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第一章 力 物體的平衡
本章概述
本章知識所處的地位：
力是物理學的基本概念，本章內容在高中物理中既是基礎又是重點。本章的中心內容是對力的基本認識和對力學問題的基本處理方法，如“受力分析”、“力的合成和分解”、 隔離體法和整體法等。本章中力的平衡問題是力學基本方法的初步運用，復習時應多加體會。
知識網絡：
專題一 力 重力 彈力
【考點透析】
一 本專題考點：力的基本概念、三種常見的力
二 理解和掌握的內容
1．力
（1）力的概念：力是物體對物體的作用。
理解：力是一種作用，區別于平常所說的“力氣”。力的作用可以通過物體的直接接觸實現，也可以通過場來實現。
（2）力的性質：
物質性力不能脫離物體而獨立存在
相互性力總是成對出現的，物體之間的力的作用是相互的
矢量性力既有大小又有方向，遵從矢量運算法則
（3）力的描述：力有三要素，即大小、方向、作用點，描述一個力必須說明這三點。除直接說明外，描述一個力還可以用做力的圖示的方法。
（4）力的作用效果：①使物體產生形變；②使物體產生加速度。
（5）力的分類：
按力的性質（即力的產生機理）可分為：重力、彈力、摩擦力、分子力、電場力、安培力、洛倫茲力、核力等。
按力的作用效果可分為：拉力、壓力、支持力、動力、阻力、浮力、下滑力、向心力、回復力等。
2．重力
（1）由于地球的吸引而產生的，本質上是地球對物體的萬有引力的一個分力。
（2）重力的大小：G=mg。重力應是萬有引力和物體隨地球自轉所需向心力的矢量差，其大小應比萬有引力略小，在通常的計算中一般可做近似處理，取mg≈F引，g≈GM/R2。重力的大小和物體的運動狀態無關，在超重、失重和完全失重的狀態下重力均不會發生改變。
（3）重力的方向：豎直向下，即和水平面垂直的方向。不能說成垂直地面。
（4）重心：物體的重力的等效作用點。重心的位置由物體的形狀和質量分布決定，質量分布均勻的物體其幾何中心就是物體的重心。物體的重心可以在物體上，也可以不在物體上（如均質圓環，木工用的拐尺等）。
3．彈力
（1）概念：發生彈性形變的物體對與它相接觸的物體施加的力的作用。產生機理：發生彈性形變的物體，由于要恢復形變，就會對阻礙它恢復形變的物體施加彈力的作用。例如放在桌面上的物體受到彈力是由于桌面發生了彈性形變。
（2）產生條件：①（相互）接觸；②（發生彈性）形變。
彈力有無的判斷可以用假設（拿開）法、平衡法或者其他運動規律。
（3）大小：在彈性限度內，彈力的大小隨形變量的增大而增大。對彈簧有胡克定律 。
（4）方向：總是指向形變恢復的方向。①壓力或支持力的方向總是垂直于接觸面；②繩的拉力的方向總是沿繩指向繩收縮的方向；③桿對物體的彈力不一定沿桿的方向。
【例題精析】
例題1 關于力的概念,下列說法正確的是：
A.一個受力物體可以找到兩個以上的施力物體
B.力可以從一個物體傳給另一個物體
C.只有相互接觸的物體之間才可能存在力的作用
D.一個受力物體可以不對其它物體施力
分析與解答：一個物體可以同時受到幾個力的作用，故A正確；傳力的概念是錯誤的，如圖1-1我們只能說物體由于受到人的推力的作用而對墻產生壓力，而人的推力并沒有直接作用在墻上，故B錯；彈力和摩擦力都是接觸力，但重力、電場力等都是通過場來實現的，相互作用的物體不一定直接接觸，C錯；施力物體同時一定是受力物體，受力物體同時一定是施力物體，D錯。
思考與拓寬：“固體傳遞力”，是同學們普遍認同的經驗體會，除了本題中的否定分析之外，你能否通過其他途徑，如利用牛頓運動定律等深入分析其錯誤性。
例2如圖1-2甲所示，小球和光滑斜面接觸，懸線繃緊且處于豎直方向，則小球受到的作用力是
A.重力和繩的拉力
B.重力、繩的拉力和斜面的支持力
C.重力和斜面的彈力
D.重力、繩的拉力和下滑力
解析：關鍵是看小球受不受斜面的支持力。
可用拿開法判斷，即假設撤掉斜面，小球的平衡也不會受到影響，所以實際沒有彈力；或根據力的平衡條件直接分析，若有彈力，小球受力如圖1-2乙所示，彈力的水平分力無法平衡。可見,平衡條件的利用有時是分析受力的重要方法。
