點A是雙曲線 與直線y=?x+k+1在第四象限的交點，AB⊥x軸與B，S△ABO= ，如圖．
（1）求二函數解析式；
（2）求直線和雙曲線的交點坐標；
（3）S△AOC．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
專題：數形結合．
分析：（1）由S△ABO= ，根據反比例函數的系數k幾何意義，即可求出k的值；
（2）將兩函數解析式組成方程組，求出方程組的解即為交點坐標；
（3）求出直線AC和x軸的交點坐標，結合A、C的坐標，利用三角形的面積公式即可求出S△AOC．
解答：解：（1）∵S△ABO= ，
∴k=2× =3，
由于反比例函數的圖象位于二、四象限，
∴k=?3，
∴反比例函數解析式為y=? ．
一次函數解析式為y=?x?3+1，
即y=?x?2．（2）將反比例函數解析式為y=? 和一次函數解析式為y=?x?2，組成方程組得，
，
解得 ， ．
所以直線和雙曲線的交點坐標為A（1，?3），C（?3，1）．（3）如圖，令y=0，則有?x?2=0，
解得x=?2，故D點坐標為（?2，0）．
∵D（?2，0），C（?3，1），
∴S△AOC=S△DOC+S△AOD= ×2×1+ ×2×3
=1+3=4．

點評：此題考查了反比例函數的幾何意義、反比例函數和一次函數的交點坐標及和圖象有關的三角形的面積，求出交點坐標是解題關鍵．
　
一、題（每小題4分，共20分）
21．（4分）已知關于x的方程x2?3x+2k?1=0有實數根，反比例函數 的圖象在各自象限內y隨x增大而減小，則滿足上述條件的k的整數值為　0，1　．

考點：根的判別式；反比例函數的性質．
專題：．
分析：根據判別式的意義得到△=9?4（2k?1）≥0，解得k≤ ，在根據反比例函數性質得到1+2k＞0，解得k＞? ，則k的取值范圍為? ＜k≤ ，然后找出此范圍內的整數即可．
解答：解：∵關于x的方程x2?3x+2k?1=0有實數根，
∴△=9?4（2k?1）≥0，解得k≤ ，
∵反比例函數 的圖象在各自象限內y隨x增大而減小，
∴1+2k＞0，解得k＞? ，
∴? ＜k≤ ，
∴滿足上述條件的k的整數值為0，1．
故答案為：0，1．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了反比例函數性質．
　
22．（4分）（2010•朝陽區二模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=12，BD=16，E為AD的中點，點P在BD上移動，若△POE為等腰三角形，則所有符合條件的點P共有　4　個．

考點：菱形的性質；等腰三角形的性質．
專題：證明題．
分析：首先可以確定的P點有3個：①以O為圓心OE為半徑作圓，與BD交于兩點，都符合P點的要求；②連接OE，OE的中垂線交BD于一點，此點也符合P點要求；
然后連接OE，過E作OD的垂線EF，易得EF是△AOD的中位線，結合菱形的性質可證得EF垂直平分OD，因此OE=DE，即D點也符合P點的要求，所以共有4個點P．
解答：解：如圖①，首先可以確定的P點有三個：
一、以O為圓心OE為半徑作圓，⊙O交BD于P1、P2；
二、連接OE，作OE的垂直平分線，交BD于P3；
如圖②，連接OE，過E作EF⊥OD于F；
由于四邊形ABCD是菱形，故AO⊥OD，即EF∥AO；
又∵E是AD中點，
∴F是OD的中點，
∴EF是△AOD的中位線，
即EF垂直平分OD，
∴OE=DE，故D點符合P點的要求；
綜上所述，符合條件的P點有4個．

故答案為4．
點評：此題主要考查了菱形的性質以及等腰三角形的判定，由于等腰三角形的腰和底不確定，一定要分類討論，以免漏解．
　
23．（4分）（2002•黃岡）如果a，b是方程x2+x?1=0的兩個根，那么代數式a3+a2b+ab2+b3的值是　?3　．

