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第2節(jié) 力的合成與分解
【考綱知識(shí)梳理】
一、力的合成
1、合力與分力
（1）定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果與幾個(gè)力產(chǎn)生的效果相同，那這個(gè)力就叫做這幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫做這一個(gè)力的分力
（2）邏輯關(guān)系：合力與分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系。
2、共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者幾個(gè)力作用在物體上的不同點(diǎn)，但這幾個(gè)力的作用線延長(zhǎng)后相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力就叫共點(diǎn)力，所以，共點(diǎn)力不一定作用在同一點(diǎn)上，如圖所示的三個(gè)力F1、F2、F3均為共點(diǎn)力。
3、力的運(yùn)算法則：
（1）平行四邊形定則
求兩個(gè)互成角度的力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段作鄰邊，作平行四邊形，它的對(duì)角線就表示合力的大小和方向．這叫做力的平行四邊形定則。
（2）三角形定則
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即平行四邊形是由兩個(gè)全等的三角形組成，平行四邊形定則可簡(jiǎn)化為三角形定則。若從O點(diǎn)出發(fā)先作出表示力F1的有向線段OA，再以A點(diǎn)出發(fā)作表示力F2的有向線段AC，連接OC，則有向線段OC即表示合力F的大小和方向。
二、力的分解
1、定義：求一個(gè)力的分力叫做力的分解。
2、遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則。
3、分解的方法：
（1）按力產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解
（2）正交分解
【要點(diǎn)名師透析】
一、共點(diǎn)力合成的方法及合力范圍的確定
1.共點(diǎn)力合成的常用方法
(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示).
(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力.
幾種特殊情況：
(3)力的三角形法則
將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力.
如圖所示，三角形法則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的，但有時(shí)三角形法則比平行四邊形定則畫圖要簡(jiǎn)單.
2.合力范圍的確定
(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：F1-F2≤F≤F1+F2，即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為F1-F2；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1+F2.
(2)三個(gè)共面共點(diǎn)力的合力范圍
①三個(gè)力共線且方向相同時(shí)，其合力最大為F=F1+F2+F3.
②以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的和的絕對(duì)值.
注意： 進(jìn)行力的合成時(shí)，要注意正確理解合力與分力的關(guān)系.
(1)效果關(guān)系：合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同，它們具有等效替代性.
(2)大小關(guān)系：合力與分力誰大誰小要視具體情況而定，不能形成合力總大于分力的固定思維.
【例1】(2011?安徽皖北協(xié)作區(qū)高三聯(lián)考)一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說法正確的是(　　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向
D．由題給條件無法求出合力大小
【答案】B
【詳解】由圖可知，F(xiàn)1和F2在豎直方向的分力等大反向，其合力為零；在水平方向的合力分別為32F3和12F3，因而三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向，B正確．
二、分解力的方法
1.按力產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解
下列是高中階段常見的按效果分解力的情形
2.正交分解
將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.
(1)一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)軸的原則如下：
①靜力學(xué)中：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上).
②動(dòng)力學(xué)中：以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系，這樣使牛頓第二定律表達(dá)式變?yōu)镕x=0；Fy=may.
(2)方法：物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3……,求合力
F時(shí),可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解.
x軸上的合力 Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y軸上的合力Fy= Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小：
合力方向：與x軸夾角為θ，則
注意： (1)在實(shí)際問題中進(jìn)行力的分解時(shí)，有實(shí)際意義的分解方法是按力的實(shí)際效果進(jìn)行分解，其他的分解方法都是為了解題方便而利用的.
(2)力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是為了更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.
【例2】(2011?蘇州模擬)某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B點(diǎn)為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力不計(jì)，壓榨機(jī)的尺寸如圖所示，求物體D所受壓力大小是F的多少倍?