思考拓寬：如圖1-3所示兩種情況，物體A受物體B的彈力嗎？（接觸面均光滑）
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．下面的說法中正確的是
A.帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力作用，而這個力是脫離施力物體單獨存在的
B.正在飛行中的炮彈受到重力、空氣阻力和向前的沖力
C.力的大小、方向、作用點相同，性質就一定相同
D.放在粗糙水平面上的物體做勻速運動，也不能說明力是維持物體運動的原因
2．關于重力和重心的下列說法，正確的是
A.物體的重力是由于物體受到地球的萬有引力而產生的
B.物體的重心總在物體上
C.正方形物體的重心在它的幾何中心
D.只有物體的重心才受到重力作用
3.下列關于力的說法中，不正確的是
A.所有物體間力的作用都是相互的
B.施力物體必定也是受力物體
C.汽車發動機運轉，產生了牽引力，可見有的力不是物體施加的
D.力是使物體產生形變和改變運動狀態的原因
4. 如圖1-4所示，兩根相同的輕彈簧S1、S2，勁度系數皆為k=4×102N/m，掛的重物的質量分別為m1=2kg，m2=4kg。若不計彈簧質量，取g=10m/s2，則平衡時彈簧S1、S2的伸長量分別為
A. 、10 　　　 B.10 、
C.15 、10 D.10 、15
5．如圖1-5，水平地面上放著一個球，一根直桿斜靠在球上，直桿上的 A點和B點受到兩個彈力，關于它們的方向，下列說法正確的是
A.A點和B點的彈力都垂直地面向上
B.A點的彈力垂直地面向下，B點的彈力垂直地面向上
C.A 點的彈力垂直地面向上，B點的彈力垂直直桿斜向上
D.A 點和 B 點的彈力都垂直直桿斜向上
6．關于彈力和形變，以下說法正確的是
A.兩物體如果相互接觸，就一定會產生相互作用的彈力
B.兩物體如果相互擠壓而發生了彈性形變，就會產生相互作用的彈力
C.兩物體如果不接觸，也有可能有相互作用的彈力
D.兩物體間有彈力作用，物體不一定發生了形變
Ⅱ．能力與素質
7．關于彈簧的彈力和勁度系數k，下列說法中正確的是
A.同樣粗細的金屬絲繞制的彈簧一定具有相同的勁度系數
B.把勁度系數為k的彈簧剪成等長的兩段，每段彈簧的勁度系數仍為k
C.彈簧的彈力和長度成正比
D.在彈性限度內，彈簧的彈力和形變量成正比
8.質量為m的鐵球在水平推力F的作用下靜止于豎直光滑墻壁和光滑斜面之間。球跟傾角為θ的斜面的接觸點為A，推力的作用線通過球心O，球的半徑為R，如圖1-6，若水平推力緩慢增大，在此過程中
①球對斜面的作用力緩慢增大；②墻對球的作用力始終小于推力F；
③斜面對球的支持力為mgcosθ；④推力F對A點的力矩為FRcosθ
上述結論中正確的是：
A. ①② B. ③④
C. ①③ D. ②④
9．有一根彈簧,受到20N的拉力作用時長為11cm，再增加40N拉力作用時,彈簧再伸長2cm，求：(1)彈簧的原長。(2)彈簧的勁度是多少N/m？
專題二 摩擦力
【考點透析】
一 本專題考點：靜摩擦力的大小和方向，滑動摩擦力的大小和方向
二 理解和掌握的內容
1．摩擦力的產生
相互接觸又相互擠壓的物體之間若相對滑動則產生滑動摩擦力；若存在相對滑動的趨勢則產生靜摩擦力。
注意：（1）無論是滑動摩擦力還是靜摩擦力都起著阻礙物體相對滑動的作用，但應注意是阻礙相對滑動，并不一定阻礙物體的運動。無論是滑動摩擦力還是靜摩擦力都即可以充當動力，又可以充當阻力（請讀者自己針對這四種情況各舉一例）；（2）我們通常所說物體運動與否一般是以地為參照物的，所以不能絕對的說靜止的物體受到的就是靜摩擦力，運動的物體受到的就是滑動摩擦力；（3）由于靜摩擦力和滑動摩擦力規律不同，分析摩擦力的有無、大小和方向應首先明確是靜摩擦力還是滑動摩擦力。
2．摩擦力的方向
滑動摩擦力的方向一定和相對滑動的方向相反，即A受B的摩擦力和A相對B滑動的方向相反。
靜摩擦力方向與相對運動趨勢方向相反，它的判斷方法有如下幾種：
（1）直接根據相對滑動的趨勢判斷。一般采用“假設光滑法”，即先假設接觸面光滑，不存在摩擦力，分析物體將會發生怎樣的相對運動，從而判斷相對滑動趨勢的方向。