考點：根與系數的關系．
分析：由根與系數的關系可知：a+b=?1，a•b=?1，而a3+a2b+ab2+b3=a3+b3+ab（a+b）=（a+b）（a2?ab+b2）+ab（a+b）=（a+b）[（a+b）2?3ab）]+ab（a+b ），然后把前面的值代入計算即可求出所求代數式的值．
解答：解：由根與系數的關系可知：
a+b=?1，a•b=?1，
a3+a2b+ab2+b3=a3+b3+ab（a+b）
=（a+b）（a2?ab+b2）+ab（a+b）
=（a+b）[（a+b）2?3ab）]+ab（a+b）
=?1×（1+3）+1
=?3．
故填空答案為?3．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系及立方和、完全平方公式的應用．
　
24．（4分）（2005•河南）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直線N為梯形ABCD的對稱軸，P為N上一動點，那么PC+PD的最小值為　 　．

考點：等腰梯形的性質；軸對稱-最短路線問題．
專題：壓軸題；動點型．
分析：因為直線N為梯形ABCD的對稱軸，所以當A、P、C三點位于一條直線時，PC+PD有最小值．
解答：解：連接AC交直線N于P點，P點即為所求．
∵直線N為梯形ABCD的對稱軸，
∴AP=DP，
∴當A、P、C三點位于一條直線時，PC+PD=AC，為最小值，
∵AD=DC=AB，AD∥BC，
∴∠DCB=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB
∵∠ACB+∠DCA=60°，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=1，∠B=60°
∴AC=tan60°×AB= ×1= ．
∴PC+PD的最小值為 ．

點評：此題主要考查了等腰梯形的性質、軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．解題關鍵是分析何時PC+PD有最小值．
　
25．（4分）如圖，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數 的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連結OB1、OB2、OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為　 　．

考點：反比例函數系數k的幾何意義．
分析：先根據反比例函數上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3= k=2，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．
解答：解：根據題意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3= k=2，
∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y軸，
設圖中陰影部分的面積從左向右依次為s1，s2，s3
則s1= k=2，
∵OA1=A1A2=A2A3，
∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，
∴圖中陰影部分的面積分別是s1=2，s2= ，s3= ，
∴圖中陰影部分的面積之和=2+ + =2 ．
故答案為：2 ．
點評：此題綜合考查了反比例函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k．
　
二、（共8分）
26．（8分）（2008•成都）金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的 ；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元，工程預算的施工費用為50萬元．為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

考點：分式方程的應用．
專題：．
分析：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要 x天，工程任務是1，工作效率分別是： ；工作量=時間×工作效率，等量關系為：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．就可以列方程了．
（2）在（1）的基礎上，知道了甲乙單獨完成這項需要的天數，就知道了甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天數=1，就可以得出合做天數了，進一步計算出每個隊的費用，回答題目的問題．
解答：解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要 x天．
根據題意得： +30×（ + ）=1．
解得：x=90．
經檢驗：x=90是原方程的根．
∴ x= ×90=60．
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要60天和90天．
（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天．
可得：y（ + ）=1．
解得：y=36．（2分）
需要施工費用：36×（0.84+0.56）=50.4（萬元）．
∵50.4＞50
∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算0.4萬元．
點評：通過第一問可以得出甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要天數，也就知道了甲乙的工作效率，在第二問中甲乙工作效率是沒有變的，要充分運用這個結論．找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
　
三、（共10分）
27．（10分）已知：反比例函數 和 在平面直角坐標系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在 的圖象上，AB∥y軸，與 的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行，分別與 、 的圖象交于點C、D．
（1）若點A的橫坐標為2，求直線CD的解析式：
（2）若點A的橫坐標為，梯形ACBD的對角線的交點F，求 的值．