【答案】5倍
【詳解】力F的作用效果是對(duì)AB、AC兩桿產(chǎn)生沿兩桿方向的壓力F1、F2，如圖甲，力F1的作用效果是對(duì)C產(chǎn)生水平向左的推力和豎直向下的壓力,將力F1沿水平方向和豎直方向分解，如圖乙，可得到C對(duì)D的壓力FN′=FN. (3分)
由題圖可看出 (3分)
依圖甲有：
依圖乙有：F′N=F1sinα (3分)
故可以得到：
所以物體D所受的壓力是F的5倍 (3分)
【感悟高考真題】
1.（2011?浙江理綜?T14）如圖所示，甲、乙兩人在冰面上“拔河”。兩人中間位置處有一分界線，約定先使對(duì)方過分界線者為贏。若繩子質(zhì)量不計(jì)，冰面可看成光滑，則下列說法正確的是
A.甲對(duì)繩的拉力與繩對(duì)甲的拉力是一對(duì)平衡力
B.甲對(duì)繩的拉力與乙對(duì)繩的拉力是作用力與反作用力
C.若甲的質(zhì)量比乙大，則甲能贏得“拔河”比賽的勝利
D.若乙收繩的速度比甲快，則乙能贏得“拔河”比賽的勝利
【答案】選C.
【詳解】甲對(duì)繩的拉力與繩對(duì)甲的拉力的受力物體分別是繩子和甲，是一對(duì)相互作用力,A錯(cuò)誤；甲對(duì)繩的拉力與乙對(duì)繩的拉力都作用在繩子上，是一對(duì)平衡力,B錯(cuò)誤；比賽的勝負(fù)取決于兩人所受地面摩擦力的大小，若甲的質(zhì)量比乙大，則地面對(duì)甲的最大靜摩擦力更大，所以甲能贏得比賽，C正確、D錯(cuò)誤.
解答本題時(shí)應(yīng)注意理解：（1）作用力與反作用力等大、反向、異體.（2）平衡力等大、反向、同體.
2.（2011?廣東理綜?T16）如圖5所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是
A. F1 > F2> F3B. F3 > F1> F2
C. F2> F3 > F1D. F3> F2 > F1
【答案】選B.
【詳解】P點(diǎn)受力如圖所示：
由幾何知識(shí)得 ，所以B正確，A.C.D錯(cuò)誤。
解答本題可以按照以下思路分析：
3、（2010?全國卷2）17. 在雷雨云下沿豎直方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為 V/m.已知一半徑為1mm的雨滴在此電場(chǎng)中不會(huì)下落，取重力加速度大小為10m/ ,水的密度為 kg/ 。這雨滴攜帶的電荷量的最小值約為
A．2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C
【答案】B
【詳解】帶電雨滴在電場(chǎng)力和重力最用下保持靜止，根據(jù)平衡條件電場(chǎng)力和重力必然等大反向mg=Eq，則 。
4、（2010?上海物理）25.如圖，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿，在水平方向夾角為 ，質(zhì)量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運(yùn)動(dòng)到頂端，為使拉力做功最小，拉力F與桿的夾角a=____，拉力大小F=_____。
【詳解】 ， ， ， 。因?yàn)闆]有摩擦力，拉力做功最小。
本題考查力的分解，功等。難度：中等。
5、（09?海南物理?1）兩個(gè)大小分別為 和 （ ）的力作用在同一質(zhì)點(diǎn)上，它們的合力的大小F
滿足 （ C ）
A． B．
C． D．
6.（09?山東?16）如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m 的小滑塊，在水平力F的作用下靜止P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN。OF與水平方向的夾角為0。下列關(guān)系正確的是 （ A ）
A． B．F＝mgtan
C． D．FN=mgtan
【詳解】對(duì)小滑塊受力分析如圖所示，根據(jù)三角形定則可得 ， ，所以A正確。
7.（09?江蘇物理?2）用一根長(zhǎng)1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為 ，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為（ 取 ） （ A ）
A． B．
C． D．