（2）根據物體的運動狀態，通過牛頓第二定律分析。關鍵是先搞清物體的加速度方向，再根據牛頓第二定律確定合外力，然后做受力分析確定摩擦力方向。如圖1-7滑塊隨水平轉臺一起做勻速圓周運動，需要指向圓心的向心力，受力分析知，這個力只能由靜摩擦力提供，由此得到靜摩擦力的方向。當物體處在平衡態時則可根據力的平衡條件判斷。
（3）通過牛頓第三定律判斷。
（4）如果物體處于平衡態，可以根據力的平衡（各個方向的合外力為零）判斷。
3．摩擦力的大小
如果是滑動摩擦力，可直接由摩擦力定律計算，即f=μN，注意其中N不一定等于物體的重力。
如是靜摩擦力，則不能用摩擦力定律計算，而應根據物體的運動狀態，運用共點力的平衡條件或牛頓第二定律求解。
在彈力相同的情況下，兩個物體之間的最大靜摩擦力一般大于滑動摩擦力，但在有的計算中往往認為近似相等。
【例題精析】
例題1 如圖1-8，物體被皮帶向上傳送,皮帶的速度為V1 =5m/s,物體的速度為V2 =3m/s, 下列有關物體和皮帶所受摩擦力的說法正確的是
　 A.物體所受摩擦力方向向下
B.物體所受摩擦力方向向上
C.皮帶所受摩擦力方向向下
D.皮帶所受摩擦力方向向上
解析：本題要考查的是對滑動摩擦力方向的認識, 因為滑動摩擦力的方向是與物體間的相對運動方向相反，不一定與物體運動方向相反，而現在所指的相對性是針對某一摩擦力的施力者和受力者而言。在本例中，物體所受摩擦力的施力者是皮帶，雖然物體向上運動，但這個向上運動是相對地面的，而地面對物體是沒有摩擦力的，因為它們之間并不接觸。由于物體相對皮帶是向下運動的，它受到皮帶的摩擦力當然方向是向上的，。確答案是BC。
例題2 下列關于摩擦力的敘述中，正確的有
A.滑動摩擦力的方向總是跟物體運動方向相反
B.靜摩擦力既能做正功，又能做負功
C.滑動摩擦力只能做運動物體的阻力
D.物體靜止時一定受到靜摩擦力作用
解析：本題重在考察對摩擦力概念的辨析。滑動摩擦力的方向與物體的相對運動方向相反，這里的“相對”是對與其相接觸的存在摩擦的物體而言，而物體的運動在中學階段一般是指相對地球的，所以二者的方向不總是相同的。故A錯。靜摩擦力與物體的相對運動趨勢方向相反，與物體的運動方向可能相同，也可能相反，所以可能做正功，也可能做負功。滑動摩擦力的方向可能和物體的運動方向一致（你能舉例碼？），這時它是動力，注意滑動摩擦力是和相對運動方向相反，跟物體的運動方向沒有必然聯系。故C錯。靜摩擦力產生在物體有相對運動趨勢時，雖然這時的物體處于相對靜止，但不是等同于靜止（通常說的靜止是以地面為參照物）。故D錯。所以正確選B。
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
１．關于摩擦力下面說法中正確的是
A.摩擦力的大小隨正壓力的增大而增大
B.兩個物體之間有彈力不一定有摩擦力，有摩擦力不一定有彈力
C.摩擦力一定與速度方向在同一直線上，或者與速度方向相同，或者與速度方向相反
D.兩個物體間的正壓力減小時，靜摩擦力可能反而增大
2．如圖1-9所示，在粗糙的水平面上疊放著物體A和B，A和B間的接觸面也是粗糙的，如果將水平拉力F施于A，而A、B仍保持靜止,，則下面的說法中正確的是
①物體A與地面間的靜摩擦力的大小等于F
②物體A與地面間的靜摩擦力的大小等于零
③物體A與B間的靜摩擦力的大小等于F
④物體A與B間的靜摩擦力的大小等于零
A.①②③B.②④C.①④D.②③④
3．由摩擦力定律可推出 ，下面說法正確的是
A.動摩擦因數μ與摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B.動摩擦因數μ與正壓力N成反比，N越大，μ越小
C.μ與f成正比，與N成反比
D.μ的大小由兩物體接觸面的情況及其材料決定
4．置于水平地面上的物體受到水平作用力F而保持靜止，如圖1-10所示。今在大小不變的條件下將作用力F沿逆時針方向緩緩轉過180°，則在此過程中物體對地面的正壓力N和地面給物體的摩擦力f的變化是
A.N先變小后變大，f不變
B.N不變，f先變小后變大
C.N、f都是先變大后變小
D.N、f都是先變小后變大