考點：反比例函數綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）先利用點A在y= 的圖象上可確定A點坐標為（2，4），則根據AC∥x軸，AB∥y軸得到C點的縱坐標為4，B點的橫坐標為2，再利用C、B在y= 的圖象上可確定C點坐標為（ ，4），B點坐標為（2，1）；由于BD∥x軸，則D點的縱坐標與B的縱坐標相等，根據D點在y= 的圖象上可確定D點坐標為（8，1），然后利用待定系數法求出直線CD的解析式；
（2）作C⊥y軸于，BN⊥y軸于N，與（1）的方法一樣可確定A點坐標為（， ），C點坐標為（ ， ），B點坐標為（， ），D點坐標為（4， ），根據比例系數的幾何意義得到S△OCN=S△OB=1，根據梯形的面積公式得到S梯形BNC= ，S梯形ACBD= ；再利用S四邊形BONC=S△ONC+S△OBC=S梯形BNC+S△OB得S△OBC=S梯形BNC= ，最后計算 的值．
解答：解：（1）把x=2代入y= 得y=4，則A點坐標為（2，4），
∵AC∥x軸，AB∥y軸，
∵C點的縱坐標為4，B點的橫坐標為2，
把y=4代入y= 得x= ；把x=2代入y= 得y=1，
∴C點坐標為（ ，4），B點坐標為（2，1），
∵BD∥x軸，
∴D點的縱坐標與B的縱坐標相等，
把y=1代入y= 得x=8，
∴D點坐標為（8，1），
設直線DC的解析式為y=kx+b，
把C（ ，4）、D（8，1）代入 ，解得 ，
∴直線DC的解析式為y=? x+ ；（2）作C⊥y軸于，BN⊥y軸于N，如圖，
當點A的橫坐標為，與（1）的方法一樣可確定A點坐標為（， ），C點坐標為（ ， ），B點坐標為（， ），D點坐標為（4， ），
∴AC=? = ，BD=4?=3，AB= ? = ，
∴S梯形ACBD= （ +3）• = ；
∵S△OCN=S△OB= ×2=1，S梯形BNC= （ +）• = ，
而S四邊形BONC=S△ONC+S△OBC=S梯形BNC+S△OB，
∴S△OBC=S梯形BNC= ，
∴ = = ．

點評：本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、比例系數的幾何意義和待定系數法求函數的解析式；記住梯形的面積公式和運用幾何圖形的面積和差求不規則幾何圖形的面積．
　
四、（共12分）
28．（12分）（2008•青島）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 c，BC=3 c，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1c/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2c/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC；
（2）設△AQP的面積為y（c2），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

考點：相似形綜合題．
專題：壓軸題．
分析：（1）當PQ∥BC時，我們可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出關于AP，AB，AQ，AC的比例關系，我們觀察這四條線段，已知的有AC，根據P，Q的速度，可以用時間t表示出AQ，BP的長，而AB可以用勾股定理求出，這樣也就可以表示出AP，那么將這些數值代入比例關系式中，即可得出t的值．
（2）求三角形APQ的面積就要先確定底邊和高的值，底邊AQ可以根據Q的速度和時間t表示出來．關鍵是高，可以用AP和∠A的正弦值來求．AP的長可以用AB?BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ邊上的高后，就可以得出y與t的函數關系式．
（3）如果將三角形ABC的周長和面積平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的長，那么可以求出此時t的值，我們可將t的值代入（2）的面積與t的關系式中，求出此時面積是多少，然后看看面積是否是三角形ABC面積的一半，從而判斷出是否存在這一時刻．
（4）我們可通過構建相似三角形來求解．過點P作P⊥AC于，PN⊥BC于N，那么PNC就是個矩形，解題思路：通過三角形BPN和三角形ABC相似，得出關于BP，PN，AB，AC的比例關系，即可用t表示出PN的長，也就表示出了C的長，要想使四邊形PQP'C是菱形，PQ=PC，根據等腰三角形三線合一的特點，Q=C，這樣有用t表示出的AQ，Q，C三條線段和AC的長，就可以根據AC=AQ+Q+C來求出t的值．求出了t就可以得出Q，C和P的長，也就能求出菱形的邊長了．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB= ，
由題意知：AP=5?t，AQ=2t，若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC，
∴ = ，∴ = ，
∴t= ．所以當t= 時，PQ∥BC．（2）過點P作PH⊥AC于H．
∵△APH∽△ABC，
∴ = ，
∴ = ，
∴PH=3? t，
∴y= ×AQ×PH= ×2t×（3? t）=? t2+3t．（3）若PQ把△ABC周長平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ．
∴（5?t）+2t=t+3+（4?2t），解得t=1．
若PQ把△ABC面積平分，則S△APQ= S△ABC，即? +3t=3．
∵t=1代入上面方程不成立，
∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．（4）過點P作P⊥AC于，PN⊥BC于N，
若四邊形PQP'C是菱形，那么PQ=PC．
∵P⊥AC于，
∴Q=C．
∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
∴ = ，∴ = ，
∴PN= ，
∴Q=C= ，
∴ t+ t+2t=4，解得：t= ．
∴當t= s時，四邊形PQP'C是菱形．
此時P=3? t= c，C= t= c，
在Rt△PC中，PC= = = c，
∴菱形PQP′C邊長為 c．


點評：本題圖形結合的動態題，是近幾年考試熱點，同時考查三角形相似知識，是一道很好的綜合題．本題亮點是巧妙結合圖形綜合考查不同知識點．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.lg566.com/chusan/82556.html

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