【詳解】熟練應(yīng)用力的合成和分解以及合成與分解中的一些規(guī)律，是解決本題的根本；一個(gè)大小方向確定的力分解為兩個(gè)等大的力時(shí)，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大。題中當(dāng)繩子拉力達(dá)到F=10N的時(shí)候，繩子間的張角最大，即兩個(gè)掛釘間的距離最大；畫框受到重力和繩子的拉力，三個(gè)力為共點(diǎn)力，受力如圖。繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)0=1m,則有 ，兩個(gè)掛釘?shù)拈g距離 ，解得 m，A項(xiàng)正確。
8、（09?全國Ⅰ?25） (18分) 如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間極短，求
（1）工人的推力；
（2）三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）在第一次碰撞中損失的機(jī)械能。
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） 。
【詳解】(1)當(dāng)勻速時(shí),把三個(gè)物體看作一個(gè)整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據(jù)平衡的知識(shí)有 ；
(2)第一個(gè)木箱與第二個(gè)木箱碰撞之前的速度為V1,加速度
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理
有 ,碰撞后的速度為V2根據(jù)動(dòng)量守恒有 ,即碰撞后的速度為 ,然后一起去碰撞第三個(gè)木箱,設(shè)碰撞前的速度為V3。
從V2到V3的加速度為 ,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ,得 ,跟第三個(gè)木箱碰撞根據(jù)動(dòng)量守恒有 ,得 就是勻速的速度；
(3)設(shè)第一次碰撞中的能量損失為 ,根據(jù)能量守恒有 ,帶入數(shù)據(jù)得 。
【考點(diǎn)模擬演練】
1. 一位同學(xué)做引體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于如圖所示的靜止?fàn)顟B(tài)，兩臂夾角為60°，已知該同學(xué)體重60 kg，取g= 10 N/kg，則每只手臂的拉力約為( )
A.600 NB.300 N
C.150 ND.200 N
【答案】D
【詳解】設(shè)每只手臂的拉力為F,由力的平衡2Fcos30°=mg，可以求得F= N,選項(xiàng)D正確.
2.(2011?北京西城區(qū)抽樣)F1、F2是力F的兩個(gè)分力．若F＝10 N，則下列不可能是F的兩個(gè)分力的是(　　)
A．F1＝10 N　F2＝10 N　　　　B．F1＝20 N　F2＝20 N
C．F1＝2 N　F2＝6 N D．F1＝20 N　F2＝30 N
【答案】C
【詳解】本題考查合力和分力之間的關(guān)系．合力F和兩個(gè)分力F1、F2之間的關(guān)系為F1－F2≤F≤F1＋F2，則應(yīng)選C.
3.(2011?青島模擬)如圖所示,在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a,桿與天花板保持垂直，桿的下端有一個(gè)輕滑輪O.另一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處,細(xì)線跨過滑輪O,下端系一個(gè)重量為G的物體.BO段細(xì)線與天花板的夾角為θ=30°，系統(tǒng)保持靜止,不計(jì)一切摩擦.下列說法中正確的是( )
A.細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是
B.a桿對(duì)滑輪的作用力大小是
C.a桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是G
D.a桿對(duì)滑輪的作用力大小是G
【答案】選D.
【詳解】細(xì)線對(duì)天花板的拉力等于物體的重力G;以滑輪為研究對(duì)象,兩段細(xì)線的拉力都是G,互成120°,因此合力大小是G,根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件,a桿對(duì)滑輪的作用力大小也是G，方向與豎直方向成60°角斜向右上方;a桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小為零.