5．汽車的發動機通過變速器與后輪相連，當汽車由靜止開始向前開動時，前輪和后輪所受的摩擦力的方向
A.前后輪受到的摩擦力方向都向后
B.前后輪受到的摩擦力方向都向前
C.前輪受到摩擦力向前，后輪向后
D.前輪受到摩擦力向后，后輪向前
Ⅱ．能力與素質
6．A、B、C為三個質量相同的木塊，疊放于水平桌面上。水平恒力F作用于木塊B，三木塊以共同速度v沿水平桌面做勻速直線運動，如圖1-11所示，則在運動過程中
A . B作用于A的靜摩擦力為F/2
B . B作用于A的靜摩擦力為F/3
C . B作用于C的靜摩擦力為 2F/3
D . B作用于C的靜摩擦力為F
7．如圖1-12所示，甲、乙、丙三個物體，質量相同，與地面摩擦因數相同，受到三個大小相同的作用力F, 它們受到的摩擦力的大小關系是
A.三者相同 B.乙最大
C.丙最大 D.已知條件不夠，無法判斷誰最大
8．如圖1-13所示, 物體A置于傾角為θ的斜面體 B上, A與B、B與水平地面間接觸面均粗糙。現對物體A施加一水平向右的恒力F ( F≠0 )后，A、B都保持靜止不動, 則下面判斷正確的是
A.A、B之間，B與水平地面之間一定存在摩擦力
B.B對A的摩擦力方向一定沿斜面向下，地面對B的摩擦力方向一定沿水平向右
C.B對A的摩擦力方向可能沿斜面向上或沿斜面向下，地面對B的摩擦力方向可能向左也可能向右
D.B對A的摩擦力可能為零也可能不為零，方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下；地面對B的摩擦力一定不為零，且方向只能是水平向左
9．在傾角為30o的斜面上，有一重為10N的物塊，被平行于斜面大小為8N的恒力推著沿斜面勻速上行，如圖1-14所示。在突然撤去力F的瞬間，物塊受到的摩擦力大小為________。
專題三 受力分析
【考點透析】
一 本專題考點：受力分析及其應用
二 理解和掌握的內容
受力情況決定運動情況，要研究物體的運動，必須首先搞清物體的受力情況。正確分析物體的受力情況，是研究力學問題的關鍵，是必須掌握的基本功。
1．分析方法：
進行受力分析的基本方法是隔離體法，即將所選定的研究對象（一般是一個物體，也可以是幾個物體構成的整體）從它所處的環境中隔離出來，然后依次分析環境中的物體對所選定的研究對象施加的力。分析的依據，一是力的性質和各種力的產生條件；二是物體的運動狀態即從共點力的平衡條件和牛頓第二定律入手分析。下邊是受力分析常用的一些輔助方法。
（1）整體法：即選擇幾個物體構成的整體作為研究對象，既可用于研究整體的受力，也可作為分析某個物體受力情況的輔助方法。如（例一）。
（2）假設法：即在某個力的有無或方向不容易判斷時，可先假設這個力不存在，看物體的運動會受什么樣的影響，從而得出結論。如分析彈力可用假設拿開法，分析靜摩擦力可用假設光滑法等。
（3）利用牛頓第三定律分析。
（4）畫出物體的受力示意圖，這樣會使問題形象直觀。在不涉及轉動問題時，一般要將力的作用點平移到物體的重心上來，示意圖不但要表示力的方向，還要定性表示力的大小。圖畫的越準確，越便于分析解決問題。
2．一般步驟：
（1）選定研究對象；（2）依次分析重力、已知力（外界施加的拉力、推力等）、場力；（3）利用隔離體法依次分析和研究與對象相接觸的物體對它是否施加彈力或摩擦力。
之所以這樣安排分析順序，主要考慮到“2”中的力是主動力，而彈力和摩擦力是被動力。
注意事項：
（1）合力和分力不能重復的列為物體所受的力。分析物體的受力情況一般只分析實際力，在分析具體問題列方程時，合力和分力作為一種等效替代的手段不能重復考慮。
（2）要把握好研究對象，不要將研究對象對其它物體的力納入,即只研究它的受力情況。
（3）摒棄傳力的概念。如圖1-15甲，我們只能說A由于受到推力F而對墻產生彈力，而不能說推力F作用在墻上；在1-15乙圖中，由于C的存在使B對A的壓力大于B的重力，但C對A并沒施加力。
（4）然后要做一番檢查，看每個力是否存在施力物體，受力情況是否和物體的運動狀態相矛盾。
【例題精析】
例1 如圖1-16所示，斜面體A靜止在地面上，物塊B靜止在斜面上，A是否受到地面的摩擦力?
解析：B和A的受力情況分別如圖1-17，由B可知，N和f的合力和mBg構成平衡力；對A，N′和f′的合力應豎直向下，大小等于mBg，所以A不受地面的摩擦力。
思考拓寬：
解法二，取A、B整體為研究對象，因為整體在水平方向不受其它力，所以它也不受地面的摩擦力。
若A靜止而B勻速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(不受)
若A靜止而B加速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(受，方向向左)
例2如圖1-18，輕質三腳架固定在小車上，其傾斜的一邊與豎直方向的夾角為θ，質量為m的小球固定在桿的一端，當小車在水平面上運動時，關于桿對小球的作用力F，下列說法正確的是：
A.小車靜止時，F豎直向上
B.小車向右加速時，F可能沿桿的方向
C.小車向左加速時，F可能沿桿的方向
D.小車向右加速時，F可能沿水平方向
分析與解：小球受重力和桿對球的作用力F兩個力的作用，當向右加速時， 。若 ，則F沿桿的方向，a越大，F與豎直方向的夾角越大，但F不可能水平。答案（AB）。
思考拓寬：線對物體的作用力一定沿線的方向，且只能是拉力；輕桿既可以對物體施加沿桿的拉力又可以對物體施加沿桿的支持力，桿對物體的力還可以不沿桿。
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．如圖1-19，A、B、C三個物體疊放在桌面上，在A的上面再加一個豎直向下的力F，則C物體受到豎直向下的作用力有：
A.1個力 B.2個力C.3個力 D.4個力
2．如圖1-20所示，用輕細線把兩個質量未知的小球懸掛起來。今對小球ａ施一左偏下30°的恒力，并同時對小球ｂ施一右偏上30°的等大恒力，最后達到平衡。下列圖中可能表示平衡狀態的圖是：
3．圖示1-21，ABCD是一個正方形木箱的截面，輕彈簧P將木塊Q壓在木箱的側壁上，開始時整個裝置均靜止。現讓裝置開始做自由落體運動，而在運動過程中木箱底面保持水平，則此過程中木塊的受力情況為
A.受重力、摩擦力、彈簧彈力和側壁支持力四個力作用
B.受重力、彈簧彈力和側壁支持力三個力作用
C.受彈簧彈力和側壁支持力兩個力作用
D.處在完全失重狀態，不受任何力
4．如圖1-22所示，在粗糙的水平地面上放有一斜劈a，木塊b在沿斜面向上的拉力的F作用下，沿斜面勻速上滑，而a在此過程中保持不動，則：
A.地面對a有向左的摩擦力B.地面對a有向右的摩擦力
C.地面對a沒有摩擦力D.以上三種情況都有可能
Ⅱ.能力與素質
5．如圖1-23，木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三個力作用，即F 1 、F 2 和摩擦力，木塊處于靜止狀態，其中F 1 =10N，F 2 =2N，若撤去力F 1 ，則木塊受到的摩擦力是：
A . 8N，方向向右 B . 8N，方向向左 C . 2N，方向向右 D . 2N，方向向左
6．如圖1-24所示，兩木塊A、B疊放在斜面上且均保持靜止，則木塊A受　　　　　個力作用，畫出A的受力示意圖。
7．如圖1-25，各接觸面都是粗糙的，A在拉力F作用下被勻速拉出，在A完全拉出前，B在繩子的束縛下始終靜止，試分析此過程中A、B的受力情況。
8．如圖1－26所示，質量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC，∠BAC＝α，AB邊靠在豎直墻上，F是垂直于斜面AC的推力，現物塊靜止不動，則摩擦力大小為＿＿＿＿。
專題四 力的合成和分解
【考點透析】
一 本專題考點：矢量,分力和合力，平行四邊形法則
二 理解和掌握的內容
1．矢量：有大小有方向，同時遵從矢量合成法則的物理量。電流既有大小又有方向，但卻是標量。
標量：只有大小沒有方向的物理量。標量運算遵從代數法則。
請讀者考慮，高中物理涉及到的物理量那些是矢量，那些是標量？
２．分力和合力：如果一個力作用在物體上，它產生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這個力叫做那幾個力的合力，而那幾個力叫做這個力的分力。
應用合力和分力的思想解題，要緊緊依據等效替換的原則，分力和合力不能同時考慮。分析物體的受力情況只分析物體實際受到的力，而不要分析它們的分力和合力。例如，圖1－27示小木塊沿斜面勻速下滑，小木塊受幾個力呢？它當然只受重力、支持力和摩擦力三個作用。下滑力是重力的分力，不應作為物體受到的力。
３．平行四邊形法則
平行四邊形法則是矢量運算的普適法則；為方便運算，我們通常將解四邊形的問題轉化成解三角形。
４．力的合成
已知F1、F2和它們的夾角θ，如圖1-28，則它們的合力
大小: F＝
　 方向: tgα＝
由公式知，當θ在00到1800之間變化時，F隨θ的增大而減小。
5．力的分解
分解原則：（1）力的作用效果分解；（2）方便性原則分解，即滿足解題方便的原則。
在復習時我們應當特別明確一個問題, 力的合成和分解是由受力分析到建立力學方程的過程所采取的一種手段, 是處理復雜受力情況的一種方法。合成和分解不是機械的、死板的，在有明確的目的前提下要靈活運用。在以后的例題中會有所說明。