4. (2011?福建泉州質(zhì)檢)滑滑梯是小孩子很喜歡的娛樂活動(dòng)．如右圖所示，一個(gè)小孩正在滑梯上勻速下滑，則(　　)
A．小孩所受的重力與小孩所受的彈力大小相等
B．小孩所受的重力與小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的彈力和摩擦力的合力與小孩所受的重力大小相等
D．小孩所受的重力和彈力的合力大于小孩所受的摩擦力大小
【答案】C
【詳解】小孩在滑梯上受力如圖所示，設(shè)滑梯斜面傾角為θ，則FN＝mgcos θ，F(xiàn)f＝mgsin θ，所以A、B錯(cuò)誤；小孩在重力、彈力和摩擦力三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，故C正確．
5. 如圖所示，結(jié)點(diǎn)O在三個(gè)力作用下平衡，保持θ不變，將B點(diǎn)向上移，則BO繩的拉力將
(　　)
A．逐漸減小
B．逐漸增大
C．先減小后增大
D．先增大后減小
【答案】C
【詳解】結(jié)點(diǎn)O在三個(gè)力作用下平衡，受力如圖(甲)所示，根據(jù)平衡條件可知，這三個(gè)力必構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，如圖(乙)所示，由題意知，OC繩的拉力F3大小和方向都不變，OA繩的拉力F1方向不變，只有OB繩的拉力F2大小和方向都在變化，變化情況如圖(丙)所示，則只有當(dāng)OA⊥OB時(shí)，OB繩的拉力F2最小，故C項(xiàng)正確．
6. (2011?金華模擬)如圖所示，在一根粗糙的水平直桿上套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩根等長(zhǎng)細(xì)線，共同拴住質(zhì)量為M的小球，兩鐵環(huán)與小球都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)想辦法使得兩鐵環(huán)間距離增大稍許而同時(shí)仍保持系統(tǒng)平衡，則水平直桿對(duì)鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff的變化是( )
A.FN不變 B.FN增大
C.Ff增大 D.Ff不變
【答案】選A、C.
【詳解】先以兩環(huán)和小球組成的整體為研究對(duì)象，在豎直方向上，2FN=2mg+Mg，故當(dāng)鐵環(huán)間距離增大時(shí)，F(xiàn)N不變，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)鐵環(huán)間距離增大時(shí)，先以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)兩細(xì)線夾角為2θ，則2Fcosθ=Mg，當(dāng)θ增大時(shí)，F(xiàn)增大.再以其中一個(gè)鐵環(huán)為研究對(duì)象，則Ff=Fsinθ= Mgtanθ，當(dāng)θ增大時(shí)，F(xiàn)f增大，故C正確，D錯(cuò)誤.
7.(2011?成都市高三摸底測(cè)試)緩沖裝置可抽象成如右圖所示的簡(jiǎn)單模型，圖中A、B為原長(zhǎng)相等、勁度系數(shù)分別為k1、k2(k1≠k2)的兩個(gè)不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是(　　)
A．裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)
B．墊片向右移動(dòng)穩(wěn)定后，兩彈簧產(chǎn)生的彈力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．勢(shì)片向右移動(dòng)穩(wěn)定后，兩彈簧的長(zhǎng)度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．墊片向右移動(dòng)穩(wěn)定后，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1
【答案】D
【詳解】根據(jù)力的作用是相互的可知：輕質(zhì)彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故D正確．
8.如右圖所示，三個(gè)完全相同的木塊放在同一個(gè)水平面上，木塊和水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．分別給它們施加一個(gè)大小為F的推力，其中給第一、三兩木塊的推力與水平方向的夾角相同，這時(shí)三個(gè)木塊都保持靜止．比較它們和水平面間的彈力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列說法中正確的是(　　)
A．FN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1>Ff2>Ff3
B．FN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1＝Ff3C．FN1＝FN2＝FN3，F(xiàn)f1＝Ff2＝Ff3
D．FN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1＝Ff2＝Ff3
【答案】B
【詳解】本題考查了物體的平衡條件、受力分析和對(duì)力進(jìn)行處理的能力．分別對(duì)三個(gè)物體分析受力，根據(jù)三個(gè)物體都受力平衡，第一個(gè)物體和第三個(gè)物體受到的摩擦力等于F在水平方向上的分量，而第二個(gè)物體的摩擦力等于拉力F，對(duì)于摩擦力有Ff1＝Ff3FN2>FN3，選項(xiàng)B對(duì)．
9. 如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動(dòng)滑輪后掛著一個(gè)重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi).為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A.只增加繩的長(zhǎng)度
B.只增加重物的質(zhì)量
C.只將病人的腳向左移動(dòng)遠(yuǎn)離定滑輪
D.只將兩定滑輪的間距變大
【答案】選B、C.