唯一分解條件：（1）知兩個分力的方向；（2）知一個分力。請讀者考慮，在已知兩個分力的大小，或已知一個分力的大小和另一個分力的方向的條件下，將已知力分解，會有那些可能性。
【例題透析】
例1 三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖1-29甲所示。其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加端所掛物體的質量，則先斷的繩子是
A.必定是OA B.必定是OB
C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC
解析：結點O受力如圖1-29乙，其中Tc等于物重，而Ta、Tb的合力F和Tc構成平衡力，顯然當物重增加時，在Ta、Tb、Tc中總是Ta最大，故選A。
思考拓寬：若已知OA與豎直方向的夾角為300，OA能承受的最大拉力為 ，BO能承受的最大拉力為60N，而ＣＯ的強度足夠大，則所掛重物的重力最大為多大？（90N）
例題二 如圖1-30，在半徑為Ｒ的光滑半球面上距地面高ｈ處懸掛一定滑輪，重力為G的小球用繞過滑輪的繩子被站在地上的人拉住。人拉住繩子，在與球面相切的某點緩緩運動到接近頂點的過程中，試分析小球對半球的壓力和繩子拉力如何變化。
解析：小球緩慢移動，認為處在平衡態，將重力分解，它的兩個分力分別和N、T構成平衡力。由三角形相似： ，顯然mg、h一定，R不變則N不變，而L減小則T減小。
思考拓寬：解此類問題關鍵是找力的三角形，找到三角形后，若不能利用三角函數求解，一般可考慮三角形相似。
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．作用在物體上的兩個共點力分別為5N和4N，則它們的合力不可能為
A.9N 　　　B.5N 　 　　C.2N　　　 D.10N
2．下面是一個直角支架掛住重物G的三種裝置，其中水平棒AB(可繞B點自由轉動)和繩AC所受重力不計，三種情況下繩AC與棒的夾角α＞β＞ν，如圖1-31所示，則繩AC上拉力依大小的順序排列是
A.Ta＞Tb＞Tc B.Tc＞Tb＞TaC.Tb＞Tc＞Ta D.Tc＞Ta＞Tb
3．兩個共點力的合力為F，保持它們的夾角不變，其中一個分力的大小也不變，而增大另一個分力，則F
A.一定變大B.可能變大
C.當它們的夾角小于900時，不一定變大
D.當它們的夾角大于等于900時，一定變大
4．用兩根等長的繩子勻速向上提起重為G的鋼板如圖1-32，若繩子能承受的最大拉力也為G，則繩與鋼板之間的夾角α應為
　　 A.α≥30° B.α≤30°
C.α≥60° D.α≤60°
Ⅱ．能力與素質
5．物體m恰好沿靜止的斜面勻速下滑，現用一個力F作用在m上，力F過m的重心，且方向豎直向下，如圖1－33所示，則錯誤的是：
A.斜面對物體的壓力增大了B.斜面對物體的摩擦力增大了
C.物體將不能沿斜面勻速下滑D.物體仍保持勻速下滑
6．如圖1-34所示，F1、F2、F3、F4、F5、F6六個力共點，它們的大小分別為1N、2N、3N、4N、5N、6N，相鄰兩力的夾角均為60°，則六個力的合力大小為　　　　N，方向　　　　　　　　。　
7．如圖1-35所示，物體受F1、F2和F3而處于靜止狀態，其中F3＝10N，則F1、F2的大小各為多少？
8．如圖1-36所示，質量為m的小球置于固定圓環的中心O，兩等長細繩一端拴著一球，另一端分別系在環上A、B兩點，繩OA與豎直方向夾角為θ，繩OB水平，當繩OB的B端沿逆時針緩緩移動到C的過程中，繩OB在何處張力最小，最小值是多少？
專題五 共點力的平衡
【考點透析】
一 本專題考點：共點力共點力的平衡條件
二 理解和掌握的內容
1．共點力：各力的作用點相同或力的作用線交于一點。在不涉及物體轉動的問題中，可把非共點力經平移轉化成共點力。
2．共點力的平衡條件
（1）衡狀態：靜止狀態或勻速直線運動狀態。注意速度為零加速度不為零不是平衡狀態，例如做豎直上拋運動的物體運動到最高點時不是平衡狀態。
（2）衡條件：物體所受合外力為零，即∑F=0。由牛頓第二定律F=ma，當a=0時，F=0。我們可把共點力的平衡條件理解成牛頓第二定律的一個推論。
（3）點力平衡條件的推論：
幾個力構成平衡力，其中一個力和其余力的合力構成平衡力；
幾個力構成平衡力，其中幾個力的合力和其余力的合力構成平衡力；
三個非平行力作用下物體處于平衡狀態，則這三個力是共點力。
3．求解共點力平衡的問題常用法：
（1）交分解法，此時平衡條件應表述為：∑FX=0 ∑FY=0。在建立坐標系時，要考慮盡量減少力的分解。
（2）的三角形法，物體受到同一平面內三個互不平行的力的作用時，將這三個力經平移必得到一個閉合三角形。
（3）體法。
【例題精析】
例1 重力為10N的小球被輕繩a、b懸掛在天花板和墻壁上，其中繩b水平，繩a與豎直方向成30°角，如圖1-37所示。求繩a、b的拉力。
解析：方法一：對小球進行受力分析如圖。小球受三個力的作用，
根據平衡條件，這三個力中的任意兩個力的合力跟第三力必然等大反向。
將Ta 、Tb合成，其合力為F，如圖1-38，根據平衡條件F=G=10N
在直角三角形中，
這種先把某些力合成再建立力學方程的方法稱為合成法，在物體受力不多，比如三個力時采用此種方法比較方便。.這種方法不但在平衡問題中經常可以采用，在動力學問題中也經常可以用到。
方法二：對小球進行受力分析并建立平面直角坐標系，將不在坐標軸上的力向坐標軸上進行正交分解，如圖1-39。
根據平衡條件 ΣFx =0 ΣFy =0
有 Ta sin30°－Tb = 0 ………… ①
Ta cos30°－G = 0 ………… ②
由②解得
代入①解得
這種方法稱為正交分解法，它是解決力學問題的重要方法，特別適合在物體受力比較復雜的情況下。
從以上兩種方法中可以看到，解決力學問題，首先要在明確了研究對象的前提下，對研究對象做出準確、清晰的受力分析，而力的合成和分解是建立力學方程的重要手段和步驟。
例2 如圖1-40所示，質量為ｍ的物體放在傾角為θ的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物體沿斜面勻速向上運動，則物體與斜面之間的動摩擦因數為　　　　　。
解析：分析物體受力情況，建立直角坐標系如圖1-41。根據共點力平衡條件：
在X軸方向　 ①
在Y軸方向 ②
又　　　　　 ③
由以上三式，　
思考拓寬：我們實際沿斜面方向建立X軸，解題時，也可取F的方向為X軸，這樣需分解兩個力。若在其它方向建立坐標，則四個力都要分解，造成運算麻煩。因此，在建立坐標系時，要盡量讓更多的力落在坐標軸上。
例3 有一直角架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB豎直向下，表面光滑。AO上套有一個小環P，OB上套有一個小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖1-42）。現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，移動后和移動前比較，AO桿對P環的支持力N　　　　；細繩的拉力T 　　 。（以上兩空填“變大”、“變小”、“不變”）
解析：分析P、Q的受力情況如圖1-43，取Q為研究對象，P左移時，繩與豎直方向夾角變大，拉力變大；取整體為研究對象，N2=2mg，AO對P的支持力不變。
思考與拓寬：求解N2，可取P為研究對象，利用正交分解法，同樣可得正確結果，但不如整體法來得直接。運用整體法，可避免分析求解物體間的相互作用力，應為解題首選。
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．將某種材料的長方體鋸成A、B兩塊放在水平桌面上，并緊靠在一起，如圖1-44所示，物體A的角度如圖中所示。現用水平方向的力F推物體，使A、B保持矩形整體沿力F方向勻速運動，則
A.物體A在水平方向受兩個力作用，合力為零
B.作用于A的摩擦力不止一個
C.物體B對A的壓力大小等于桌面對A的摩擦力大小
D.物體B在水平方向受五個力作用
2．如圖1-45所示，用繩子牽引小船使之勻速向岸運動，設水的阻力不變，在小船靠岸前
A.繩子的拉力不斷增大　B.繩子的拉力不變
C.船所受浮力不變　　　D.船所受浮力增大
3．如圖1-46，物體A恰能在斜面上保持靜止
A.如在A上輕放一物體，A將勻速下滑
B.如在A上輕放一物體，A將加速下滑
C.若在A的上表面加一豎直向下壓力，A仍靜止
D.若在A的上表面加一豎直向下壓力，A將勻速下滑
4．如圖1-47所示，AB為可繞B轉動的擋板，G為圓柱體。夾于斜面與擋板之間。若不計一切摩擦，使夾角β由開始時較小逐漸增大到90°的過程中，擋板AB受到的壓力
A.不斷增大　　　　　B.不斷減小
C.先增大后減小　　　D.先減小后增大
Ⅱ．能力與素質
5．如圖1-48所示，A、B兩物體的重力分別為3N、4N，A用繩懸掛在天花板上，B放在水平地面上， A、B間的輕彈簧的彈力為2N。則繩的拉力的可能值為 ____ 。B對地面的壓力的可能值為 。
6．如圖1-49所示，人重600N，平板重400N，如果人要拉住木板，它應施加的拉力為　　　　N。若人重不變，平板重力超過　　　　N時，人無論如何也拉不住木板。
7．如圖1-50所示，一個體積為V=1m3，質量m=0.29kg的氫氣球，用一根長度等于氣球半徑的細繩系住，繩的另一端固定在光滑豎直墻上，試求氣球平衡時，墻受到的壓力和繩中的張力。已知空氣密度ρ=1.29kg/m3
8．如圖1-51所示，水平放置的兩固定光滑硬桿OA、OB成θ角，在兩桿上分別套有輕環P、Q，并用輕繩連接兩環。現用恒力F沿OB方向拉環Q，當兩環達到平衡時繩子的張力多大？
效果驗收
一、選擇題
1．如圖1-52所示，A、B、C的質量分別為mA、mB、mC，整個系統相對于地處于靜止狀態，則B對C和地面對C的摩擦力的大小分別為
A．mAg，mBgB．mBg，mAg
C．mAg，0D．mBg，0
2．如圖1-53所示，放置在水平地面上的物塊受到力F的作用保持靜止。現在使力F增大，物塊仍然靜止。