【詳解】動(dòng)滑輪受三個(gè)共點(diǎn)力而平衡，兩繩拉力大小相等，其合力與腳受到的拉力等大反向，兩繩的合力隨夾角的增大而減小，D錯(cuò)；腳向左移動(dòng)時(shí)，兩繩間夾角變小，合力變大，C正確；繩子長(zhǎng)度變化不影響兩繩間夾角，A錯(cuò)；兩繩拉力均增大時(shí)，腳受到的拉力也隨之增大，B正確.
10.(2011?徐州模擬)如圖所示,晾曬衣服的繩子輕且光滑,懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的,輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn),衣服處于靜止?fàn)顟B(tài).如果保持繩子A端位置不變,將B端分別移動(dòng)到不同的位置時(shí)，下列判斷正確的是( )
A.B端移到B1位置時(shí),繩子張力不變
B.B端移到B2位置時(shí),繩子張力變小
C.B端在桿上位置不動(dòng),將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí),繩子張力變大
D.B端在桿上位置不動(dòng),將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí),繩子張力變小
【答案】選A、D.
【詳解】以懸掛點(diǎn)為研究對(duì)象，畫出其受力圖，則兩側(cè)繩子的拉力相等，設(shè)繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)，左、右兩側(cè)繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)1、L2，兩桿之間的寬度為d,兩繩與豎直方向的夾角為θ， L1sinθ+L2sinθ=d，所以sinθ=d/L，可見θ只由d、L決定，與其他因素?zé)o關(guān)，根據(jù)G=2Fcosθ，F(xiàn)的大小與繩子在B、
B1、B2的位置無關(guān)，所以A正確.將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，d變小，θ變小，根據(jù) 繩子張力變小，可見D正確.
11.重500 N的物體放在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3.當(dāng)用180 N的水平力推物體時(shí)，物體所受的摩擦力大小為多少？當(dāng)用100 N的水平力推物體時(shí)，物體所受的摩擦力大小為多少？
【答案】　150 N　100 N
【詳解】物體在水平方向上受推力F和摩擦力Ff兩力作用，當(dāng)F>Ffmax時(shí)為滑動(dòng)摩擦力
當(dāng)FFfmax＝μFN＝0.3×500 N＝150 N.
當(dāng)F＝180 N時(shí)，其摩擦力
Ff＝μFN＝150 N
當(dāng)F＝100 N時(shí)，其摩擦力Ff＝100 N.
12. 有些人員，如電梯修理員、牽引專家等，常需要知道繩(或金屬線)中的張力FT，可又不便到繩(或線)的自由端去測(cè)量．現(xiàn)某家公司制造了一種夾在繩上的儀表(圖34中B、C為該夾子的橫截面)．測(cè)量時(shí)，只要如圖示那樣用一硬桿豎直向上作用在繩上的某點(diǎn)A，使繩產(chǎn)生一個(gè)微小偏移量a，借助儀表很容易測(cè)出這時(shí)繩對(duì)硬桿的壓力F.現(xiàn)測(cè)得該微小偏移量為a＝12 mm，BC間的距離為2L＝250 mm，繩對(duì)橫桿的壓力為F＝300 N，試求繩中的張力FT.
【答案】1.6×103 N
【詳解】A點(diǎn)受力如圖，由平衡條件根據(jù)力的合成規(guī)律得F＝2FTsinα，
當(dāng)α很小時(shí)，sinα≈tanα.
由幾何關(guān)系得tanα＝aL.
解得FT＝FL2a.


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