A 物塊受到的摩擦力一定減小B 物塊受到的摩擦力一定不變
C 物塊對地面的壓力一定減小D 物塊受到的合力一定增加
3．三個在同一平面上的力，作用在一個質點上，三個力的方向在平面內任意調節，欲使質點所受合力大小能在0.14N到17.5N的范圍內，這三力的大小可以是
①4N，6N，8N②2.5N,10N,15N③0.14N,9N,17.5N④30N,40N,60N
A．①③B．②④C．①④D．①③④
4．如圖1-54所示，物體重100N，放在水平地面上，物體右端與一輕彈簧連接，物體與地面的最大靜摩擦力為40N。用一水平向左的30N的力作用在物體左端，物體仍靜止，則物體所受彈簧的彈力不可能的是：
A.20N B.40N
C.60N D.80N
5．有兩個互成角度的共點力，夾角為θ，它們的合力的大小隨θ的變化關系如圖1-55所示。那么，這兩個力的大小分別是
A. 3N、4N B.2N、5N
C. 1N、6N　　 D.3.5N、3.5N
6．如圖1-56所示，一根輕繩跨過定滑輪后系在大重球上，球的大小不能忽略。在輕繩的另一端加一豎直向下的力F，使球沿斜面由底端緩慢拉上頂端，各處的摩擦不計，在這個過程中拉力F
A．保持不變B．逐漸增大
C．先增大后減少D．先減少后增大
7．如圖1-57所示，在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的木塊。當兩木塊沿三角形木塊勻速下滑時，粗糙水平面對三角形木塊
A.有摩擦力作用
B.沒有摩擦力作用
C.由于m1 、θ1、m2、θ2均未知，故無法確定是否存在摩擦力
D.勻速下滑比靜止時的支持力要小
8．有一直角V形槽，固定放在水平面上，槽的兩側壁與水平面夾角均為45°，如圖1-58所示，有一質量為m的正方體均勻木塊放在槽內，木塊與槽兩側面間的動摩擦因數分別為 和 （ > ）。現用水平力推木塊使之沿槽運動，則木塊受到的摩擦力為
A． B．
C． D．
二、填空題
9．如圖1-59所示，表面光滑、重力不計的尖劈插在縫AB間，在尖劈背上加一壓力F，則尖劈對A側的壓力為 ，對B側的壓力為 ，已知尖劈的夾角為 。
10．在驗證“互成角度的兩個力的合成”的實驗中，某小組得出如圖1-60所示的圖（F與A、O共線），其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩套的結點，（1）圖中_____是F1與F2合成的理論值；_____是F1與F2合力的實際值.（2）驗證力的合成與分解遵循平行四邊形定則，最終表現為驗證________。
11．用精密儀器測量一物體的長度，得其長度為1.63812cm，如果用最小刻度為mm的米尺來測量，則其長度讀數應為___________cm，如果用50分度的卡尺來測量，則其長度應讀為___________cm，如果用千分尺來測量，則其長度應讀為_________cm。
三、計算題
12．一質量為m的物體，在傾角為θ的斜面體上恰好能沿斜面勻速下滑，這時斜面體在水平地面上靜止不動，現用力沿斜面向上的方向拉該物體，使它沿斜面勻速上升，斜面體仍靜止不動。求此時地面對斜面體的靜摩擦力多大？
13．如圖1-61所示，一個圓球半徑為R，重量為G，其重心不在球心O上，現把它放在槽M、N上，平衡時重心在球心的正上方R/3處，支點M、N在同一水平面，相距也為R。摩擦力不計。則平衡時支點M對圓球的支持力的大小為多少？
14．如圖1-62所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，上面的木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態。現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離為多少，上面木塊移動的距離為多少。
第一章 力 物體的平衡參考答案
專題一 1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.10cm；2×103
專題二 1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.D 9.3N
專題三 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.5；圖略 7.略 8.
專題四 1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.6；與F5同向 7.5.18；7.32 8.繩OB與水平方向夾角為θ處，張力最小；
專題五 1.B 2.A 3.C 4.B 5.1N或5N；6N或2N 6.250；1800 7. ； 8.
效果驗收： 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9. ； 10.F′；F ；F與F′大小相等方向一致 11.1.64；1.638；1.6381 12. 13.
14.


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